三角形的内角和证明方法Word文档下载推荐.docx

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　　数学思想方法可以说是数学的灵魂和精髓，它无论在数学专业领域、数学教育范围内，还是在其它科学中，都被广为得到运用。

如我们最常见的数学思想方法就就是数形结合思想，根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想，其实质是将抽象的数学语言与直观的图象结合起来，关键是代数问题与图形之间的相互转化。

　　在数学学习中，通过解题，我们无形中会运用到很多数学思想方法去解决问题，只是你无法通过感觉器官来感受到而已。

学会运用数学思想方法，我们可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质，这样很多问题便迎刃而解，且解法容易理解和消化。

　　今天我们通过多种方法来证明三角形内角和定理，使大家在一题多解中感受到数学思想方法的运用。

　　三角形内角和定理是我们最熟悉、最常用的数学基本定理之一，它是三角形的一个基本性质，也是其它定理的重要依据之一，可以说是整个几何王国的最重要的基础知识内容之一。

三角形内角和定理具体内容：

三角形的三个内角和等于180°

。

　　初中数学教材安排三角形内角和定理的学习，不仅要求学生掌握好定理，更重要学会如何证明三角形内角和定理。

通过证明方法的研究，使我们的学生的思维能力得到训练；

通过图形的“拼凑”，培养动手能力；

通过多种证明方法的学习，使学生能感受到数学思想方法的运用；

通过多种证明方法的学习，让学生从不同角度去分析问题和解决问题。

　　三角形内角和定理证明方法一：

　　已知：

△ABC的三个内角是∠A,∠B,∠C.求证：

∠A+∠B+∠C=1800．

　　证明：

过点C作CD∥BA，则∠1＝∠A

　　∵CD∥BA

　　&

there4;

∠1+∠ACB+∠B＝180°

∠A+∠ACB+∠B＝180°

　　三角形内角和定理证明方法二：

　　证明:

作BC的延长线CD，过点C作CE∥BA，

　　则∠1=∠A，∠2=∠B

　　又∵∠1+∠2+∠ACB＝180°

∠A+∠B+∠ACB＝180°

　　三角形内角和定理证明方法三：

过点C作DE∥AB，则∠1＝∠B，∠2＝∠A

　　又∵∠1+∠ACB+∠2＝180°

　　三角形内角和定理证明方法四：

作BC的延长线CD，在△ABC的外部以CA为一边，

　　CE为另一边画∠1＝∠A，于是CE∥BA,

∠B＝∠2

∠A+∠B+∠ACB=180°

　　三角形内角和定理证明方法五：

在BC上任取一点D，作DE∥BA交AC于E，

　　DF∥CA交AB于F，

　　则有∠2＝∠B，∠3＝∠C,∠1＝∠4,∠4＝∠A

∠1＝∠A

　　又∵∠1+∠2+∠3＝180°

∠A+∠B+∠C＝180°

　　三角形内角和定理证明方法六：

（1）选点O在△ABC内，则如图所示，

　　过点O分别作DE//AB,FG//BC,PQ//AC，即得：

　　∠POE=∠GPO=∠A，

　　∠POG=∠EFO=∠C，

　　∠EOF=∠PGO=∠B，

　　∵∠POE+∠POG+∠EOF=1800，

∠A+∠C+∠B=1800．

　　三角形内角和定理证明方法七：

若选点O在△ABC上且不为顶点,则如图所示，

　　过点O分作OQ//AC,OF//BC,即得：

　　∠A=∠BOQ，∠C=∠OQB=∠QOF，∠B=∠AOF,

　　∵∠BOQ+∠QOF+∠AOF=1800，

∠A+∠C+∠B=1800.

　　三角形内角和定理证明方法八：

若选点O在△ABC外,不在△ABC边的延长线上,则如图所示，

　　过点O作PQ//AC,交BA、BC的延长线分别于P、Q,

　　再过点O作EO//BC,DO//AB,即得：

　　∠EOP=∠Q=∠C，∠EOD=∠ODC=∠B，

　　∠DOQ=∠APO=∠BAC，

　　∵∠DOQ+∠EOD+∠EOP=1800，

∠ACB+∠B+∠BAC=1800.

