新浙教版七年级上册数学第三章《实数》知识点与典型例题Word格式.docx
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一个数a的立方根表示成:
3a,其中a叫做被开方数。
如3的立方根是:
33,那么-8的立方根是:
开立方求一个数的平方根的运算叫做开平方,可用平方运算求一个数的平方根
正有理数
M
有理数
零
有限小数或无限循环小数,都可以写成
N
负有理数
形式(M、N均为整数,且
N≠0)
分类
无理数
正无理数
无限不循环小数
负无理数
实数
性质实数的相反数、绝对值、倒数的意义与有理数一样
运算有理数的运算法则、运算律在实数范围内仍然适用
春田教育1
注意掌握以下公式:
①
2
3a
3
a
②
将考点与相关习题联系起来
考点一、关于“⋯⋯说法正确的是⋯⋯”的题型
1、下列说法正确的是()
A.有理数只是有限小数
B.无理数是无限小数
C.无限小数是无理数
D.是分数
4
2、有下列说法:
①有理数和数轴上的点一一对应;
②不带根号的数一定是有理数;
③负数没有立方根;
④
-17
是17的平方根。
其中正确的有(
)
A.0个B.1个C.2个D.3个
3、下列结论中正确的是
()
A.数轴上任一点都表示唯一的有理数
B.数轴上任一点都表示唯一的无理数
C.两个无理数之和一定是无理数
D.数轴上任意两点之间还有无数个点
考点二、有关概念的识别
.
22,
1、下面几个数:
0.34,1.010010001⋯,3
0.064
,3π,
5,其中,无理数的个数有(
7
A.1
B.2
C.3
D.4
2、下列说法中正确的是(
A.81的平方根是±
3
B.1的立方根是±
1C.
1=±
1D.
5是5的平方根的相反数
3、一个自然数的算术平方根为a,则与之相邻的前一个自然数是
考点三、计算类型题
1、设26
=a,则下列结论正确的是(
A.4.5<
a<
5.0
B.5.0<
5.5
C.5.5<
6.0
D.6.0<
6.5
4、对于有理数x,
2013
xx
1
的值是
x
4、4(x-1)2=9
3、(3
9)
(3
10)
考点四、数形结合
1.点A在数轴上表示的数为
5,点B在数轴上表示的数为
5,则A,B两点的距离为______
2、如图,数轴上表示
1,
2的对应点分别为A,B,点B关于点A的对称点为C,则点C表示的数是(
A.2-1B.1-
2C.2-
2D.2-2
春田教育2
考点五、实数绝对值的应用
1、|322|+|3
2|-|2
3|
考点六、实数非负性的应用
|a
3ab
49|
1.已知:
0,求实数a,b的值。
2.已知(x-6)2+(2x6y)+|y+2z|=0,求(x-y)3-z3的值。
考点七、实数应用题
1.有一个边长为11cm的正方形和一个长为13cm,宽为8cm的矩形,要作一个面积为这两个图形的面积之和的正方形,问边长应为多少cm。
2、如图,一个瓶子的容积为1升,瓶内装着一些溶液。
当瓶子正放时,瓶内溶液的高度为20cm,倒放时,空余
部分的高度为5cm(如图)。
求:
(1)瓶内溶液的体积为
(2)圆柱开杯子的内底面半径
引申提高
大家都知道整数和分数统称为有理数,但有人对循环小数也是有理数数,感到不可理解,认为它应属于无理数的
范畴。
为了让他们理解清楚,小明就思考着能否将循环小数化成分数?
下面这几个循环小数,你能帮小明把它变
为分数吗?
(1)0.23
(2)1.123
春田教育3
巩
固
练
习
一、选择题
1、立方根为
8的数是·
·
(
A、512
B、64
C、2
D、±
2
2、已知正数
m满足条件m2=39,则m的整数部分为·
A、9
B、8
C、7
D、6
3、下列说法错误的是·
A、实数与数轴上的点一一对应
B、无限小数未必是无理数,但无理数一定是无限小数
C、分数总是可以化成小数,但小数未必能转化为分数
D、有理数都可以表示成有限小数或无限循环小数
4、下列各式正确的是·
A、16=±
C、-9=-3
D、16
1=41
B、64=4
9
5、一个数的平方根和它的立方根相等,则这个数是
A、1
B、0
C、1或0
D、1或0或-1
6、已知
x+10+y-13=0,则x+y的值是
A、13
B、3
C、-3
D、23
7、两个连续自然数,前一个数的算术平方根是
x,则后一个数的算术平方根是
A、x+1
C、x+1
B、x
+1
D、x+1
8、下列四个数中,比0小的数是·
A、3
B、2
C、π
D、-1
y=0,则x与y的关系是
9、若x+
A、x=y=0
B、x与y的值相等
C、x与y互为倒数
D、x与y互为相反数
10、如果
0.0237=·
23.7=2.872,
23700=28.72,则
A、0.2872
B、28.72
C、2.872
D、0.02872
二、填空题(每空2分,共
30分)
11、7表示
的算术平方根;
27的立方根为
;
25=
,
-8=
12、在5与
26之间,整数个数是
个;
13、在数轴上一个点到原点距离为
2,则这个数为
14、如果
x的平方根是±
4,那么x=
64的平方根是
=
15、已知a=-5,则a
16、观察下列各式:
32-12=2×
4
,42-12=3×
5,52-12=4×
6
,⋯⋯,则
10
2-12=
17、如果x2=9,则x=
,x3=-8,则x=
18、已知一个正数的平方根是
3x-2和5x+6,则这个正数是
春田教育4
19、已知25x2-144=0,且x是正数,求代数式25x13的值
20、若a、b互为相反数,c、d互为负倒数,则=_______.
21、用铁皮制作一个封闭的正方体,它的体积为1.728m3,则需要面积为m2的铁皮
22、已知按一定规律排列的一组数:
,⋯,
。
如果从中选出若干个数,使它们的和
19
20
大于3,那么至少需要选取
个数
三、解答题
23、计算:
(1)25-3
125
(2)
8+
(3)
2(2
1)
2(精确到
0.01)
27
(4)、|12||23|
⋯+|99100|
(5)3
125+(-9)2-|3-π|
24、在-3,π,0,
2,-2,2.121121112⋯(两个2
之间依次多一个
1),0.3。
(1)是有理数的有:
(2)是无理数的有:
(3)是整数的有:
(4)是分数的有:
25、跳伞运动员跳离飞机,在未打开降落伞前,下降的高度
d(米)与下降的时间
t(秒)之间有关系式:
t=
d,
5
(不计空气阻力)
(1)填表:
下降高度d(米)
20
80
245
320
下降时间t(秒)
(2)若共下降2000米,则前
500米与后1500
米所用的时间分别是多少?
春田教育5
26、如图,纸上有5个边长为1的小正方形组成的纸片,可以把它剪拼成一个正方形。
(1)拼成的正方形的面积与边长分别是多少?
(2)在数轴上作出表示5、-25的点。
(3)你能在3×
3的正方形方格图中,连接四个点组成面积为5的正方形吗?
备用图
(4)你能把这十个小正方形组成的图形纸,剪开并拼成一个大正方形吗?
若能,边长为多少?
27、做自由落体运动的物体下落的高度h(m)与下落时间t(s)的关系为h=4.9t2。
一位同学不慎让一个玻璃杯
从19.6m高的楼上自由落下,刚好另有一位同学站在与下落的玻璃杯在同一竖直线上的地面上,在玻璃杯下落
的同时,楼上的同学惊叫一声,这时楼下的学生能躲开吗(声音的传播速度为340m/s)?
春田教育6