立方根的定义及性质Word文档下载推荐.docx

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目

标

一、知识与技能:

1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根.

2.能用类比平方根的方法学习立方根,及开立方运算,并区分立方根与平方根的不同

二、过程与方法:

在数学活动中，首先回顾平方根知识引导学生观察、比较，对比分析，在自主探究中，类比理解立方根和开立方的的意义，并能灵活运用立方根的概念解决问题同时类比得出4次方根，n次方根。

三、情感态度与价值观:

当今社会是科学飞速发展、信息千变万化的时代，每一个人都不可能把一生中要接触的知识全部学会，因此让他们会学知识比学会知识更重要，这就要从小培养良好的学习习惯，能自己解决的问题就自己解决，其中类比的学习方法就是一种重要的学习方法，本节课重点训练学生的类比思想的养成.发展学生的求同存异思维,使他们能在复杂的环境中明辨是非,并做出正确的处理.

重点

立方根的概念与求法

难点

会分平方根与立方根。

方法

类比学习法。

课型

新授课

教学过程

教学环节

教学内容

师生活动

设计意图

复习知识

创

回顾与思考

1.什么叫平方根？

如何用符号表示数a（≥0）的平方根?

2.什么叫算术平方根？

如何用符号表示数a（≥0）的算术平方根?

3.正数有几个平方根?

它们之间的关系是什么?

负数有没有平方根?

0平方根是什么?

用课件展示问题

学生口头回答

正数有两个平方根，它们互为相反数;

0的平方根是0；

负数没有平方根。

学生解答互相评析

通过对平方根的复习为下面类比学习立方根创设支点或者平台。

情

境

问题:

要制作一种容积为27

的正方体形状的包装箱,这种包装箱的边长应该是多少?

变式：

如果问题中正方体的体积为5

，正方体的边长又该是多少？

让学生自主探究

由问题情境导入新课

自

主

探

究

1试着给数的立方根下个定义呢？

你能举出某个数的立方根吗？

你能用符号将你所说的立方根表示出来吗？

立方根的概念.

一般地，如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根（也叫做三次方根）.

2给开立方下一个定义吗？

开立方运算与立方运算有什么样的关系呢？

求一个数的立方根的运算，叫做开立方.开立方与立方也是互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求.

3.类似立方根你能给出4次方根n次方根吗？

学生先独立尝试，再小组之间讨论交流、总结，

教师及时观察学生的学习情况和学习进度，碰到学生中的普遍性问题，在进行适当的探讨后，利用谈话讨论的形式进行解决。

学生熟练掌握平方根的内容的前提下能用类推的方法得出立方根的相关概念。

尝

试

应

用

例1求下列各数的立方根：

看看正数、0和负数的立方根各有什么特点?

（1）8；

（2）0.125；

（3）0；

（4）-8；

（5）

分析:

求一个数的立方根,可以通过立方运算来求.

立方根的性质

归纳总结得出结论：

正数的立方根是一个正数；

负数的立方根是一个负数；

零的立方根是零.

思考：

平方根与立方根的联系与区别.

学生思考片刻，然后进行解答，教师给予适当的评价。

学生自主思考，小组合作交流

。

通过问题的解决使学生感受成功的喜悦，肯定探索活动的意义。

联系：

（1）0的平方根、立方根都有一个是0.

（2）平方根、立方根都是开方的结果.

区别：

（1）定义不同：

“如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根”；

“如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根.”

（2）个数不同：

一个正数有两个平方根，一个正数有一个立方根；

一个负数没有平方根，一个负数有一个立方根.（3）表示法不同，正数a的平方根表示为±

，a的立方根表示为

.（4）被开方数的取值范围不同，±

中的被开方数a是非负数；

中的被开方数可以是任何数.

探究P78

归纳总结：

如果a≥0,则

练习P79T1

用课件展示

学生自主探究为主，教师适当引导小组充分交流讨论。

学生自主完成

逐步加深对立方根概念的理解，及时巩固所学知识。

学生小组讨论后，请学生相互补充。

探究立方根的性质

能

力

提

高

例2求下列各式的值

（1）

（2）

学生先独立思考，然后分组交流，最后学生上台讲解。

根据学生的具体情况，遵循

（3）

你能发现什么规律

对于任何数a都有

教师给予评价。

“循序渐进”的原则，层层递进，逐步

提高学生观察能力、分析问题的能力。

拓

展

升

议一议

1.某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体.现在要造一个新的球形储气罐，如果它的体积是原来的8倍，那么它的半径是原储气罐半径的多少倍？

2.一个正方体的体积变为原来的n倍，它的棱长变为原来的多少倍？

学生先思考后独立做题，教师巡视，如果发现学生在做第2题时遇到困难，可让学生小组讨论，个人发言。

培养学生实践运用能力

体

验

收

获

通过本节课的学习，你有什么收获（知识与方法）？

还有什么困惑？

对自己在本节课的表现有什么评价？

学生小结和交流学习的收获、数学思想的感悟、学习方法的体会等，或提出疑问进行讨论；

教师帮助学生整理所学知识，引导学生进一步体会探究学习的过程和方法，领会数学的思想。

学生可能只注重于知识小结而忽略了方法的总结，在方法小结时，需要教师的合作帮助，让学生养成良好的学习数学的方法和习惯。

实践延伸

必做题：

课本80页第1题和3题

选做题：

课本80页第5题和第6题

（注：

可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!

）