第三章试题答案 概率论与数理统计Word下载.docx
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C、2D、4
A
3.设二维随机变量（X,Y）得分布律为
Y
0、4
设pij=P{X=i,Y=j}i,j=0,1,则下列各式中错误得就是（ ）
A.p00<
p01B.p10<
p11
C.p00<
p11D.p10<
p01
D
4.设二维随机变量（X,Y）得分布律为
X
2
则P{X=Y}=（ ）
A.0、3B.0、5
C.0、7D.0、8
5、设随机变量（X,Y）得联合概率密度为f（x,y）=则A=（ ）
A、B、1C、D、2
6、设二维随机变量（X、Y）得联合分布为（ ）
5
0
则P{XY=0}=（ ）
A、B、
C、D、1
7.已知X,Y得联合概率分布如题6表所示
1/6
5/12
1/3
1/12
题6表
F（x,y）为其联合分布函数,则F（0,）=（）
A.0B.
C.D.
8.设二维随机变量（X,Y）得联合概率密度为
f（x,y）=
则P（X≥Y）=（）
A.B.
B
9.设随机变量与独立同分布,它们取-1,1两个值得概率分别为,,则（ ）
10.设三维随机变量得分布函数为,则（ ）
C.D.1
11、设二维随机变量（X,Y）得联合分布函数为F（x,y）、其联合概率分布为（ ）
则F（0,1）=
A、0、2B、0、6
C、0、7D、0、8
12、设二维随机变量（X,Y）得联合概率密度为f（x,y）=则k=（ ）
C、D、
13.设二维随机变量（X,Y）得分布律为
3
则P{XY=2}=（ ）
14.设二维随机变量（X,Y）得概率密度为
则当0y1时,（X,Y）关于Y得边缘概率密度为fY（y）=（ ）
A.B.2x
C.D.2y
15.设随机变量X,Y相互独立,其联合分布为
则有（）
因为
解方程组即得
15、.设二维随机变量（X,Y）得联合概率密度为则P{X<
Y}=
（ ）
15、.设二维随机变量（X,Y）得联合概率密度为
二、填空题（本大题共15小题,每空2分,共30分）
请在每小题得空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
16、设（X,Y）~N（0,0;
1,1;
0）,则（X,Y）关于X得边缘概率密度fX（x）=___________、
17、设二维随机变量（X,Y）得概率密度为
则常数a=___________、
4
18.设二维随机向量（X,Y）得联合分布列为
则P{X+Y=0}=___________、
19.设二维随机变量（X,Y）得概率密度为
f（x,y）=
则P{X≤}=____________、
1/2
20.设二维随机变量（X,Y）得概率密度为
则当y>
0时,（X,Y）关于Y得边缘概率密度fY（y）=____________、
21、设（X,Y）得分布律为:
则=_______。
答案:
1/10
1
22、设X~N（-1,4）,Y~N（1,9）且X与Y相互独立,则X+Y~___________。
N（0,13）
23、设二维随机变量（X,Y）概率密度为f（x,y）=则
______________________。
24、设随机变量X与Y相互独立,它们得分布律分别为
,则____________、
5/16
25.设随机变量（X,Y）得联合分布如题16表,则α=________________.
2/9
α
题16表
26.设随机变量（X,Y）得概率密度为f（x,y）=,则X得边缘概率密度fx（x）=________________.
27.已知当时,二维随机变量得分布函数,记得概率密度为,则_______、
28.设二维随机变量得概率密度为
则_______、
29、设二维随机变量（X,Y）得分布律为
则P{XY=0}=___________。
30、设（X,Y）得概率密度为f（x,y）=则X得边缘概率密度为fX（x）=___________。
28、设X与Y为相互独立得随机变量,其中X在（0,1）上服从均匀分布,Y在（0,2）上服从均匀分布,则（X,Y）得概率密度f（x,y）=___________。
31.设二维随机变量（X,Y）得概率密度为则P{0X1,0Y1}=___________、
32.设二维随机变量（X,Y）得分布律为
则P{Y=2}=___________、
33.设随机变量X～B（2,p）,Y～B（3,p）,若P{X≥1）=,则P{Y≥1）=______.
34.设随机变量（X,Y）得分布函数为
F（x,y）
=,则X得边缘分布函数Fx（x）=______.
答案;
35.设二维随机变量（X,Y）得联合密度为:
f（x,y）=,则A=______、
36.设随机变量X～U（0,5）,且Y=2X,则当0≤y≤10时,Y得概率密度
fY（y）=________、
37.设相互独立得随机变量X,Y均服从参数为1得指数分布,则当x>
0,y>
0时,（X,Y）得概率密度f（x,y）=________、
38.设二维随机变量（X,Y）得概率密度f（x,y）=则P{X+Y≤1}=________、
39.设二维随机变量（X,Y）得概率密度为f（x,y）=则常数a=_______、
40.设二维随机变量（X,Y）得概率密度f（x,y）=,则（X,Y）关于X得边缘概率密度fX（x）=________、
40、.有十张卡片,其中六张上标有数字3,其余四张上标有数字7,某人从中随机一次取两张,设X表示抽取得两张卡片上得数字之与,Y表示两个数字差得绝对值,则（X,Y）得联合分布律为______________、
6
10
14
2/15
8/15
40、.设随机变量X,Y都服从标准正态分布,且X、Y相互独立,则X,Y得联合概率密度f（x,y）=______________、
40、.设随机变量（X,Y）得联合概率密度为
f（x,y）=
则（X,Y）关于Y得边缘密度fY（y）=______________、
40、.设二维随机变量（X,Y）得分布律为
XY
则P{|X-Y|=1}=__________、
三、计算题（本大题共2小题,每小题8分,共16分）
41.设随机变量X与Y相互独立,且X,Y得分布律分别为
P
试求:
（1）二维随机变量（X,Y）得分布律;
（2）随机变量Z=XY得分布律。
解
即
（2）
（X,Y）
（0,1）
（0、2）
（1,1）
（1,2）
XY
p
42.设二维随机变量（X,Y）得分布律为
试问:
X与Y就是否相互独立？
为什么？
43.设二维随机变量（X,Y）得概率密度为
（1）分别求（X,Y）关于X与Y得边缘概率密度;
（2）问:
X与Y就是否相互独立,为什么？
解:
由对称性得
X与Y相互独立
44、设二维随机变量（X,Y）只能取下列数组中得值:
（0,0）,（-1,1）,（-1,）,（2,0）,
且取这些值得概率依次为,,,、
（1）写出（X,Y）得分布律;
（2）分别求（X,Y）关于X,Y得边缘分布律、
7/12
四、综合题（本大题共2小题,每小题12分,共24分）
45.设二维随机向量（X,Y）得联合分布列为
Y
a
试求:
（1）a得值;
（2）（X,Y）分别关于X与Y得边缘分布列;
（3）X与Y就是否独立？
（4）X+Y得分布列、
解
（1）a=1-（0、1+0、2+0、1+0、1+0、2）=0、3
0、6
（3）
因此,X与Y不独立、
（4）
（2,1）
（2,2）
X+Y
0、5
46.设二维随机变量（X,Y）得概率密度为
（1）求常数c;
（2）求（X,Y）分别关于X,Y得边缘密度（3）判定X与Y得独立性,并说明理由;
（4）求P、
（1）
=9/16
（1）求常数k;
（2）求P{0<
X<
1,0<
Y<
2};
（3）X与Y就是否相互独立、
（2）P{0<
2}
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