届高三人教版物理一轮复习分课时学案第4章 第4课时 圆周运动应用实例Word下载.docx

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离心

运动

条件：

能够提供的向心力不足以满足需求的向心力

洗衣机的脱水筒、离心分离机等

2.实例分析程序

（1）明确研究对象，确定所做圆周运动的轨道平面，找出圆心和半径．

（2）根据已知物理量选择合适公式表示出向心加速度，用牛顿第二定律求出所需向心力．

（3）对物体进行受力分析，判断哪些力提供向心力，并求出能够提供的向心力．

（4）根据牛顿第二定律列方程求解．

典例剖析

例1如图1所示，在自行车后轮轮胎上粘附着一块泥巴．现将自行车后轮撑起，使后轮离开地面而悬空，然后用手匀速摇脚踏板，使后轮飞速转动，泥巴被甩下来．图中四个位置泥巴最容易被甩下来的是（　　）

A．a点B．b点

C．c点D．d点

例2　铁路弯道的转弯半径为R，内、外轨的高度差为h，两轨的宽度为L.若要使质量为M的火车安全通过此弯道，火车的限制速度v0为多大？

方法归纳　当mg

＝m

时，火车拐弯，既不挤压内轨又不挤压外轨，则v＝

，当L、h选定，则v唯一确定，即为规定的行驶速度．

（1）当火车行驶速率v车等于v时，F向＝F合，内外轨对轮缘没有压力；

（2）当火车行驶速度v车大于v时，F向>

F合，外轨受到侧向挤压的力（这时向心力较大，外轨提供一部分力）；

（3）当火车行驶速度v车小于v时，F向<

F合，内轨受到侧向挤压的力（这时向心力较小，内轨提供一部分力）．

例3　假设一辆质量m＝2.0t的小轿车，驶过半径R＝90m的一段圆弧形桥面，重力加速度g＝10m/s2.求：

（1）若桥面为凹形，汽车以20m/s的速度通过桥面最低点时，对桥面压力是多大？

（2）若桥面为凸形，汽车以10m/s的速度通过桥面最高点时，对桥面压力是多大？

（3）汽车以多大速度通过凸形桥面顶点时，对桥面刚好没有压力？

图2

跟踪训练1　中央电视台《今日说法》栏目最近报道了一起发生在湖南长沙某区湘府路上的离奇交通事故．家住公路拐弯处的张先生和李先生家在三个月内连续遭遇了七次大卡车侧翻

在自家门口的场面，第八次有辆卡车冲撞进李先生家，造成

三死一伤和房屋严重损毁的事故．经公安部门和交通部门协

力调查，画出的现场示意图如图2所示．交警根据图示作出

以下判断，你认为正确的是（　　）

A．由图可知汽车在拐弯时发生侧翻是因为车做离心运动

B．由图可知汽车在拐弯时发生侧翻是因为车做向心运动

C．公路在设计上可能内（东）高外（西）低

D．公路在设计上可能外（西）高内（东）低

跟踪训练2　火车轨道在转弯处外轨高于内轨，其高度差由转弯半径与火车速度确定．若在某转弯处规定行驶的速度为v，则下列说法中正确的是（　　）

A．当火车以v的速度通过此弯路时，火车所受重力与轨道面支持力的合力提供向心力

B．当火车以v的速度通过此弯路时，火车所受重力、轨道面支持力和外轨对轮缘弹力的合力提供向心力

C．当火车速度大于v时，轮缘挤压外轨

D．当火车速度小于v时，轮缘挤压外轨

跟踪训练3　一汽车通过拱形桥顶点时速度为10m/s，车对桥顶的压力为车重的

，如果要使汽车在桥顶对桥面没有压力，车速度至少为（　　）

A．15m/sB．20m/s

C．25m/sD．30m/s

考点二　竖直面内圆周运动的临界问题分析

对于物体在竖直面内做的圆周运动是一种典型的变速曲线运动，该类运动常有临界问题，并伴有“最大”、“最小”、“刚好”等词语，常分析两种模型——轻绳模型和轻杆模型，分析比较如下.

