936全等三角形的性质专项练习30题有答案okWord文档格式.docx
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12．如图，△ABC≌△DEC，∠A：
∠ABC：
∠BCA=3：
5：
10，
（1）求∠D的度数；
（2）求∠EBC的度数．
13．如图，△ABN≌△ACM，∠B和∠C是对应角，AB与AC是对应边，写出其他对应边和对应角．
14．如图，已知△ABD≌△ACE．求证：
BE=CD．
15．如图，△ABC≌△DEF，BF=3，EF=2．求FC的长．
16．如图，△ABC≌△BDE，M、M′分别为AB、DB中点，直线MM′交CE于K．试探索CK与EK的数量关系．
17．如图，在△ABC中，BE，CF分别是AC，AB边上的高线，BE，CF相交于O，连接AO交BC于D，且△BCF≌△CBE，∠ABC=70°
，求∠1和∠2的度数．
18．如图，已知△ABC≌△ADE，BC的边长线交AD于F，交AE于G，∠ACB=105°
，∠CAD=10°
，∠ADE=25°
，求∠DFB和∠AGB的度数．
19．如图，△ABC≌△DEC，∠1与∠2相等吗？
请说明理由．
20．如图，△ABC≌△EBD．
求证：
∠1=∠2．
21．如图，△ABC≌△ADE，∠CAD=10度，∠B=∠D=25度，∠EAB=120度，试求∠ACB的度数．
22．如图，△ABC≌△DEF，△ABC的周长是40cm，AB=10cm，BC=16cm，求△DEF中，边DF的长度．
23．如图：
△ABF≌△DCE，写出相等的线段．
24．如图，△ABC≌△ADE中，BA⊥AE，∠BAC=30°
，AD=5，求BD的长．
25．如右图所示，已知△ABD≌△ACE，试说明BE=CD．
26．如图，△ABC≌△EFD，你能从图中找到几组平行线？
请写出，并选择一组说明理由．
27．如图，点B、E、C、F在一条直线上，BC=EFAB∥DE，请你添加一个条件 _________ ，使△ABC≌△DEF．并写出证明过程．
28．如图，△ACF≌△DBE，∠E=∠F，若AD=11，BC=7，求线段AB的长．
29．如图，已知△ABC≌△DEF，∠A=30°
，∠B=50°
，BF=2，求∠DFE的度数和EC的长．
30．如图，△ABC≌△ADE，B点的对应顶点是D点，若∠BAD=100°
，∠CAE=40°
，求∠BAC的度数．
参考答案
1．∵△ABF≌△DCE
∴∠BAF=∠CDE，∠AFB=∠DEC，∠ABF=∠DCE，AB=DC，BF=CE，AF=DE；
∴AF∥ED，AC=BD，BF∥CE．
2．∵△ABC≌△ADE，
∴∠DAE=∠BAC=
（∠EAB﹣∠CAD）=
．
∴∠DFB=∠FAB+∠B=∠FAC+∠CAB+∠B=10°
+55°
+25°
=90°
∠DGB=∠DFB﹣∠D=90°
﹣25°
=65°
3．
证明：
在△ABC和△DCB中，AB=DC，AC=DB，BC=BC，
∴△ABC≌△DCB（SSS），∴∠1=∠2．
4．∵AB=DE，AF=CD，∠A=∠D，
则可得△ABF≌△DEC，
∴BF=EC，
又EF=BC，
∴可得四边形BCEF是平行四边形，
∴BF∥EC
5．∵△ABC≌△DEF
∴AB=DE，BC=EF，AC=DF
∴DE=2cm，EF=3cm，DF=4cm．
6．①∵△ABC≌△ADE，
∴∠B=∠D=40°
，
∠E=∠C=30°
∴∠BAC=180°
﹣∠B﹣∠C=110°
；
②∵∠BAE=80°
，∠BAC=∠DAE=110°
∴∠BAD=∠DAE﹣∠BAE=30°
∴∠DAC=∠BAC+∠BAD=110°
+30°
=140°
7. ∵△AOC≌△BOD，
∴∠A=∠B（全等三角形对应角相等）．
∴AC∥BD（内错角相等，两直线平行）
8．△ABC中∠A=25°
∴∠BCA=180°
﹣∠A﹣∠B=180°
﹣65°
∵△ABC≌△DEF，
∴∠BCA=∠DFE，BC=EF，
∴EC=BF=3cm．
∴∠DFE=90°
，EC=3cm．
9．
（1）∵△ABD≌△EBD，
∴∠ABD=∠EBD，
∴BD是∠ABE的平分线；
（2）∵△DBE≌△DCE，
∴∠DEB=∠DEC，
∵∠DEB+∠DEC=180°
∴∠DEB=∠DEC=90°
∴DE⊥BC，
∵△DBE≌△DCE，
∴BE=EC．
10．
解：
∵△ABC≌△DBC，∠A=110°
∴∠D=∠A=110°
11．∵△AEC≌△BFD
∴AC=BD（全等三角形对应边相等）
∴AC+CD=BD+CD，即AD=BC．
12．
（1）∵∠A+∠ABC+∠BCA=180°
