安徽省马鞍山市九年级上学期期中数学试题.docx
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安徽省马鞍山市九年级上学期期中数学试题
安徽省马鞍山市九年级上学期期中数学试题
姓名:
________班级:
________成绩:
________
一、单选题(共10题;共20分)
1.(2分)(2020九下·碑林月考)下列方程中是一元二次方程的是()
A.ax2+bx+c=0
B.
C.x2=0
D.5x2﹣6y﹣2=0
2.(2分)(2017九上·吴兴期中)在一个不透明的盒子中装有红、白两种除颜色外完全相同的球,其中有a个白球和3个红球,若每次将球充分搅匀后,任意摸出1个球记下颜色再放回盒子.通过大量重复试验后,发现摸到红球的频率稳定在20%左右,则a的值约为()
A.9
B.12
C.15
D.18
3.(2分)(2018九上·义乌期中)如图,点B在线段AC上,且,设BC=1,则AC的长是()
A.
B.
C.
D.
4.(2分)(2017八下·仙游期中)下列说法中错误的是()
A.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
B.两条对角线相等的四边形是矩形
C.两条对角线互相垂直的矩形是正方形
D.两条对角线相等的菱形是正方形
5.(2分)若关于x的不等式x﹣<1的解集为x<1,则关于x的一元二次方程x2+ax+1=0根的情况是()
A.有两个相等的实数根
B.有两个不相等的实数根
C.无实数根
D.无法确定
6.(2分)(2017八下·凉山期末)下列说法中错误的有()个.
⑴平行四边形对角线互相平分且相等;
⑵对角线相等的平行四边形是矩形;
⑶菱形的四条边相等,四个角也相等;
⑷对角线互相垂直的矩形是正方形;
⑸顺次连接四边形各边中点所得到的四边形是平行四边形.
A.1
B.2
C.3
D.4
7.(2分)四边形ABCD相似四边形A'B'C'D',且AB:
A'B'=1:
2,已知BC=8,则B'C'的长是
A.4
B.16
C.24
D.64
8.(2分)图
(1)是一个横断面为抛物线形状的拱桥,当水面在l时,拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2m,水面宽4m.如图
(2)建立平面直角坐标系,则抛物线的关系式是()
A.y=﹣2x2
B. y=2x2
C. y=﹣x2
D.y=x2
9.(2分)在面积为15的平行四边形ABCD中,过点A作AE垂直于直线BC于点E,作AF垂直于直线CD于点F,若AB=5,BC=6,则CE+CF的值为()
A.11+
B.11﹣
C.11+或11﹣
D.11+或1+
10.(2分)(2017八下·房山期末)已知关于x的方程有两个实数根,则m的取值范围是().
A.
B.
C.
D.
二、填空题(共6题;共7分)
11.(1分)(2019七上·施秉月考)若x2-3x=-1,则-x2+3x+4的值为________.
12.(1分)(2018九上·渭滨期末)已知线段其长度满足,则________.
13.(1分)(2019·广西模拟)一个不透明的布袋里装有5个球,其中4个红球和1个白球,它们除颜色外其余都相同,现将n个白球放入布袋,搅匀后,使摸出1个球是红球的概率为,则n=________
14.(2分)阅读下面材料:
在数学课上,老师提出如下问题:
尺规作图:
过直线外一点作已知直线的平行线.
已知:
直线l及其外一点A.
求作:
l的平行线,使它经过点A.
小云的作法如下:
①在直线l上任取两点B,C;
②以A为圆心,以BC长为半径作弧;以C为圆心,以AB长为半径作弧,两弧相交于点D;
③作直线AD.
直线AD即为所求.
老师说:
“小云的作法正确.”请回答:
小云的作图依据是________.
15.(1分)顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形(即:
点D是AC的黄金分割点),如图,在△ABC中,AB=AC=1,∠A=36°,BD是三角形ABC的角平分线,那么AD=________.
16.(1分)(2019八下·嘉兴期中)如图,在平行四边ABCD中,AD=2AB,F是AD的中点,作CE⊥AB,垂足E在线段AB上,连接EF、CF,则下列结论中一定成立的是________(把所有正确结论的序号都填在横线上)
①∠DCF=∠BCD,②EF=CF;③SΔBEC=2SΔCEF;④∠DFE=3∠AEF
三、解答题(共9题;共85分)
17.(5分)解方程:
(1)x2﹣3=0
(2)x2+4x﹣12=0
(3)x2﹣6x+8=0 (配方法)
(4)4x(2x﹣1)=3(2x﹣1)
18.(2分)(2019·高安模拟)已知:
如图①,②,在矩形ABCD中,AB=4,BC=8,P,Q分别是边BC,CD上的点.
