曲线运动第一节Word格式.docx

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（3）做曲线运动的物体，不管速度大小是否变化，速度的方向时刻都在变化，所以曲线运动是一种变速运动．

二、物体做曲线运动的条件

1．从运动学的角度看：

质点加速度的方向与速度的方向不在一条直线上时，质点就做曲线运动．

2．从动力学的角度看：

当物体所受合外力不为零，且合外力方向与速度方向不在同一条直线上时，物体做曲线运动．

三、运动的实验探究

一端封闭、长约1m的玻璃管内注满清水，水中放一个红蜡做的小圆柱体R.将玻璃管口塞紧．

1．将这个玻璃管倒置，如图

（1）所示．可以看到蜡块上升的速度大致不变．即蜡块做匀速运动．

2．再次将玻璃管上下颠倒．在蜡块上升的同时将玻璃管向右匀速移动，观察研究蜡块的运动．

3．以开始时蜡块的位置为原点，建立平面直角坐标系，如图

（2）所示．设蜡块匀速上升的速度为vy、玻璃管水平向右移动的速度为vx.从蜡块开始运动的时刻计时，则t时刻蜡块的位置坐标为x＝vxt，y＝vyt；

蜡块的运动轨迹y＝

x是直线．蜡块位移的大小l＝t

，位移的方向可以用tanθ＝

求得．

四、运动的合成与分解

1．平面内的运动：

为了更好地研究平面内的物体运动，常建立直角坐标系．

2．合运动和分运动：

如果物体同时参与了几个运动，那么物体的实际运动就叫做那几个运动的合运动，那几个运动叫做这个物体实际运动的分运动．

（这是边文，请据需要手工删加）

3．运动的合成与分解．

由已知分运动求跟它们等效的合运动叫做运动的合成；

反之，由已知的合运动求跟它等效的分运动叫做运动的分解，即：

4．运动合成和分解所遵循的法则．

描述运动的物理量（位移、速度、加速度等）都是矢量，对它们进行合成和分解时可运用平行四边形定则和三角形定则．

物理建模——小船过河问题分析

一、模型特点

1．条件：

河岸为平行直线，水流速度v水恒定，船相对静水的速度v船大小一定，河宽设为d.

2．常见问题：

小船渡河问题可以分为四类，即能否垂直于河岸过河、过河时间最短、过河位移最短和躲避障碍，考查最多的是过河时间最短和过河位移最短的问题．

二、处理方法

1．以渡河时间为限制条件——渡河时间最短问题．

因为水流的速度始终是沿河岸方向，不可能提供垂直于河岸的分速度，因此只要是船头垂直于河岸航行，此时的渡河时间一定是最短时间，

如图所示．即tmin＝

，d为河宽，此时的渡河位移x＝

，α为位移或合速度与水流的夹角，一般情况下，如果用时间t渡河，t>

tmin，这个时间可以用t＝

来求，从而可以求出β，β为船头与河岸的夹角．注意，这种情况往往有两个解．

2．以渡河位移为限制条件．

先分析渡河位移最短的特例，分两种情况讨论．

情况一：

v水<

v船．此时，使船头向上游倾斜，使船在沿河方向的分速度等于水流的速度，这样船的实际位移即垂直于河岸，最短的位移即为河宽d.这种情况下，船头与上游的夹角θ＝arccos

，渡河的时间t＝

.

情况二：

v水>

v船．此时，无论船头方向指向什么方向，都不能使船垂直于河岸航行，但也应该有一个最短位移．

如图所示，当船的实际速度即合速度的方向沿图中的v的方向时，船的位移最短．以船的速度为半径所做的圆表示了船可能的速度方向，很显然，只有当合速度的方向与圆周相切时，船渡河的实际位移最短，其它的方向不仅要大于该位移，而且沿该轨迹运动，船的速度方向对应两个方向，有两个合速度的大小．此时，速度三角形和位移三角形相似，有

＝

，合速度的大小v＝

，船头与河岸上游的夹角cosθ＝

三、典例剖析

　河宽d＝200m，水流速度v1＝3m/s，船在静水中的速度v2＝5m/s.求：

（1）欲使船渡河时间最短，船应怎样渡河？

最短时间是多少？

船经过的位移多大？

（2）欲使船航行距离最短，船应怎样渡河？

渡河时间多少？

解析：

（1）欲使船渡河时间最短，船头的方向应垂直河岸，如图1，渡河最短时间tmin＝

s＝40s，船经过的位移大小x＝vt＝

·

t＝40

m.

（2）船过河距离最短为河宽，船的合速度方向垂直河岸，如图2，合速度v＝

＝4m/s.船速与河岸的夹角cosθ＝

，θ＝53°

，渡河时间t＝

s＝50s.