，∠A：
∴∠A=180°
×
=30°
，∠ABC=180°
=50°
，∠BCA=180°
=100°
又∵△ABC≌△DEC，
∴∠D=∠A=30°
（2）∵△ABC≌△DEC，
∴∠E=∠ABC=50°
∵∠BCA=100°
∴∠EBC=∠BCA﹣∠E，
﹣50°
13．∵△ABN≌△ACM，∠B和∠C是对应角，AB与AC是对应边，
∴对应边：
AN与AM，BN与CM；
对应角：
∠BAN=∠CAM，∠ANB=∠AMC
14．∵△ABD≌△ACE，
∴AB=AC，AD=AE，
∴AC﹣AD=AB﹣AE，即CD=BE
15．∵△ABC≌△DEF∴BC=EF=2
又∵FC=BF﹣BC
∴FC=3﹣2=1
16．CK与EK的数量关系为相等，理由如下：
延长MK到N，使得NK=MM'
，连接EM′、CM、EN，如图，
可得NK+KM'
=MM'
+M'
K，即NM'
=MK，
∵△ABC≌△BDE，M、M′分别为AB、DB中点，
∴EM'
=CM，BM'
=BM，∠EM'
D=∠CMB，
由BM'
=BM得：
∠BM'
M=∠BMM'
=∠KM'
D，
∴∠NM'
E=∠CMK，
在△EM'
N和△CMK中，
NM'
=MK，∠NM'
E=∠CMK，EM'
=CM，
∴△EM'
N≌△CMK，（SAS）
∴CK=EN，∠N=∠CKM=∠NKE，
∴EK=EN，
∴CK=EK．
17．∵△BCF≌△CBE，
∴∠FBC=∠ECB=70°
﹣∠FBC﹣∠ECB=40°
，AB=AC，
∵BE，CF分别是AC，AB边上的高线，BE，CF相交于O，
∵AD⊥BC，
∴∠1=∠2=
∠BAC=20°
18．∵△ABC≌△ADE，
∴∠ACB=∠AED，∠ABC=∠ADE，∠CAB=∠EAD．
∵∠ADE=25°
∴∠ABC=∠ADE=25°
∵∠ACB=105°
∴∠CAB=180°
﹣105°
∴∠DFB=∠DAB+∠ABC=50°
+10°
=85°
∠AGB=∠ACB﹣∠GAC=105°
﹣10°
=45°
19．由题意：
∵△ABC≌△DEC，
∴BC=EC．
∴∠1=∠2
20．∵△ABC≌△EBD．
∴∠A=∠E．
又∵∠AOD=∠BOE，
∴∠A+∠AOD+∠1=∠E+∠BOE+∠2=180°
21．∵△ABC≌△ADE，
∴∠CAB=∠EAD．
∵∠EAB=120°
∴∠EAB=∠EAD+∠CAD+∠CAB=2∠CAB+10°
=120°
∴∠CAB=55°
∵∠B=∠D=25°
∴∠ACB=180°
﹣∠CAB﹣∠B=180°
﹣55°
，即∠ACB的度数是100°
22．已知，△ABC的周长是40cm，AB=10cm，BC=16cm，
∴AC=△ABC的周长﹣AB﹣BC=40﹣10﹣16=14（cm），
∴DF=AC=14cm，
所以边DF的长度为14cm
23．∵△ABF≌△DCE，
∴AB=DC，BF=CE，AF=DE，
∠DEC=∠AFE，
∴OE=OF，
∴AF﹣FO=DE﹣OE，
∴AO=DO，
∵BF=CE，
∴BF﹣FE=CE﹣EF，
∴EB=FC．
24．由题意得：
∠BAC=∠DAE=30°
，AB=AD，∠BAE=90°
∴∠CAD=30°
∴∠ABD=60°
∴△ABD是等边三角形．
故可得：
BD=AD=5
25．∵△ABD≌△ACE，
∴AD=AE，AC=AB，
∴AE﹣AB=AD﹣AC，
即BE=CD
26．AB∥EF，AC∥ED．
∵△ABC≌△EFD，
∴∠B=∠F，∠ACB=∠EDF，
∴AB∥EF，AC∥ED
27．∠ACB=∠F或AB=DE或∠A=∠D．
以下证明添加条件为AB=DE时，△ABC≌△DEF．
∵AB∥DE，
∴∠B=∠DEF．
在△ABC和△DEF中
∴△ABC≌△DEF
28．∵△ACF≌△DBE，
∴AC=DB，
∴AC﹣BC=DB﹣BC，
即AB=CD，
∵AD=11，BC=7，
∴AB=
（AD﹣BC）=
（11﹣7）=2
即AB=2
29．∵∠A=30°
﹣30°
∴∠DFE=∠ACB=100°
，EF=BC，
∴EF﹣CF=BC﹣CF，即EC=BF，
∵BF=2，
∴EC=2
30．∵△ABC≌△ADE，
∴∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC﹣∠CAE=∠DAE﹣∠CAE，
即∠BAE=∠DAC，
∵∠BAD=100°
∴∠BAE=
（∠BAD﹣∠CAE）=
（100°
﹣40°
）=30°
∴∠BAC=∠BAE+∠CAE=30°
+40°
=70
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