四川省自贡市高考数学一模试题理.docx
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四川省自贡市高考数学一模试题理
2013年四川省自贡市高考数学一模试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题：
本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‘
1．（5分）（2013•自贡一模）的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
二倍角的正弦．
专题：
计算题．
分析：
把所求的式子提取后，利用二倍角的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简后，即可求出值．
解答：
解：
=×2
=sin=．
故选B
点评：
此题考查学生灵活运用二倍角的正弦函数公式，特殊角的三角函数值化简求值，是一道基础题．
2．（5分）（2013•自贡一模）复数的虚部是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
复数代数形式的乘除运算．
专题：
计算题．
分析：
利用复数的代数形式的乘除运算，得到=+i，再由复数的概念能求出复数的虚部．
解答：
解：
=
=
=+i，
∴复数的虚部是．
故选B．
点评：
本题考查复数的代数形式的乘除运算的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．
3．（5分）（2013•自贡一模）集合M={x||x﹣3|＜4}，N={x|x2+x﹣2＜0，x∈Z}，则M∩N（ ）
A．
{0}
B．
{2}
C．
∅
D．
{x|2≤x≤7}
考点：
交集及其运算．
专题：
计算题．
分析：
解绝对值不等式求出集合M，解二次不等式求出集合N，利用交集是定义求出M∩N即可．
解答：
解：
因为|x﹣3|＜4，所以﹣1＜x＜7，所以M={x|﹣1＜x＜7}；
因为x2+x﹣2＜0，所以﹣2＜x＜1，所以N={x|x2+x﹣2＜0，x∈Z}={﹣1，0}；
则M∩N={x|﹣1＜x＜7}∩{﹣1，0}={0}．
故选A．
点评：
本题考查不等式的解法，求集合的交集的运算，注意集合中元素的限制条件，否则容易出错，是高考常会考的题型．
4．（5分）（2013•成都模拟）已知平面向量，满足，与的夹角为60°，则“m=1”是“”的（ ）
A．
充分不必要条件
B．
必要不充分条件
C．
充要条件
D．
既不充分也不必要条件
考点：
必要条件、充分条件与充要条件的判断；数量积判断两个平面向量的垂直关系．
专题：
证明题．
分析：
由已知中平面向量，满足，与的夹角为60°，分别判断“m=1”⇒“”与“”⇒“m=1”的真假，根据充要条件的定义即可得到结论．
解答：
解：
∵向量，满足，与的夹角为60°，
∴=1，•=1
当m=1时，==﹣•=0
故
当时，﹣m•=1﹣m=0，
故m=1
故“m=1”是“”的充要条件
故选C
点评：
本题考查的知识点是必要条件、充分条件与充要条件的判断，数量积判断两个平面向量的垂直关系，其中根据已知条件判断“m=1”⇒“”与“”⇒“m=1”的真假，是解答本题的关键．
5．（5分）（2013•自贡一模）已知对数函数f（x）=logax是增函数，则函数f（|x|+1）的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
对数函数的图像与性质；函数的图象与图象变化．
专题：
数形结合．
分析：
先导出再由函数f（x）=logax是增函数知，a＞1．再由对数函数的图象进行判断．
解答：
解：
由函数f（x）=logax是增函数知，a＞1．
故选B．
点评：
本小题主要考查了对数函数的图象与性质，以及分析问题和解决问题的能力．这类试题经常出现，要高度重视．
6．（5分）（2013•自贡一模）要得到函数的图象，可以将函数y=3sin2x的图象（ ）
A．
沿x轴向左平移单位
B．
沿x轴向右平移单位
C．
沿x轴向左平移单位
D．
沿x轴向右平移单位
考点：
函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
专题：
计算题．
分析：
利用三角函数的恒等变换化简函数y的解析式为3sin[2（x+）]，将函数y=3sin2x的图象沿x轴向左平移单位可得y=3sin[2（x+）]的图象．
解答：
解：
∵函数=3sin[﹣2x+]=3sin（﹣2x）
=﹣3sin（2x﹣）=3sin（2x﹣+π）=3sin（2x+）=3sin[2（x+）]，
将函数y=3sin2x的图象沿x轴向左平移单位可得y=3sin[2（x+]的图象，
故选A．
点评：
本题主要考查三角函数的恒等变换以及函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换，属于中档题．
7．（5分）（2013•自贡一模）某小区住户共200户，为调查小区居民的7月份用水量，用分层抽样的方法抽取了50户进行调查，得到本月的用水量（单位：
m3）的频率分布直方图如图所示，则小区内用水量超过15m3的住户的户数为（ ）
A．
10
B．
50
C．
60
D．
140
考点：
茎叶图．
专题：
计算题．
分析：
由题意及所给样本的频率分布直方图，可知：
用水量在[15，20）的频率，用水量在[20，25）的频率，再利用分层抽样的定义即可求解．
解答：
解：
