小学数学中的估算Word文件下载.docx
《小学数学中的估算Word文件下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《小学数学中的估算Word文件下载.docx（7页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
Smart把估算定义为：
为了一定的目的，对大小、数量、数给出一个足够精确的判断。
即按照一定的要求对初始数据进行心算，给出结果，并且结果落在某个指定的范围内。
我们经常遇到这样的情况，在让学生估算时，学生往往不进行估算，而是直接进行精确计算或近似计算。
估算不同于精确计算和近似计算，估算通常是一个心理操作活动，而近似计算或精确计算都要借助计算器或纸、笔进行。
如估算4÷
21的值，可以这样估算：
4÷
21＜4÷
20=0.2，4÷
21＞4÷
25=0.16，所以4÷
21的值介于0.16和0.2之间，这个结果的范围是估计出来的。
而4÷
21精确计算的结果为0.190476，正好在0.16和0.2的范围之内。
擅长估算的人往往有一套很好的估算技巧，可以依据不同的情况选用不同的策略。
三、一些常用的估算策略
要培养和发展学生的估算技能，教给学生一些估算策略是十分必要的。
这里列举一些常用的估算策略，仅供读者参考。
1.首位策略。
首位策略是利用最高位进行估算。
利用首位策略估算时，首先要确定题目中最重要的数字——最高位上的数字，然后进行适当的运算，最后确定结果的数位。
例如：
算式中首位数字的总和是13，对应的数位是千位，因此，估算结果是13000。
这个过程适用于任何运算，但是更适合加法、减法和除法的估算。
2.取近似值法。
取近似值法就是对算式中的数先取近似值，最好是取整十、整百的数，然后再进行计算，这样计算起来就简单多了。
例如，估算95×
43，可以将95看成90，将43看成40，那么就是计算90×
40；
也可以将95看成100，将43看成40，即计算100×
40就行了；
还可以将95看成100，43不变，计算100×
43。
这三种取近似值的方法都可以简化题目，使问题易于口算。
取近似值的方法尤其适用于多位数的乘法。
3.协调法。
协调法，即对算式中的数先取近似值，然后再进行计算。
但是近似值不是随意选取，而是取容易计算的数（除数可以整除被除数）。
例如，在估算2256÷
6时，将2256看成2300（最接近的整百数）或者2000（最接近的整千数）对于估算是没有帮助作用的，但是将2256看成2400（协调数）就容易计算了，因为2400能够被6整除。
在除法算式估商的时候，找这样的协调数是很有效的方法。
4.组合凑整数法。
组合凑整数法，是对算术中的数先分组凑成整数，然后再计算。
5.平均估算法。
平均估算法适用于包含许多加数的加法运算，其中，这些加数的大小又都比较接近。
平均估算法就是先在这组数中选择一个合理的平均值，然后再用这组数的个数乘以这个平均值，得到估算结果的方法。
6.调整策略。
调整策略是对其他估算策略的补充与完善，使得估算的结果更为合理，通常在使用其他估算方法后使用。
例如，在首位策略中提到的问题，13000明显估小了，应当加上一些。
对于此题，加上1000比较合适，那么14000应该是估算的最终结果。
究竟要调整多少才合适，这是困扰学生的最大问题。
一开始，学生通常借助直觉来决定调整多少，但随着学生估算能力的提高，他们调整的能力也会随之提高。
恰当地使用调整策略是学生估算能力提高的标志。
四、关于估算教学的几点建议
上述的每一条策略都可以直接告诉学生，但培养估算技能最好的方式是让学生进行实际估算。
教师在估算教学中一定要注意以下几点：
1.给学生创设具体的情境。
受传统教育的影响，学生不理解估算的内涵、意义和目的，遇到问题时一般都想到精确计算。
在教学中，教师要多创设一些需要用估算来解决的问题情境。
阶梯教室每排有22个座位，共有18排，现有356名同学来听课，问能坐得下吗?
