数学上海市松江区届高三下学期质量监控二模数学试题 含答案.docx

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数学上海市松江区届高三下学期质量监控二模数学试题含答案

上海市松江区2018届高三二模数学试卷

2018.04

一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）

1.双曲线（）的渐近线方程为，则

2.若二元一次方程组的增广矩阵是，其解为，则

3.设R，若复数在复平面内对应的点位于实轴上，则

4.定义在R上的函数的反函数为，则

5.直线的参数方程为（为参数），则的一个法向量为

6.已知数列，其通项公式为，，的前项和为，则

7.已知向量、的夹角为60°，，，若，则实数的值为

8.若球的表面积为，平面与球心的距离为3，则平面截球所得的圆面面积为

9.若平面区域的点满足不等式（），且的最小值为，

则常数

10.若函数（且）没有最小值，则的取值范围是

11.设，那么满足的所有有序数对

的组数为

12.设，为的展开式的各项系数之和，，R，

（表示不超过实数的最大整数），则

的最小值为

二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）

13.“”是“且”成立的（）

A.充分非必要条件B.必要非充分条件

C.充要条件D.既非充分也非必要条件

14.如图，点、、分别在空间直角坐标系

的三条坐标轴上，，平面的法向量为

，设二面角的大小为，则

（）

A.B.C.D.

15.已知等比数列的前项和为，则下列判断一定正确的是（）

A.若，则B.若，则

C.若，则D.若，则

16.给出下列三个命题：

命题1：

存在奇函数（）和偶函数（），使得函数（）是偶函数；

命题2：

存在函数、及区间，使得、在上均是增函数，但在上是减函数；

命题3：

存在函数、（定义域均为），使得、在（）处均取到最大值，但在处取到最小值；

那么真命题的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）

17.如图所示，在棱长为2的正方体中，、分别是、的中点.

（1）求三棱锥的体积；

（2）求异面直线与所成的角的大小.

18.已知函数.

（1）当，且，求的值；

（2）在中，、、分别是角、、的对边，，，当，时，求的值.

19.某公司利用APP线上、实体店线下销售产品A，产品A在上市20天内全部售完，据统计，线上日销售量、线下日销售量（单位：

件）与上市时间（）天的关

系满足：

，（），产品A每件的

销售利润为（单位：

元）（日销售量=线上日销售量+线下日销售量）.

（1）设该公司产品A的日销售利润为，写出的函数解析式；

（2）产品A上市的哪几天给该公司带来的日销售利润不低于5000元？

20.已知椭圆（），其左、右焦点分别为、，上顶点为，为坐标原点，过的直线交椭圆于、两点，.

（1）若直线垂直于轴，求的值；

（2）若，直线的斜率为，则椭圆上是否存在一点，使得、关于直线

成轴对称？

如果存在，求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；

（3）设直线上总存在点满足，当的取值最小时，求直线的倾斜角.

21.无穷数列（），若存在正整数，使得该数列由个互不相同的实数组成，且对于任意的正整数，中至少有一个等于，则称数列具有性质，集合.

（1）若，，判断数列是否具有性质；

（2）数列具有性质，且，，，，求的值；

（3）数列具有性质，对于中的任意元素，为第个满足的项，记（），证明：

“数列具有性质”的充要条件为“数列是周期为的周期数列，且每个周期均包含个不同实数”.

上海市松江区2018届高三二模数学试卷

2018.04

一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）

1.双曲线（）的渐近线方程为，则

【解析】

2.若二元一次方程组的增广矩阵是，其解为，则

【解析】

3.设R，若复数在复平面内对应的点位于实轴上，则

【解析】虚部为零，

4.定义在R上的函数的反函数为，则

【解析】

5.直线的参数方程为（为参数），则的一个法向量为

【解析】，法向量可以是

6.已知数列，其通项公式为，，的前项和为，则

【解析】，

7.已知向量、的夹角为60°，，，若，则实数的值为

【解析】

8.若球的表面积为，平面与球心的距离为3，则平面截球所得的圆面面积为

【解析】，，

9.若平面区域的点满足不等式（），且的最小值为，

则常数

【解析】数形结合，可知图像经过点，∴

10.若函数（且）没有最小值，则的取值范围是

【解析】分类讨论，当时，没有最小值，当时，即有解，

∴，综上，

11.设，那么满足的所有有序数对

的组数为

【解析】①，有10组；②，

有16组；③，有19组；综上，共45组

12.设，为的展开式的各项系数之和，，R，

（表示不超过实数的最大整数），则

的最小值为

【解析】，，，的几何

意义为点到点的距离，由图得，最小值即到

的距离，为0.4

二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）

13.“”是“且”成立的（）

A.充分非必要条件B.必要非充分条件

C.充要条件D.既非充分也非必要条件

【解析】B

14.如图，点、、分别在空间直角坐标系

的三条坐标轴上，，平面的法向量为

，设二面角的大小为，则

（）

A.B.C.D.

【解析】，选C

15.已知等比数列的前项和为，则下列判断一定正确的是（）

A.若，则B.若，则

C.若，则D.若，则

【解析】A反例，，，，则；B反例，，，

，则；C反例同B反例，；故选D

16.给出下列三个命题：

命题1：

存在奇函数（）和偶函数（），使得函数（）是偶函数；

命题2：

存在函数、及区间，使得、在上均是增函数，但在上是减函数；

命题3：

存在函数、（定义域均为），使得、在（）处均取到最大值，但在处取到最小值；

那么真命题的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

【解析】命题1：

，；命题2：

，；

命题3：

，；均为真命题，选D

三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）

17.如图所示，在棱长为2的正方体中，、分别是、的中点.

（1）求三棱锥的体积；

（2）求异面直线与所成的角的大小.

【解析】

（1）

（2），所成角为

18.已知函数.

（1）当，且，求的值；

（2）在中，、、分别是角、、的对边，，，当，

时，求的值.

【解析】

（1），，，∴

（2），由余弦定理，

19.某公司利用APP线上、实体店线下销售产品A，产品A在上市20天内全部售完，据统计，线上日销售量、线下日销售量（单位：

件）与上市时间（）天的关

系满足：

，（），产品A每件的

销售利润为（单位：

元）（日销售量=线上日销售量+线下日销售量）.

（1）设该公司产品A的日销售利润为，写出的函数解析式；

（2）产品A上市的哪几天给该公司带来的日销售利润不低于5000元？

【解析】

（1）

（2），第5天到第15天

20.已知椭圆（），其左、右焦点分别为、，上顶点为，为坐标原点，过的直线交椭圆于、两点，.

（1）若直线垂直于轴，求的值；

（2）若，直线的斜率为，则椭圆上是否存在一点，使得、关于直线

成轴对称？

如果存在，求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；

（3）设直线上总存在点满足，当的取值最小时，求直线的倾斜角.

【解析】

（1），，，，

（2），，，关于l对称点，不在椭圆上

（3）设，点差得，联立，得，

代入直线l，，∴，，

21.无穷数列（），若存在正整数，使得该数列由个互不相同的实数组成，且对于任意的正整数，中至少有一个等于，则称数列具有性质，集合.

（1）若，，判断数列是否具有性质；

（2）数列具有性质，且，，，，求的值；

（3）数列具有性质，对于中的任意元素，为第个满足的项，记（），证明：

“数列具有性质”的充要条件为“数列是周期为的周期数列，且每个周期均包含个不同实数”.

【解析】

（1），对任意正整数，恒成立，∴具有性质

（2）分类讨论，得结论，，有周期性，周期为3，∴

（3）略