列方程解答问题Word格式文档下载.docx

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2X＋X=3X（电脑显示）

刚才我们把老师人数设为X，那么能不能也把学生人数设为X?

可以，如果把学生人数设为X，那老师的人数就是X÷

2。

（电脑中显示）

那么又如何表示这两部分的总人数？

（学生回答后，电脑显示）

可见把学生人数、也可以把听课老师的人数设为X。

为什么会出现不同的列式方法。

因为设谁为X的不同，表示的方法不同。

从计算中来看设谁为X更简便，你选择它的理由是什么？

我选第一种，因为第一种方法可以看着1个X加2个X，就等于3个X，简单写作3X，第二种方法它就显得比较复杂了。

这位同学的回答说明了设几倍的量为X，在计算中比较简便呢？

设一倍的量在计算中比较简便。

我们还是以这道题来做文章（指上面的第1题），

3.电脑出示：

学生人数比老师的人数多几人？

如果也把其中一个量设为X,你能用一个式子来表示吗？

把老师人数设为X，学生人数就是2X。

求学生人数比老师的人数多几人？

就是用学生的人数减去老师的人数，也就是用2X-X=X。

这里要点明1X可以写成X就行了。

我也可以把学生人数设为X，老师的人数就是X÷

2，用X－X÷

2同样可以求出问题。

如果我问学生人数比老师人数少几倍？

用2－1，相差1倍。

我们能很快算出2X＋X、2X-X等于几X，如果是4X－3X、5X＋7X…，这些又等于几X？

学生回答。

你们为什能算的这么快？

用乘法分配率，可以看做2个X加1个X就等于2加1个X，或2个X减去1个X，就等于2减1个X。

你们的表现都不错，我们继续加油。

接下来我们就运用刚才这一部分内容来进行下一个环节的学习。

二．探究学习，掌握新知。

1.出示例题。

地球的表面积为5.1亿平方千米，其中海洋面积约为陆地面积的2.4倍，地球上的海洋面积和陆地面积分别是多少亿平方千米？

2.学生读题，找出题目中给出的条件和问题。

这是一个问题吗？

这是两个问题。

这一句话包含了两个问题是什么？

你从哪里找到的？

问题中有分别两字。

（在电脑中把“分别”两字加颜色）

谁想说说你对“海洋面积约为陆地面积的2.4倍”这个条件的理解？

这句话可以看出把陆地面积看着1倍的量，海洋面积看着2.4倍的量。

从这道题中可见地球的表面积包含了几大部分？

海洋面积和陆地面积。

在地图上，那些部分是海洋面积？

那些部分是陆地面积？

蓝色部分是海洋面积，其他部分就是陆地面积。

从地图上可见我们赖以生存的陆地面积非常小，必须要我们去珍惜和爱护的。

它们的实际面积究竟是多少是我们接下来要学习的。

3．引导学生画线段图，感悟条件和问题之间的关系。

如果我用这一条线段来表示陆地的面积，刚才这位同学说了把陆地的面积看着一倍的量，就用这条线段表示一倍的量，假设如果海洋面积的3倍，应该怎么画？

再画三段这么长的线段。

（在电脑中出示）

现在海洋面积是陆地面积的2.4倍，线段又应该画到哪里？

学生上来说和比划，并让学生说这个学生这样比划合理吗，再根据学生说的选择后显示出来。

你们认为这个线段图还需要补充吗？

还要表示出地球的表面积5.1亿平方千米。

这个条件画在哪里比较合适？

怎么画？

学生边说边比划，老师适当的帮助学生。

老师用这个符号来表示，出示“｝”。

这个符号“}”它表示什么？

这个符号就表示了地球的表面积包含了海洋面积和陆地面积。

根据学生的分析，把海洋面积、陆地面积和地球面积板书在黑板上。

这个线段图还差了什么没有表示出来？

问题没有表示出来。

这道题有两个问题，怎么表示比较合理？

用2.4？

和？

来表示。

用“？

”来表示是不是很清晰，而用“2.4？

”来表示是不是有些问题?

能找到一种更合理地表示方法吗？

可以把第一条用X表示，那么海洋面积就是2.4X。

也就是说你把谁设为了X?

