四川省成都市中考数学试题解析版.docx

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四川省成都市中考数学试题解析版

成都市二0一二年高中阶段教育学校统一招生考试试卷

（含成都市初三毕业会考）

数学

A卷（共100分）

第1卷（选择题．共30分）

一、选择题（本大题共l0个小题，每小题3分，共30分．每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）

1．（2017成都）的绝对值是（）

A．3B．C．D．

考点：

绝对值。

解答：

解：

|﹣3|=﹣（﹣3）=3．

故选A．

2．（2017成都）函数中，自变量的取值范围是（）

A．B．C．D．

考点：

函数自变量的取值范围。

解答：

解：

根据题意得，x﹣2≠0，

解得x≠2．

故选C．

3．（2017成都）如图所示的几何体是由4个相同的小正方体组成．其主视图为（）

A．B．C．D．

考点：

简单组合体的三视图。

解答：

解：

从正面看得到2列正方形的个数依次为2，1，

故选：

D．

4．（2017成都）下列计算正确的是（）

A．B．C．D．

考点：

同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。

解答：

解：

A、a+2a=3a，故本选项错误；

B、a2a3=a2+3=a5，故本选项正确；

C、a3÷a=a3﹣1=a2，故本选项错误；

D、（﹣a）3=﹣a3，故本选项错误．

故选B

5．（2017成都）成都地铁二号线工程即将竣工，通车后与地铁一号线呈“十”字交叉，城市交通通行和转换能力将成倍增长．该工程投资预算约为930000万元，这一数据用科学记数法表示为（）

A．万元B．万元C．万元D．万元

考点：

科学记数法—表示较大的数。

解答：

解：

930000=9.3×105．

故选A．

6．（2017成都）如图，在平面直角坐标系xOy中，点P（，5）关于y轴的对称点的坐标为（）

A．（，）B．（3，5）C．（3．）D．（5，）

考点：

关于x轴、y轴对称的点的坐标。

解答：

解：

点P（﹣3，5）关于y轴的对称点的坐标为（3，5）．

故选B．

7．（2017成都）已知两圆外切，圆心距为5cm，若其中一个圆的半径是3cm，则另一个圆的半径是（）

A．8cmB．5cmC．3cmD．2cm

考点：

圆与圆的位置关系。

解答：

解：

另一个圆的半径=5﹣3=2cm．

故选D．

8．（2017成都）分式方程的解为（）

A．B．C．D．

考点：

解分式方程。

解答：

解：

，

去分母得：

3x﹣3=2x，

移项得：

3x﹣2x=3，

合并同类项得：

x=3，

检验：

把x=3代入最简公分母2x（x﹣1）=12≠0，故x=3是原方程的解，

故原方程的解为：

，

故选：

C．

9．（2017成都）如图．在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是（）

A．AB∥DCB．AC=BDC．AC⊥BDD．OA=OC

考点：

菱形的性质。

解答：

解：

A、菱形的对边平行且相等，所以AB∥DC，故本选项正确；

B、菱形的对角线不一定相等，故本选项错误；

C、菱形的对角线一定垂直，AC⊥BD，故本选项正确；

D、菱形的对角线互相平分，OA=OC，故本选项正确．

故选B．

10．（2017成都）一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是，根据题意，下面列出的方程正确的是（）

A．B．

C．D．

考点：

由实际问题抽象出一元二次方程。

解答：

解：

设平均每次提价的百分率为x，

根据题意得：

，

故选C．

第Ⅱ卷（非选择题，共70分）

二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）

1l．（2017成都）分解因式：

=________．

考点：

因式分解-提公因式法。

解答：

解：

x2﹣5x=x（x﹣5）．

故答案为：

x（x﹣5）．

12．（2017成都）如图，将ABCD的一边BC延长至E，若∠A=110°，则∠1=________．

考点：

平行四边形的性质。

解答：

解：

∵平行四边形ABCD的∠A=110°，

∴∠BCD=∠A=110°，

∴∠1=180°﹣∠BCD=180°﹣110°=70°．

故答案为：

70°．

13．（2017成都）商店某天销售了ll件衬衫，其领口尺寸统计如下表：

则这ll件衬衫领口尺寸的众数是________cm，中位数是________cm．

考点：

众数；中位数。

解答：

解：

同一尺寸最多的是39cm，共有4件，

所以，众数是39cm，

11件衬衫按照尺寸从小到大排列，第6件的尺寸是40cm，

所以中位数是40cm．

故答案为：

39，40．

14．（2017成都）如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C．若AB=，0C=1，则半径OB的长为________．

考点：

垂径定理；勾股定理。

解答：

解：

∵AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C，AB=，

∴BC=AB=

∵0C=1，

∴在Rt△OBC中，

OB===2．

故答案为：

2．

三、解答题（本大题共6个小题，共54分）

15．

（1）（2017成都）计算：

考点：

实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值。

解答：

解：

原式=4×﹣2+1+1=2﹣2+2=2；

（2）（2017成都）解不等式组：

考点：

实解一元一次不等式组。

解答：

解：

，

解不等式①得，x＜2，

解不等式②得，x≥1，

所以不等式组的解集是1≤x＜2．

16．（2017成都）（本小题满分6分）

化简：

考点：

分式的混合运算。

解答：

解：

原式=•

=•=a﹣b．

17．（2017成都）（本小题满分8分）

如图，在一次测量活动中，小华站在离旗杆底部（B处）6米的D处，仰望旗杆顶端A，测得仰角为60°，眼睛离地面的距离ED为1.5米．试帮助小华求出旗杆AB的高度．（结果精确到0.1米，）

