完整版同济大学弹性力学往年试题.docx
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完整版同济大学弹性力学往年试题
同济大学本科课程期终考试（考查）统一命题纸A卷
2006—2007学年第一学期
课程名称：
弹性力学课号：
任课教师：
专业年级：
学号：
姓名：
考试（V）考查（）考试（查）日期：
2007年1月22日
出考卷教师签名：
朱合华、许强、王君杰、李遇春、陈尧舜、邹祖军、赖永瑾、蔡永昌
教学管理室主任签名：
1.是非题（认为该题正确，在括号中打V;该题错误，在括号中打X。
）（每小题2分）
（1）薄板小挠度弯曲时，体力可以由薄板单位面积内的横向荷载q来等代。
（）
（2）对于常体力平面问题，若应力函数（x,y）满足双调和方程220，那么由（x,y）
确定的应力分量必然满足平衡微分方程。
（）
（3）在求解弹性力学问题时，要谨慎选择逆解法和半逆解法，因为解的方式不同，解的结
果会有所差别。
（）
（4）如果弹性体几何形状是轴对称时，就可以按轴对称问题进行求解。
（）
（5）无论是对于单连通杆还是多连通杆，其截面扭矩均满足如下等式：
M2F（x,y）dxdy,其中F（x,y）为扭转应力函数。
（）
（6）应变协调方程的几何意义是：
物体在变形前是连续的，变形后也是连续的。
（）
（7）平面应力问题和平面应变问题的应变协调方程相同，但应力协调方程不同。
（）
（8）对于两种介质组成的弹性体，连续性假定不能满足。
（）
（9）位移变分方程等价于以位移表示的平衡微分方程及以位移表示的静力边界条件。
（）
（10）三个主应力方向一定是两两垂直的。
（）
2.填空题（在每题的横线上填写必要的词语，以使该题句意完整。
）（共20分，每小题2
分
（1）弹性力学是研究弹性体受外界因素作用而产生的的一门学科。
（2）平面应力问题的几何特征是：
。
（3）平衡微分方程则表示物体的平衡，应力边界条件表示物体的平衡。
（4）在通过同一点的所有微分面中，最大正应力所在的平面一定是。
（5）弹性力学求解过程中的逆解法和半逆解法的理论基础是：
。
⑹应力函数x,yax4bx2y2cy4如果能作为应力函数，其a,b,c的关系应该
（7）轴对称的位移对应的一定是轴对称的。
（8）瑞利-里兹法的求解思路是：
首先选择一组带有待定系数的、满足的
位移分量，由位移求出应变、应力，得到弹性体的总势能，再对总势能取极值。
（9）克希霍夫的直法线假设是指：
变形前垂直于薄板中面的直线段（法线）在变形后仍保持
为直线，并垂直于变形后的中面，且。
（10）一般说来，经过简化后的平面问题的基本方程有个，但其不为零的应力、应变和
位移分量有个。
3.分析题（共20分，每题10分）
（1）曲梁的受力情况如图1所示，请写出其应力边界条件（固定端不必写）
图1
（2）—点应力张量为
xxyxz
0
12
yxyyz
1
y1
zxzyz
2
10
已知在经过该点的某-
「平面上应力矢量为零，求
y及该平面的单位法向矢量。
4.计算题（共40分）
（1）图2中楔形体两侧受均布水平压力q作用，求其应力分量（体力为零）。
提示：
设应
力函数为：
r2（AcosB）（10分）
（2）如图3所示的悬臂梁结构，在自由端作用集中力
P,不计体力，弹性模量为E,泊松
比为
应力函数可取
图3
（3）如图4所示，简支梁受均布荷载po和跨中集中荷载p作用，试用瑞雷一里兹法求解
跨中挠度。
挠度函数表达式分别为:
较两种挠度函数计算结果间的差异。
xasin-
L
bsin3?
。
比
L
（15分）
D
L
同济大学本科课程期终考试（考查）统一命题纸A卷标准答案
2006—2007学年第一学期
1.是非题（认为该题正确，在括号中打V;该题错误，在括号中打X。
）（每小题2分）
（1）薄板小挠度弯曲时，体力可以由薄板单位面积内的横向荷载q来等代。
（V）
（2）对于常体力平面问题，若应力函数（x,y）满足双调和方程220,那么由（x,y）
确定的应力分量必然满足平衡微分方程。
（V）
（3）在求解弹性力学问题时，要谨慎选择逆解法和半逆解法，因为解的方式不同，解的结
果会有所差别。
（X）
（4）如果弹性体几何形状是轴对称时，就可以按轴对称问题进行求解。
（X）
（5）无论是对于单连通杆还是多连通杆，其载面扭矩均满足如下等式：
M2F（x,y）dxdy,其中F（x,y）为扭转应力函数。
（X）
（6）应变协调方程的几何意义是：
物体在变形前是连续的，变形后也是连续的。
（V）
（7）平面应力问题和平面应变问题的应变协调方程相同，但应力协调方程不同。
（V）
（8）对于两种介质组成的弹性体，连续性假定不能满足。
（X）
（9）位移变分方程等价于以位移表示的平衡微分方程及以位移表示的静力边界条件。
（V）
（10）三个主应力方向一定是两两垂直的。
（X）
2.填空题（在每题的横线上填写必要的词语，以使该题句意完整。
）（共20分，每小题2分
（1）弹性力学是研究弹性体受外界因素作用而产生的应力、应变和位移的一门学科。
（2）平面应力问题的几何特征是：
物体在一个方向的尺寸远小于另两个方向的尺寸。