在实际问题情境中，让学生不断地感受用估算来解决问题，培养他们估算的意识，逐渐养成估算的习惯。
2.提供多种策略，让学生选择适合自己的策略。
上面列举了估算的一些策略，教师可以把这些策略直接教给学生。
同时，在课堂上也要让学生互相讨论，让他们了解其他同学的估算策略，使学生知道估算没有唯一正确的方式，各种方法都有用处。
例如：
小军每分钟走72米，6分钟走到学校，小丽每分钟走66米，8分钟走到学校，估计谁家离学校近一些?
学生在解决问题时，把72看成70估算小军家的路程，这点分歧不大；
估算小丽家的路程时，有的学生把66看成70，也有的把66看成65，还有的把66看成60和70之间的数，这些都有道理，教师应该给予肯定。
对于不同方法的讨论，可以帮助学生发展、完善他们自己的方法，选择适合自己的估算策略。
3.估算教学要灵活多变。
估算时并不一定都要求学生给出估算值，可以要求学生给出一个估算范围，但所给范围要包括实际计算结果。
有时教师可给出几个值，让学生通过估算去找哪个值与实际结果更为接近。
有五个数，它们分别是76、59、64、78和88，这五个数的平均数是（）。
A.80B.73C.63
4.估算练习要经常化。
估算意识的培养和估算能力的形成，并非一朝一夕可以做到的，也不是通过三四节课、两三个单元或一两个学期就能完成的，需要经过长期的、有计划的、有步骤的渗透与训练。
教学中，教师要充分挖掘生活中的估算内容，抓住各种时机，让学生进行估算。
在万以内加减法的教学时，让学生估算哪些题的得数比500大。
教师要将估算教学贯穿于小学数学教学的全过程，涉及到小学数学的所有内容。
5.教师对学生的估算结果应有合理性评价。
在学生估算之后，教师要对学生的估算给予评价。
教师的评价不仅可以使学生重视估算，而且有利于学生估算技能的不断提高。
教师在对学生评价时，要注意语言的使用，可以说估算的“准”与“不准”、“好”与“不好”，尽量避免说“对”与“不对”。
关于估算，仍然有一些未解决的问题。
所给估算值在什么范围内是好的估算?
对于这个问题，一直存有困惑!
估算在老师的心中到底有多重，学生的估算能力又如何呢？
我结合平时的教学实践，通过调查观察，与同事交流，发现现在小学估算教学的现状非常不尽人意，估算教学很少在数学教学中“登台亮相”，估算似乎成了被遗忘的角落，即使有老师认识到了估算的重要性，但在教学实施中也是“雷声大、雨点小”，这种现象在我们农村小学更为明显。
1、教师——重视不够，引导不足。
毫不讳言的说，现在大多数学教师不重视、不关注估算教学。
许多老师认为，学生会笔算就可以了，会不会估算无关紧要，反正考试时很少有估算的内容，考试时还是要用笔算。
这些老师显然没有意识到估算的重要性，没有意识到估算能对学生的数感、思维及计算能力产生深远的影响。
正是受这种教学认识上的主观偏差及心理上的误导，因此很少有教师把心思和精力花在估算教学上，更不愿意对估算教学进行有效的研究实践。
我曾与本镇多位数学老师交流，调查发现大多老师都承认自己没有认识到估算的重要性，不清楚应该如何教学估算，有的老师很少向学生教学过估算方法，有的老师即使提起过，也是一语带过，并没有真正的落实。
这使估算教学长期处在无人疼无人爱的境地。
2、学生——意识淡薄，能力不强。
在一份有关估算的测试卷中，许多学生不能大概地回答出一个教室的面积大约有多大；
苹果5.8元一千克，买5千克大约要多少元等一些并不复杂的问题。
而对于判断几个计算题的对错，几乎所有的孩子都要用笔算。
以上的调查虽不能精确地反映这就是学生估算能力的现状，但大多学校学生的估算意识较差，估算能力不强。
