《直线与圆位置关系》信息化教学设计Word格式文档下载.docx

《直线与圆位置关系》信息化教学设计Word格式文档下载.docx

《《直线与圆位置关系》信息化教学设计Word格式文档下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《直线与圆位置关系》信息化教学设计Word格式文档下载.docx（11页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

六、评价量规……………………………………………………………7

七、问题情景创设………………………………………………………7

八、教学活动流程图……………………………………………………8

九、教学活动过程………………………………………………………9

（一）课前复习…………………………………………………………………9

（二）情景导入…………………………………………………………………9

（三）问题深化…………………………………………………………………9

（四）分组讨论，探究新知……………………………………………………9

（五）全班讨论，汇报交流……………………………………………………9

（六）教师引导，学生发现解法二……………………………………………9

（七）学生填表，总结归纳出直线与圆位置关系的判断方法………………10

（八）课堂训练，巩固运用，深入理解………………………………………10

（九）教师小结，布置课下练习………………………………………………10

十、板书设计……………………………………………………………10

前言

信息化教学就是在信息化环境中，教育者与学习者借助现代教育媒体、教育信息资源和教育技术方法进行的双边活动。

它以信息技术为支撑，以现代教育教学理论为指导，强调新型教学模式的构建，教学内容具有更强的时代性和丰富性，使得教学更适合学生的学习需要和认知特点。

因此，本人在学习中尝试将高中北师大版必修2第二章第三节的课时1《直线与圆的位置关系》的内容运用新课改的理论指导教学，制定出信息化教学设计。

一、教材分析

1.地位与作用

本节课是平面解析几何学的基础知识，它既复习了初中九年级对直线与圆位置关系的初步认识，又为今后学习直线与圆锥曲线的位置关系奠定了基础。

它虽然是解析几何中较为简单的内容，但有着广泛的应用，也具有较强的综合性。

在方法上，本节分别用几何方法和代数方法来讨论直线与圆的位置关系，这样既深化了学生以前的认知方法，又体现出解析几何用代数方法解决几何问题的特点，为以后用代数方法来处理几何问题打下了良好的基础。

2.教材结构

直线与圆位置关系

判断方法

几何法

代数法（解方程组）

相离

无实解

相切

有一个实解

相交

有两个实解

（注：

其中，

表示圆心到直线的距离；

表示半径大小。

）

3.重难点分析

重点：

（1）动手操作计算机几何画板，探索直接影响直线与圆位置关系的因素：

圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系。

（2）分析上述数量关系如何影响直线与圆三种位置关系，并总结出相应判定的数学表达式。

重点突破方法：

（1）引导学生在几何画板的操作过程中，画出圆和一条直线后，做出圆的半径。

首先，固定圆不变，移动直线靠近或远离圆以使得直线与圆位置关系发生变化，观察在此移动过程中哪些量在变化；

然后，固定直线及圆的位置，改变圆的大小以使得直线与圆位置关系发生变化，观察在此过程中哪些量在变化。

引导学生分析影响因素。

（2）找到影响因素后，根据其数量关系的三种情况，在几何画板中进行操作，得到相对应的位置关系。

要写出数学表达式，需先给出方程，然后提示由之前学习内容“点到直线的距离公式”得到圆心到直线的距离，并与半径比较，给出判定的数学表达式。

难点：

（1）通过数量关系的数学表达式判断直线与圆的位置关系。

（2）理解通过解方程组并讨论解个数的方法来判断直线与圆的位置关系，认识“以代数方法入手解决几何问题”的解析几何基本思想方法。

难点突破方法：

（1）得到判定的数学表达式后，引用实例具体分析，通过例题让学生练习和巩固。

（2）上面已经从几何方面直接入手解决问题，诱导学生思考是否能从代数角度的方法来入手解决此问题；

并以方程的形式及其含义对学生进行启发，进而得到解方程组的方法，让学生逐渐认识解析几何的思想方法。

二、学情分析

1.学习对象

本课为高一学生课程任务中的《直线与圆位置关系》的内容。

经过之前的学习以及初中几何学习的基础，学生已经初步掌握了研究平面几何的一般方法，有一定的分析和总结归纳能力，但学生对于解析几何处理问题的方法还不是很熟悉，再加上本节内容思维量较大，对学生的动手操作能力、自主探究分析问题能力、归纳推理等能力有较高要求，而学生在自主探究问题及合作交流等方面发展不够均衡。

