《利用尺规作图作角平分线》试题文档格式.docx
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.
故答案为：
B
难度：
中等
知识点：
尺规作图作角平分线
2.一个角的平分线的尺规作图的理论依据是（ ）
A．SASB．SSS
C．ASAD．AAS
连接NC，MC，
在△ONC和△OMC中，
MC=NC
PM=ON
OC=OC
∴△ONC≌△OMC（SSS），
∴∠AOC=∠BOC，
故选B.
3.如图，下面是利用尺规作∠AOB的角平分线OC的作法，在用尺规作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是（ ）
作法：
①以O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA，OB于点D，E；
②分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB内交于一点C；
③画射线OC，射线OC就是∠AOB的角平分线
A．ASAB．SAS
C．SSSD．AAS
C
解析;
由作图过程可得：
OE=OD，EC=DC，OC=OC，
所以可以利用SSS来判定△OEC≌△ODC，得到∠BOC=∠AOC，所以OC为∠AOB的平分线，
故选：
尺规作图角平分线的做法
4.观察图中尺规作图痕迹，下列结论错误的是（ ）
A．PQ为∠APB的平分线
B．PA=PB
C．点A、B到PQ的距离不相等
D．∠APQ=∠BPQ
∵由图可知，PQ是∠APB的平分线，
∴A，B，D正确；
∵PQ是∠APB的平分线，PA=PB，
∴点A、B到PQ的距离相等，故C错误．
故选C
较易
5.如图，尺规作图作∠AOB的平分线的方法如下：
以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB于点C、D，再分别以点C、D为圆心，大于0.5CD的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP．由作法得△OCP≌△ODP从而得两角相等的根据是（ ）
A．SASB．SSSC．AASD．ASA
∵以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，即OC=OD；
以点C，D为圆心，以大于
CD长为半径画弧，两弧交于点P，即CP=DP；
∴在△OCP和△ODP中，
∴△OCP≌△ODP（SSS）．
故选B．
容易
6.如图是用尺规作一个角的角平分线的示意图，其根据是构造两个三角形全等．由作法知，能判定△MOC≌△NOC的依据是（ ）
A．SASB．SSSC．ASAD．AAS
在尺规作图中，平分已知角是通过构建三边对应相等的全等三角形来证得所作直线平分已知角的，因此由作法知其判定依据是SSS，即边边边公理．
7.如图，根据尺规作图的痕迹，判断下列说法不正确的是（ ）
A．AE、BF是△ABC的内角平分线
B．CG也是△ABC的一条内角平分线
C．点O到△ABC三边的距离相等
D．AO=BO=CO
D
A、AE、BF是△ABC的内角平分线，此选项正确，不合题意；
B、CG也是△ABC的一条内角平分线，此选项正确，不合题意；
C、点O到△ABC三边的距离相等，此选项正确，不合题意；
D、无法得到AO=BO=CO，此选项错误，符合题意．
较难
8.尺规作图作∠AOB的平分线方法如下：
以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，再分别以点C，D为圆心，以大于
CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP由作法得△OCP≌△ODP的根据是（ ）
A．SASB．ASAC．AASD．SSS
以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，即OC=OD；
∴在△OCP和△ODP中
9.三角形的角平分线是一条（ ）
A．线段B．直线C．射线D．曲线
A
三角形的角平分线是一条线段．
故选A.
