小学四年级数学上册概念整理.docx

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小学四年级数学上册概念整理

人教版小学四年级数学（上册）概念

第一单元大数的认识

一、亿以内的计数单位有：

一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿，且每相邻两个计数单位间的进率是“十”。

按照我国的计数习惯，从个位起，从低位到高位每四位分一级，分别是个级、万级、亿级。

1、10个一千是一万，10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万。

2、10个一千万是一亿，10个一亿是十亿，10个十亿是一百亿，10个一百亿是一千亿。

3、按照我国的计数习惯，从右边起，每四个数位是一级。

4、数位顺序表

数级

……

亿级

万级

个级

数位

……

千亿位

百亿位

十亿位

亿位

千万位

百万位

十万位

万位

千位

百位

十位

个位

计数单位

……

千亿

百亿

十亿

亿

千万

百万

十万

万

千

百

十

个

5、每相邻两个计数单位之间的进率都是10的计数方法叫做十进制计数法。

二、亿以上数的读法：

（1）先读亿级，再读万级，最后读个级。

（2）读亿级和万级的数，要按照个级的数的读法来读，再在后面加一个“亿”字和“万”字（读数时，只是在每一级的末尾加上“万”或“亿”字）。

（3）每级末尾不管有几个0都不读；中间或前面有一个0或连续几个0，都只读一个0。

三、亿以内数的写法：

（1）先写亿级，再写万级，最后写个级。

（2）哪一位上一个单位也没有，就在那一位上写0（哪一位不够用0来补足）。

注意补充需读0和不需读0的情况。

天天100分P10.

四、比较数的大小位数不同时，位数多的数大于位数少的数；位数相同时，从最高位比起，最高位上的数大，这个数就大；如果最高位上的数字相同，就比较下一位，直到比较出大小为止。

多个数进行比较大小时，要看清楚要求，别丢数。

可以先把相同位数的数组成一组，然后再逐一进行比较。

五、整万数改写成用“万”作单位的数的方法：

将万位后面4个0省略掉，换成一个“万”字。

整亿数改写成用“亿”作单位的数的方法：

将亿位后面8个0省略掉，换成一个“亿”字。

例：

400000=40万12000000000=120亿

六、求一个数的近似数首先要确定省略哪一位后面的尾数，然后看清省去部分的最高位，最后按“四舍五入”法求其近似数。

通常我们用“四舍五入”的方法求一个数的近似数。

看尾数最高位上的数，如果是4或比4小，就把尾数舍去，并把尾数的各位都改写为0；如果是5或比5大，要在前一位加1，再把尾数的各位都改写为0。

567850≈57万1356965487≈14亿

七、人们在数物体时，表示物体个数的1、2、3、4、5、6、……是自然数。

一个物体也没有，用0表示。

0也是自然数。

最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。

进位制：

用相同数字在不同数位上表示不同大小的计数方法就是进位制，简单来说“满几进一”就是“几进制”。

满十进一就是十进制（计数法），共有10个数字（0~9）。

第二单元线与角

一、线段的特征：

有两个端点，长度有限。

射线的特征：

只有一个端点，可以向一端无限延伸；

直线的特征：

没有端点，可以向两端无限延伸。

过一点可以画无数条射线，经过一点可以画无数条直线，经过两点只能画一条直线（两点确定一条直线）。

两点间所有连中，线段最短。

连接两点的线段的长度叫做这两点间的距离。

把线段的一端无限延长，就得到一条射线。

把线段的两端都无限延长，就得到一条直线。

线段和射线都是直线的一部分。

图形

相同点

不同点

线段

都是直的

有两个端点，有限长（可以度量）

射线

有一个端点，无限长

直线

没有端点，无限长

二、从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。

从一点起画两条射线，可以组成一个角。

角通常用符号“∠”来表示。

角有一个顶点，两条边。

由两条射线所组成的图形叫做角。

（×）

三、角的大小与两条边的长短没有关系，与两边叉开的大小有关，叉开的越大，角越大。

四、量角器就是度量角的工具。

量角的方法：

“两重一看”即量角和画角要做到“点对点，线对边，再看另一边。

0在内数内，0在外数外。

”