因此，这节课的学习对学生还是有一定挑战性的。

2.知识基础

（1）学生在初中已经初步接触了平面几何方面的知识，对分析研究几何问题的方法有了一定的认识与理解；

（2）学生在之前的必修1的学习中已经掌握了基本初等函数，这对于本课中引出的解析几何初步方法（即从方程入手来解决问题）有一定的帮助，使学生理解更深刻；

前几节中学习的《两直线的位置关系》的探究方法和思路，也给学生提供了思考的空间。

3.能力基础

（1）学生通过对初中数学中平面几何方面知识的学习，对解决一些简单的几何问题有一定的能力，由观察到抽象的数学活动过程也有一定的体会，并且初步了解了数形结合的思想；

（2）高一学生基本上能理解归纳与演绎、理论与实践等的辩证关系，能用全面的、发展的、联系的观点去分析和解决问题；

（3）学生能熟练操作计算机运用几何画板来发现和探究问题，有一定的计算机数学工具操作基础。

这些对于本节课的学习是十分有帮助的，也是必要的。

通过教师的启发式引导，学生可以自主探究完成本节课的学习。

4.学习风格分析

（1）具有较强的好奇心、求知欲和自主探究精神。

对新鲜的事物、自己不了解的事物总是很感兴趣，并喜欢积极去探索新事物；

（2）思维敏捷、灵活，大胆想象，思路开放，思维具有发散性和独创性，可以很细致的发现问题的关键所在；

（3）喜欢和别人比较，有强烈的争强好胜心和进取心，富有激情；

（4）对多媒体教学很感兴趣，喜欢利用计算机数学软件去探究问题，了解更多的新知识。

三、学习目标分析

1.知识与技能

（1）掌握直线和圆的三种位置关系的定义及其判定方法和性质，能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系。

