学年最新华东师大版八年级数学上册《勾股定理》单元测试题及答案解析精编试题.docx

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学年最新华东师大版八年级数学上册《勾股定理》单元测试题及答案解析精编试题

第14章勾股定理

一、选择题（共13小题）

1．如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是（　　）

A．48B．60C．76D．80

2．如图是我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”，它解决的数学问题是（　　）

A．黄金分割B．垂径定理C．勾股定理D．正弦定理

3．如图，△ABC中，D为AB中点，E在AC上，且BE⊥AC．若DE=10，AE=16，则BE的长度为何？

（　　）

A．10B．11C．12D．13

4．下列四组线段中，能组成直角三角形的是（　　）

A．a=1，b=2，c=3B．a=2，b=3，c=4C．a=2，b=4，c=5D．a=3，b=4，c=5

5．下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是（　　）

A．1，2，3B．2，3，4C．4，5，6D．1，，

6．一直角三角形的两边长分别为3和4．则第三边的长为（　　）

A．5B．C．D．5或

7．设a、b是直角三角形的两条直角边，若该三角形的周长为6，斜边长为2.5，则ab的值是（　　）

A．1.5B．2C．2.5D．3

8．如图，若∠A=60°，AC=20m，则BC大约是（结果精确到0.1m）（　　）

A．34.64mB．34.6mC．28.3mD．17.3m

9．如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，点M、N分别在边AD、BC上，连接BM、DN．若四边形MBND是菱形，则等于（　　）

A．B．C．D．

10．如图，正六边形ABCDEF中，AB=2，点P是ED的中点，连接AP，则AP的长为（　　）

A．2B．4C．D．

11．如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值（　　）

A．只有1个B．可以有2个

C．有2个以上，但有限D．有无数个

12．在等腰△ABC中，∠ACB=90°，且AC=1．过点C作直线l∥AB，P为直线l上一点，且AP=AB．则点P到BC所在直线的距离是（　　）

A．1B．1或C．1或D．或

13．如图，四边形ABCD中，AB=AD，AD∥BC，∠ABC=60°，∠BCD=30°，BC=6，那么△ACD的面积是（　　）

A．B．C．2D．

二、填空题（共15小题）

14．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣6，0）、（0，8）．以点A为圆心，以AB长为半径画弧，交x正半轴于点C，则点C的坐标为　　．

15．在Rt△ABC中，CA=CB，AB=9，点D在BC边上，连接AD，若tan∠CAD=，则BD的长为　　．

16．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图

（1））．图

（2）由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1、S2、S3．若正方形EFGH的边长为2，则S1+S2+S3=　　．

17．如图是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形．如果AB=10，EF=2，那么AH等于　　．

18．如图，在△ABC中，CA=CB，AD⊥BC，BE⊥AC，AB=5，AD=4，则AE=　　．

19．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别为2，5，1，2．则最大的正方形E的面积是　　．

20．在△ABC中，∠C=90°，AB=7，BC=5，则边AC的长为　　．

21．如图，矩形ABCD中，E是BC的中点，矩形ABCD的周长是20cm，AE=5cm，则AB的长为　　cm．

22．如图，我国古代数学家得出的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形，若小正方形与大正方形的面积之比为1：

13，则直角三角形较短的直角边a与较长的直角边b的比值为　　．

第14章勾股定理

参考答案与试题解析

一、选择题（共13小题）

1．如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是（　　）

A．48B．60C．76D．80

【考点】勾股定理；正方形的性质．

【分析】由已知得△ABE为直角三角形，用勾股定理求正方形的边长AB，用S阴影部分=S正方形ABCD﹣S△ABE求面积．

【解答】解：

∵∠AEB=90°，AE=6，BE=8，

∴在Rt△ABE中，AB2=AE2+BE2=100，

∴S阴影部分=S正方形ABCD﹣S△ABE，

=AB2﹣×AE×BE

=100﹣×6×8

=76．

故选：

C．

【点评】本题考查了勾股定理的运用，正方形的性质．关键是判断△ABE为直角三角形，运用勾股定理及面积公式求解．

2．如图是我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”，它解决的数学问题是（　　）

A．黄金分割B．垂径定理C．勾股定理D．正弦定理

【考点】勾股定理的证明．

【专题】几何图形问题．

【分析】“弦图”，说明了直角三角形的三边之间的关系，解决了勾股定理的证明．

【解答】解：

“弦图”，说明了直角三角形的三边之间的关系，解决的问题是：

勾股定理．

故选：

C．

【点评】本题考查了勾股定理的证明，勾股定理证明的方法最常用的思路是利用面积证明．

3．如图，△ABC中，D为AB中点，E在AC上，且BE⊥AC．若DE=10，AE=16，则BE的长度为何？

（　　）

A．10B．11C．12D．13

【考点】勾股定理；直角三角形斜边上的中线．

【分析】根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半这一性质可求出AB的长，再根据勾股定理即可求出BE的长．