由图可知，用水量在[15，20）的频率是0.05×5=0.25，故应在用水量在[15，20）中抽取200×0.25=50人；
用水量在[20，25）的频率是0.01×5=0.05，故应在用水量在[20，25）中抽取200×0.05=10人；
则小区内用水量超过15m3的住户的户数为60．
故选C；
点评：
此题考查了学生识图及计算能力，还考查了分层抽样及频率分布直方图，是一道基础题；
8．（5分）（2013•自贡一模）运行如图所示的程序框图，则输出X的值为（ ）
A．
﹣2
B．
3
C．
4
D．
8
考点：
程序框图．
专题：
计算题．
分析：
会根据s←s+（﹣1）nn计算s的值及判断出当n←5时跳出循环结构，即可得出答案．
解答：
解：
∵n←1，s←1+（﹣1）1×1；∴n←2，s←0+（﹣1）2×2；∴n←3，s←2+（﹣1）3×3；∴n←4，s←﹣1+（﹣1）4×4；∴n←5，s←3+（﹣1）5×5．
当n=6时，应跳出循环程序，并输出s的值是﹣2．
故选A．
点评：
正确理解循环结构的功能和会使用判断框中的条件判断何时跳出循环结构是解题的关键．
9．（5分）（2013•自贡一模）某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两名同学至少有一人参加，且若甲乙同时参加，则他们发言时不能相邻．那么不同的发言顺序种数为（ ）
A．
360
B．
520
C．
600
D．
720
考点：
排列、组合的实际应用．
专题：
计算题．
分析：
根据题意，分2种情况讨论，①只有甲乙其中一人参加，②甲乙两人都参加，由排列、组合计算可得其符合条件的情况数目，由加法原理计算可得答案．
解答：
解：
根据题意，分2种情况讨论，
若只有甲乙其中一人参加，有C21•C53•A44=480种情况；
若甲乙两人都参加，有C22•C52•A44=240种情况，
其中甲乙相邻的有C22•C52•A33•A22=120种情况；
则不同的发言顺序种数480+240﹣120=600种，
故选C．
点评：
本题考查组合的应用，要灵活运用各种特殊方法，如捆绑法、插空法．
10．（5分）（2013•自贡一模）设l，m，n为三条不同的直线，α为一个平面，下列命题中正确的个数是（ ）
①若l⊥α，则l与α相交
②若m⊂α，n⊂α，l⊥m，l⊥n，则l⊥α
③若l∥m，m∥n，l⊥α，则n⊥α
④若l∥m，m⊥α，n⊥α，则l∥n．
A．
1
B．
2
C．
3
D．
4
考点：
空间中直线与平面之间的位置关系．
专题：
综合题．
分析：
根据空间线面位置关系的有关定理对四个命题逐个进行判断即可找出命题中正确的个数．
解答：
解：
由于直线与平面垂直是相交的特殊情况，故命题①正确；
由于不能确定直线m，n的相交，不符合线面垂直的判定定理，命题②不正确；
根据平行线的传递性．l∥n，故l⊥α时，一定有n⊥α．即③正确；
由垂直于同一平面的两直线平行得m∥n，再根据平行线的传递性，即可得l∥n．即④正确．
故正确的有①③④共3个．
故选C
点评：
空间点、线、面的位置关系．这类试题一般称之为空间点线面位置关系的组合判断题，主要考查对空间点、线、面位置关系的概念、定理，考查特例反驳和结论证明，特别是把空间平行关系和垂直关系的相关定理中抽掉一些条件的命题，其目的是考查考生对这些定理掌握的熟练程度
11．（5分）（2013•自贡一模）已知函数则函数y=f[f（x）]+1的零点个数是（ ）
A．
4
B．
3
C．
2
D．
1
考点：
函数的零点与方程根的关系．
专题：
计算题；压轴题．
分析：
由已知中函数我们可以求出函数y=f[f（x）]+1的解析式，令y=0，我们可以分别求出方程f[f（x）]+1=0的根，进而得到其零点的个数
解答：
解：
由函数可得
，
由，
故函数y=f[f（x）]+1共4个零点，
故选A．
点评：
本题考查的知识点是函数的零点，与方程根的关系，其中根据已知中函数Y=f（x）的解析式，求出函数y=f[f（x）]+1的解析式，是解答本题的关键．
12．（5分）（2013•浙江模拟）定义域为[a，b]的函数y=f（x）图象的两个端点为A、B，M（x，y）是f（x）图象上任意一点，其中x=λa+（1﹣λ）b∈[a，b]，已知向量，若不等式恒成立，则称函数f（x）在[a，b]上“k阶线性近似”．若函数在[1，2]上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为（ ）
A．
[0，+∞）
B．
C．
D．
考点：
函数与方程的综合运用．
专题：
压轴题；新定义．
分析：
本题求解的关键是得出M、N横坐标相等，将恒成立问题转化为求函数的最值问题．
解答：
解：
由题意，M、N横坐标相等，恒成立即k恒大于等于，则k≥的最大值，所以本题即求的最大值．
由N在AB线段上，得A（1，0），B（2，）
AB方程y=（x﹣1）
由图象可知，MN=y1﹣y2=x﹣﹣（x﹣1）=﹣（+）≤（均值不等式）
故选D．
点评：
解答的关键是将已知条件进行转化，同时应注意恒成立问题的处理策略．
二、填空题：
本大题共4小题，每小题4分，共16分.
13．（4分）（2013•自贡一模）若实数a，b均不为零，且x2α=（x＞0），则（xα﹣2xb）9展开式中的常数项等于 ﹣672 ．
考点：
二项式系数的性质．
专题：
计算题．
分析：
根据题意，x2α=，代入（xα﹣2xb）9中可得（xα﹣2x﹣2a）9，可得其展开式为Tr+1=（﹣2）r•C93•（xa）9﹣3r；进而将r=
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