苏科版九年级数学上册《14用一元二次方程解决问题》同步优生辅导训练附答案Word文档下载推荐.docx

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（1）AB＝　　米（用含x的代数式表示）；

（2）若矩形围栏ABCD面积为210平方米，求栅栏BC的长；

（3）矩形围栏ABCD面积是否有可能达到240平方米？

若有可能，求出相应x的值；

若不可能，则说明理由．

16．某区各街道居民积极响应“创文明社区”活动，据了解，某街道居民人口共有7.5万人，街道划分为A，B两个社区，B社区居民人口数量不超过A社区居民人口数量的2倍．

（1）求A社区居民人口至少有多少万人？

（2）街道工作人员调查A，B两个社区居民对“社会主义核心价值观”知晓情况发现：

A社区有1.2万人知晓，B社区有1万人知晓，为了提高知晓率，街道工作人员用了两个月的时间加强宣传，A社区的知晓人数平均月增长率为m%，B社区的知晓人数第一个月增长了m%，第二个月增长了2m%，两个月后，街道居民的知晓率达到76%，求m的值．

17．【问题背景】解方程：

x4﹣5x2+4＝0．

分析：

这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，我们可以借助“换元法”将高次方程“降次”，进而解得未知数的值．

解：

设x2＝y，那么x4＝y2，于是原方程可变为y2﹣5y+4＝0，解得y1＝1，y2＝4．

当y1＝1时，x2＝1，x＝±

1；

当y2＝4时，x2＝4，x＝±

2；

原方程有四个根：

x1＝1，x2＝﹣1，x3＝2，x4＝﹣2．

【触类旁通】参照例题解方程：

（x2+x）2﹣4（x2+x）﹣12＝0；

【解决问题】已知实数x，y满足（2x+2y+3）（2x+2y﹣3）＝27，求x+y的值；

【拓展迁移】分解因式：

（x2+4x+3）（x2+4x+5）+1．

18．解方程x4﹣6x2+5＝0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，我们通常可以这样来解：