考点：

解直角三角形的应用-仰角俯角问题。

解答：

解：

∵BD=CE=6m，∠AEC=60°，

∴AC=CE•tan60°=6×=6≈6×1.732≈10.4m，

∴AB=AC+DE=10.4+1.5=11.9m．

答：

旗杆AB的高度是11.9米．

18．（2017成都）（本小题满分8分）

如图，一次函数（为常数）的图象与反比例函数（为常数，且≠0）的图象交于A，B两点，且点A的坐标为（，4）．

（1）分别求出反比例函数及一次函数的表达式；

（2）求点B的坐标．

考点：

反比例函数与一次函数的交点问题。

解答：

解：

（1）∵两函数图象相交于点A（﹣1，4），

∴﹣2×（﹣1）+b=4，=4，

解得b=2，k=﹣4，

∴反比例函数的表达式为y=﹣，

一次函数的表达式为y=﹣2x+2；

（2）联立，

解得（舍去），，

所以，点B的坐标为（2，﹣2）．

19．（2017成都）（本小题满分10分）

某校将举办“心怀感恩·孝敬父母”的活动，为此，校学生会就全校1000名同学暑假期间平均每天做家务活的时间，随机抽取部分同学进行调查，并绘制成如下条形统计图．

（1）本次调查抽取的人数为_______，估计全校同学在暑假期间平均每天做家务活的时间在40分钟以上（含40分钟）的人数为_______；

（2）校学生会拟在表现突出的甲、乙、丙、丁四名同学中，随机抽取两名同学向全校汇报．请用树状图或列表法表示出所有可能的结果，并求恰好抽到甲、乙两名同学的概率．

考点：

频数（率）分布直方图；用样本估计总体；列表法与树状图法。

解答：

解：

（1）8+10+16+12+4=50人，

1000×=320人；

（2）列表如下：

共有12种情况，恰好抽到甲、乙两名同学的是2种，

所以P（恰好抽到甲、乙两名同学）==．

20．（2017成都）（本小题满分10分）

如图，△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合．将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q．

（1）如图①，当点Q在线段AC上，且AP=AQ时，求证：

△BPE≌△CQE；

（2）如图②，当点Q在线段CA的延长线上时，求证：

△BPE∽△CEQ；并求当BP=，CQ=时，P、Q两点间的距离（用含的代数式表示）．

考点：

相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；旋转的性质。

解答：

（1）证明：

∵△ABC是等腰直角三角形，

∴∠B=∠C=45°，AB=AC，

∵AP=AQ，

∴BP=CQ，

∵E是BC的中点，

∴BE=CE，

在△BPE和△CQE中，

∵，

∴△BPE≌△CQE（SAS）；

（2）解：

∵△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，

∴∠B=∠C=∠DEF=45°，

∵∠BEQ=∠EQC+∠C，

即∠BEP+∠DEF=∠EQC+∠C，

∴∠BEP+45°=∠EQC+45°，

∴∠BEP=∠EQC，

∴△BPE∽△CEQ，

∴，

∵BP=a，CQ=a，BE=CE，

∴BE=CE=a，

∴BC=3a，

∴AB=AC=BC•sin45°=3a，

∴AQ=CQ﹣AC=a，PA=AB﹣BP=2a，

连接PQ，

在Rt△APQ中，PQ==a．

B卷（共50分）

一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

21．（2017成都）已知当时，的值为3，则当时，的值为________．

考点：

代数式求值。

解答：

解：

将x=1代入2ax2+bx=3得2a+b=3，

将x=2代入ax2+bx得4a+2b=2（2a+b）=2×3=6．

故答案为6．

22．（2017成都）一个几何体由圆锥和圆柱组成，其尺寸如图所示，则该几何体的全面积（即表面积）为________（结果保留）

考点：

圆锥的计算；圆柱的计算。

解答：

解：

圆锥的母线长是：

=5．

圆锥的侧面积是：

×8π×5=20π，

圆柱的侧面积是：

8π×4=32π．

几何体的下底面面积是：

π×42=16π

则该几何体的全面积（即表面积）为：

20π+32π+16π=68π．

故答案是：

68π．

23．（2017成都）有七张正面分别标有数字，，，0，l，2，3的卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为，则使关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，且以为自变量的二次函数的图象不经过点（1，O）的概率是________．

考点：

二次函数图象上点的坐标特征；根的判别式；概率公式。

解答：

解：

∵x2﹣2（a﹣1）x+a（a﹣3）=0有两个不相等的实数根，

∴△＞0，

∴[﹣2（a﹣1）]2﹣4a（a﹣3）＞0，

∴a＞﹣1，

将（1，O）代入y=x2﹣（a2+1）x﹣a+2得，a2+a﹣2=0，

解得（a﹣1）（a+2）=0，

a1=1，a2=﹣2．

可见，符合要求的点为0，2，3．

∴P=．

故答案为．

24．（2017成都）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A，B，与反比例函数（为常数，且）在第一象限的图象交于点E，F．过点E作EM⊥y轴于M，过点F作FN⊥x轴于N，直线EM与FN交于点C．若（为大于l的常数）．记△CEF的面积为，△OEF的面积为，则=________．（用含的代数式表示）

考点：

反比例函数综合题。

解答：

解：

过点F作FD⊥BO于点D，EW⊥AO于点W，

∵，∴=，

设E点坐标为：

（x，my），则F点坐标为：

（mx，y），

∴△CEF的面积为：

S1=（mx﹣x）（my﹣y）=（m﹣1）2xy，

∵△OEF的面积为：

S2=S矩形CNOM﹣S1﹣S△MEO