1、用量角器的中心和角的顶点重合。

2、量角器的0刻度线与角的一条边重合。

3、看角的另一条边对应的刻度，即是角的度数。

五、角可以分为：

锐角、直角、钝角、平角、周角。

大于0º，小于90º的角叫做锐角。

等于90º的角叫做直角。

直角的一半为45º。

大于90º而小于180º的角叫做钝角。

等于180º的角叫做平角。

平角的两条边在同一条直线上。

等于360º的角叫做周角。

周角的两条边重合在一起。

1周角=2平角=4直角

注：

平角就是一条直线；周角就是一条射线。

（×）

六、画角的方法：

1、画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0刻度线和射线重合。

2、看清0刻度是内圈还是外圈，在量角器所需度数的地方点一个点。

3、以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。

首先掌握：

30º45º60º90º

熟练掌握用三角板画：

15º75º105º120º135º150º

注意：

天天100分P15-16

七、把半圆分成180等份（平均分成180份），每一份所对的角就是1度的角。

“度”是计量角的单位，用符号“°”表示，如1度记做1°。

八、1小时，时针转一大格，所对的角是30°；分针转一圈，所对的角是360°。

第三单元线与图形

一、同一平面内两条直线的位置关系只有两种：

相交和不相交（平行）　相交以有成直角和不成直角两种情况。

在同一平面内的两条直线有两种位置关系，即相交（包括垂直、重合）和平行。

2、平行：

在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。

3、垂直：

如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

4、在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。

A和B都和C平行，A、B也互相平行。

五、在同一平面内，如果两条直线都和第三直线垂直，那么这两条直线互相平行。

A和B都和C垂直，A、B互相平行。

六、过直线上一点画这条直线的垂线（应先放直尺，再放三角尺，平移三角尺）：

1、把三角尺的一条直角边与已知直线重合。

2、沿着直线移动三角尺，使三角尺的直角顶点和直线上的已知点重合。

3、从直角的顶点起沿另一条直角边画一条射线。

在垂足处标出垂直符号。

七、过直线外一点画这条直线的垂线：

1、把三角尺的一条直角边与已知直线重合。

2、沿着直线移动三角尺，使三角尺的另一条直角边靠近这个点。

3、沿三角尺的另一条直角边画一条直线。

在垂足处标出垂直符号。

注：

过直线外一点与直线上所有点连接线段中，垂线段最短。

八、平行线的画法（应先放三角尺，再放直尺，平移三角尺）：

1、固定三角尺，沿一条直角边先画一条直线。

2、用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后平移三角尺。

3、再沿第一步中的直角边画出另一条直线。

（利用上面的方法可以检验两条直线是否平行。

）

九、平行线间的距离处处相等。

两点之间的连线线段最短。

十、平行四边形：

两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

平行四边形的特征：

两组对边分别平行且相等；对角的度数相等。

平行四边形具有不稳定性。

平形四边形变形后，周长没有发生改变，但面积的大小却发生了改变。

11、从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高。

垂足所在的边叫做平行四边形的底。

平行四边形可以画出两种长度的高。

十二、梯形：

只有一组对边平行的四边形叫做梯形。

梯形中互相平行的一组对边叫做梯形的底，较短的边叫做梯形的上底，较长的边叫做梯形的下底，不平行的那组对边，分别叫做梯形的腰。

两腰相等的梯形叫做等腰梯形；当一条腰与上底、下底垂直时，这个梯形叫做直角梯形。

从梯形上底的一点到下底引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做梯形的高。

梯形只有一种长度的高。

第四单元三位数乘两位数

1、两位数乘一位数的口算方法：

先把两位数分成几十和几，再分别乘一位数，最后把两次乘得的积加起来。

163=103+63=48

2、几百几十数乘一位数，先按照两位数乘一位数的口算方法算出积，然后在得数后面添一个0。

1603=480163=4848加上一个0就是480

3、三位数乘两位数的笔算方法：

先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的个位对齐；再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的十位对齐；然后把两次乘得的数加起来。

4、因数末尾有0的乘法的简便算法：

先把0前面的数相乘，再看两个因数末尾一共有几个0，就在积的末尾添写几个0。

五、速度是指单位时间内所行的路程。

其表示方法是所行路程/时间单位

速度=路程时间

例：

甲乙两地相距450千米，汽车5小时行完，每小时行多少千米？

4505=90（千米）

答：

汽车每小时行90千米。

时间=路程速度

例：

甲乙两地相距450千米，汽车每小时行90千米，几小时可以行完？

45090=5（小时）

答：

5小时可以行完。

路程=速度时间

例：

汽车每小时行90千米，5小时从甲地行到乙地，甲乙两地相距多少千米？

905=450（千米）

答：

甲乙两地相距450千米。

车辆行驶时，如果路程一定，速度越快，所用的时间就短。

6、积的变化规律：

aхb=C

1、两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也要乘（或除以）几。

815=120

44

860=480

2、两数相乘，一个因数乘（或除以）一个数（0除外），另一个因数除以（或乘）相同的数，它们的乘积不变。

815=120

不

33变

245=120

注：

在乘法中，要想使积不变，两个因数的变化就要相反。

一个因数乘一个数，另一个因数就要除以相同的数。

3、两数相乘，一个因数乘（或除以）2，另一个因数乘（或除以）3，它们的乘积也要乘（或除以）6。

815=120

236

1645=720

815=120

236

45=20

7、乘法估算，什么时候应估大些，什么时候应估小些，应视实际情况而定，不能机械地采用“四舍五入”取近似数，但结果一定要接近准确值。

第五单元除数是两位数的除法

一、口算除法

1、整十数除整十数和几百几十数的口算方法有两种：

一是根据乘除法的关系用乘法算除法，另一种是用表内除法计算。

2、被除数或除数是接近整十数或几百几十的数，要用“四舍五入”法把它们看成接近它们的整十数和几百几十数来估算。

二、笔算除法

除数是两位数的笔算除法的计算方法是：

1、从被除数的高位除起，先用除数试除被除数的前两位，如果前两位比除数小，再试除前两位。

2、除到被除数的哪一位，就把商写在那一位的上面。

3、每求出一位商，余下的数必须比除数小。

除数是两位数的除法，一般把除数看作和它接近的整十数来试商；试商大了要调小，试商小了要调大。

三、在有余数的除法算式中，被除数=商х除数+余数

四、、三位数除以两位数，商可能是一位数，也可能是两位数。

例：

19820

19818

注：

天天100P23、P42、P44

有余除法关系式：

   被除数÷除数=商„„余数                        被除数=商×除数+余数