相似综合题Word下载.docx

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3.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°

，AC=60，AB=30．D是AC上的动点，过D作DF⊥BC于F，过F作FE∥AC，交AB于E．设CD=x，DF=y．

（1）求y与x的函数关系式；

（2）当四边形AEFD为菱形时，求x的值；

（3）当△DEF是直角三角形时，求x的值．

4.已知：

如图①，Rt△ABC中，∠ACB=90°

，AC=BC，点D、E在斜边AB上（不包括端点），且∠DCE=45°

，AB=4．

（1）在图中找出两对相似三角形，并选取一对加以说明；

（2）若AE=x，BD=y，试写出x与y的函数关系式并直接写出x的取值范围；

（3）试说明：

线段DE、AD、EB总能构成一个直角三角形；

（4）已知：

如图②，等边三角形ABC中，点D、E在边AB上（不包括端点），且∠DCE=30°

，请探索当线段AD、DE、EB构成一个等腰三角形时，直接写出线段AD、DE、EB的比是多少？

5.（2004•梅州）如图，△ABC中，AB=AC，过BC上一点D作BC的垂线，交BA延长线与P，交AC于Q．

（1）判断△APQ的形状，并证明你的结论；

（2）若∠B=60°

，AB=AC=2，设CD=x，四边形ABDQ的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围．

6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°

，CD⊥AB于D，E是AC的中点，DE的延长线与BC的延长线交于点F．

（2）若

，求

的值．

7.（2009•泰安）如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°

，CD⊥AB于D，E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线交于点F．

FD2=FB•FC；

（2）若G是BC的中点，连接GD，GD与EF垂直吗？

8.（2004•石景山区模拟）已知：

等边△ABC中，AB、cosB是关于x的方程x2-4mx-

x+m2=0的两个实数根．若D、E分别是BC、AC上的点，且∠ADE=60°

，设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式，并说明当点D运动到什么位置时，y有最小值，并求出y的最小值．

9.如图，在△ABC中，AB=AC=1，点D，E在直线BC上运动．设BD=x，CE=y．

10.如图，直角梯形OABC中，AB∥OC，O为坐标原点，点A在y轴正半轴上，点C在x轴正半轴上，点B坐标为（2，2

），∠BCO=60°

，OH⊥BC于点H．动点P从点H出发，沿线段HO向点O运动，动点Q从点O出发，沿线段OA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度．设点P运动的时间为t秒．

（1）比OH、0A的大小；

（2）若△OPQ的面积为S（平方单位）．求S与t之间的函数关系式．

（3）设PQ与OB交于点M．当△OPM为等腰三角形时，求

（2）中S的值．

11.（2014•泰安）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，AC与BD交于点E，∠ADB=∠ACB．

（2）若AB⊥AC，AE：

EC=1：

2，F是BC中点，求证：

四边形ABFD是菱形．

12.（2014•上海）已知：

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，对角线AC、BD相交于点F，点E是边BC延长线上一点，且∠CDE=∠ABD．

四边形ACED是平行四边形；

（2）连接AE，交BD于点G，求证：

．

13.（2014•眉山）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°

，Rt△BAP中，∠BAP=90°

，已知∠CBO=∠ABP，BP交AC于点O，E为AC上一点，且AE=OC．

AP=AO；

（2）求证：

PE⊥AO；

（3）当AE=

AC，AB=10时，求线段BO的长度．

14.（2014•乐山）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O．M为AD中点，连接CM交BD于点N，且ON=1．

（1）求BD的长；

（2）若△DCN的面积为2，求四边形ABNM的面积．

15.（2014•南宁）如图，AB∥FC，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，分别延长FD和CB交于点G．

△ADE≌△CFE；

（2）若GB=2，BC=4，BD=1，求AB的长．

16.（2010•上海）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°

．半径为1的圆A与边AB相交于点D，与边AC相交于点E，连接DE并延长，与线段BC的延长线交于点P．

（1）当∠B=30°

时，连接AP，若△AEP与△BDP相似，求CE的长；

（2）若CE=2，BD=BC，求∠BPD的正切值；

（3）若tan∠BPD=

，设CE=x，△ABC的周长为y，求y关于x的函数关系式．

17.（2014•柳州）如图，正方形ABCD的边长为1，AB边上有一动点P，连接PD，线段PD绕点P顺时针旋转90°

后，得到线段PE，且PE交BC于F，连接DF，过点E作EQ⊥AB的延长线于点Q．

（1）求线段PQ的长；

（2）问：

点P在何处时，△PFD∽△BFP，并说明理由．

18.（2014•淄博）如图，四边形ABCD中，AC⊥BD交BD于点E，点F，M分别是AB，BC的中点，BN平分∠ABE交AM于点N，AB=AC=BD．连接MF，NF．