这种情况在平时的教学中也屡见不鲜，如计算题目时出现了很明显的错误，计算结果跟正确答案相比有很大的差距，但学生就是觉察不出，这可从学生的作业本中反映出来；
又如日常生活中，需要进行估算时，学生束手无策，不知从何入手等等。
这种现状束缚了学生数学素质的和谐发展，这不能不说是我们数学教学的一大憾事。
估算教学应该走进小学数学课堂，重视估算教学已经迫在眉睫，那么如何在课程实施过程中落实估算教学，让学生从意识上重视起来，从方法上运用起来，从习惯上培养起来呢？
我通过长期以来一直从事这方面的实践与探索，现阐述如下。
一、转变估算行为，增强估算意识
估算意识的淡薄主要是因为教师和学生没有充分认识到估算在实际生活中和数学学习中的价值。
因此，要切实转变估算教学的现状，关键还是教师。
教师应该加强对估算教学的认识，体会到估算教学在数学学习中不可或缺的作用，从心里真正的重视起估算教学。
1、寻找生活实例，体验估算的实用价值
教师要善于寻找日常生活中学生熟悉的、感兴趣的生活方面的题材，教学时，结合实际创设情景，使学生逐步体验估算的乐趣，让学生感受生活中处处有数学，感受估算的地位和作用，从而增强估算意识。
如从一年级开始，就可以经常创设一些学习情境，从身体的高矮看，让他们知道自己比哥哥姐姐矮一点，比弟弟妹妹高一点，比爸爸妈妈矮得多；
从年龄的大小看，让他们知道8比10少一些，比6大一些；
通过排队报数，让学生知道17在10与20之间，但更接近20；
引导学生观察10本数学书大约有多厚；
40分钟大约有多久等等。
像这样，从低年级开始就不失时机地寻找一些有关估算的题材，学生自然而然会领悟到估算在生活中随处都有，随时要用。
2、挖掘教材资源，体验估算的重要地位
翻开新教材，我们不难发现，估算已在数学教材的许多领域留下深深的足迹，只要我们创造性地处理教材，估算无处不在。
在数与代数领域：
结合加减乘除的计算教学每节课都可以进行估算意识和能力的培养。
如4812÷
12，学生在计算时容易漏掉商中间的0，如果先估算一下，4800÷
12=400，所以4812除以12的商肯定是400多，这样既避免了计算的错误，又培养了学生在计算前自觉进行估算的意识。
在空间与图形领域，《数学课程标准》明确指出：
能估算一些物体的长度，估算出给定的长方形和正方形的面积，估算出给定的立体图形的表面积和体积等等。
在统计与概率领域，结合数据的收集与整理，认识统计图表、估算可能性的大小等等。
3、培养数学思维，体验估算的数学价值
估算教学，不但可以培养学生对计算的结果能有概括性、整体性的认识和理解，还能培养学生对数量关系和空间形式进行合理的判断和推理，训练学生思维的正确性、灵活性、缜密性和独创性，从而提高学生处理和解决问题的能力。
估算教学还可以训练学生思维的灵活性，使学生的思路更加灵活，对问题能举一反三，触类旁通，能将思路转移到别人不容易想到、比较隐蔽的方向上去。
如在教学比较12／25与19／35的大小时，有些学生看到比较大小，又是异分母，就想到通分。
其实这道题完全可以不用通分，只要进行估算：
12／25＜1／2、19／35＞1／2，就可以判断12／25＜19／35。
教学时结合估算，不仅可以训练学生周密、细致的思维，对问题正确地作出判断，而且还可以训练学生思维的独创性，使学生不依常规，不受传统知识束缚，结合估算发现一些独特的解题思路，寻找一些新颖的解题方法，更重要的是能引发学生的学习
兴趣，开发学生的智力，通过这种合情合理的估算，促进学生求异思维的快速发展，实现优化解题。
二、掌握估算方法，培养估算能力
估算是一种开放性的创造活动，往往带有许多不确定性。