(1)如图①,若AP⊥PQ,BP=2,求CQ的长;
(2)如图②,若=2,且E,F,G分别为AP,PQ,PC的中点,求四边形EPGF的面积.
19.(10分)如图,已知△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为点D,已知AC=3,BC=4.
(1)线段AD,CD,CD,BD是不是成比例线段?
写出你的理由;
(2)在这个图形中,能否再找出其他成比例的四条线段?
如果能,请至少写出两组.
20.(10分)如图,在菱形ABCD中,过点D作DE⊥AB于点E,作DF⊥BC于点F,连接EF。
求证:
(1)△ADE≌△CDF;
(2)∠BEF=∠BFE.
21.(10分)(2018九上·徐闻期中)受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略,某市汽车零部件生产企业的利润逐年提高,据统计,2016年利润为2亿元,2018年利润为2.88亿元.
(1)求该企业从2016年到2018年利润的年平均增长率;
(2)若利润的年平均增长率不变,该企业2019年的利润能否超过3.5亿元?
22.(15分)(2019八下·南昌期末)如图,在菱形ABCD中,点P是BC的中点,仅用无刻度的直尺按要求画图.(保留作图痕迹,不写作法)
(1)在图①中画出AD的中点H;
(2)在图②中的菱形对角线BD上,找两个点E、F,使BE=DF.
23.(7分)(2018·毕节模拟)小明、小华用除了正面的数字不同其他完全相同的4张卡片玩游戏,卡片上的数字分别是2、4、5、6,他俩将卡片洗匀后,背面朝上放置在桌面上,小明先抽,小华后抽,抽出的卡片不放回
(1)若小明恰好抽到了标注4的卡片,直接写出小华抽出的卡片上的数字比4大的概率是多少;
(2)小明、小华约定,若小明抽到的卡片的标注数字比小华的大,则小明胜:
反之,则小明负,你认为这个游戏是否公平?
请用树状图或列表法说明理由.
24.(11分)(2018九上·长沙期中)已知方程+px+q=0的两个根是,,那么+=-p, =q,反过来,如果+=-p,=q,那么以,为两根的一元二次方程是+px+q=0.请根据以上结论,解决下列问题:
(1)已知关于x的方程+mx+n=0(n≠0),求出—个一元二次方程,使它的两根分别是已知方程两根的倒数.
(2)已知a、b满足-15a-5=0,-15b-5=0,求的值.
(3)已知a、b、c均为实数,且a+b+c=0,abc=16,求正数c的最小值
25.(15分)(2018·沧州模拟)如图1,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=8cm,E、F分别是AB、BD的中点,连接EF,点P从点E出发,沿EF方向匀速运动,速度为1cm/s,同时,点Q从点D出发,沿DB方向匀速运动,速度为2cm/s,当点P停止运动时,点Q也停止运动.连接PQ,设运动时间为t(0<t<4)s,解答下列问题:
(1)求证:
△BEF∽△DCB;
(2)当点Q在线段DF上运动时,若△PQF的面积为0.6cm2,求t的值;
(3)如图2过点Q作QG⊥AB,垂足为G,当t为何值时,四边形EPQG为矩形,请说明理由;
(4)当t为何值时,△PQF为等腰三角形?
试说明理由.
参考答案
一、单选题(共10题;共20分)
答案:
1-1、
考点:
解析:
答案:
2-1、
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3-1、
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4-1、
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5-1、
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6-1、
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7-1、
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8-1、
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9-1、
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10-1、
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二、填空题(共6题;共7分)
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11-1、
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12-1、
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13-1、
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14-1、
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15-1、
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16-1、
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三、解答题(共9题;共85分)
答案:
17-1、
答案:
17-2、
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17-3、
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17-4、
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18-1、
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18-2、
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19-1、
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19-2、
考点:
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20-1、
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20-2、
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21-1、
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21-2、
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22-1、
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22-2、
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23-1、
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23-2、
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24-1、
答案:
24-2、
答案:
24-3、
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25-1、
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25-2、
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25-3、
答案:
25-4、
考点:
解析: