学年江西省吉安市吉州区七年级上学期期末考试数学试题Word格式.docx
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C．45°
D．72°
6．（3分）过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开图正确的为（ ）
B．
C．
D．
二、填空题，本大题共6小题，每小题3分，共18分．
7．（3分）一天早晨的气温是﹣2℃，半夜又下降了1℃，则半夜的气温是 ℃．
8．（3分）请你写出一个只含有字母m、n，且它的系数为﹣2、次数为3的单项式 ．
9．（3分）已知∠α的补角是它的3倍，则∠α= ．
10．（3分）已知x2+3x=1，则多项式3x2+9x﹣1的值是 ．
11．（3分）如图所示，点A、点B、点C分别表示有理数a、b、c，O为原点，化简：
|a﹣c|﹣|b﹣c|= ．
12．（3分）用小立方块搭成的几何体从正面和上面看的视图如图，这个几何体中小立方块的个数可以是 ．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（6分）计算：
（1）点A、B、C在同一条直线上，点C在线段AB上，若AB=4，BC=1，求AC；
（2）已知|x|=3，y2=4，且x＜y＜0，那么求x+y的值．
14．（6分）计算：
﹣14﹣（1﹣0.5）×
[3﹣（﹣3）2]．
15．（6分）根据下列语句，画出图形．如图：
已知：
四点A、B、C、D．
①画直线AB；
②画射线AC、BD，相交于点O．
16．（6分）根据下面给出的数轴，解答下面的问题：
（1）请你根据图中A、B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数
A：
B：
；
（2）观察数轴，与点A的距离为4的点表示的数是：
；
（3）若将数轴折叠，使得A点与﹣3表示的点重合，则B点与数 表示的点重合．
17．（6分）先化简，再求值：
﹣a2b+（3ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b），其中a=﹣1，b=﹣2．
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．（8分）为了了解学生参加体育活动的情况，学校对学生进行随机抽样调查，其中一个问题是“你平均每天参加体育活动的时间是多少”，共有4个选项：
A、1.5小时以上；
B、1～1.5小时；
C、0.5～1小时；
D、0.5小时以下．图1、2是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：
（1）本次一共调查了多少名学生？
（2）在图1中将选项B的部分补充完整；
（3）若该校有3000名学生，你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下？
19．（8分）已知关于x的方程2（x+1）﹣m=﹣
的解比方程5（x﹣1）﹣1=4（x﹣1）+1的解大2．
（1）求第二个方程的解；
（2）求m的值．
20．（8分）“囧”（jiong）是最近时期网络流行语，想一个人脸郁闷的神情．如图所示，一张边长为20的正方形的纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案（阴影部分）．设剪去的小长方形长和宽分别为x、y，剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为x、y．
（1）用含有x、y的代数式表示图中“囧”的面积；
（2）若|x﹣6|+（y﹣3）2=0时，求此时“囧”的面积．
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．（9分）一个车队共有n（n为正整数）辆小轿车，正以每小时36千米的速度在一条笔直的街道上匀速行驶，行驶时车与车的间隔均为5.4米，甲停在路边等人，他发现该车队从第一辆车的车头到最后一辆的车尾经过自己身边共用了20秒的时间，假设每辆车的车长均为4.87米．
（1）求n的值；
（2）若乙在街道一侧的人行道上与车队同向而行，速度为v米/秒，当第一辆车的车头到最后一辆车的车尾经过他身边共用了40秒，求v的值．
22．（9分）已知数轴上两点A、B对应的数分别是6，﹣8，M、N、P为数轴上三个动点，点M从A点出发速度为每秒2个单位，点N从点B出发速度为M点的3倍，点P从原点出发速度为每秒1个单位．
（1）若点M向右运动，同时点N向左运动，求多长时间点M与点N相距54个单位？
（2）若点M、N、P同时都向右运动，求多长时间点P到点M，N的距离相等？
六、解答题（本大题共1小题，共12分）
23．（12分）
【问题提出】已知∠AOB=70°
，∠AOD=
∠AOC，∠BOD=3∠BOC（∠BOC＜45°