如何根据条件来估算，如何提取主要信息，哪些信息可以忽略不计等等，这些技能的形成贯穿于学习的全过程。
在教学过程中，教师应根据学生的知识水平教给一些基本的估算方法，让他们在实际运用过程中感悟内化，发展学生的估算能力。
经过实践，笔者认为可以采用以下一些方法：
1、挖掘教材，掌握估算的一般策略。
虽然估算的方法灵活多样，答案也并非唯一，但估算并非是无章可循，我们可以总结出估算的一般策略：
第一，数据的简化，简化的目的是使计算变得较为容易。
如估算99＋203，简化为100＋200；
又如把71×
19简化为70×
20。
第二，对所得的结果进行调整，由于前面实行了“简化”，结果可能会变大或变小，因此要作出调整，使计算结果比较准确、合理。
具体的估算过程中，又有以下几种估算方法：
（1）凑整估算。
这个方法在日常生活中是运用最广泛的，也是数学学习中最基本的估算方法，即把加数、被减数、减数、因数、被除数、除数看成比较接近的整数或整十数整百数整千数等等再计算。
如估算71×
19，可以取近似数70×
20，即71×
19≈70×
20＝1400。
（2）根据口诀估算。
即不一定把数量看成整十整百整千数，而是根据乘法口诀把数量看成接近的口诀数。
如411÷
7可以把411÷
7看成420÷
7＝60，而411÷
8可以看成400÷
8＝50，估算时，为了计算的简便，应根据口诀灵活处理。
（3）根据位数估算。
计算多位数乘、除法时，积的位数等于两因数位数之和或比这个和少1，商的位数等于被除数的位数减去除数的位数所得的差或比这个差多1。
如学生估算812÷
4≈23了，被除数的最高位8比除数4大，可以商2，说明商的最高位在百位上，应该是一个三位数且首位是2，于是可判断商“23”这个两位数是错误的。
又如63×
29的积，肯定是四位数，学生如果对错了位或算错成三位数就错了。
（4）根据尾数估算。
如201＋232―365＝67，只需算一下个位：
1＋2＝3，13―5＝8，就可以知道得数67是错误的；
又如59×
64＝3621，只需算一下：
9×
4＝36，得数个位一定是6，3621这个得数是错误的。
（5）根据经验估算。
如三
（1）班有男生25人，平均身高138厘米；
有女生23人，平均身高134厘米，全班平均身高是多少厘米？
根据经验可知，全班平均身高应在134厘米至138厘米之间，如果有学生算出其他的答案，说明一定是错误的。
（6）根据规律估算。
即根据数学中的有关规律进行估算。
如计算整数、小数或分数乘法时，可根据一个因数（0除外）小于1，积小于另一个因数；
一个因数大于1，积大于另一个因数进行估算；
除法时除数大于1，商小于被除数；
除数小于1，商大于被除数等规律进行估算。
2、重视交流，鼓励估算方法的多样。
由于每个学生独特的生理遗传、不同的文化环境、家庭背景和生活经历，对相关数学知识和技能的掌握情况及思维方式、水平的不同，估算时，必然会有各种各样不同的方法。
教师要尊重每一个学生的个性特征，鼓励学生估算方法多样化，同时组织学生积极地开展交流，让学生表达自己的想法，解释估算的过程，同时了解他人的算法，使学生体会到同一个问题可以有不同的解决方法，促使学生进行比较和优化。
如估算47＋38一题，不同的学生有不同的估算方法，有的学生认为：
“47＋38≈50＋40＝90”；
有的学生采用的估算方法是：
“47＋38≈45＋40＝85”；
有的学生说：
“47＋38≈45＋35＝80”；
又有另外的学生说：
“47＋38≈47＋40＝87”；
还有学生说：
“47＋38≈50＋38＝88”……
交流，便于学生相互补充，相互吸收。