轻绳模型

轻杆模型

常见

类型

均是没有支撑的小球

均是有支撑的小球

过最高

点的临

界条件

由mg＝m

得

v临＝

由小球恰能做圆周运动即得v临＝0

讨论

分析

（1）过最高点时，v≥

，FN＋mg＝m

，绳、轨道对球产生弹力FN

（2）不能过最高点时，v<

，在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道

（1）当v＝0时，FN＝mg，FN为支持力，沿半径背离圆心

（2）当0<

v<

时，－FN＋mg＝m

，FN背向圆心，随v的增大而减小

（3）当v＝

时，FN＝0

（4）当v>

时，FN＋mg＝m

，FN指向圆心并随v的增大而增大

在最高

点的FN

图线

取竖直向下为正方向

图3

例4　如图3所示，斜轨道与半径为R的半圆轨道平滑连接，点A与半圆轨道最高点C等高，B为轨道的最低点．现让小滑块（可视为质点）从A点开始以速度v0沿斜面向下运动，不计一切摩

擦，关于滑块运动情况的分析，正确的是（　　）

A．若v0＝0，小滑块恰能通过C点，且离开C点后做自由落体运动

B．若v0＝0，小滑块恰能通过C点，且离开C点后做平抛运动

C．若v0＝

，小滑块恰能到达C点，且离开C点后做自由落体运动

D．若v0＝

，小滑块恰能到达C点，且离开C点后做平抛运动

例5　如图4所示，轻杆的一端有一个小球，另一端有光滑的固定轴O.

现给球一初速度，使球和杆一起绕O轴在竖直平面内转动，不计空气阻

力，用F表示球到达最高点时杆对小球的作用力，则F（　　）

图4

A．一定是拉力

B．一定是推力

C．一定等于零

D．可能是拉力，可能是推力，也可能等于零

方法归纳　竖直面内圆周运动的解题技巧

（1）求解时先分清是绳模型还是杆模型，抓住绳模型中最高点v≥

及杆模型中v≥0这两个条件，然后利用牛顿第二定律求解．

（2）注意题目中“恰好通过”等关键词语．

跟踪训练4　在2010年11月17日广州亚运会体操男子单杠的决赛中，张成龙问鼎冠军．如图5张成龙正完成一个单臂回环动作，且恰好静止在最高点．设张成龙的重心离杠1.60米，体重大约56公斤．忽略摩擦力，认为张成龙做的是圆周运动，试求：

（1）张成龙在最低点应以多大的速度才能达到如图效果；

（2）张成龙在最高、最低点时对杠的作用力．

跟踪训练5　如图6所示，质量为m的小球自由下落高度为R后沿竖直平面内的轨道ABC运动．AB是半径为R的1/4粗糙圆弧，BC是直径为R的光滑半圆弧，小球运动到C时对轨道的压力恰为零，B是轨道最低点，求：

（1）小球在AB弧上运动时，摩擦力对小球做的功；

图6

（2）小球经B点前、后瞬间对轨道的压力之比．

　　　　　　　　12.用极限思维法分析平面内的

圆周运动临界问题

例6

图7

如图7所示，细绳一端系着质量M＝0.6kg的物体A，静止于水

平面，另一端通过光滑小孔吊着质量m＝0.3kg的物体B，A的中

点与圆孔距离为0.2m，且A和水平面间的最大静摩擦力为2N，

现使此平面绕中心轴线转动，问角速度ω满足什么条件时，物体B

会处于静止状态？

（g＝10m/s2）

方法提炼　处理临界问题的思维模式

临界问题广泛地存在于中学物理中，解答临界问题的关键是准确判断临界状态，再选择相应的规律灵活求解，其解题步骤为：

（1）判断临界状态：

有些题目中有“刚好”、“恰好”、“正好”等字眼，明显表明题述的过程存在着临界点；

若题目中有“取值范围”、“多长时间”、“多大距离”等词语，表明题述的过程存在着“起止点”，而这些起止点往往就是临界状态；

若题目中有“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等字眼，表明题述的过程存在着极值，这个极值点也往往是临界状态．

（2）确定临界条件：

判断题述的过程存在临界状态之后，要通过分析弄清临界状态出现的条件，并以数学形式表达出来．

（3）选择物理规律：

当确定了物体运动的临界状态和临界条件后，要分别对于不同的运动过程或现象，选择相对应的物理规律，然后再列方程求解．

结合本题，应分析出物体A做圆周运动的向心力来源：

摩擦力和绳的拉力，绳的拉力等于B的重力，而摩擦力可以沿半径向里或向外，当沿这两个方向达到最大值，即为两个临界状态，结合圆周运动的公式，即可求解．

图8

跟踪训练6　如图8所示，匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向两个用细线相连的物体A、B的质量均为m，它们到转动轴的距离分别为rA＝20cm，rB＝30cm.A、B与盘面间的最大静摩擦力均为自身重力的0.4倍，