把陆地面积设为X，海洋面积就是2.4X。

（根据学生说的老师把这句话进行板书，并适当的留出可以补文字的位置）

这位同学很聪明，直接就用X在线段图中把问题表示出来。

陆地面积

海洋面积

把上述的线段图改为：

4．根据线段图进行分析。

谁能结合线段图分析它们之间的关系？

（结合手势，引导学生进行分析）

地球的表面积包含了海洋面积和陆地面积。

（可以再让这个学生再说一次，起到强化的作用）

你能用一个等量关系来表示它们这种关系吗？

海洋面积＋陆地面积=地球的表面积

你到上面来用运算符号把这三部分联接起来

地球的表面积包含了海洋面积和陆地面积，用海洋面积加陆地面积就等于地球的表面积，根据等量关系，能找出它们相对应的量吗？

陆地面积用X表示，海洋面积用2.4X表示，地球的表面积直接写5.1就行了。

根据等量关系，能不能写出方程式？

可以，用2.4X＋X=5.1

根据学生说的进行板书。

（指着刚才的设）这个地方怎么补充，才能使大家看的更明白？

应该补充“要写“解”，还要在X和2.4X后面补充单位——亿平方千米”。

继续设疑。

这一道方程出现了两个未知数，怎么计算，你的理由是什么？

（小组讨论）

2.4个X加上1个X就等于3.4X，也就是3.4X=5.1

根据你们刚才所说的计算方法，也就是运用了那种简便运算？

根据分配律的方法来计算，

写出3.4X=5.1后，全班同学一起完成后面的计算部分。

5．求出另一个未知数。

这时两个问题都求出来了吗？

没有，还要求出海洋面积。

怎么求？

用5.1－1.5=3.6或2.4X=2.4×

1.5=3.6

也就是用两数之和减其中一个加数，可以得到另一个加数，也可以用一倍的量乘2.4，求2.4倍数的量是多少。

6．引导学生进行检验。

除了可以把方程的解代入方程式进行检验之外，还有其他办法进行检验吗？

还可以用算出来的两个结果相加，如果等于5.1，就对了。

生，还可以用用5.1减去其中算出来的一个结果，如果等于另一个结果，也就对了。

7．小结：

从刚才的学习中，我们明白一个道理，在分析应用题时，要找到问题和条件之间的关系，就可以找到它们的相等关系，根据相等关系就能顺利地列出方程式。

三．实践运用，拓展能力

引入下一个环节：

刚才我们用了线段图来分析问题，可见完整的线段图中能找到相应的条件和问题帮助我们进行思考，并解决问题，请看图。

1.

看图列方程。

桃树

杏树

那位同学来分析这道题？

把桃树的棵树看着X，那么杏树的棵树就是3X，所以第二条线段用3X表示。

你是怎么看出第二条线段是3X？

因为第二条线段的长度是第一条线段的三倍，所以可以用3X来表示。

生：

把桃树和杏树的棵树加起来就等于总棵树60棵。

这几部分的量用等量关系怎么表示？

桃树的棵树＋杏树的棵树=总棵树

现在能用方程解答吗？

全班学生独立进行解答，并说解答过程，电脑出示。

一个学生进行口头检验。

2．引入下一题.