学生在交流中不断完善自己的方法，这样不仅可以帮助教师了解不同学生的学习特点，而且有助于促进学生个性的发展。
交流时，有的学生的估算方法对其他学生而言，具有一定的启发性；
而有的学生在其他学生的启发下，又能得到新的估算方法。
交流可以让大家取长补短，认识到另外视角的观点和策略。
交流时，学生各抒已见，畅所欲言，思维得到了碰撞，能力得到了提高。
3、关注结果，采取合理的评价策略。
学生估算之后，教师要对学生的估算给予评价。
评价时，要注意以下几点，一是正确评价估算的结果。
估算结果与精算结果是不一样的，估算结果是不唯一的，重要的是要关注估算结果是否合情合理，而不是离精确值越接近就一定越好。
平时课堂教学中，我们经常可以听到“比一比谁估的最准”，“谁最能干，估的结果最接近准确值”等等类似的评价，这样的引导评价只关注了估算结果的精确度，显然是片面的。
二是重视评价估算的方法。
估算时，只要切合估算的目的或解决问题的需要选择合理的估算方法就是好的方法。
因此，不同的情境会选择不同的估算方法，有时把两个或几个数同时估大比较合理，有时把两个或几个数同时估小比较合理，学生可以根据问题的需要，运用生活经验，灵活选择估算方法。
三是注意针对不同年龄学生的认识水平的实际情况，应给予有计划性的评价。
三、强化估算训练，养成估算习惯
在教学中，教师要倡导学生在解决问题时、在计算时，随时运用估算的方法，进行估算，以确定解决问题的大致范围，用来估计计算的结果。
教学过程中要使学生形成良好的估算习惯，要在每一课时中适时地运用估算，使之成为学生良好学习习惯的一部分。
养成良好的估算习惯，要：
1、培养兴趣愿意用。
教师在教学过程中要结合教学内容，引导学生在具体的情境中运用估算。
这样不但使学生体会到估算的重要价值，还会感受到估算是活生生的，就在自己的身边。
如在二年级的加、减法估算中，通过一个模拟的购物活动进行专项练习。
课件出示十余种商品的价钱，每组发一张50元、70元、80元、100元不等的购物卡，任意购物。
要求记录下每张购物卡最多可以购得哪些商品，看哪个组购物方案多。
学生的兴趣高涨，每个小组都设计了多种的购物方案。
学生在具体的问题情境中，既提高了估算兴趣，又运用了估算的方法。
2、结合计算经常用。
运用估算去检验解决问题是否合理、计算是否正确是经常要采用的方法。
如学生练习时出现的，小明的身高是4米50厘米；
四年级一班人数为48.6人；
一列火车的速度是每小时5千米等等。
这时教师要及时引导学生去估计和判断，这样的结果是脱离生活实际的，思维方式或计算过程已经出现了错误，需要重新检验解题的方法或运算过程。
又如运用计算知识的规律进行结果的估算：
下列式题计算后，你能迅速估计结果是否正确吗？
56-28=84错误（将减法看作加法进行计算了），356+249=505错误（356+200就等于556，结果肯定错误）。
要求学生在平时还要善于发现和掌握一些规律，并能运用这些规律审视计算结果。
再如运用估算确定商的位数：
直接说出下列计算的商是几位数，288÷
24、234÷
26、118÷
16等等。
通过估算使学生进一步掌握知识和规律，养成良好的估算习惯。
估算，是学生逻辑思维的凝结与浓缩，其优点是简捷、迅速、流畅。
学生掌握了科学的估算方法，并能够灵活地运用它，对提高学生的分析、判断能力，构建学生良好的认知结构，培养学生思维的深刻性、灵活性和独创性都将起到积极的促进作用。
因此，我们在教学中，要努力创设和捕捉一切可利用的估算教学的课程资源，加强估算方法的指导，让学生经历估算的过程，掌握科学的估算方法。
升级会员 