试求：

（g取10m/s2）

（1）当细线上开始出现张力时，圆盘的角速度．

（2）当A开始滑动时，圆盘的角速度．

（3）当A即将滑动时，烧断细线，A、B状态将如何？

A组　生活中圆周运动问题实例

1．火车轨道在转弯处外轨高于内轨，其高度差由转弯半径与火车速度确定．若在某转弯处规定行驶的速度为v，①当以速度v通过此弯路时，火车重力与轨道面支持力的合力提供向心力；

②当以速度v通过此弯路时，火车重力、轨道面支持力和外轨对轮缘弹力的合力提供向心力；

③当速度大于v时，轮缘挤压外轨；

④当速度小于v时，轮缘挤压外轨．则下列说法中正确的是（　　）

A．①③B．①④C．②③D．②④

2．世界一级方程式锦标赛新加坡大奖赛赛道单圈长5.067公里，共有23个弯道，如图9所示，赛车在水平路面上转弯时，常常在弯道上冲出跑道，则以下说法正确的是（　　）

A．是由于赛车行驶到弯道时，运动员未能及时转动方向盘才造成赛车冲出跑道的

B．是由于赛车行驶到弯道时，运动员没有及时加速才造成赛车冲出跑道的

C．是由于赛车行驶到弯道时，运动员没有及时减速才造成赛车冲出跑道的

D．由公式F＝mω2r可知，弯道半径越大，越容易冲出跑道

B组　竖直平面内的圆周运动问题

图10

3．如图10所示，汽车质量为1.5×

104kg，以不变的速度先后驶过凹形路面和凸形路面，路面圆弧半径均为15m，如果路面承受的最大压力不得超过2.0×

105N，汽车允许的最大速率是多少？

（g

＝10m/s2）

图11

4.如图11所示，质量为m的小球置于方形的光滑盒子中，盒子的边长略大于小球的直径．某同学拿着该盒子在竖直平面内以O点为圆心做半径为R的匀速圆周运动，已知重力加速度为g，空气阻力不计．则：

（1）若要使盒子运动到最高点时与小球之间恰好无作用力，则该同学拿着盒子做匀速圆周运动的周期为多少？

（2）若该同学拿着盒子以第

（1）问中周期的

做匀速圆周运动，则当盒子运动到如图所示的位置（球心与O点位于同一水平面上）时，小球对盒子的哪些面有作用力，作用力大小分别为多少？

课时规范训练

（限时：

60分钟）

一、选择题

1．在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低．如图1所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些．汽车的运动可看作是做半径为R的圆周运动．设内外路面高度差为h，路基的水平宽度为d，路面的宽度为L.已知重力加速度为g.要使车轮与路面之间的横向摩擦力（即垂直于前进方向）等于零，则汽车转弯时的车速应等于（　　）

A.

B.

C.

D.