答案：

见解析

1．（多选）关于做曲线运动的物体的速度和加速度，下列说法中正确的是（BD）

A．速度方向不断改变，加速度方向不断改变

B．速度方向不断改变，加速度一定不为零

C．加速度越大，速度的大小改变得越快

D．加速度越大，速度改变得越快

2．关于物体做曲线运动的条件，下列说法中正确的是（B）

A．物体所受的合力是变力

B．物体所受合力的方向与速度方向不在同一条直线上

C．物体所受合力的方向与加速度的方向不在同一条直线上

D．物体所受合力的方向一定是变化的

3．（多选）如果两个分运动的速度大小相等，且为定值，则下列论述中正确的是（AC）

A．当两个分速度夹角为0°

时，合速度最大

B．当两个分速度夹角为90°

C．当两个分速度夹角为120°

时，合速度大小与每个分速度大小相等

D．当两个分速度夹角为120°

时，合速度大小一定小于分速度大小

一、选择题

1．做曲线运动的物体，在运动过程中，一定变化的物理量是（B）

A．速率　　　　　　　B．速度

C．加速度D．合外力

2．对于互成角度的两个初速度不为零的匀变速直线运动的合运动，下列说法正确的是（C）

A．一定是直线运动

B．一定是曲线运动

C．可能是直线运动，也可能是曲线运动

D．以上说法均不正确

将两个运动的初速度合成、加速度合成，如右图所示．当a与v重合时，物体做直线运动；

当a与v不重合时，物体做曲线运动，由于题目没有给出两个运动的初速度和加速度的具体数值及方向，故以上两种情况均有可能，C正确．

3．一只船以一定的速度垂直河岸行驶，当河水流速恒定时，下列所述船所通过的路程、渡河时间与水流速度的关系，正确的是（D）

A．水流速度越大，路程越长，时间越长

B．水流速度越大，路程越短，时间越长

C．水流速度越大，路程与时间都不变

D．水流速度越大，路程越长，时间不变

4．若一个物体的运动是由两个独立的分运动合成的，则（AB）

A．若其中一个分运动是变速运动，另一个分运动是匀速直线运动，则物体的合运动一定是变速运动

B．若两个分运动都是匀速直线运动，则物体的合运动一定是匀速直线运动（两分运动速度大小不等）

C．若其中一个分运动是匀变速直线运动，另一个分运动是匀速直线运动，则物体的运动一定是曲线运动

D．若其中一个分运动是匀加速直线运动，另一个分运动是匀减速直线运动，则合运动一定是曲线运动

5．一质点（用字母O表示）的初速度v0与所受合外力的方向如图所示，质点的运动轨迹用虚线表示，则所画质点的运动轨迹中可能正确的是（A）

6．一质点做曲线运动，在运动的某一位置，它的速度方向、加速度方向以及所受合外力的方向之间的关系是（B）

A．速度、加速度、合外力的方向有可能都相同

B．加速度方向与合外力的方向一定相同

C．加速度方向与速度方向一定相同

D．速度方向与合外力方向可能相同，也可能不同

质点做曲线运动时，速度方向沿轨迹的切线方向且与合外力方向不在同一直线上，而据牛顿第二定律知加速度方向与合外力的方向相同，故选B.

7．如图所示为一质点在恒力F作用下在xOy平面上从O点运动到B点的轨迹，且在A点时的速度vA与x轴平行，则恒力F的方向可能是（D）

A．沿＋x方向　　　　　B．沿－x方向

C．沿＋y方向D．沿－y方向

根据做曲线运动的物体所受合外力指向曲线内侧的特点，质点在O点的受力方向可能沿＋x方向或－y方向，而由A点可以推知恒力方向不能沿＋x方向，但可以沿－y方向，所以D项正确．

8．在平直铁路上以速度v0匀速行驶的列车车厢中，小明手拿一钢球将其从某高处释放，探究其下落的规律，通过实验，下列结论得到验证的是（D）

A．由于小球同时参与水平方向上的匀速运动和竖直方向上的下落运动，落点应比释放点的正下方偏前一些

B．由于列车以v0的速度向前运动，小球落点应比释放点的正下方偏后一些

C．小球应落在释放点的正下方，原因是小球不参与水平方向上的运动

D．小球应落在释放点的正下方，原因是小球在水平方向上速度也为v0

9．下列说法不正确的是（BD）

A．判断物体是做曲线运动还是直线运动，应看合外力方向与速度方向是否在一条直线上

B．静止物体在恒定外力作用下一定做曲线运动

C．判断物体是做匀变速运动还是非匀变速运动应看所受合外力是否恒定

D．匀变速运动的物体一定沿直线运动

当合外力方向与速度方向在一条直线上时，物体做直线运动，当它们方向有一夹角时，物体做曲线运动，故A对，B错．物体受的合外力恒定时，就做匀变速运动，合外力不恒定就做非匀变速运动，可见匀变速运动可能是直线运动也可能是曲线运动，故C对，D错．

二、非选择题

10.一辆车通过一根跨过定滑轮的轻绳子提升一个质量为m的重物，开始车在滑轮的正下方，绳子的端点离滑轮的距离是H.车由静止开始向左做匀加速运动，经过时间t绳子与水平方向的夹角为θ，如图所示，试求：

（1）车向左运动的加速度的大小；

（2）重物m在t时刻速度的大小.

（1）汽车在时间t内向左走的位移：

x＝Hcotθ，

又汽车匀加速运动x＝

at2，

所以a＝

（2）此时汽车的速度

v汽＝at＝

，

由运动分解知识可知，汽车速度v汽沿绳的分速度与重物m的速度相等，即v物＝v汽cosθ，

得v物＝

（1）

（2）

11．宽9m的成形玻璃以2m/s的速度连续不断地向前行进，在切割工序处，金刚割刀的速度为10m/s，为了使割下的玻璃板都成规定尺寸的矩形，则：

（1）金刚割刀的轨道应如何控制？

（2）切割一次的时间多长？

（1）由题目条件知，

割刀运动的速度是实际的速度，所以为合速度．其分速度的效果是恰好相对玻璃垂直切割．设割刀的速度v2的方向与玻

璃板运动速度v1的方向之间的夹角为θ，如图所示．要保证割下均是矩形的玻璃板，则由v2是合速度得v1＝v2cosθ

所以cosθ＝

即θ＝arccos

所以，要割下矩形玻璃板，割刀速度方向与玻璃板运动速度方向成θ＝arccos

角．

（2）切割一次的时间

t＝

s≈0.92s.

（1）割刀速度方向与玻璃板运动速度方向成arccos

角

（2）0.92s