（2）通过直线和圆的位置关系的探究，向学生渗透类比、分类、数形结合的思想方法，培养学生观察、发现和分析问题的能力。

（3）通过对两种不同判定方法的对比分析，培养学生从代数、几何等多种思路发散思维思考问题的能力

2.过程与方法

（1）让学生通过观察图片（观看视频）、计算机几何画板动手操作、填表分析及对比，小组讨论找出直接影响直线与圆位置关系的因素：

从而得到判定方法一。

（2）引导学生从代数的角度入手，以方程联立的形式来启发学生思维。

从而得到判定方法二。

（3）通过分组做题和学生自己总结的方式，来分析两种判定方法的适用性。

进一步强化对对比和归纳总结思想的认识。

3.情感态度与价值观

（1）通过小组讨论学习，培养学生合作交流、独立思考等良好的个性品质。

（2）通过计算机几何画板动手操作，让学生去认识数学中的“动中有静，静中有动”的辩证关系。

（3）通过不同判定方法的探究，让学生认识到数学中多种方法相辅相成、相互印证的和谐美。

四、教学方法设计

1.教法方面

（1）启发引导：

探究判断直线与圆的位置关系的方法一时，操作几何画板，引导学生用“控制变量”的方法去思考问题，启发学生关注重要的影响因素；

探究判断直线与圆的位置关系的方法二时，启发学生联系已学函数知识，引导学生从方程的函数性质上思考解决问题的方法。

（2）讲练结合，自主点评解题方法：

通过例题及学生对两种解题方法的具体分析，使学生留下更深刻的印象，也培养了及时归纳总结解题方法的好习惯；

（3）注重数学思想的培养：

引导学生多次运用类比及数形结合的数学思想，并培养了学生对比和抽象概括的能力。

2.学法方面

（1）自主探究：

先由生活场景创设具体问题情境，促使知识的迁移，激发学生的兴趣及探究精神；

学生运用几何画板操作，自主探究解决问题的方法。

（2）分组讨论：

以小组讨论的形式操作几何画板探究问题，并分析问题呈现的规律，祖师学生间的合作与交流，培养学生的团队合作精神。

3.学习流程

创设情境，引出问题

发现问题，探究方法一

探究方法二，加深理解

强化训练，巩固双基

小结归纳，畅谈感受

布置作业，提高升华

五、教学多媒体设计

1.课前教师用PowerPoint制作演示文稿，在投影中体现课题、学习目标、学习方法提示、课堂训练及课后作业等。

2.在PowerPoint演示文稿中插入图片、一段“汽车行驶”视频及“判定方法总结表”。

3.课堂上，引导学生自己操作几何画板来探究“直线与圆位置关系”的直接影响因素。

4.将准备好的信息资料和课件存放在局域网服务器上，为学生在课后创造一个自主、探究、开放的网络学习环境。

六、评价量规

初始水平--1

发展中水平--2

完成水平--3

范例级水平--4

课前预习和搜集信息

没有预习和收集与该课题相关的任何信息

简单预习，收集少量信息，和课题部分相关

基本预习，收集一些基本的信息，大部分和课题相关

认真预习，收集大量的信息，所有的都跟课题相关

分组讨论交流

不做任何讨论交流，依赖性强，不与同学合作

少量的交流，经常需要别的同学来提醒，很少与同学合作

能与同学交流自己的观点，相互沟通

能很好的与同学交流讨论，而且自己的观点也很完整正确

展示理解

几乎不能提供任何建议或理解，只是观看

对提出的问题能给出部分信息，参与少量展示，显示对问题（包括教师提供的各种现象或错误）的初步理解，对综合性或概括性问题不理解或理解有错误

能给出足够的信息或解释以使听者了解问题的意图和内容，表明对问题基本理解，但有少量错误

非常简明，讲解清晰，原理正确，触类旁通，表明对问题的深刻理解

课程结束后学生的掌握情况

错误非常多，几乎没有理解本节课的内容

错误较多，知识结构不完整，理解问题有一定困难

错误较少，知识结构基本合理，基本掌握了本节课的内容

几乎没有错误，知识结构严谨规范，解释问题简洁、科学，很好的掌握了本节课的内容

教师可根据上述评价量规及时客观的了解学生对知识的掌握情况，以便于及时调整教学计划和学生学习指导。

七、问题情景创设

课程引入时，播放一小段视频（“汽车在平坦的道路上行驶，一段时间后，汽车忽然陷进泥坑”），此视频为日常生活中的场景，易于学生接受和理解。

然后引导学生将车轮抽象为一个圆，路平面抽象为一条直线，分析在此过程中圆与直线的位置关系（复习初中九年级对直线与圆位置关系的初步认识）。

引出本节课要解决的问题：

直线与圆的位置关系如何判定。

八、教学活动流程图

符号说明：

教学内容与教师活动：

学生活动：

媒体运用：

学生利用媒体操作、学习：

教师进行评价判断：

九、教学活动过程

（一）课前复习

通过提问方式，回顾直线与直线的位置关系及其判定方法，引导学生通过交点个数对其分类，为下面的学生探究提供可依据的思路。

（二）情景导入

先给学生展示两张图片（运动员骑自行车的海报图），引导学生发现其中“直线与圆的位置关系”，引发学生思考如何判断直线与圆的位置关系，引出本节课的主要内容：

直线与圆位置关系的判定。

（三）问题深化

播放一段视频（“汽车在平坦的道路上行驶，一段时间后，汽车忽然陷进泥坑”），引导学生将车轮抽象为一个圆，路平面抽象为一条直线，分析在此过程中圆与直线的位置关系（复习初中九年级对直线与圆位置关系的初步认识）。

引发学生进一步思考。

（四）分组讨论，探究新知

将学生分为不同的小组，以小组为单位，通过学生自己亲手操作几何画板，探究直线与圆位置关系的影响因素：

圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系，并讨论如何通过其数量关系判断直线与圆的位置关系。

（五）全班讨论，汇报交流

全班同学分组汇报探索到的内容，互相交流和探讨，教师进行评价判断，学生总结出判断直线与圆的位置关系的第一种方法。

（六）教师引导，学生发现解法二

教师引导：

“刚才我们得到了判断直线与圆的位置关系的第一种方法，那么除了这种方法外，还有没有其它方法呢？

大家想，我们刚才直接从图像上观察得到的解题方法，也就是从几何的角度入手来解决问题的，那能不能从代数的角度来考虑这个问题呢？

我们说，一般的，在直角坐标系中，都会给出直线和圆的方程，那么得到方程，我们通常会对它做什么处理呢？

．．．．．．”

通过教师引导学生思考，得到联立方程，通过解方程组并观察解的个数的方法，从而得到判断直线与圆的位置关系的第二种方法。

（七）学生填表，总结归纳出直线与圆位置关系的判断方法

示意图

交点个数

关系

判断条件

（无实解）

1

（有一个实解）

2

（有两个实解）

（八）课堂训练，巩固运用，深入理解

给出一道例题，将学生分为两组，要求第一组用第一种方法解题，第二组用第二种方法解题，且每组派一名代表在黑板上演示解题过程。

由学生来对比两种方法，点评每一种方法的优缺点，教师总结两种方法的适用性。

（九）教师小结，布置课下练习

教师小结本节课主要学习内容，判断直线与圆位置关系的两种方法：

一、通过圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系判断；

二、联立方程，解方程组，通过判断解的个数。

布置课下练习习题及网上交流讨论。

十、板书设计

2.3直线与圆的位置关系

一、位置关系

相离、相切、相交

二、判断方法

已知圆：

，直线：

1.圆心到直线的距离与半径的大小关系

圆心坐标：

，半径：

圆心到直线的距离：

比较

与

的大小

2.解方程组

分析解的个数情况

例题解答：

方法一：

直线与圆相交

方法二：

联立方程，

解得

，

有两组实解，故直线与圆相交