徐州市沛县丰县等六县中考数学二模试题有答案精析文档格式.docx

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9．分解因式：

x2﹣4=______．

10．若y=有意义，则x的取值范围是______．

11．若3x2+x﹣6=0，那么10﹣x﹣3x2=______．

12．抛物线y=x2﹣4x+3的顶点坐标为______．

13．阳光体育运动，要求学生每一天锻炼一小时，如图是依据某班40名同学一周的体育锻炼时间绘制的条形统计图，那么关于该班50名同学一周参加体育锻炼时间的中位数为______小时．

14．如图，将长为4cm，宽为2cm的矩形纸片ABCD沿着EF翻叠，使点A与C重合，则折痕EF的长为______cm．

15．平面坐标系中，点A坐标为（2，1），连接OA把线段OA绕原点O逆时针旋转90°

，那么OA扫过的面积是______．

16．如图，AD是⊙O的直径，△ABC是⊙O的内接三角形，已知AC=BC，∠DAB=50°

，则∠ABC=______°

．

17．一副三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°

，∠E=45°

，∠A=60°

，若AB=DE=8，则BE=______（结果保留根号）

18．如图，正方形ABCD的边长为4，线段GH=AB，将GH的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动，如果G点从A点出发，沿图中所示方向按A→B→C→D→A滑动到A止，同时点H从点B出发，沿图中所示方向按B→C→D→A→B滑动到B止，在这个过程中，线段GH的中点P所经过的路线围成的图形的面积为______．

三、解答题（本大题共10小题，共86分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．计算：

（1）（）﹣1+（）0+（﹣4）+cos60°

（2）÷

（1﹣）

20．

（1）解方程：

2x2﹣5x+2=0

（2）解不等式：

21．透明的口袋里装有3个球，这3个球分别标有数字1、2、3，这些球除了数字以外都相同．

（1）如果从袋中任意摸出一个球，那么摸到标有数字是2的球的概率是多少？

（2）小明和小东玩摸球游戏，游戏规则如下：

先由小明随机摸出一个球，记下球的数字后放回，搅匀后再由小东随机摸出一个球，记下球的数字．谁摸出的球的数字大，谁获胜．现请你利用树状图或列表的方法分析游戏规则对双方是否公平？

并说明理由．

22．据国家教育部、卫生部最新调查表明：

我国小学生近视率超过25%，初中生近视率达到70%，每年以8%的速度增长，居世界第一位．某市为调查中学生视力情况，从全市九年级学生中抽取了部分学生，统计了每个人连续三年视力检查的结果，并将所得数据处理后，制成统计表和扇形统计图如下：

被抽取学生视力在4.9以下的人数变化情况统计表

年份

2020

2020

人数

300

500

800

解答下列问题：

（1）扇形统计图中x=______；

（2）该市共抽取了九年级学生______名；

（3）若该市今年共有九年级学生约8.5万名，请你估计该市九年级学生视力不良（4.9以下）的学生大约有多少名？

23．某物流公司承接A、B两种货物运输业务，已知3月份A货物运费单价为50元/吨，B货物运费单价为30元/吨，共收取运费9500元；

4月份由于工人工资上涨，运费单价上涨情况为：

A货物运费单价增加了40%，B货物运费单价上涨到40元/吨；

该物流公司4月承接的A种货物和B种数量与3月份相同，4月份共收取运费13000元．试求该物流公司月运输A、B两种货物各多少吨？

24．如图，AB是半圆O的直径，点P是半圆上不与点A、B重合的一个动点，延长BP到点C，使PC=PB，D是AC的中点，连接PD、PO．

（1）求证：

△CDP≌△POB；

（2）连接OD，当四边形BPDO是菱形时，求∠PBA的度数．

25．如图，在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=3，OB=4，D为边OB的中点．

（1）点D的坐标为______；

（2）若E为边OA上的一个动点，当△CDE的周长最小时，求点E的坐标．

26．如图，直线y=4﹣x与两坐标轴分别相交于A、B点，点M是线段AB上任意一点（A、B两点除外），过M分别作MC⊥OA于点C，MD⊥OB于点D．

（1）当点M在AB上运动时，则四边形OCMD的周长=______．

（2）当四边形OCMD为正方形时，将正方形OCMD沿着x轴的正方向移动，设平移的距离为a（0＜a≤4），在平移过程中，当平移距离a为多少时，正方形OCMD的面积被直线AB分成1：