老师还想用刚才那道题再做文章，请看，出示线段图。

看这道题又怎么变化。

出示看图列方程

桃树：

杏树：

组织学生先看线段图进行思考。

这道题表示的是哪些量之间的关系？

桃树的棵树、杏树的棵树和它们相差的棵树。

它把谁设为了X？

把桃树的棵树设为X，那么杏树的棵树就是3X。

它们相差了几倍的量？

相差了几棵？

它们相差了两倍的量，也就是相差了30棵。

哪两个量是对应的。

桃树和杏树相差的棵树和它们相差的倍数是相对应的两个量。

从线段图中看出它们相差了两倍，这两倍的量就是30棵，所以这两部分是相对应的量。

谁来说出它的等量关系。

杏树的棵树－桃树的棵树=它们相差的棵树。

说得真好，你们能尝试用方程式解答吗？

学生独立完成。

一个学生上到黑板上板书。

我们来听听这位同学是怎么想的。

学生向全班汇报。

一个学生口头表述检验过程。

这两道题的不同点是什么？

相同点在那？

不同点是第1题是把桃树和杏树加起来就等于总棵树60棵，而第2题是把杏树的棵树减去桃树的棵树就等于它们相差的棵数。

都是先找出问题和条件之间的等量关系，再用方程解答。

可见只要找出条件和问题之间的等量关系，用列方程解答也就迎刃而解。

3．电脑出示课本中练习十三的第8题：

妈妈今年的年龄是小明年龄的3倍，妈妈比小明大24岁，妈妈和小明今年各是多少岁？

怎么理解妈妈比小明大24岁？

今年相差24岁，明年呢？

又相差几岁？

妈妈和小明相差的年龄是不变的。

说得真好，妈妈和小明相差的年龄是不变的，我们把他们相差的年龄称为年龄差。

出示题目要求：

同座互相配合，一个同学来说出等量关系，另一个同学口头列方程。

可见一道应用题能找出多种等量关系，相应的方程解法同样多。

你们的表现太出色了，让老师感到非常惊喜。

有没有信心我们再继续挑战？

有。

加油！

你们对鸡兔同笼的问题了解多少？

我们看题。

4．出示课本中练习十三的第7题

出示题目：

笼子里的鸡和兔子的数量相同，一共有48只脚，鸡和兔子各有几只？

电脑出示让学生观察。

那位来说说你对“笼子里的鸡和兔子的数量相同”这句话是怎么理解的？

。

笼子里的鸡和兔子的数量相同，也就是鸡有几只，兔子就有几只，每只鸡有两只脚，每只兔子有四只脚。

你怎么知道每只鸡有两只脚，每只兔子有四只脚？

…

这道题需要求几个问题？

有两个问题，鸡有几只和兔子有几只。

好，我们来看屏幕，从屏幕中你能找到什么信息。

电脑显示。

笼子里脚的数量包含了哪两部分的量？

鸡的总脚数和兔子的总脚数。

也就是笼子里脚的数量包含了鸡的总脚数和兔子的总脚数。

电脑出示：

鸡的总脚数、兔子的总脚数、笼子里脚的总数量

怎么表示这三个量之间的等量关系。

用鸡的总脚数＋兔子的总脚数=笼子里脚的总数量

设谁为X？

为什么？

设鸡有X只，也可以设兔子有X只，因为鸡和兔子的头数是相同的。

也就是说鸡和兔子的头数是相同的情况下，可以把其中一个问题设为X就行了。

鸡的总脚数怎么表示？

兔子的总脚数呢？

鸡的总脚数是2X表示，兔子的总脚数是4X表示，因为把鸡的数量设为X，每只鸡有两只脚，用2乘X就表示鸡的总脚数，每只兔子有四只脚，也有X只，就用4乘X表示兔子的总脚数。

你说得真好，我们是不是应该给他掌声。

学生鼓掌。

能根据等量关系写出方程吗？

2X＋4X=48（全班齐说）

你们认为这道方程式求出的是什么？

求出来的是鸡有多少只，也是求出兔子有多少只。

你们真是让老师惊喜不断。

2.课本中练习十三的第6题

让学生读题，思考。

你对相邻的自然数这句话怎么理解？

谁来举例子说说。

如5和4…

这两个相邻的自然数有什么特点？

一个比较大，一个比较小。

大数都比小数少1。

你们想设谁为X?

我想设大数为X。

我想设小数为X。

出示题目要求，如果我把小数设为X，那么大数就是X－1，找相对应的方程？

2X＋1=96X＋X＋1=96

X＋X-1=962X-1=96

这道题两个要求的问题设为X都比较方便。

所以可见方程解为我们提供了更广阔的解题空间。

四．梳理知识，归纳总结。

这一节课学习了什么？

我们来回顾解答此类应用题的方法。

学生在进行总结的时候，要有意识的适当进行强调知识点。

五．作业。

回到练习十三的7题。

改变思路：

兔子和鸡的头数相同，那每只兔子的脚数师每只鸡的2倍，如果把鸡的总脚数设为X行吗?

用方程又如何解答？