10.尺规作图作∠AOB的平分线如下：
以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB于C、D，再分别以点C、D为圆心，以大于
CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP，连结CD，则下列结论一定正确的个数有（ ）个．
①∠AOP=∠BOP；
②OC=PC；
③OA∥DP；
④OP是线段CD的垂直平分线．
A．1B．2C．3D．4
∵由题目中的尺规作图得：
OP平分∠AOP，
∴①∠AOP=∠BOP正确；
②OC=PC，错误；
③OA∥DP，错误；
④OP是线段CD的垂直平分线，正确，
故选B
11.工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：
如图在∠AOB的边OA、OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与M、N重合，得到∠AOB的平分线OP，做法中用到三角形全等的判定方法是（ ）
A．SSSB．SASC．ASAD．HL
做法中用到的三角形全等的判定方法是SSS
证明如下
∵OM=ON
PM=PN
OP=OP
∴△ONP≌△OMP（SSS）
所以∠NOP=∠MOP
故OP为∠AOB的平分线．
12.如图，用直尺和圆规作一个角的平分线，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，由作图所得条件，判定三角形全等运用的方法是（ ）
用直尺和圆规作一个角的平分线，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，
由作图所得条件，判定三角形全等运用的方法是：
由
得出△OBC≌△OAC（SSS）．
13.如图，下面是利用尺规作∠AOB的角平分线OC的作法：
①以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OA、OB于点D，E；
②分别以点D，E为圆心，以大于
DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内部交于点C；
③作射线OC，则射线OC就是∠AOB的平分线．
以上用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是（ ）
A．SSSB．SASC．ASAD．AAS
如图，连接EC、DC．
根据作图的过程知，
在△EOC与△DOC中，
∵
∴△EOC≌△DOC（SSS）．
A．
14.尺规作图是指（ ）
A．用量角器和刻度尺作图
B．用圆规和有刻度的直尺作图
C．用圆规和无刻度的直尺作图
D．用量角器和无刻度的直尺作图
尺规作图所用的作图工具是指不带刻度的直尺和圆规．
15.角的平分线可看作的所有点的集合.
到角的两边距离相等.
角的平分线可看作（到角的两边距离相等）的所有点的集合．
尺规作图作角平分线.
16.尺规作图中的平分已知角，其根据是构造两个三角形全等．由作法知，判定所构造的两个三角形全等的.依据是.
SSS
在尺规作图中，平分已知角是通过构建三边对应相等的全等三角形来证得所作直线平分已知角的，因此由作法知其判定依据是SSS，即边边边公理.
17.如图，根据尺规作图所留痕迹，可以求出∠ADC=________。
70°
18.如图所示，尺规作图作∠AOB的平分线方法如下：
以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C、D，再分别以点C、D为圆心，以大于
CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP，由作法得到△OCP≌△ODP的根据是________
SSS
∵OC=OD，PC=PD（同圆或等圆的半径相等），
OP=OP（公共边），
SSS．
19.用三角尺可按下面方法画角平分线：
在已知∠AOB两边上分别取OM=ON，再分别过点M，N作OA，OB的垂线，两垂线交于点P，画射线OP，则OP平分?
AOB．作图过程用到了△OPM≌△OPN，那么△OPM≌△OPN所用的判定定理是
答案:
HL
∵OM=ON，OP=OP，∠OMP=∠ONP=90°
∴△OPM≌△OPN
所用的判定定理是HL
难
20.如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC是∠AOB的平分线OC，由做法得到三角形全等的判定方法是.
由题意得：
MC=NC，
∵在△MCO和△NCO中
∴△MCO≌△NCO（SSS），
SSS.
21.角平分线上任一点向两边垂线段的长.（填“不相等，相等”）．
相等
角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
相等.
22.两直线平行，一组同位角的角平分线的位置关系是.
相互平行
一组同位角的角平分线的位置关系是相互平行.
23.命题“等腰三角形两底角的角平分线相等”的逆命题是.
有两个角的平分线相等的三角形是等腰三角形.
命题“等腰三角形两底角的角平分线相等”的题设是“等腰三角形”，结论是“两底角的角平分线相等”，故其逆命题是“有两个角的平分线相等的三角形是等腰三角形”．
24.
（1）从一个角的顶点出发，把这个角分成_______的射线，叫做这个角的平分线．
（2）根据定义作出∠AOB的平分线OC．
解：
量得∠AOB=______，那么∠AOC=______，作图如图：
根据所画图形OC是∠AOB的平分线，则∠AOC=∠BOC=
，∠AOB=2______=2______=________．
（1）两个相等的角；
（2）135°
，67.5°
，∠AOB，∠AOC，∠BOC，135°
．
（1）从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线，
（2）根据定义作出∠AOB的平分线OC，如图：
量得∠AOB=135°
，那么∠AOC=67.5°
∠AOB，∠AOB=2∠AOC=2∠BOC=135°
25.顶角为60°
的等腰三角形，两个底角的平分线相交所成的角是.
60°
或120°
如图所示：
因为△ABC是等腰三角形且∠A=60°
，所以∠ABC=∠ACB=60°
又因为BD，CD分别平分∠ABC和∠ACB，
所以∠DBC=∠DCB=30°
，所以∠BDC=120°
∴∠EDC=60°
所以两个底角的平分线相交所成的角是60°
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