概率统计教案48课时新.docx
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概率统计教案48课时新
教案
课程
名称
概率论与数理统计
课程编号
100986
总计
学时：
48
讲课
学时：
48
实验
学时：
0
上机
学时：
0
学分
类别
必修课（√）选修课（）理论课（√）实验课（）
任课
教师
职称
讲师
授课
对象
专业班级：
共个班
基本
教材
和主
要参
考资
料
序号
教材名称
作者
出版社
出版时间
1
概率论与数理统计
韩旭里等
国防科技大学出版社
2005
教学
目的
要求
理解并掌握随机事件和概率，一、二维离散型和连续型随机变量及其分布、随机变量的数学期望、方差的计算公式及性质，大数定律和中心极限及其应用、数理统计初步等基本内容。
教学
重点
难点
教学重点：
概率的定义与性质，事件之间的关系与运算，条件概率与概率的乘法公式，全概率公式与贝叶斯公式；离散型随机变量概率分布及其性质，连续型随机变量概率密度及其性质，随机变量分布函数及其性质，常见分布，随机变量函数的分布；二维随机变量联合分布及其性质，二维随机变量联合分布函数及其性质，二维随机变量的边缘分布和条件分布，随机变量的独立性；随机变量的数学期望、方差的概念与性质，随机变量矩、协方差和相关系数；中心极限定理；矩估计法、极大似然估计法、置信区间及单侧置信区间。
教学难点：
随机事件的概率，乘法公式、全概率公式、Bayes公式以及对贝努利概型的事件的概率的计算。
不同类型的随机变量用适当的概率方式的描述，随机变量函数的分布。
多维随机变量的描述方法、两个随机变量函数的分布的求解。
各种数字特征的概念及算法。
切比雪夫不等式、依概率收敛的概念。
抽样分布，估计量的优良性。
概率论与数理统计课程教案
授课时间
第1周周三第9-10节
课次
1
授课方式
（请打√）
理论课□讨论课□实验课□习题课□其他□
课时
安排
2
授课题目（教学章、节或主题）：
第一章概率论的基本概念
第一节随机事件、样本空间
教学目的、要求：
理解随机事件的概念，了解随机试验、样本空间的概念，掌握事件之间的关系与运算．
教学重点及难点：
事件之间的关系与运算
教学基本内容
方法及手段
1．随机试验与样本空间
具有下列三个特性的试验称为随机试验：
（1）试验可以在相同的条件下重复地进行；·
（2）每次试验的可能结果不止一个，但事先知道每次试验所有可能的结果；
（3）每次试验前不能确定哪一个结果会出现．
试验的所有可能结果所组成的集合为样本空间，用表示，其中的每一个结果用表示，称为样本空间中的样本点，记作．
2．随机事件
在随机试验中，把一次试验中可能发生也可能不发生、而在大量重复试验中却呈现某种规律性的事情称为随机事件（简称事件）．通常把必然事件（记作）与不可能事件（记作）看作特殊的随机事件．
3．事件的关系及运算
（1）包含
（2）相等（3）和事件（4）积事件（5）互不相容（6）对立事件（7）差事件（8）交换律（9）结合律（10）分配律（11）德摩根（DeMorgan）法则
理论教学，板书或多媒体教学
作业和思考题：
P28.2
教学后记：
概率论与数理统计课程教案
授课时间
第1周周五第7-8节
课次
2
授课方式
（请打√）
理论课□讨论课□实验课□习题课□其他□
课时
安排
2
授课题目（教学章、节或主题）：
第二节概率、古典概型
教学目的、要求：
了解概率的各种定义，掌握概率的基本性质并能运用这些性质进行概率计算．
教学重点及难点：
随机事件的概率计算
教学基本内容
方法及手段
1．频率与概率的定义
（1）频率的定义
设随机事件A在n次重复试验中发生了次，则比值／n称为随机事件A发生的频率，记作，即.
（2）概率的统计定义
在进行大量重复试验中，随机事件A发生的频率具有稳定性，即当试验次数n很大时，频率在一个稳定的值（0<<1）附近摆动，规定事件A发生的频率的稳定值为概率，即．
（3）古典概率的定义
具有下列两个特征的随机试验的数学模型称为古典概型：
（i）试验的样本空间是个有限集，不妨记作;
（ii）在每次试验中，每个样本点（）出现的概率相同，即
．
在古典概型中，规定事件A的概率为
．
（4） 几何概率的定义
如果随机试验的样本空间是一个区域（可以是直线上的区间、平面或空间中的区域），且样本空间中每个试验结果的出现具有等可能性，那么规定事件Ａ的概率为
·
理论教学，板书或多媒体教学
（5） 概率的公理化定义
设随机试验的样本空间为，随机事件A是的子集，是实值函数，若满足下列三条公理：
公理1（非负性）对于任一随机事件Ａ，有≥0；
公理2（规范性）对于必然事件，有；
公理3（可列可加性）对于两两互不相容的事件，有
，
则称为随机事件Ａ的概率．
2．概率的性质
由概率的三条公理可导出下面概率的一些重要性质
（1）．
（2）（有限可加性）设n个事件两两互不相容，则有
．
（3）对于任意一个事件A：
．
（4）若事件A，B满足，则有
．
（5）对于任意一个事件A，有．
（6）（加法公式）对于任意两个事件A，B，有
.