设x2＝y，那么x4＝y2，于是原方程可变为y2﹣6y+5＝0…①，解这个方程得：

y1＝1，y2＝5，当y＝1时，x2＝1，∴x＝±

当y＝5时，x2＝5，∴x＝±

，所以原方程有四个根：

x1＝1，x2＝﹣1，x3＝

，x4＝﹣

（1）这一解法在原方程得到方程①的过程中，利用了　　法达到了降次的目的，体现了　　的数学思想．

（2）参照上面解题的思想方法解方程：

19．一家水果店以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤．

（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是多少斤（用含x的代数式表示）；

（2）销售这种水果要想每天盈利300元，且保证每天至少售出260斤，那么水果店需将每斤的售价降低多少元？

20．小张准备进行如下实验操作：

把一根长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形．

（1）要使这两个正方形的面积之和等于13cm2，则这两个正方形的边长是多少？

（2）小张认为，这两个正方形的面积之和不可能等于11cm2，你认为他的说法正确吗？

请说明理由．

参考答案

1．解：

设每轮传染中平均一个人传染了x人，

依题意，得：

3（1+x）2＝147，

故选：

B．

2．解：

设道路的宽为x，根据题意得（32﹣x）（20﹣x）＝540，

C．

3．解：

设平均增长率为x，根据题意可列出方程为：

400（1+x）2＝900．

解得：

（1+x）2＝

，

所以1+x＝±

1.5．

所以x1＝0.5，x2＝﹣2.5（舍去）．

故x＝0.5＝50%．

即：

这个增长率为50%，

故答案为：

50%．

4．解：

设矩形的长是a，宽是b，

根据题意，得：

②+①×

2，得（a+b）2＝180，即a+b＝6

∴2（a+b）＝6

×

2＝12

（米）．

答：

矩形的周长是12

米．

12

5．解：

设平均每次下调的百分率为x，由题意，得

4000（1﹣x）2＝2560，

x1＝0.2＝20%，x2＝1.8（舍去）．

故答案是：

20%．

6．解：

由题意可得，

（30﹣2x）（20﹣x）＝78×

6，

化简，得

x2﹣35x+66＝0，

x2﹣35x+66＝0．

7．解：

根据题意，知BP＝AB﹣AP＝6﹣t，BQ＝2t．

根据三角形的面积公式，得

PB•BQ＝

6×

8，

2t（6﹣t）＝18，

（t﹣3）2＝0，

解得t＝3．

故经过3秒钟△PQB的面积等于△ABC面积的

3．

8．解：

设该店销售额平均每月的增长率为x，

5（1+x）2＝7.2，

x1＝0.2＝20%，x2＝﹣1.2（不合题意，舍去）．

9．解：

设全班有x名同学，由题意得：

x（x﹣1）＝380，

x（x﹣1）＝380．

10．解：

去括号，得x3+2ax﹣a2x﹣2a2＝0，

∴x3﹣a2x+2ax﹣2a2＝0，

∴x（x+a）（x﹣a）+2a（x﹣a）＝0，

∴（x﹣a）（x2+ax+2a）＝0，

①当x﹣a＝0，x2+ax+2a＝0无解时，方程只有一个解，

所以△＝a2﹣8a＜0，

解得0＜a＜8；

②当x2+ax+2a＝0有两个相等的实根，且根为a时，原方程只有一个解，

所以△＝a2﹣8a＝0，

得a＝0或8，

当a＝0时，得x2＝0，

得x＝0，

此时原方程只有一个解，

当a＝8时，得x2+8x+16＝0，

得x＝4≠8，

原方程有两个根，

综合上述0≤a＜8，

故答案为0≤a＜8．

11．解：

因为小长方形的长为（80﹣2x）cm，宽为（60﹣2x）cm，则其面积为（80﹣2x）（60﹣2x）cm2

根据题意得：

（80﹣2x）（60﹣2x）＝

80×

60

整理得：

x2﹣70x+600＝0

解之得：

x1＝10，x2＝60

因x＝60不合题意，应舍去

所以x＝10．

10．

12．解：

（40﹣x）（20+2x）＝1250，

（40﹣x）（20+2x）＝1250．

13．解：

（1）设二、三这两个月的月平均增长率为x，根据题意可得：

256（1+x）2＝400，

x1＝

，x2＝﹣

（不合题意舍去）．

二、三这两个月的月平均增长率为25%；

（2）设当商品降价m元时，商品获利4250元，根据题意可得：

（40﹣25﹣m）（400+5m）＝4250，

m1＝5，m2＝﹣70（不合题意舍去）．

当商品降价5元时，商品获利4250元．

14．解：

（1）500﹣10×

（35﹣30）＝450（千克），

（35﹣20）×

450＝6750（元）．

450；

6750．

（2）设销售单价应为x元/千克，则每千克的利润为（x﹣20）元，月销售量为（800﹣10x）千克，

依题意得：

（x﹣20）（800﹣10x）＝8000，

x2﹣100x+2400＝0，

x1＝40，x2＝60．

当x＝40时，20（800﹣10x）＝8000＞6000，不合题意，舍去；

当x＝60时，20（800﹣10x）＝4000＜6000，符合题意．

销售单价应为60元/千克．

15．解：

（1）设栅栏BC长为x米，

∵栅栏的全长为49米，且中间共留两个1米的小门，

∴AB＝49+2﹣3x＝51﹣3x（米），

（51﹣3x）；

（2）依题意，得：

（51﹣3x）x＝210，

整理，得：

x2﹣17x+70＝0，

x1＝7，x2＝10．

当x＝7时，AB＝51﹣3x＝30＞25，不合题意，舍去，

当x＝10时，AB＝51﹣3x＝21，符合题意，

栅栏BC的长为10米；

（3）不可能，理由如下：

（51﹣3x）x＝240，

x2﹣17x+80＝0，

∵△＝（﹣17）2﹣4×

1×

80＝﹣31＜0，

∴方程没有实数根，

∴矩形围栏ABCD面积不可能达到240平方米．

16．解：

（1）设A社区居民人口有x万人，则B社区有（7.5﹣x）万人，

7.5﹣x≤2x，

解得x≥2.5．

即A社区居民人口至少有2.5万人；

（2）依题意得：

1.2（1+m%）2+1×

（1+m%）×

（1+2m%）＝7.5×

76%

设m%＝a，方程可化为：

1.2（1+a）2+（1+a）（1+2a）＝5.7

化简得：

32a2+54a﹣35＝0

解得a＝0.5或a＝﹣

（舍）

∴m＝50

m的值为50．

17．解：

[触类旁通]：

（x2+x）2﹣4（x2+x）﹣12＝0，

设x2+x＝y，则原方程化为：

y2﹣4y﹣12＝0，

y1＝6，y2＝﹣2，

当y＝6时，x2+x＝6，解得：

x＝﹣3或2；

当y＝﹣2时，x2+x＝﹣2，

x2+x+2＝0，

∵此方程中的△＝12﹣4×

2＝﹣7＜0，

∴此方程无解；

所以原方程的解为：

x1＝﹣3，x2＝2；

[解决问题]：

（2x+2y+3）（2x+2y﹣3）＝27，

设2x+2y＝a，则原方程化为：

（a+3）（a﹣3）＝27，

a2＝36，

a＝±

即2x+2y＝±

所以x+y＝±

3；

[拓展迁移]：

设x2+4x+3＝a，

则（x2+4x+3）（x2+4x+5）+1

＝a（a+2）+1

＝a2+2a+1

＝（a+1）2

＝（x2+4x+3+1）2

＝（x2+4x+4）2

＝（x+2）4，

（x+2）4．

18．解：

（1）设x2＝y，

那么x4＝y2，﹣6x2＝﹣6y，

将x2换元成为y，

利用了换元法达到了降次的目的，体现了转化的数学思想，

换元，转化，

（2）设y＝

则原方程可变形为y2﹣5y+6＝0，

y＝2或y＝3，

当y＝2时，

＝2，

x＝

经检验，x＝

是方程的解，

当y＝3时，

＝3，

故原方程的解为：

，x2＝

，x3＝

，x4＝

19．解：

（1）将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是100+

20＝100+200x（斤）；

（2）根据题意得：

（4﹣2﹣x）（100+200x）＝300，

，x2＝1，

当x＝

时，销售量是100+200×

＝200＜260；

当x＝1时，销售量是100+200＝300（斤）．

∵每天至少售出260斤，

∴x＝1．

水果店需将每斤的售价降低1元．

20．解：

（1）设其中一个正方形的边长为xcm，则另一个正方形的边长为（5﹣x）cm，

依题意列方程得x2+（5﹣x）2＝13，

x2﹣5x+6＝0，

（x﹣2）（x﹣3）＝0，

解方程得x1＝2，x2＝3，

因此这两个正方形的边长分别是2cm、3cm；

（2）两个正方形的面积之和不可能等于11cm2．理由：

设两个正方形的面积和为ycm2，则

y＝x2+（5﹣x）2＝2（x﹣

）2+

∵a＝2＞0，

∴当x＝

时，y的最小值＝12.5＞11，

∴两个正方形的面积之和不可能等于11cm2．