2．如图2所示，洗衣机的脱水桶采用带动衣物旋转的方式脱水，下列说法中错误的是

A．脱水过程中，衣物是紧贴桶壁的

B．水会从桶中甩出是因为水滴受到向心力很大的缘故

C．加快脱水桶转动角速度，脱水效果会更好

D．靠近中心的衣物脱水效果不如四周的衣物脱水效果好

3．一圆盘可以绕其竖直轴在水平面内转动，圆盘半径为R，甲、乙两物体的质量分别为M与m（M>

m），它们与圆盘之间的最大静摩擦

力均为正压力的μ倍，两物体用一根长为l（l<

R）的轻绳连在一起，如图3所示，若将甲物体放在转动轴的位置上，甲、乙之间的连线

刚好沿半径方向拉直，要使两物体与圆盘之间不发生相对滑动，则

圆盘旋转的角速度最大值不得超过（　　）

\

4．半径为R的光滑半圆球固定在水平面上如图4所示，顶部有一个物体A，今给A一个水平初速度v0＝

，则A将（　　）

A．沿球面下滑至M点

B．沿球面下滑至某一点N，便离开球面做斜下抛运动

C．按半径大于R的新圆弧轨道做圆周运动

D．立即离开半圆球做平抛运动

5．下列关于离心现象的说法正确的是（　　）

A．当物体所受的离心力大于向心力时产生离心现象

B．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将做背离圆心的圆周运动

C．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将沿切线方向做直线运动

D．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将做曲线运动

图5

6．如图5所示，两物块A、B套在水平粗糙的CD杆上，并用不可伸长的轻绳连接，整个装置能绕过CD中点的轴OO1转动．已知两物块质量相等，杆CD对物块A、B的最大静摩擦力大小相等，开始时绳子处于自然长度（绳子恰好伸直但无弹力），物块B到OO1轴的距离为物块A到OO1轴距离的两倍，现让该装置从静止开始转动，使转速逐渐增大，在绳子从处于自然长度到两物块A、B即将滑动的过程中，下列说法正确的是

A．B受到的静摩擦力一直增大

B．B受到的静摩擦力是先增大，后保持不变

C．A受到的静摩擦力是先增大后减小

D．A受到的合外力一直在增大

7．如图6所示，小物块从半球形碗的碗口下滑到碗底的过程中，如果小物块的速度大小始终不变，则（　　）

A．小物块的加速度大小始终不变

B．碗对小物块的支持力大小始终不变

C．碗对小物块的摩擦力大小始终不变

D．小物块所受的合力大小始终不变

8．如图7所示，在倾角为α＝30°

的光滑斜面上，有一根长为L＝0.8m的细绳，一端固定在O点，另一端系一质量为m＝0.2kg的小球，沿斜面做圆周运动，若要小球能通过最高点A，则小球在最低点B的最小速度是（　　）

A．2m/sB．2

m/s

C．2

m/sD．2

9．如图8所示，质量为m的物块，沿着半径为R的半球形金属壳内壁滑下，半球形金属壳竖直固定放置，开口向上，滑到最低点时速度大小为v.若物体与球壳之间的动摩擦因数为μ，则物体在最低点时，下列说法正确的是（　　）

A．受到的向心力为mg＋m

B．受到的摩擦力为μm

C．受到的摩擦力为μ（mg＋m

）

D．受到的合力方向斜向左上方

10．一轻杆一端固定质量为m的小球，以另一端O为圆心，使小球在竖直面内做半径为R的圆周运动，如图9所示，则下列说法正确的是（　　）

A．小球过最高点时，杆所受到的弹力可以等于零

图9

B．小球过最高点的最小速度是

C．小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而增大

D．小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而减小

二、非选择题

11．如图10所示，有一内壁光滑的试管装有质量为1g的小球，试管的开口端封闭后安装在水平轴O上，转动轴到管底小球的距离为5cm，让试管在竖直平面内做匀速转动．问：

（1）转动轴达某一转速时，试管底部受到小球的压力的最大值为最小值的3倍，此时角速度多大？

（2）当转速ω＝10rad/s时，管底对小球的作用力的最大值和最小值各是多少？

12．如图11所示，将一质量为m＝0.1kg的小球自水平平台右端O点以初速度v0水平抛出，小球飞离平台后由A点沿切线落入竖直光滑圆轨道ABC，并沿轨道恰好通过最高点C，圆轨道ABC的形状为半径R＝2.5m的圆截去了左上角127°

的圆弧，CB为其竖直直径（sin53°

＝0.8，cos53°

＝0.6，重力加速度g取10m/s2）．求：

（1）小球经过C点的速度大小；

（2）小球运动到轨道最低点B时轨道对小球的支持力大小；

（3）平台右端O到A点的竖直高度H.

复习讲义

课堂探究

例1　C　

例2　

例3　

（1）2.89×

104N　

（2）1.78×

104N　（3）30m/s

跟踪训练1　AC

跟踪训练2　AC

跟踪训练3　B　

例4　D　

例5　D　

跟踪训练4　

（1）8m/s　

（2）560N　2800N

跟踪训练5　

（1）－

mgR　

（2）7∶12

例6　2.9rad/s≤ω≤6.5rad/s

跟踪训练6　

（1）3.65rad/s　

（2）4rad/s　（3）A做圆周运动，B做离心运动

分组训练

1．A　

2．C

3．7.07m/s

4．

（1）2π

（2）小球对盒子的右侧面和下侧面有作用力，大小分别为4mg和mg

1．B　

2．B

3．D　

4．D　

5．C　

6．BD　

7．AD　

8．C

9．CD　

10．A　

11．

（1）20rad/s　

（2）1.5×

10－2N　0

12．

（1）5m/s　

（2）6.0N　（3）3.36m