苏教版六年级数学下册圆柱与圆锥练习与测试一含详细解答精品Word格式文档下载.docx
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． _________ ．
15．圆柱、圆锥、长方体与正方体体积都是底面积乘高． _________ ．
16．（2011•北京）圆锥的体积等于与它 _________ 的圆柱的体积的三分之一．
17．圆柱有 _________ 条高，圆锥有 _________ 高．
18．（2011•安平县）圆锥的体积没有圆柱的大． _________ ．（判断对错）
19．（2009•泸西县模拟）圆锥体积比与它等底等高的圆柱体积少
．
20．一个圆柱与一个圆锥的底面半径比为3：
2，它们的体积比为9：
4． _________ ．
21．一个圆柱木头，把它削成一个最大的圆锥，削去部分体积与圆柱体积之比是 _________ ．
22．圆柱有表面积，圆锥没有表面积． _________ ．（判断对错）
23．圆柱和圆锥的底面都是 _________ ，侧面都是一个 _________ 面．
24．（•东城区模拟）侧面积相等的两个圆柱，表面积也一定相等． _________ ．（判断对错）
三．解答题（共6小题）
25．（2012•桐庐县）下面 _________ 圆柱与左面的圆锥体积相等．
26．一个圆柱与圆锥等底等高，体积之和是108立方米．圆柱和圆锥的体积各是多少立方米？
27．一个圆柱与一个圆锥等底等高他们体积相差0.8立方米，这个圆锥的体积是多少？
28．一个圆柱与一个圆锥等底等高，圆柱体积比圆锥体积多20立方分米，这个圆柱的体积是多少立方分米？
29．（2010•扬州）把一个体积是150立方厘米的圆柱削成最大的圆锥，削去的体积是多少立方厘米？
30．（2007•宜兴市）如图的蒙古包是由一个圆柱和一个圆锥组成的．这个蒙古包所占的空间是多少立方米
参考答案与试题解析
1
B．
2
C．
3
D．
不好说
考点：
圆柱的特征．菁优网版权所有
专题：
立体图形的认识与计算．
分析：
根据圆柱的特征，圆柱的上下面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，所以圆柱有3个面．
解答：
解：
圆柱有两个底面和一个侧面，一共有3个面．
故选：
点评：
此题考查的目的是掌握圆柱的特征．
侧面积1个底面积
侧面积
侧面积2个底面积
根据圆柱的特征，圆柱的上、下底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，侧面展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高．根据题意可知，烟囱是不需要底面的，因此计算做一个圆柱形烟囱需要铁皮多少，其实就是计算烟囱的侧面积．
因为烟囱是没有底面的，所以计算做一个圆柱形烟囱需要铁皮多少，其实就是计算烟囱的侧面积．
此题主要考查圆柱的特征，明确烟囱是没有底面的．
r=1
d=2
r=6
d=6
根据圆柱的特征，圆柱的上下面是完全相同的两个圆，侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高；
由此解答．
根据圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高；
再根据圆的周长公式c=πd，18.84÷
3.14=6（厘米），12.56÷
3.14=4（厘米）；
由此得：
用18.84厘米作底面周长，12.56厘米作高，配上直径6厘米的圆可以做成圆柱形容器；
此题主要根据圆柱的特征解决问题，圆柱的上下面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高．
扇形
长方形
等腰三角形
梯形
圆锥的特征．菁优网版权所有
根据圆锥的定义：
以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥．因此将圆锥沿着它的高平均切成两半，截面是一个等腰三角形．
根据圆锥的定义，将圆锥沿着它的高平均切成两半，截面是一个等腰三角形．
此题主要考查圆锥的认识，考查目的是让学生牢固掌握圆锥的特征．
圆形
压轴题；
根据圆锥的特征：
圆锥的侧面展开后是一个扇形，据此选择即可．
根据圆锥的特征可知：
圆锥的侧面展开后是一个扇形；
此题考查了圆锥的侧面展开图，是对圆锥基础知识的掌握情况的了解，应注意平时基础知识的积累．
正方形
直角三角形
抓住圆锥图形的特征，即可选择正确答案．
根据圆锥的特征可得：
直角三角形沿一条直角边旋转一周后得到圆锥，
所给图形是直角三角形的是C选项．
此题考查了旋转的性质及圆锥的展开图的特点．
圆柱的展开图．菁优网版权所有
依据圆柱的侧面展开图的特点可知：
圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高，据此利用题目中的数据，计算后即可得解．
A，因为3.14×
（2÷
1）=3.14，所以长方形的长等于底面周长；
B，因为3.14×
1）=3.14，所以长方形的长不等于底面周长；
C，因为3.14×
