等腰三角形 习题精选及答案二Word文件下载.docx

等腰三角形 习题精选及答案二Word文件下载.docx

《等腰三角形 习题精选及答案二Word文件下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《等腰三角形 习题精选及答案二Word文件下载.docx（11页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

又△ACD的周长为24cm，则AD的长为（）

A．6cm

B．8cm

C．10cm

D．4cm

9．等腰三角形三个内角度数的比是1：

1：

2，则此等腰三角形为（）

A．锐角三角形

B．钝角三角形

C．斜三角形

D．等腰直角三角形

[学科综合]

10．已知等腰三角形的顶角是底角的

，求等腰三角形各角的度数。

11．如图15-5-4，在△ABC中，∠ABC＝100°

，AM＝AN，CN＝CP，求∠MNP的度数。

[创新思维]

（一）新型题

12．如图15-5-5，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°

，EF为AB的垂直平分线，EF交BC于F交AB于E。

试说明：

BF＝

FC。

（二）课本习题变式题

13．（课本P70练习第2题变式题）如图15-5-6，在Rt△ABC中，∠A＝30°

，∠C＝90°

，D是斜边AB的中点，DE⊥AC，垂足为C，且DE＝6cm。

求BC的长。

（三）易错题

14．在△ABC中，AB＝AC，AB的中垂线MN与AC所在直线相交所得的锐角为50°

。

求底角B的大小。

（四）难题巧解题

15．如图15-5-7，在△ABC中，∠ACB＝90°

，M是AB的中点，P、Q分别是BC、AC上的点。

试比较线段AB与△MPQ周长的大小。

16．如图15-5-8，△ABC中，AB＝AC，在AC上取一点E，在BA的延长线上取一点D，使AD＝AE，连结DE并延长交BC于点F。

DF⊥BC。

[数学在学校、家庭、社会生活中的应用]

17．如图15-5-9，在河岸的同侧有A、B两村，在河边修一水泵站P，使到A、B两村所用的水管最少，另修一码头Q，使与A、B两村的距离相等，试画出P、Q所在的位置。

[数学在生产、经济、科技中的应用]

18．身高1.80米的人站在平面镜前2米处，它在镜子中的像高_______米；

人与像之间距离为_______米；

如果他向前走0.2米，人与像之间距离为_______米。

[自主探究]

19．如图15-5-10，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°

，BD，CE分别为两底角的角平分线，且相交于点F，则图中等腰三角形的个数为（）

A．6

B．7

C．8

D．9

[潜能开发]

20．如图，将三角形绕直线

旋转一周，可以得到如图15-5-11所示的立体图形的是（）

[信息处理]

21．墙上钉了一根木条，我们想检验木条是否水平，可用一个如图15-5-12所示的测平仪，AB＝AC，BC边的中点D处挂一个重锤，我们将BC边与木条重合，观察此时重锤是否通过A点，如果重锤过A点，那么这根木条就是水平的，你能说明其中的道理吗？

[开放实践]

22．有两个三角形，它们的内角分别为：

（1）20°

，40°

，120°

；

（2）20°

，60°

，怎样把每个三角形分成两个等腰三角形？

画出图形试试看。

[中考链接]

23．（2004·

山西）底角为15°

，腰长为a的等腰三角形的面积是_______。

24．（2004·

新疆乌鲁木齐）底边为已知线段BC的等腰三角形ABC的顶点A在_______上。

25．（2004·

江苏徐州）如果等腰三角形的顶角为80°

，那么它的一个底角为_______度。

[奥赛赏析]

26．如图15-5-13，BO、CO分别是△ABC中∠ABC和∠ACB的平分线，DE经过点O且DE∥BC，则下列各式正确的是（）

A．AB＝BO＋OE

B．DE＝AD

C．DE＝BD＋CE

D．BC＝2DE

[趣味数学]

