计算智能课程作业Word文档格式.docx
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根据一定的依据选择下一个它还没有访问的城市；
同时在完成一步（从一个城市到达另一个城市）或者一个循环（完成对所有
个城市的访问）后，更新所有路径上的信息素浓度
蚁群算法的实现步骤
步骤1初始化相关参数如蚂蚁的数目。
步骤2将蚂蚁随机或均匀分布到各个城市。
步骤3每只蚂蚁通过访问各个城市而形成一个解并在访问的过程中将已访问到的城市保留在i中。
在城市i中每只蚂蚁要从没有访问的城市中选择访问下一个城市j时须根据概率公式
（1）进行选择如此循环直到所有的蚂蚁访问完所有的城市。
步骤4计算每只蚂蚁行走的总路径长度Lk并保存最优解。
数学模型的建立
蚁群算法解决TSP问题的MATLAB实现
Ø
出动m只蚂蚁，每只蚂蚁各随机选择一条路径，记为I=[123·
·
m]，长度记为long（I）;
计算出每条路径的信息素浓度，记为P（I）=1/long（I），并进行归一化处理;
重新出动m只蚂蚁，按如下规则选择路径：
1,每只蚂蚁都以一个概率p1选择新路径（路径随机）
2,未选择新路径的蚂蚁以概率P（I）选择路径I；
3,所有蚂蚁都以一个小概率p2对自己的路径进行局部变化；
更新所有路径，计算出每条路径的信息素浓度；
重复上述步骤，直至仅剩一条路径。
Matlab算法实现
function[R_best,L_best,L_ave,Shortest_Route,Shortest_Length]=ACATSP（C,NC_max,m,Alpha,Beta,Rho,Q）
%%=========================================================================
%%ACATSP.m
%%AntColonyAlgorithmforTravelingSalesmanProblem
%%ChengAihua,PLAInformationEngineeringUniversity,ZhengZhou,China
%%Email:
aihuacheng@
%%Allrightsreserved
%%-------------------------------------------------------------------------
%%主要符号说明
%%Cn个城市的坐标，n×
2的矩阵
%%NC_max最大迭代次数
%%m蚂蚁个数
%%Alpha表征信息素重要程度的参数
%%Beta表征启发式因子重要程度的参数
%%Rho信息素蒸发系数
%%Q信息素增加强度系数
%%R_best各代最佳路线
%%L_best各代最佳路线的长度
第一步：
变量初始化
n=size（C,1）;
%n表示问题的规模（城市个数）
D=zeros（n,n）;
%D表示完全图的赋权邻接矩阵
fori=1:
n
forj=1:
ifi~=j
D（i,j）=（（C（i,1）-C（j,1））^2+（C（i,2）-C（j,2））^2）^0.5;
else
D（i,j）=eps;
end
D（j,i）=D（i,j）;
Eta=1./D;
%Eta为启发因子，这里设为距离的倒数
Tau=ones（n,n）;
%Tau为信息素矩阵
Tabu=zeros（m,n）;
%存储并记录路径的生成
NC=1;
%迭代计数器
R_best=zeros（NC_max,n）;
%各代最佳路线
L_best=inf.*ones（NC_max,1）;
%各代最佳路线的长度
L_ave=zeros（NC_max,1）;
%各代路线的平均长度
whileNC<
=NC_max%停止条件之一：
达到最大迭代次数
第二步：
将m只蚂蚁放到n个城市上
Randpos=[];
（ceil（m/n））
Randpos=[Randpos,randperm（n）];
Tabu（:
1）=（Randpos（1,1:
m））'
;
第三步：
m只蚂蚁按概率函数选择下一座城市，完成各自的周游
forj=2:
m
visited=Tabu（i,1:
（j-1））;
%已访问的城市
J=zeros（1,（n-j+1））;
%待访问的城市
P=J;
%待访问城市的选择概率分布
Jc=1;
fork=1:
iflength（find（visited==k））==0
J（Jc）=k;
Jc=Jc+1;
%下面计算待选城市的概率分布
length（J）