1）=3.14，所以长方形的不长等于底面周长；
D，因为3.14×
解答此题的主要依据是：
圆柱的侧面展开图的特点．
根据圆柱体展开图的特点：
长方形的长=底面周长，利用C=πd即可选出正确答案．
A、底面周长为：
3.14×
6=18.84，因为长=9.42，所以不是圆柱的展开图，
B、底面周长为：
6=18.84，因为长=24，所以不是圆柱展开图，
C、底面周长为：
6=18.84，因为长=18.84，所以是圆柱展开图，
D、底面周长为：
6=18.84，因为长=28.26，所以不是圆柱的展开图，
此题是圆柱体展开图特点的应用．
1． 错误 ．
圆柱的侧面积、表面积和体积；
求比值和化简比；
组合图形的面积．菁优网版权所有
圆柱的体积=底面积×
高，圆锥的体积=
×
底面积×
高，由此可以得出，等底等高的圆柱和圆锥的体积之比为：
3：
1，由此即可进行判断．
等底等高的圆柱和圆锥的体积之比为：
1，
所以原题说法错误．
故答案为：
错误．
此题考查了等底等高的圆柱和圆锥的体积的特点的应用．
10．如果圆锥与圆柱的底面积相等，那么圆锥的体积小于圆柱的体积． 错误 ．
圆锥的体积；
圆柱的侧面积、表面积和体积．菁优网版权所有
高，圆柱与圆锥的体积不仅与底面积有关，还与它们的高有关，由此即可判断．
根据圆柱与圆锥的体积公式可知，圆柱与圆锥的体积不仅与底面积有关，还与它们的高有关，
底面积相等时：
圆锥的高若小于圆柱的高的3倍，则圆锥的体积小于圆柱的体积；
圆锥的高等于圆柱的高的3倍时，圆锥与圆柱的体积相等；
圆锥的高大于圆柱的高的3倍时，圆锥的体积大于圆柱的体积，
此题考查了圆柱与圆锥的体积公式的理解与应用．
11．如果圆锥与圆柱的体积相等，那么圆锥的高大于圆柱的高． 错误 ．
圆锥的体积．菁优网版权所有
体积相等时：
圆锥的底面积若小于圆柱的底面积的3倍，则圆锥的高大于圆柱的高；
圆锥的底面积等于圆柱的底面积的3倍时，圆锥与圆柱的高相等；
圆锥的底面积大于圆柱的底面积的3倍时，圆锥的高小于圆柱的高，
12．等底等高的圆柱与圆锥，圆柱的体积是圆锥体积的 3倍 ．
根据等底等高的圆锥体积与圆柱体积的关系：
等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，即可得解．
等底等高的圆柱与圆锥，圆柱的体积是圆锥体积的3倍．
3倍．
考查了等底等高的圆锥体积是圆柱体积的
这一关系．
1． √ ．（判断对错）
比的意义．菁优网版权所有
比和比例．
圆锥的体积等于与它等底等高的体积的
，即等底等高的圆柱体的体积与圆锥体的体积的比等于3：
1．
圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体体积的
，
即等底等高的圆柱体的体积与圆锥体的体积的比等于3：
√．
此题主要考查的是圆锥的体积等于与它等底等高的体积的
，考查此题的目的是强调“等底等高”的圆锥与圆柱之间的关系．
． √ ．
根据等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的
，解答时把圆柱的体积看作“1”，求出等底等高的圆锥的体积比圆柱体积少的再除以圆柱的体积，即圆锥的体积比与它等高等底的圆柱少（1﹣
）÷
1，由此做出判断．
因为，等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的
所以，圆锥的体积比与它等高等底的圆柱少：
（1﹣
1=
解答此题的关键是根据等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的
，用等底等高的圆锥的体积比圆柱体积少的除以圆柱的体积即可．
15．圆柱、圆锥、长方体与正方体体积都是底面积乘高． ×
．
长方体和正方体的体积；
长方体、正方体、圆柱的体积都可以用底面积×
高计算，但是，圆锥的体积=
高，由此即可判断．
因为圆锥的体积计算是
高，
所以，原题说法错误．
此题考查了长方体、正方体、圆柱、圆锥的体积公式的灵活应用．
16．（2011•北京）圆锥的体积等于与它 等底等高 的圆柱的体积的三分之一．
圆锥的体积等于等底等高的圆柱体积的
，据此解答即可．
圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的三分之一．
等底等高．
此题考查的目的是使学生牢固掌握圆柱和圆锥的体积之间的关系．
17．圆柱有 无数 条高，圆锥有 一条 高．
圆柱的特征；
紧扣圆柱和圆锥的高的定义即可解决．
圆柱两个底面之间的距离叫做高，也就是圆柱侧面展开后得到的长方形的宽，所以圆柱可以做出无数条高线，
从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，两点确定一条直线，所以圆锥的高只有一条，
答：
圆柱有无数条高，圆锥有一条高．
无数；
一条．
此题考查了圆柱的高和圆锥的高的定义的灵活应用．
18．（2011•安平县）圆锥的体积没有圆柱的大． 错误 ．
因为圆柱和圆锥是在“等底等高”的条件下，圆锥的体积是圆柱体积的
，而题干没有说到圆柱、圆锥的高和底，所以无法比较大小，故原题说法是错误的．
圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的