（1）判断△BMN的形状，并证明你的结论；

（2）判断△MFN与△BDC之间的关系，并说明理由．

19.（2014•青浦区一模）已知，如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°

，对角线AC、BD相交于点E，且AC⊥BD．

CD2=BC•AD；

（2）点F是边BC上一点，联结AF，与BD相交于点G，如果∠BAF=∠DBF，求证：

20.（2006•岳阳）如图，在菱形ABCD中，∠A=60°

，AB=4，E是边AB上一动点，过点E作EF⊥AB交AD的延长线于点F，交BD于点M．

（1）请判断△DMF的形状，并说明理由．

（2）设EB=x，△DMF的面积为y，求y与x之间的函数关系式．并写出x的取值范围．

21.（2003•长沙）如图，在平行四边形ABCD中，过B作BE⊥CD，垂足为点E，连接AE，F为AE上一点，且∠BFE=∠C．

△ABF∽△EAD；

（2）若AB=4，∠BAE=30°

，求AE的长；

（3）在

（1）

（2）的条件下，若AD=3，求BF的长．（计算结果可含根号）

22.（2000•河北）已知：

如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，且AD=AC，DE⊥BC，DE与AB相交于点E，EC与AD相交于点F．

△ABC∽△FCD；

（2）若S△FCD=5，BC=10，求DE的长．

23．（2002•盐城）已知：

如图，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°

，AB=AC，D为BC的中点，E为AC上一点，点G在BE上，连接DG并延长交AE于F，若∠FGE=45°

BD•BC=BG•BE；

AG⊥BE；

（3）若E为AC的中点，求EF：

FD的值．

24.（2013•眉山）如图，∠BAC=∠DAF=90°

，AB=AC，AD=AF，点D、E为BC边上的两点，且∠DAE=45°

，连接EF、BF，则下列结论：

①△AED≌△AEF；

②△ABE∽△ACD；

③BE+DC＞DE；

④BE2+DC2=DE2，

其中正确的有（　　）个．

25.如图，在正方形ABCD中，边长为4，P为AB边上与A，B两点不重合的任意一点，设PD=x，C到PD的距离为y．

（1）y与x之间的关系式是什么？

（2）当x=6时，y的值是什么？

（3）当x逐渐增加时，y怎样变化？

为什么？

26.（2006•静安区一模）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°

，BD⊥CD．已知AD=3，AB=4，求S△BCD．

27.（2014•安徽模拟）正方形ABCD中，E，F分别是AB与BC边上的中点，连接AF，DE，BD，交于G，H（如图所示）．求AG：

GH：

HF的值．

28.如图，已知四边形ABCD是平行四边形．

（1）若AF，BE分别是∠DAB、∠CBA的平分线，求证：

DE=FC

（2）如AD=3；

AB=5，求：

EF的长？

29.（2014•嘉定区一模）四边形ABCD是平行四边形，E是对角线AC上一点，射线DE分别交射线CB、AB于点F、G．

（1）如图，如果点F在CB边上，点G在AB边的延长线上，求证：

（2）如果点F在CB边的延长线上，点G在AB边上，试写出

与

之间的一种等量关系，并给出证明．

30.如图，在平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD，交AB边于点E，EF∥BC，交CD于点F，点G是BC边的中点，连接GF，且∠1=∠2，CE与GF交于点M，过点M作MH⊥CD于点H．

四边形BCFE是菱形；

（2）若CH=1，求BC的长；

（3）求证：

EM=FG+MH．

31.（2014•金山区一模）如图，在▱ABCD中，E是AB的中点，ED和AC相交于点F，过点F作FG∥AB，交AD于点G．

AB=3FG；

（2）若AB：

AC=

，求证：

DF2=DG•DA．

32.（2013•泰安）如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°

，E为AB的中点，

AC2=AB•AD；

CE∥AD；

（3）若AD=4，AB=6，求

34.在Rt△ABC中，∠BAC=90°

，AB=AC=2

，D是射线BC上一点，在DA的顺时针方向作∠ADF=45°

，DF所在的直线与射线AC交于点E．

（1）如图，若点D在线段BC上运动，

①△ABD与△DEC是否相似，请说明理由；

②设BD=x，△DEC的面积为y，求y与x的函数关系式；

（2）点D（与B不重合）在射线BC上运动，BD为何值时，△ADE是等腰三角形？

35.如图①，已知在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°

，E为AB上任意一点，以CE为斜边作等腰直角三角形CDE，连接AD，那么AD∥BC吗？

（直接回答，不用过程）

如图②，若三角形ABC为任意等腰三角形AB=AC，E为AB上任意一点，△ABC∽△DEC．连接AD，那么AD∥BC吗？

若平行，请证明．若不平行，说明理由．

36.（2002•温州）如图，正方形ABCD中，AB=l，BC为⊙O的直径，设AD边上有一动点P（不运动至A、D），BP交⊙O于点F，CF的延长线交AB于点E，连接PE．

（1）设BP=x，CF=y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）当CF=2EF时，求BP的长；

（3）是否存在点P，使△AEP∽△BEC（其对应关系只能是A-B，E-E，P-C）？

如果存在，试求出AP的长；

如果不存在，请说明理由．

37.（2011•金山区二模）如图，正方形ABCD的边长是4，M是AD的中点．动点E在线段AB上运动．连接EM并延长交射线CD于点F，过M作EF的垂线交射线BC于点G，连接EG、FG．

△GEF是等腰三角形；

（2）设AE=x时，△EGF的面积为y．求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（3）在点E运动过程中△GEF是否可以成为等边三角形？

请说明理由．