），求∠BOC的度数．
【问题思考】聪明的小明用分类讨论的方法解决．
（1）当射线OC在∠AOB的内部时，①若射线OD在∠AOC内部，如图1，可求∠BOC的度数，解答过程如下：
设∠BOC=α，∴∠BOD=3∠BOC=3α，∴∠COD=∠BOD﹣∠BOC=2α，
∴∠AOD=
∠AOC，∴∠AOD=∠COD=2α，
∴∠AOB=∠AOD+∠BOD=2α+3α=5α=70°
，∴α=14°
，∴∠BOC=14°
问：
当射线OC在∠AOB的内部时，②若射线OD在∠AOB外部，如图2，请你求出∠BOC的度数；
【问题延伸】
（2）当射线OC在∠AOB的外部时，请你画出图形，并求∠BOC的度数．
【问题解决】综上所述：
∠BOC的度数分别是 ．
参考答案
一、选择题
1．D．
2．B．
3．D．
4．B．
5．B．
6．B．
二、填空题
7．﹣3．
8．﹣2m2n（答案不唯一）．
9．45°
．
10．2
11．2c﹣a﹣b．
12．8、9、10．
三、解答题
13．解：
（1）如图，
由线段的和差，得AC=AB﹣BC=4﹣1=3；
（2）由|x|=3，y2=4，且x＜y＜0，得x=﹣3，y=﹣2．
x+y=（﹣3）+（﹣2）=﹣5．
14．解：
[3﹣（﹣3）2]
=﹣1﹣
×
（﹣6）
=﹣1+1
=0
15．解：
如图所示
16．解：
（1）由数轴上AB两点的位置可知，A点表示1，B点表示﹣2.5．
故答案为：
1，﹣2.5；
（2）∵A点表示1，
∴与点A的距离为4的点表示的数是5或﹣3．
5或﹣3；
（3）∵A点与﹣3表示的点重合，
∴其中点=
=﹣1，
∵点B表示﹣2.5，
∴与B点重合的数=﹣2+2.5=0.5．
0.5．
17．解：
原式=﹣a2b+3ab2﹣a2b﹣4ab2+2a2b
=﹣ab2，
当a=﹣1、b=﹣2时，
原式=﹣（﹣1）×
（﹣2）2
=1×
4
=4．
四、解答题
18．解：
（1）读图可得：
A类有60人，占30%；
则本次一共调查了60÷
30%=200人；
本次一共调查了200位学生；
（2）“B”有200﹣60﹣30﹣10=100人，画图正确；
（3）用样本估计总体，每天参加体育锻炼在0.5小时以下占5%；
则3000×
5%=150，
学校有150人平均每天参加体育锻炼在0.5小时以下．
19．解：
（1）5（x﹣1）﹣1=4（x﹣1）+1，
5x﹣5﹣1=4x﹣4+1，
5x﹣4x=﹣4+1+1+5，
x=3；
（2）由题意得：
方程2（x+1）﹣m=﹣
的解为x=3+2=5，
把x=5代入方程2（x+1）﹣m=﹣
得：
2（5+1）﹣m=﹣
，
12﹣m=﹣
m=22．
20．解：
（1）由图可得，
图中“囧”的面积是：
20×
20﹣
﹣xy=400﹣xy﹣xy=400﹣2xy，
即图中“囧”的面积是400﹣2xy；
（2）∵|x﹣6|+（y﹣3）2=0
∴x﹣6=0，y﹣3=0，
解得，x=6，y=3，
∴400﹣2xy=400﹣2×
6×
3=400﹣36=364，
即|x﹣6|+（y﹣3）2=0时，此时“囧”的面积是364．
五、解答题
21．解：
（1）36千米/小时=10米/秒，
根据题意得，4.87n+5.4（n﹣1）=20×
10，
解得，n=20；
（2）车队总长度为：
4.87+5.4×
19=200（米），
根据题意得，（10﹣v）×
40=200，
解得，v=5，
即：
v的值为5米/秒．
22．解：
（1）设经过x秒点M与点N相距54个单位．
依题意可列方程为：
2x+6x+14=54，
解方程，得x=5．
答：
经过5秒点M与点N相距54个单位．（算术方法对应给分）
（2）设经过t秒点P到点M，N的距离相等．
（2t+6）﹣t=（6t﹣8）﹣t或（2t+6）﹣t=t﹣（6t﹣8），
t+6=5t﹣8或t+6=8﹣5t
t=
或t=
经过
或
秒点P到点M，N的距离相等．
六、解答题
23．解：
（1）②设∠BOC=α，则∠BOD=3α，②若射线OD在∠AOB外部，
如图2：
∠COD=∠BOD﹣∠BOC=2α，
∵∠AOD=
∠AOC，
∠COD=
∴∠AOB=∠BOD﹣∠AOD=3α﹣
=
=70°
∴α=30°
．
∴∠BOC=30°
；
（2）当射线OC在∠AOB外部时，根据题意，此时射线OC靠近射线OB，
∵∠BOC＜45°
∴射线OD的位置也只有两种可能；
①若射线OD在∠AOB内部，如图3所示，
则∠COD=∠BOC+∠COD=4α，
∴∠AOB=∠BOD+∠AOD=3α+4α=7α=70°
∴α=10°
∴∠BOC=10°
②若射线OD在∠AOB外部，如图4，
则∠COD=∠BOC+∠BOD=4α，
α，
∴α=42°
∴∠BOC=42°
综上所述：
∠BOC的度数分别是14°
，30°
，10°
，42°
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