3两个部分？

27．如图1，点A（2，2），B（﹣4，﹣1）在反比例函数y=的图象上，连接AB，分别交x、y轴于C、D两点；

（1）请你直接写出C、D两点的坐标：

C（______），D（______）；

（2）证明：

AD=BC；

（3）如图2，若M、N是反比例函数第三象限上的两个动点，连接AM、AN，分别交x、y轴于G、H两点，若∠MAN=45°

，试求△GOH的面积．

28．如图，二次函数y=ax2﹣2ax+4（a≠0）的图象交x轴于点A、B，点A坐标为（3，0），与y轴交于点C，以OC、OA为边作矩形OADC，点E位线段OA上的动点，过点E作x轴的垂线分别交CA、CD和二次函数的图象于点M、F、P，连接PC．

（1）写出点B的坐标______；

（2）求线段PM长度的最大值；

（3）试问：

在CD上方的二次函数的图象部分是否存在这样的点P，使得以P、C、F为顶点的三角形和△AEM相似？

若存在，求出此时点P的横坐标，并直接判断△PCM的形状；

若不存在，请说明理由．

参考答案与试题解析

【考点】绝对值．

【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；

第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．

【解答】解：

﹣3的绝对值是3．

故选：

A．

【考点】幂的乘方与积的乘方；

合并同类项；

去括号与添括号；

同底数幂的乘法．

【分析】分别利用合并同类项法则以及积的乘方运算分别化简求出答案．

A、（ab）2=a2b2，故此选项错误；

B、3a+2a2无法计算，故此选项错误；

C、2（a+b）=2a+2b，故此选项错误；

D、a•a=a2，故此选项正确；

D．

【考点】科学记数法—表示较小的数．

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×

10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

将0.000000076用科学记数法表示为7.6×

10﹣8，

C．

【考点】等腰三角形的性质．

【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理解答即可．

因为等腰三角形的一个底角的度数为70°

，

所以另外两个内角的度数分别是70°

故选B．

【考点】一次函数图象上点的坐标特征；

一次函数的图象．

【分析】将点的坐标代入到一次函数解析式中，求出k值即可得出一次函数解析式，结合k、b的值即可断定一次函数经过的象限．

∵一次函数y=kx+3经过点（2，1），

∴1=2k+3，解得：

k=﹣1．

∴一次函数的解析式为y=﹣x+3．

∵k=﹣1＜0，b=3＞0，

∴一次函数的图象经过的象限是：

第一、二、四象限．

【考点】概率公式．

【分析】根据概率的公式解答即可．

得到卡片的数字为偶数有3张，

所以得到卡片的数字为偶数的概率是，

故选C

【考点】中心对称图形；

简单几何体的三视图．

【分析】先判断出各图形的主视图，然后结合中心对称的定义进行判断即可．

A、主视图是矩形，矩形是中心对称图形，故本选项错误；

B、主视图是三角形，三角形不是中心对称图形，故本选项正确；

C、主视图是圆，圆是中心对称图形，故本选项错误；

D、主视图是正方形，正方形是中心对称图形，故本选项错误；

【考点】圆的综合题．

【分析】①利用垂径定理可知=，可知∠ADF=∠AED，结合公共角可证明△ADF∽△AED；

②结合CF=2，且=，可求得DF=6，且CG=DG，可求得FG=2；

③在Rt△AGF中可求得AG，在Rt△AGD中可求得tanADG=，且∠E=∠ADG，可判断出③；

④可先求得S△ADF，再求得△ADF∽△AED的相似比，可求出S△ADE=7．

①∵AB为直径，AB⊥CD，

∴=，

∴∠ADF=∠AED，且∠FAD=∠DAE，

∴△ADF∽△AED，

∴①正确；

②∵AB为直径，AB⊥CD，

∴CG=DG，

∵=，且CF=2，

∴FD=6，

∴CD=8，

∴CG=4，

∴FG=CG﹣CF=4﹣2=2，

∴②错误；

③在Rt△AGF中，AF=3，FG=2，

∴AG===，且DG=4，

∴tan∠ADG==，

∵∠E=∠ADG，

∴tan∠E=，

∴③错误；

④在Rt△ADG中，AG=，DG=4，

∴AD=，

∴==，

∴△ADF∽△AED中的相似比为，

∴=（）2=，

在△ADF中，DF=6，AG=，

∴S△ADF=DF•AG=×

6×

=3，

∴S△ADE=7，

∴④错误；

∴正确的有①一个．

故选A．

x2﹣4=　（x+2）（x﹣2）　．

【考点】因式分解-运用公式法．

【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可．

x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．

故答案为：

（x+2）（x﹣2）．

10．若y=有意义，则x的取值范围是　x≤3　．

【考点】二次根式有意义的条件．

【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可．

由题意得，3﹣x≥0，

解得，x≤3，

x≤3．

11．若3x2+x﹣6=0，那么10﹣x﹣3x2=　4　．

【考点】代数式求值．

【分析】先根据3x2+x﹣6=0可得﹣3x2﹣x=﹣6，再把﹣3x2﹣x的值整体代入所求代数式计算即可．

∵3x2+x﹣6=0，

∴﹣3x2﹣x=﹣6，

∴10﹣x﹣3x2=10﹣6=4，

4．

12．抛物线y=x2﹣4x+3的顶点坐标为　（2，﹣1）　．

【考点】二次函数的性质．

【分析】利用公式法求顶点坐标．

∵﹣=﹣=2，==﹣1，

∴顶点坐标是（2，﹣1）．

13．阳光体育运动，要求学生每一天锻炼一小时，如图是依据某班40名同学一周的体育锻炼时间绘制的条形统计图，那么关于该班50名同学一周参加体育锻炼时间的中位数为　9　小时．