（3）平衡微分方程则表示物体内部的平衡，应力边界条件表示物体边界的平衡。
（4）在通过同一点的所有微分面中，最大正应力所在的平面一定是主平面。
（5）弹性力学求解过程中的逆解法和半逆解法的理论基础是：
解的唯一性定律。
⑹应力函数x,yax4bx2y2cy4如果能作为应力函数，其a,b,c的关系应该是
3ab3c0。
（7）轴对称的位移对应的几何形状和受力一定是轴对称的。
（8）瑞利-里兹法的求解思路是：
首先选择一组带有待定系数的、满足位移边界条件或几何可能的位移分量，由位移求出应变、应力，得到弹性体的总势能，再对总势能取极值。
（9）克希霍夫的直法线假设是指：
变形前垂直于薄板中面的直线段（法线）在变形后仍保持
为直线，并垂直于变形后的中面，且长度不变。
（10）一般说来，经过简化后的平面问题的基本方程有8个，但其不为零的应力、应变和位移
分量有9个。
3.分析题（共20分，每题10分）
（1）
次要边界:
odr
Psin
odr
Pcos
0rdrPesinM
（2）一点的应力张量与该点的任意斜面上各应力分量的关系为:
X
xl
yxl
zxl
xym
ym
zym
yzn
zn
及l2
故有
2n
ym
21
解得:
2n,
2（
y1）n0
Qn2
由此得：
y
1,vle1
me2
ne3
V1
11
\6e2'6e3
4.计算题（共40分）
（1）解：
极坐标下的应力分量为:
Acos2B
2
r
1
—（）Asin
rr
应力边界条件为:
qcos
将应力分量代入边界条件，
r
可解得：
mqsin
所以应力分量解答为：
A
q,
c1
B-qcos
2
rq（coscos）
q（cos2cos）
qsin
⑵
1）、
X=0,Y=0,
解：
由题可知，体力
本题所设应力函数满足双调和方程:
且为弹性力学平面应力问题。
2）、
应力分量为:
2
0
Xx
6Axy2C
6Dy
J
Ta
2a
J
L
L.
（b）
Yy
xy
B3Ay2
则有:
（d）
B12Aa20
X=0的左边界为次要边界，利用圣维南原理则有：
2a
X方向力的等效：
o（x）x0dyPsin;
2a丿
2a
对0点的力矩等效：
（x）x0ydyPasin
2a
2a
Y方向力的等效：
（xy）x0dyPcos。
2a
将式（b）代入上式得：
8CaPsin
32Da3Pasin
3
4Ba16AaPcos
（e）
联立式（d）和式（e），解得:
P
3cos,
32a3
应力分量为：
3P
3xycos16a3
3P
cos
8a
P.
sin,8a
P.
2sin32a2
P
——sin
4a
y）,y
0,
xy
3Pcos
8a
1）
⑶解:
1）挠度函数取为:
xasin-
L
梁的总势能为
L22
EId2vV（R
20dx
dx
L
p（x）vdx
0
L
%）
EI
IL
2p0LaPa
对总势能求驻值
-0弯a
a2L3
2poL
4p°L42PL3
回代即得梁的挠度函数
2L3（2P0L
P）.x
5sin-
5eil
l2，则有跨中挠度
v
（2）
a4p°L4
2PL3
5EI
2）挠度函数取为:
xasin—
L
3:
bsin-L
梁的总势能为
L22
EIzd2v
（2）dx
20dx2
EI422
—a81b
4L3
对总势能求驻值
p（x）vdx
2P0-a
3bPab
El4
2PoL
El4
2L3
81b
2poL
3
4PoL4
2PL3
43
4poL2PL2435EI814EI
回代并令xL2，即得梁的跨中挠度
43
Lx,968poL164PL
v（—）ab—
22435EI814EI
两种挠度函数假定下相差为bo
完毕
同济大学本科课程期终考试（考查）统一命题纸B卷
2006—2007学年第一学期
课程名称：
弹性力学课号：
任课教师：
专业年级：
学号：
姓名：
考试（V）考查（）考试（查）日期：
2007年1月22日
出考卷教师签名：
朱合华、许强、王君杰、李遇春、陈尧舜、邹祖军、赖永瑾、蔡永昌
教学管理室主任签名：
数为：
r（AcosBsin）（20分）
E,泊松比为（1,应力函数可取AxyBxy，试求应力分量。
（20分）
图2
3、图3所示悬臂梁，截面抗弯刚度EI，梁长L,竖向弹簧刚度k;悬臂端受集中荷载F作用。
试用瑞雷-李兹法求解悬臂端挠度和固定端弯矩。
提示：
梁的挠度函数可选为：
x八
VBl1COS——（20分）F
2lr
IE
3k
L
4、图4所示材料密度为p的三角形截面坝体，一侧受静水压力，水的密度为p1,另一侧自由。
设坝中应力状态为平面应力状态：
xaxby,ycxdy,xyexfy
请利用平衡方程和边界条件确定常数a,b,c,d,e和f。
（20分）
5、如图5所示的半无限平面，证明应力
图5
1A-Bsin2
2
1
ABsin2
2
rAsin2
为本问题的解答。
（20分）
同济大学本科课程期终考试（考查）统一命题纸B卷标准答案
2006—2007学年第一学期
1解：
极坐标下的应力分量为:
且为平面应力问题。
两斜面应力边界条件为:
0
自动满足
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