对于任意n个事件，有
理论教学，板书或多媒体教学
作业和思考题：
P28.6，P29.9,21
教学后记：
概率论与数理统计课程教案
授课时间
第3周周三第9-10节
课次
3
授课方式
（请打√）
理论课□讨论课□实验课□习题课□其他□
课时
安排
2
授课题目（教学章、节或主题）：
第三节条件概率、全概率公式
教学目的、要求：
理解条件概率的概念，掌握概率的乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式，并能运用这些公式进行概率计算．
教学重点及难点：
乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式
教学基本内容
方法及手段
1.条件概率：
设A与B是两个事件．在事件B发生的条件下事件A发生的概率称为条件概率，记作．当，规定
.
在同一条件下，条件概率具有概率的一切性质．
2.乘法公式：
对于任意两个事件A与B，当,时，有
.
3.全概率公式与贝叶斯公式：
如果事件两两互不相容，且，，，则
理论教学，板书或多媒体教学
作业和思考题：
P29.18
教学后记：
概率论与数理统计课程教案
授课时间
第3周周五第7-8节
课次
4
授课方式
（请打√）
理论课□讨论课□实验课□习题课□其他□
课时
安排
2
授课题目（教学章、节或主题）：
第四节独立性
教学目的、要求：
理解事件的独立性概念，掌握运用事件独立性进行概率计算．掌握贝努里概型及其计算，能够将实际问题归结为贝努里概型，然后用二项概率计算有关事件的概率．
教学重点及难点：
事件的独立性概念，贝努里概型及其计算
教学基本内容
方法及手段
1．随机事件的相互独立性
如果事件A与B满足，那么，称事件A与B相互独立．
关于事件A，月的独立性有下列两条性质：
（1）如果，那么，事件A与B相互独立的充分必要条件是；如果，那么，事件A与B相互独立的充分必要条件是．
这条性质的直观意义是“事件A与B发生与否互不影响”．
（2）下列四个命题是等价的：
（i）事件A与B相互独立；（ii）事件A与相互独立；
（iii）事件与B相互独立；（iv）事件与相互独立．
对于任意n个事件相互独立性定义如下：
对任意一个，任意的，若事件总满足
，
则称事件相互独立．这里实际上包含了个等式．
2．贝努里概型与二项概率
设在每次试验中，随机事件Ａ发生的概率，则在n次重复独立试验中．，事件Ａ恰发生次的概率为
，称这组概率为二项概率．
理论教学，板书或多媒体教学
作业和思考题：
P30.25，28,34
教学后记：
概率论与数理统计课程教案
授课时间
第4周周三第9-10节
课次
5
授课方式
（请打√）
理论课□讨论课□实验课□习题课□其他□
课时
安排
2
第二章随机变量
第一节随机变量及其分布函数
教学目的、要求：
掌握随机变量的定义，掌握分布函数的定义，掌握分布函数的性质
教学重点及难点：
随机变量的定义，分布函数的定义，分布函数的性质
教学基本内容
方法及手段
1．随机变量的定义：
若对于随机试验的样本空间中的每个试验结果，变量都有一个确定的实数值与相对应，即，则称是一个随机变量．
概率论主要研究随机变量的统计规律，也称这个统计规律为随机变量的分布．
2．分布函数的定义：
设X是随机变量，x为任意实数，函数F（x）=P（X≤x）称为X的分布函数。
3．分布函数的性质：
（1）F（x）为单调不减的函数
（2）
（3）F（x+0）=F（x），即F（x）为右连续
理论教学，板书或多媒体教学
作业和思考题：
P56.1,3
教学后记：
概率论与数理统计课程教案
授课时间
第4周周五第7-8节
课次
6
授课方式
（请打√）
理论课□讨论课□实验课□习题课□其他□
课时
安排
2
授课题目（教学章、节或主题）：
第二节离散型随机变量及其分布
教学目的、要求：
理解离散型随机变量及其概率函数的概念并掌握其性质，掌握0-1分布、二项分布、泊松（Poisson）分布、均匀分布、几何分布及其应用．
教学重点及难点：
0-1分布、二项分布、泊松（Poisson）分布、均匀分布、几何分布及其应用
教学基本内容
方法及手段
1．离散型随机变量及其概率函数
如果随机变量仅可能取有限个或可列无限多个值，则称为离散型随机变量．
设离散型随机变量的可能取值为，
若，则称离散型随机变量的概率函数，概率函数也可用下列表格形式表示：
2．概率函数的性质
（1） ，
（2） ．
由已知的概率函数可以算得概率
，
其中，是实数轴上的一个集合．
理论教学，板书或多媒体教学
3．常用离散型随机变量的分布
（1） 0—1分布，它的概率函数为
，
其中，或1，．
（2） 二项分布，它的概率函数为
，
其中，，．
（３）超几何分布，设为正整数，且，又设随机变量的概率函数为
．
则称随机变量服从参数为的超几何分布．
（４） 泊松分布，它的概率函数为
，
其中，，．
（５） 均匀分布，它的概率函数为
，
其中，．
（６） 几何分布，它的概率函数为
，
其中，，．
理论教学，板书或多媒体教学
作业和思考题：
P57.7
教学后记：
概率论与数理统计课程教案
授课时间
第5周周三第9-10节
课次
7
授课方式
（请打√）
理论课□讨论课□实验课□习题课□其他□
课时
安排
2
授课题目（教学章、节或主题）：
第三节连续型随机变量及其分布
教学目的、要求：
理解连续型随机变量及其概率密度的概念，并掌握其
升级会员 