【考点】中位数；

条形统计图．

【分析】根据中位数的定义，将这组数据从小到大重新排列，求出最中间两个数的平均数即可．

∵共有50个数，

∴这组数据的中位数是第25、26个数的平均数，

∴这组数据的中位数是（9+9）÷

2=9（小时）．

9．

14．如图，将长为4cm，宽为2cm的矩形纸片ABCD沿着EF翻叠，使点A与C重合，则折痕EF的长为　　cm．

【考点】翻折变换（折叠问题）．

【分析】连接A、C，则EF垂直平分AC，推出△OEC∽△BCA，根据勾股定理，可以求出AC的长度，根据相似比求出OE即可．

连接AC，与EF交于O点，

∵E点在AB上，F在CD上，因为A、C点重合，EF是折痕，

∴AO=CO，EF⊥AC，

∵AB=4cm，BC=2cm，

∴AC==2cm，

∵AE=CE，

∴∠EAO=∠ECO，

∴△OEC∽△BCA，

∴OE：

BC=OC：

BA，

∴OE=cm，

∴EF=2OE=cm．

，那么OA扫过的面积是　π　．

【考点】扇形面积的计算；

坐标与图形变化-旋转．

【分析】由勾股定理得到OA==，然后根据扇形的面积公式即可得到结论．

∵点A坐标为（2，1），

∴OA==，

∴OA扫过的面积==π，

π．

，则∠ABC=　70　°

【考点】圆周角定理．

【分析】连接BD，由AD是⊙O的直径，得到∠ABD=90°

，根据三角形的内角和得到∠D=40°

，根据圆周角定理得到∠C=∠D=40°

，由等腰直角三角形的性质即可得到结论．

连接BD，

∵AD是⊙O的直径，

∴∠ABD=90°

∵∠DAB=50°

∴∠D=40°

∴∠C=∠D=40°

∵AC=BC，

∴=70°

70．

，若AB=DE=8，则BE=　8﹣2　（结果保留根号）

【考点】勾股定理；

平行线的性质．

【分析】过B作BG⊥FC，交FC于点G；

由三角函数求出BC的长，由等腰直角三角形得性质和含30°

角的直角三角形的性质得出BG=DG=BC=2，求出BD，即可得出BE的长．

过B作BG⊥FC，交FC于点G，如图所示：

∵AB∥CF，∠F=∠ACB=90°

，AB=8，

∴∠ABC=∠BCG=30°

，BC=AB′sin60°

=AB=4，△EDF和△BGD都为等腰直角三角形，

∴BG=DG=BC=2，

∴BD=BG=2，

∴BE=DE﹣BD=8﹣2；

8﹣2．

18．如图，正方形ABCD的边长为4，线段GH=AB，将GH的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动，如果G点从A点出发，沿图中所示方向按A→B→C→D→A滑动到A止，同时点H从点B出发，沿图中所示方向按B→C→D→A→B滑动到B止，在这个过程中，线段GH的中点P所经过的路线围成的图形的面积为　16﹣4π　．

【考点】正方形的性质．

【分析】点P所经过的路线围成的图形的面积为正方形ABCD的面积减去4个扇形的面积．

根据题意得点M到正方形各顶点的距离都为2，点M所走的运动轨迹为以正方形各顶点为圆心，以2为半径的四个扇形，

