八年级数学上册44一次函数的应用第1课时练习题新版北师大版文档格式.docx
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1.某学校计划购买若干台电脑,现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元,并且多买都有一定的优惠.
甲商场的优惠条件是:
第一台按原报价收费,其余每台优惠25%,那么甲商场的收费y1(元)与所买电脑台数x之间的关系式是________.
乙商场的优惠条件是:
每台优惠20%,那么乙商场的收费y2(元)与所买电脑台数x之间的关系式是_________.
(1)什么情况下到甲商场购买更优惠?
(2)什么情况下到乙商场购买更优惠?
(3)什么情况下两家商场的收费相同?
2、某工厂现有甲种原料360千克,乙种原料290千克,计划利用这两种原料生产A、B两种产品,共50件。
已知生产一件A种产品,需用甲种原料9千克、乙种原料3千克,可获利润700元;
生产一件B种产品,需用甲种原料4千克、乙种原料10千克,可获利润1200元。
(1)按要求安排A、B两种产品的生产件数,有哪几种方案?
请你设计出来;
(2)设生产A、B两种产品获总利润为(元),生产A种产品件,试写出与之间的函数关系式,并利用函数的性质说明
(1)中哪种生产方案获总利润最大?
最大利润是多少?
3.随着我国人口增长速度的减慢,小学入学儿童数量有所减少,下表中的数据近似地呈现了某地区入学儿童人数的变化趋势,试用你所学的函数知识解决下列问题:
(1)求入学儿童人数y(人)与年份x(年)的函数关系式;
(2)利用所求函数关系式,预测该地区从哪一年起入学儿童的人数不超过1000人?
年份(x)
2000
2001
2002
…
入学儿童人数(y)
2520
2330
2140
4.某工厂生产某种产品,每件产品的出厂价为1万元,其原材料成本价(含设备损耗等)为0.55万元,同时在生产过程中平均每生产一件产品有1吨的废渣产生.为达到国家环保要求,需要对废渣进行脱硫、脱氮等处理.现有两种方案可供选择.
方案一:
由工厂对废渣直接进行处理,每处理1吨废渣所用的原料费为0.05万元,并且每月设备维护及损耗费为20万元.
方案二:
工厂将废渣集中到废渣处理厂统一处理.每处理1吨废渣需付0.1万元的处理费.
(1)设工厂每月生产x件产品,每月利润为y万元,分别求出用方案一和方案二处理废渣时,y与x之间的函数关系式(利润=总收入-总支出);
(2)如果你作为工厂负责人,那么如何根据月生产量选择处理方案,既可达到环保要求又最合算.
5.如图所示表示玲玲骑自行车离家的距离与时间的关系,•她9•点离开家,15点回到家,请根据图像回答下列问题:
(1)玲玲到达离家最远的地方是什么时间?
离家多远?
(2)她何时开始第一次休息?
休息多长时间?
(3)第一次休息时,离家多远?
(4)11:
00到12:
00她骑了多少千米?
(5)她在9:
00~10:
00和10:
30的平均速度各是多少?
(6)她在何时至何时停止前进并休息用午餐?
(7)她在停止前进后返回,骑了多少千米?
(8)返回时的平均速度是多少?
6.一次时装表演会预算中票价定位每张100元,容纳观众人数不超过2000人,毛利润y(百元)关于观众人数x(百人)之间的函数图象如图所示,当观众人数超过1000人时,表演会组织者需向保险公司交纳定额平安保险费5000元(不列入成本费用)请解答下列问题:
⑴求当观众人数不超过1000人时,毛利润y(百元)关于观众人数x(百人)的函数解析式和成本费用s(百元)关于观众人数x(百人)的函数解析式;
⑵若要使这次表演会获得36000元的毛利润,那么要售出多少张门票?
需支付成本费用多少元?
(注:
当观众人数不超过1000人时,表演会的毛利润=门票收入—成本费用;
当观众人数超过1000人时,表演会的毛利润=门票收入—成本费用—平安保险费)
7.甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠,所挖河渠的长度
与挖掘时间
之间的关系如图1所示,请根据图象所提供的信息解答下列问题:
⑴乙队开挖到30m时,用了 h.
开挖6h时甲队比乙队多挖了 m;
⑵请你求出:
①甲队在
的时段内,
与
之间的函数关系式;
②乙队在
⑶当
为何值时,甲、乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相等?
8.元旦联欢会前某班布置教室,同学们利用彩纸条粘成一环套一环的彩纸链,小颖测量了部分彩纸链的长度,她得到
的数据如下表:
纸环数
(个)
1
2
3
4
……
彩纸链长度
(cm)
19
36
53
70
(1)把上表中
的各组对应值作为点的坐标,在如图3的平面直角坐标系中描出相应的点,猜想
的函数关系,并求出函数关系式;
(2)教室天花板对角线长10m,现需沿天花板对角线各拉一根彩纸链,则每根彩纸链至少要用多少个纸环?
参考答案
一.选择题
1.D
【解析】由图像可以看出,当x<
0时,对应的图像位于y轴的左侧,这部分图像对应的y值的范围为y<
-2,故应选D.
2.A
【解析】把点A(0,3),B(2,0)代入直线AB的方程,用待定系数法求出函数关系式,从而得出结果.