【解答】解：

∵BE⊥AC，

∴△AEB是直角三角形，

∵D为AB中点，DE=10，

∴AB=20，

∵AE=16，

∴BE==12，

故选C．

【点评】本题考查了勾股定理的运用、直角三角形的性质：

直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，题目的综合性很好，难度不大．

4．下列四组线段中，能组成直角三角形的是（　　）

A．a=1，b=2，c=3B．a=2，b=3，c=4C．a=2，b=4，c=5D．a=3，b=4，c=5

【考点】勾股定理的逆定理．

【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可．

【解答】解：

A、∵12+22=5≠32，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；

B、∵22+32=13≠42，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；

C、∵22+42=20≠52，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；

D、∵32+42=25=52，∴能构成直角三角形，故本选项正确．

故选D．

【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．

5．下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是（　　）

A．1，2，3B．2，3，4C．4，5，6D．1，，

【考点】勾股定理的逆定理．

【分析】根据勾股定理的逆定理：

如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形判定则可．

【解答】解：

A、12+22≠32，不能组成直角三角形，故错误；

B、22+32≠42，不能组成直角三角形，故错误；

C、42+52≠62，不能组成直角三角形，故错误；

D、12+（）2=（）2，能够组成直角三角形，故正确．

故选D．

【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．

6．一直角三角形的两边长分别为3和4．则第三边的长为（　　）

A．5B．C．D．5或

【考点】勾股定理．

【专题】分类讨论．

【分析】本题中没有指明哪个是直角边哪个是斜边，故应该分情况进行分析．

【解答】解：

（1）当两边均为直角边时，由勾股定理得，第三边为5，

（2）当4为斜边时，由勾股定理得，第三边为，

故选：

D．

【点评】题主要考查学生对勾股定理的运用，注意分情况进行分析．

7．（2013•德宏州）设a、b是直角三角形的两条直角边，若该三角形的周长为6，斜边长为2.5，则ab的值是（　　）

A．1.5B．2C．2.5D．3

【考点】勾股定理．

【专题】压轴题．

【分析】由该三角形的周长为6，斜边长为2.5可知a+b+2.5=6，再根据勾股定理和完全平方公式即可求出ab的值．

【解答】解：

∵三角形的周长为6，斜边长为2.5，

∴a+b+2.5=6，

∴a+b=3.5，①

∵a、b是直角三角形的两条直角边，

∴a2+b2=2.52，②

由①②可得ab=3，

故选D．

【点评】本题考查了勾股定理和三角形的周长以及完全平方公式的运用．

8．如图，若∠A=60°，AC=20m，则BC大约是（结果精确到0.1m）（　　）

A．34.64mB．34.6mC．28.3mD．17.3m

【考点】勾股定理；含30度角的直角三角形．

【分析】首先计算出∠B的度数，再根据直角三角形的性质可得AB=40m，再利用勾股定理计算出BC长即可．

【解答】解：

∵∠A=60°，∠C=90°，

∴∠B=30°，

∴AB=2AC，

∵AC=20m，

∴AB=40m，

∴BC====20≈34.6（m），

故选：

B．

【点评】此题主要考查了勾股定理，以及直角三角形的性质，关键是掌握在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．

9．如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，点M、N分别在边AD、BC上，连接BM、DN．若四边形MBND是菱形，则等于（　　）

A．B．C．D．

【考点】勾股定理；菱形的性质；矩形的性质．

【分析】首先由菱形的四条边都相等与矩形的四个角是直角，即可得到直角△ABM中三边的关系．

【解答】解：

∵四边形MBND是菱形，

∴MD=MB．

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠A=90°．

设AB=x，AM=y，则MB=2x﹣y，（x、y均为正数）．

在Rt△ABM中，AB2+AM2=BM2，即x2+y2=（2x﹣y）2，

解得x=y，

∴MD=MB=2x﹣y=y，

∴==．

故选：

C．

【点评】此题考查了菱形与矩形的性质，以及直角三角形中的勾股定理．解此题的关键是注意数形结合思想与方程思想的应用．

10．如图，正六边形ABCDEF中，AB=2，点P是ED的中点，连接AP，则AP的长为（　　）

A．2B．4C．D．

【考点】勾股定理．

【分析】连接AE，求出正六边形的∠F=120°，再求出∠AEF=∠EAF=30°，然后求出∠AEP=90°并求出AE的长，再求出PE的长，最后在Rt△AEP中，利用勾股定理列式进行计算即可得解．

【解答】解：

如图，连接AE，

在正六边形中，∠F=×（6﹣2）•180°=120°，

∵AF=EF，

∴∠AEF=∠EAF=（180°﹣120°）=30°，

∴∠AEP=120°﹣30°=90°，

AE=2×2cos30°=2×2×=2，

∵点P是ED的中点，

∴EP=×2=1，

在Rt△AEP中，AP===．

故选：

C．

【点评】本题考查了勾股定理，正六边形的