∴点P所经过的路线围成的图形的面积为正方形ABCD的面积减去4个扇形的面积．

∵正方形ABCD的面积为4×

4=16，4个扇形的面积为4×

=4π，

∴点P所经过的路线围成的图形的面积为16﹣4π．

故答案为16﹣4π．

【考点】分式的混合运算；

实数的运算；

零指数幂；

负整数指数幂；

特殊角的三角函数值．

【分析】

（1）根据负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值可以解答本题；

（2）先对括号内的式子通分，然后根据分式的除法进行计算即可解答本题．

=2+1﹣4+

=；

=

=1．

【考点】解一元一次不等式组；

解一元二次方程-因式分解法．

（1）利用因式分解法解方程；

（2）分别解两个不等式得到x＜11和x＞10，然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集．

（1）（2x﹣1）（x﹣2）=0，

2x﹣1=0或x﹣2=0，

所以x1=，x2=2；

（2）

解不等式①得x＜11，

解不等式②得x＞10，

所以不等式组的解集为10＜x＜11．

【考点】游戏公平性；

列表法与树状图法．

（1）利用概率公式直接求出即可；

（2）首先利用列表法求出两人的获胜概率，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等，即可得出答案．

（1）从3个球中随机摸出一个，摸到标有数字是2的球的概率是：

；

（2）游戏规则对双方公平．

列表如下：

小明

小东

1

2

3

（1，1）

（1，2）

（1，3）

（2，1）

（2，2）

（2，3）

（3，1）

（3，2）

（3，3）

由表可知，P（小明获胜）=，P（小东获胜）=，

∵P（小明获胜）=P（小东获胜），

∴游戏规则对双方公平．

（1）扇形统计图中x=　10　；

（2）该市共抽取了九年级学生　2000　名；

【考点】扇形统计图；

用样本估计总体．

（1）根据A、B、C、D四等级百分比之和为1可得；

（2）由2020年视力在4.9以下的人数及其占被调查人数百分率计算可得；

（3）用样本中视力不良（4.9以下）的学生占被调查学生的百分率乘以总人数可得．

（1）扇形统计图中x=（1﹣40%﹣30%﹣20%）×

100=10；

（2）该市共抽取了九年级学生：

800÷

40%=2000（人）；

（3）85000×

40%=34000（人）．

答：

估计该市九年级视力不良（4.9以下）的学生大约34000人．

（1）10；

（2）2000．

【考点】二元一次方程组的应用．

【分析】首先设A种货物运输了x吨，设B种货物运输了y吨，根据题意可得等量关系：

3月份A货物的运费+B货物运费=9500元；

4月份A货物的运费+B货物运费=13000元，根据等量关系列出方程组，再解即可．

设A种货物运输了x吨，设B种货物运输了y吨，

由题意得：

解之得：

物流公司月运输A种货物100吨，B种货物150吨．

（2）连接OD，当四边形BPDO