　　从上面这八种三角形内角和定理证明方法当中，我们发现要想证明三角形的三个内角之和等于180°

，就需要把问题转化到平角的大小为180°

因此，在解决问题的过程中，我们就想方设法将三角形的三个内角“转化成”一个平角，如利用添加辅助线的方法构造出一个平角，再运用一定技巧"

移动"

内角，将其构造成一个平角，这就是数学当中化归转化思想方法的运用。

　　通过三角形内角和定理的证明，我们可以很清楚感受到数形结合、化归转化等数学思想方法的运用。

只要大家认真专研解题方法，多总结反思，慢慢就学会数学思想方法的运用。

如在平时数学学习过程中，学会从不同角度去分析解决问题，我们的思维能力就会得到锻炼，不仅掌握好了基础知识内容，更学会运用方法和技巧去解决实际问题，最终掌握数学思想方法，提高数学素养。

　　因此，基于数学思想方法的重要性，因此《数学课程标准》将数学思想方法列为数学目标之一。

　　三角形的内角和证明方法第2篇

　　三角形内角和定理是：

三角形的内角和等于180°

接下来分享三角形内角和定理的证明方法，供参考。

　　三角形内角和定理的证明方法

　　三角形内角和定理证明方法

　　证法一：

作BC的延长线CD，过点C作CE∥BA，则∠1=∠A，∠2=∠B，又∵∠1+∠2+∠ACB=180°

&

　　证法一

　　证法二：

过点C作DE∥AB，则∠1=∠B，∠2=∠A，∵∠1+∠ACB+∠2=180°

∠A+∠ACB+∠B=180°

　　证法二

　　证法三：

在BC上任取一点D，作DE∥BA交AC于E，DF∥CA交AB于F，则有∠2=∠B，∠3=∠C,∠1=∠4,∠4=∠A。

∠1=∠A。

又∵∠1+∠2+∠3=180°

∠A+∠B+∠C=180°

　　证法三

　　三角形内角和公式

　　任意n边形内角和公式

　　任意n边形的内角和公式为&

theta;

=180°

·

（n-2）。

其中，&

是n边形内角和，n是该多边形的边数。

从多边形的一个顶点连其他的顶点可以将此多边形分成（n-2）个三角形，每个三角形内角和为180°

，故，任意n边形内角和的公式是:

=（n-2）·

180°

，&

forall;

n=3，4，5，…。

　　三角形的五心

（1）重心:

三条中线的交点,这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍;

重心分中线比为1：

2;

（2）垂心：

三角形的三条高线的交点叫做三角形的垂心。

　　（3）内心：

三角形三条内角平分线的交点叫三角形的内心。

即内切圆的圆心，到三边距离相等。

　　（4）外心：

是指三角形三条边的垂直平分线也称中垂线的相交点。

是三角形的外接圆的圆心的简称，到三顶点距离相等。

　　（5）旁心：

一条内角平分线与其它二外角平分线的交点（共有三个），是三角形的旁切圆的圆心的简称。

　　三角形的内角和证明方法第3篇

　　你会几种三角形内角和证明方法？

．

　　∵∠POE+∠POG+∠EOF=180°

，

∠A+∠C+∠B=180°

　　∵∠BOQ+∠QOF+∠AOF=180°

.