解:
设直线AB对应的函数表达式是y=kx+b,
把A(0,3),B(2,0)代入,
得
解得,
故直线AB对应的函数表达式是y=-x+3
3.C
【解析】mn<
0,所以正比例函数斜向下,排除B,D。
A选项m>
0,n>
0,mn>
0,排除。
4.D
【解析】函数斜向下,k<
0,与y轴交于负半轴,b<
二、解答题
1.解析:
y1=6000+(1-25%)×
6000(x-1),化简得y1=4500x+1500.
y1=(1-20%)6000x,化简,得y2=4800x.
(1)当y1<
y2时,4500x+1500<
4800x,即300x<
1500,x>
5,
所以当所买电脑台数大于5时,甲商场更优惠.
(2)当y2<
y1时,4800x<
4500x+1500,即300x<
1500,x<
5,所以当所买电脑台数小于5台时,乙商场更优惠.
(3)当y1=y2时,4500x+1500=4800x,即300x=1500,x=5,当购买5台时,两家商场收费相同.
2.解;
(1)设需生产A种产品
件,那么需生产B种产品
件,由题意得:
解得:
30≤
≤32
∵
是正整数
∴
=30或31或32
∴有三种生产方案:
①生产A种产品30件,生产B种产品20件;
②生产A种产品31件,生产B种产品19件;
③生产A种产品32件,生产B种产品18件。
(2)由题意得;
=
随
的增大而减小
∴当
=30时,
有最大值,最大值为:
=45000(元)
答:
之间的函数关系式为:
,
(1)中方案①获利最大,最大利润为45000元。
3.解析 建立反比例函数,一次函数或二次函数模型,考察哪一种函数能较好地描述该地区入学儿童人数的变化趋势,这就要讨论.若设
(k>0),在三点(2000,2520),(2001,2330),(2002,2140)中任选一点确定k值后,易见另两点偏离曲线较远,故反比例函数不能较好地反映入学儿童人数的变化趋势,从而选用一次函数.
(1)设y=kx+b(k≠0),将(2000,2520)、(2001,2330)代入,得
故y=-190x+382520.
又因为y=-190x+382520过点(2002,2140),所以y=-190x+382520能较好地描述这一变化趋势.
所求函数关系式为y=-190x+382520.
(2)设x年时,入学儿童人数为1000人,由题意得-190x+382520=1000.解得x=2008.所以,从2008年起入学儿童人数不超过1000人.
4.先建立两种方案中的函数关系式,然后根据月生产量的多少通过分类讨论求解.
(1)y1=x-0.55x-0.05x-20
=0.4x-20;
y2=x-0.55x-0.1x=0.35x.
(2)若y1>y2,则0.4x-20>0.35x,解得x>400;
若y1=y2,则0.4x-20=0.35x,解得x=400;
若y1<y2,则0.4x-20<0.35x,解得x<400.
故当月生产量大于400件时,选择方案一所获利润较大;
当月生产量等于400件时,两种方案利润一样;
当月生产量小于400件时,选择方案二所获利润较大.
5.
(1)由图像知,玲玲到达离家最远的地方是12点,离家30km;
(2)由线段CD平行于横轴知,10:
30开始休息,休息半个小时;
(3)第一次休息时离家17km;
(4)从纵坐标看出,11:
00,她骑了13km(30-17=13);
(5)由图像知,9:
00共走了10km,速度为10km/h,10:
30•共走了7km,速度为14km/h;
(6)她在12:
00~13:
00时停止前进并休息用午餐;
(7)她在停止前进后返回,骑了30km回到家(离家0km);
(8)返回时的路程为30km,时间为2h,故返回时的平均速度为15km/h.
6.解:
⑴由图象可知:
当0≤x≤10时,设y关于x的函数解析y=kx-100,
∵(10,400)在y=kx-100上,∴400=10k-100,解得k=50
∴y=50x-100,s=100x-(50x-100),∴s=50x+100
⑵当10<
x≤20时,设y关于x的函数解析式为y=mx+b,
∵(10,350),(20,850)在y=mx+b上,
∴10m+b=350解得m=50
20m+b=850b=-150
∴y=50x-150∴s=100x-(50x-150)-50∴s=50x+100
∴y=50x-100(0≤x≤10)
50x-150(10<
x≤20)令y=360当0≤x≤10时,50x-100=360解得x=9.2s=50x+100=50×
9.2+100=560当10<
x≤20时,50x-150=360解得x=10.2s=50x+100=50×
10.2+100=610。
要使这次表演会获得36000元的毛利润.要售出920张或1020张门票,相应支付的成本费用分别为56000元或61000元。
7、解:
⑴2,10;
⑵设甲队在
的时段内
之间的函数关系式为
,由图可知,函数图象过点
,
,解得
.
设乙队在
解得
⑶由题意,得
(h).
当
为4h时,甲、乙两队所挖的河渠长度相等.
8.解:
(1)在所给的坐标系中准确描点,如图.由图象猜想到
之间满足一次函数关系.
设经过
两点的直线为
,则可得
.即
.
时,
;
.即点
都在一次函数
的图象上.所以彩纸链的长度
(cm)与纸环数
(个)之间满足一次函数关系
(2)
,根据题意,得
.解得
答:
每根彩纸链至少要用59个纸环.