P（k）=（Tau（visited（end）,J（k））^Alpha）*（Eta（visited（end）,J（k））^Beta）;
P=P/（sum（P））;
%按概率原则选取下一个城市
Pcum=cumsum（P）;
Select=find（Pcum>
=rand）;
to_visit=J（Select
（1））;
Tabu（i,j）=to_visit;
ifNC>
=2
Tabu（1,:
）=R_best（NC-1,:
）;
第四步：
记录本次迭代最佳路线
L=zeros（m,1）;
R=Tabu（i,:
（n-1）
L（i）=L（i）+D（R（j）,R（j+1））;
L（i）=L（i）+D（R
（1）,R（n））;
L_best（NC）=min（L）;
pos=find（L==L_best（NC））;
R_best（NC,:
）=Tabu（pos
（1）,:
L_ave（NC）=mean（L）;
NC=NC+1
第五步：
更新信息素
Delta_Tau=zeros（n,n）;
Delta_Tau（Tabu（i,j）,Tabu（i,j+1））=Delta_Tau（Tabu（i,j）,Tabu（i,j+1））+Q/L（i）;
Delta_Tau（Tabu（i,n）,Tabu（i,1））=Delta_Tau（Tabu（i,n）,Tabu（i,1））+Q/L（i）;
Tau=（1-Rho）.*Tau+Delta_Tau;
第六步：
禁忌表清零
第七步：
输出结果
Pos=find（L_best==min（L_best））;
Shortest_Route=R_best（Pos
（1）,:
）
Shortest_Length=L_best（Pos
（1））
subplot（1,2,1）
DrawRoute（C,Shortest_Route）
subplot（1,2,2）
plot（L_best）
holdon
plot（L_ave）
functionDrawRoute（C,R）
%%DrawRoute.m
%%画路线图的子函数
%%CCoordinate节点坐标，由一个N×
2的矩阵存储
%%RRoute路线
N=length（R）;
scatter（C（:
1）,C（:
2））;
plot（[C（R
（1）,1）,C（R（N）,1）],[C（R
（1）,2）,C（R（N）,2）]）
forii=2:
N
plot（[C（R（ii-1）,1）,C（R（ii）,1）],[C（R（ii-1）,2）,C（R（ii）,2）]）
代码运行：
现在输入31个城市的坐标进行计算设置初始参数如下：
m=31;
Alpha=1;
Beta=5;
Rho=0.1;
NC_max=200;
Q=100;
31城市坐标为：
[1304,2312;
3639,1315;
4177,2244;
3712,1399;
3488,1535;
3326,1556;
3238,1229;
4196,1004;
4312,790;
4386,570;
3007,1970;
2562,1756;
2788,1491;
2381,1676;
1332,695;
3715,1678;
3918,2179;
4061,2370;
3780,2212;
3676,2578;
4029,2838;
4263,2931;
3429,1908;
3507,2367;
3394,2643;
3439,3201;
2935,3240;
3140,3550;
2545,2357;
2778,2826;
2370,2975];
运行后得到15602的巡游路径，路线图和收敛曲线如下：
87，7
91，83）
（83，46）
（71，44）
（64，60）
（68，58）
（83，69）
（87，76）
（74，78）
（71，71）
（58，69）
（54，62）
（51，67）
（37，84）
（41，94）
（2，99）
（7，64）
（22，60）
（25，62）
（18，54）
（4，50）
（13，40）
（18，40）
（24，42）
（25，38）
（41，26）
（45，21）
（44，35）
（58，35）
（62，32）
结论：
仿真结果表明，蚁群算法与遗传算法融合后的算法，提高了基本蚁群算法的全局搜索能力，可以更有效地避免算法陷入局部最优解，提高求解的质量和效率，算法中的参数能够通过实验的方法得到最优组合。
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