　　∵∠DOQ+∠EOD+∠EOP=180°

∠ACB+∠B+∠BAC=180°

　　三角形的内角和证明方法第4篇

　　一、教学目标

　　1.知识与技能目标

　　①掌握三角形内角和定理的证明及简单的运用；

②初步体会添加辅助线证寇，培养学生观察、猜想和论证的能力，

　　2.过程与方法目标

　　经历探索三角形内角和定理的过程，初步体会思维的多样性，给学生渗透化归的数学思想，

　　3.度与价值观目标

　　通过师生的共同活动，培养学生的逻辑思维能力，进而激发学生的求知欲和学习的积极主动性，

　　二、教材分析

　　1.重点：

三角形内角和定理的证明，

　　2.难点：

添加辅助线，

　　三、教学准备

　　1.教具准备：

多媒体平台、师生课上所用的三角形模型，

　　2.学具准备：

学生学习必备用品，

　　四、教学环节

　　1.新课内容引入（三角形内角和定理，即三角形三个内角的和等于180。

）

　　2.新课目标

（1）证明三角形内角和定理：

三角形的三个内角和等于180度。

（想法：

从简单的问题出发，让学生在老师提出的问题中得到启发。

并亲自动手操作，用撕拼的方法来验证三角形内角和为180度这一结论。

　　3.新课目标

（2）用不同上面的方法来证明三角形的内角和定理（引导学生利用好手中的三角形模型，同桌之间互相配合，找到新的证明方法）

　　4.段落小结

　　证明“三角形内角和定理”小结：

突出辅助线在证明题中的地位和重要性

　　5.习题巩固

（1）基础习题：

本部分习题的设置主要是强化“三角形内角和定理”的应用。

（2）知识拓展：

本部分的设置紧扣本节的内容并且突出重点2助线的用法和一题多解的思维培养。

　　（3）中考题链接；

本部分设置的目的是让学生在平时的学习的中要了解中考题出题类型，让学生不要那么惧怕中考题，消除中考题就一定是很难的题的想法，让学生对学习充满信心。

　　五、教学反思

　　我所讲的题目是“三角形内角和定理的证明”。

我认为本节的重点是通过证明三角形的内角定理让学生感悟出辅助线的做法。

我的课胚引入是通过一道简单的题日“已知ABC中，∠A=20,∠B=80则∠C=_____。

”引出本节所要研究的课题“三角形的内角和定理”，这个定理我们在初一的时候就已经学会运用了，但是这个定理到底如何证明呢?

这时，本节的目标就已经明确下来了――三角形内角和定了的证明。

证明的过程中，我通过课前准备好的三角形道具，让我的学生通过撕撕拼拼的方法，把三角形的三个内角拼成我们所熟悉的平角或者是同旁内角的关系，那么这个定理的证明过程就完全展示出来了，然后师生共同把我们自己的做法转化成准确的数学语言加以证明，在证明的过程之中，辅助线就自然而然的运用到其中。

这时。

本节的重点和难点也就自然而然地被突破，要让学生感觉辅助线不是由老师强加告之而明白证明的方法，而是由学生自己在拼图的过程中亲身感悟出来的知识。

　　课后我认为本节中的成功之处有以下几点

　　1.引入简单精炼，给了全体学生的自信心，能使所以学生的注意力迅速地集中到课堂上来；

　　2.利用拼图的方法来找到“三角形内角和定理”的证明方法的过程中，学生充分地配合，学生的思维得到了最大限度的发挥，而且采用此种方法来引出辅助线在几何中应用，巧妙地分散了本节的重点和难点，事实也证明学生的接受程度很好；

　　3.教师在黑板上展示的三角形道具制作不仅精美，而且每个三角形都是用三种不同颜色的彩纸拼成的，学生在学习的过程中看起来会更加的清晰、醒目；

　　4.在本节“三角形内角和定理”的应用阶段，我设置了“你来讲”题目，而且此类题目的要求是哪位同学想尝试一下，等学生站起来准备好之后，教师再把题目投影出来，不仅要锻炼学生的思维速度。

而且也间接地培养了学生的临考能力，同时得到结果后要为同学们讲解本题的解法。

我个人认为，给同学们讲题目的过程中收获是更多的。

　　5.在本节课的整个流程中，师生之间的配合非常地默契，教师能够关注每一个学生，学生的思维也在短短的45分钟内得到了充分地发散和发挥，通堂的气氛活跃、轻松。

　　课后我认为本节课中的不足之处：

　　1.在学生拼图寻求“三角形内角和定理”证明之前的铺垫，有些过快。

导致个别学生不太明白这些铺垫对于利用拼图来证明定理时有什么用途；

　　2.不完全相信学生的能力，比如在学生讨论拼图方法后，让学生到黑板上来展示作品的时候，我似乎不敢距离学生太远，恐怕巾间会出现什么差错。

而实践证明学生完全是通过自己来完成作品的展示的；

　　3.课后我看了自己的教学录像的全过程，从中我感觉到，我上课的时候有些动作过于夸张，并且在讲课的时候有些个人的习惯动作。

　　课后整个学校数学科组对我这节课的评价

　　1.作为只有两年教龄的年轻教师，讲课的时候成熟、老练，这点比较难得：

　　2.课前的准备非常充分，包括对教材的处理、重难点的把握、题型的设计、板书的设计以及道具的制作等：

　　3.本节课整个的设计很合理，既突出了重点和难点，也很好的分散了重点和难点，使得学生在接受新知识的时候，不是生搬硬套的。

而是自然而然地感悟出来的；

　　4.在拼图之前的过渡部分，即提示学生证明的思路时，有点太快，女噪这部分让学生自己想到各种方法，那么这节课就加完美了

　　5.要大胆地放开学生的思维，要相信学生的能力；

　　6.还要锻炼对课上突发事件的处理，以及学生的回答如果不是按着自己事先准备的想法，要及时并且迅速地整理头脑中的思路，关注学生的回答：

　　7.总体上这节课还是比较成功的。

　　对于“三角形内角和定理的证明”这节课，从准备到集体的评课结束，我真正