，原题没有说到圆柱、圆锥的底和高，所以无法比较大小．
此题是考查圆柱、圆锥的关系，要注意圆柱和圆锥在等底等高的条件下有3倍或
的关系．
由于圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的
根据圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的
所以圆锥体积比与它等底等高的圆柱体积少：
1﹣
=
此题考查了圆锥体积与它等底等高的圆柱体积的关系．
4． 错误 ．
比的意义；
设一个圆柱和圆锥的高都是h，底面的半径分别为R、r，根据圆柱和圆锥体积公式用字母表示出，即圆柱的体积是：
V圆柱=πR2h，圆锥的体积是：
V圆锥=
πr2h，然后利用已知它们底面的半径比是3：
2，化简求出最简比．
设一个圆柱和圆锥的高都是h，底面的半径分别为R、r，
圆柱的体积是：
V圆柱=πR2h，
圆锥的体积是：
πr2h，，
圆柱和圆锥的体积之比是：
（πR2h）：
（
πr2h）=R2：
r2=3R2：
r2，
因为R：
r=3：
2，所以3R2：
r2=27：
4；
本题主要利用圆柱和圆锥的体积公式，用字母表示出各自的体积，然后求比即可．
21．一个圆柱木头，把它削成一个最大的圆锥，削去部分体积与圆柱体积之比是 2：
3 ．
圆锥的体积=
高，圆柱的体积=底面积×
高，若圆锥与圆柱等底等高，则圆锥的体积是圆柱体积的
；
由题意可知：
削成的最大的圆锥应该与圆柱等底等高，所以削去的体积应该是圆柱体积的（1﹣
），从而问题得解．
削去部分体积：
圆柱体积=（1﹣
）：
1=2：
3；
削去部分体积与圆柱体积之比2：
3．．
2：
3．
圆锥的体积是与其等底等高的圆柱体积的
22．圆柱有表面积，圆锥没有表面积． 错误 ．（判断对错）
综合判断题．
根据表面积的含义：
立体图形的所有面的面积之和叫做表面积，所以圆锥属于立体图形，即圆锥有表面积，据此解答即可．
圆柱、圆锥都有表面积，
所以题干说法错误．
此题主要考查的是表面积的含义及其应用．
23．圆柱和圆锥的底面都是 圆形 ，侧面都是一个 曲 面．
此题抓住圆柱和圆锥的特征，即可进行解答．
由圆柱和圆锥的特征可以得知：
圆柱的底面都是圆，并且大小一样；
侧面是曲面；
圆锥的底面也是圆形，侧面是曲面，
圆形，曲．
此题考查了圆柱和圆锥的特征，注意它们的侧面不都在一个平面内，属于曲面．
24．（•东城区模拟）侧面积相等的两个圆柱，表面积也一定相等． 错误 ．（判断对错）
压轴题．
圆柱的表面积=侧面积+两个底面积，由此即可分析解决．
由圆柱的表面积公式可得，
圆柱的表面积=侧面积+两个底面积，
这里没有说明底面积是否相等，所以不能确定这两个圆柱的表面积一定相等，
所以原题说法错误，
此题考查了圆柱的表面积公式的应用．
25．（2012•桐庐县）下面 C 圆柱与左面的圆锥体积相等．
，根据题意，此题转化为圆锥和圆柱的体积相等，底面积相等；
已知圆锥的高是9，求圆柱的高．
等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的
，如果圆锥和圆柱的底面积、体积分别相等，那么圆柱的高是圆锥高的
9×
=3（厘米）．
则图C圆柱的体积与圆锥的体积相等．
此题的解答主要根据等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的
，根据这一关系解决问题．
等底等的圆柱和圆锥的体积比是3：
1，求出总份数，圆柱的体积占体积之和的
，圆锥的体积占体积之和的
，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答．
3+1=4（份）；
108×
=81（立方米）；
=27（立方米）．
圆柱体的体积是81立方米，圆锥体的体积是27立方米．
此题主要根据按比例分配应用题的计算方法，和等底等高的圆柱和圆锥的体积之间的比（3：
1），解决问题．
我们知道，一个圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的
，也就是说，圆柱的体积是3份，圆锥的体积是1份，那么它们的体积就相差2份；
已知它们的体积相差0.8立方分米，由此可求出圆锥的体积是多少．
0.8÷
（3﹣1），
=0.8÷
2，
=0.4（立方米），
这个圆锥的体积是0.4立方米．
此题是考查体积的计算，可利用“等底等高的圆柱和圆锥体积有3倍或
的关系”解答．
根据题意，一个圆锥和一个圆柱等底等高，那么圆柱的体积是圆锥的3倍，圆柱比圆锥的体积大20立方分米，再根据差倍公式进一步解答．
20÷
（3﹣1）=10（立方分米）；
10×
3=30（立方分米）；
这个圆柱的体积是30立方分米．
此题关键是一个圆锥和一个圆柱等底等高，圆柱的体积是圆锥的3倍，然后再进一步解答．
简单的立方体切拼问题；
把一个圆柱削成一个最大的圆锥，这个圆柱和圆锥是等底等高的，则圆锥的体积是圆柱的
，则削掉部分的体积就是这个圆柱的
150×
=100（立方厘米），
削
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