27．一位农夫临终前把他的四个儿子叫到床前说：

“我没什么留给你们的，只有祖上留下的几十亩地。

如图15-5-14所示，我死后，你们把它分了吧，为了避免争吵，你们还是平分吧。

”农夫死后，他的四个儿子开始分地，地里恰好有四口井，4棵树，他们决定分成面积、形状相同的四块，并且每人一口井，一棵树，但他们左比比，右画画，不知怎么分。

你能帮他们分开吗？

答案

1．90°

2．100°

3．50°

，50°

，80°

或100°

4．50°

5．132°

6．AD⊥BC，AD平分BC

7．D

8．B

9．D

10．解：

设顶角度数为x，则x＋4x＋4x＝180。

解得x＝20，4x＝80。

∴各角度数为20°

11．解：

∵AM＝AN，∴∠ANM＝∠AMN＝

（180°

－∠A）。

∵CN＝CP，∴∠CNP＝∠CPN＝

－∠C）。

又∠MNP＝180°

－∠ANM－∠CNP，

∴∠MNP＝

（∠A＋∠C）＝

×

－100°

）＝40°

，即∠MNP度数为40°

12．解：

如图，连结AF，过A作AG∥EF交FC于G。

∵AF＝BF，又∵∠B＝30°

，

∴∠AFG＝60°

.

∵AG∥EF，∴∠BAG＝90°

∴∠AGF＝60°

∴AF＝FG＝BF＝AG.

又∵∠C＝30°

∴∠GAC＝30°

∴AG＝GC.

∴BF＝FG＝GC＝

FC.

13．解：

在Rt△ADE中，∠A＝30°

，∠AED＝90°

，DE＝6cm，

∴AD＝12cm。

又点D是AB的中点，

∴AB＝2AD＝24cm。

又∵Rt△ABC中，∠A＝30°

∴BC＝

AB＝

24＝12（cm）。

14．解：

（1）当AB的中垂线MN交在AC边上时，如图①。

∵∠DEA＝50°

∴∠A＝90°

－50°

＝40°

∵AB＝AC，

∴∠B＝

－40°

）＝70°

（2）当AB的中垂线MN交CA的延长线上时，如图②。

∴∠BAC＝90°

＋50°

＝140°

－140°

）＝20°

本题易错在漏解上，对问题考虑欠周全。

15．如图，作点M关于BC、AC的对称点M1、M2，连结M1P、M1C、M2Q、M2C、MC。

则由轴对称的性质可知：

PM1＝PM，QM2＝QM，CM1＝CM，CM2＝CM，

且∠BCM1＝∠BCM，∠ACM2＝∠ACM，∴∠BCM1＋∠ACM2＝∠BCM＋∠ACM＝90°

∴∠M1CM2＝180°

，即M1、C、M2三共线。

显然，M1M2＜M1P＋PQ＋QM2。

而M1M2＝2CM＝AB，

∴AB＜MP＋PQ＋QM，即线段AB小于△MPQ的周长。

本题巧妙运用轴对称的性质来解决，不失为一种好方法。

16．解：

∵AD＝AE

∴∠AED＝∠D。

又∠BAC＝∠D＋∠AED，

∴∠BAC＝2∠D。

又AB＝AC，

∴∠B＝∠C＝

－∠BAC）＝90°

－∠D。

又∠DFC＝∠B＋∠D＝90°

∴DE⊥BC。

17．解：

如图，作法：

①作点A关于

的对称点A1，连结A1B交

于P；

②连结AB作线段AB的中垂线交

于点Q，则P、Q两点就是所求的点。

18．1.80，4，3.6

19．C

20．B

21．解：

因为AB＝AC，D为BC的中点，若重锤线经过A点，说明AD⊥BC。

又因为重锤线垂直于地面，所以当重锤线与A点重合时，说明BC与地面平行，即BC是水平的，否则BC不是水平的。

22．略

23．

24．线段BC的中垂线（BC的中点除外）

25．50°

26．C

27．