河南省鹿邑县五校届高三数学联考 文综述.docx

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河南省鹿邑县五校届高三数学联考文综述

河南省鹿邑县五校2011届高三12月联考数学试题（文科）

一、选择题：

本题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合则（）

A．B．C．｛0,2｝D．｛0，1,2｝

2．已知函数是定义在R上的偶函数，当时，，则函数的大致图像为（）

3．定义两种计算：

则函数的解析式为（）

A．

B．

C．

D．

4．过曲线上的点的切线平行于直线，则切点的坐标为（）

A．（0，-1）或（1，0）B．（1，0）或（-1，-4）

C．（-1，-4）或（0，-2）D．（1，0）或（2，8）

5．函数在闭区间上的最大值．最小值分别是（）

A．3,-17B．1，-17

C．1，-1D．9，-19

6．在等差数列中，，则此数列前13项的和为（）

A．13B．26C．52D．156

7．设，则“”是“”的（）

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

8．函数的图像为C,如下结论中正确的是（）

A．图像C关于直线对称

B．图像C关于点对称

C．函数在区间内是增函数

D．由的图像向右平移个单位长度可以得到图像C。

9．若两个非零向量，满足，则向量与的夹角是（）

A．B．

C．D．

10．如果实数满足，目标函数的最大值为12，最小值为3，那么实数的值为（）

A．-2B．C．2D．不存在

11．一个不透明圆锥体的正（主）视图和侧（左）视图为两全等的正三角形，若将它倒立放在桌面上，则该圆锥体在桌面上从垂直位置旋转到水平位置的过程中，其在水平桌面上正投影不可能是（）

12．函数的零点的个数是（）

A．0B．1C．2D．3

第二卷（非选择题，共90分）

二、填空题：

本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．有以下四个命题：

①中，“”是“”的充要条件；

②若命题则；

③不等式在上恒成立；

④设有四个函数其中在上是增函数的函数有3个。

其中真命题的序号

14．已知记，，…，

则…+=

15．如图：

向量

（第15题）

16．函数的图像的一个对称中心是

三、解答题：

本大题共6小题。

共70分。

解答题应写出文字说明．证明过程和演算步骤。

17．在中,A、B、C的对边分别为a．b．c，且满足。

（1）求;

（2）若中的面积为，求的周长。

18．阅读下面文字，然后回答问题：

对于任意实数，符号表示的整数部分，即是不超过的最大整数，当是整数时，就是，这个函数叫做“取整函数”，又叫做高斯函数，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用。

例如当你学习和使用计算机时，在用到的语法语言中，就有这种取整函数。

与有关的一个函数是，它的定义是，称为的“小数部分”，这也是个很常用的函数。

根据上文的定义或性质，求：

①=﹍﹍﹍②=﹍﹍﹍③的取值范围是﹍﹍﹍

若数列的通项公式为，时，求（用表示）;

在

（2）的条件下，求数列的前项的和的值。

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19．已知若的最小正周期为。

（1）求的表达式和的单调递增区间;

（2）求在区间的最大值和最小值。

20．已知向量。

函数的图像过点，且相邻两对称轴之间的距离为2。

（1）求的表达式；

（2）求的值。

21．已知

（1）讨论函数的单调性。

（2）若方程在区间上有两个不等解，求的取值范围。

22．（本小题满分10分）选修4-1：

几何证明选讲

如图，⊙o是等腰△ABC的外接圆，AB=AC,延长BC至D，使CD=AC,连接A、D两点交⊙o于E，连接B、E两点，证明：

BE平分∠ABC。

参考答案

一、选择题

1．D2．A3．D4．B5．A6．B7．B8．C9．C10．C11．C12．C

二、填空题

13．①③④14．-115．16．

17．解：

（1）根据正弦定理及sinA:

sinB:

sinC=2:

5:

6可得a:

b:

c=2:

5:

6,于是可设a=2k,

b=5k,c=6k（k>0）,有余弦定理可得

即

（2）有

（1）可知，有面积公式可得

故△ABC的周长为：

2k+5k+6k=13k=13．

18．解：

（1）①-6；②；③。

（2）

即

（3）

。

19．解：

（1）已知

又有的周期为，

即的单调增区间为

（2）

在区间的最大值和最小值分别为1和。

20．

21．

22题．