七年级数学下册第五章相交线与平行线教案Word文档下载推荐.docx
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一条边公共，另一条边互为反向延长线。
具有这种关系的两个角，互为邻补角。
讨论：
邻补角与补角有什么关系？
邻补角是补角的一种特殊情况，数量上互补，位置上有一条公共边，而互补的角与位置无关。
第二类角有什么共同的特征?
有公共的顶点，两边互为反向延长线。
具有这种位置关系的角，互为对顶角。
例1、下列图形中，∠1和∠2是对顶角的是〔〕
ABCD
注意：
对顶角形成的前提条件是两条直线相交，而邻补角不一定是两条直线相交形成的；
每个角的对顶角只有一个，而每个角的邻补角有两个。
三、交流展示：
在用剪刀剪布片的过程中，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也相应变小，直到剪开布片。
在这过程中，两个把手之间的角与剪刀刃之间的角有什么关系？
为了回答这个问题，我们先来研究下面的问题。
如图，直线AB和直线CD相交于点O，∠1和∠3有什么关系？
为什么？
例1、例2必做题第2题
解：
∠1和∠3相等。
∵∠1＋∠2＝1800，∠2＋∠3＝1800∴∠1＝∠3（同角的补角相等）
同理∠2和∠4相等。
这就是说：
对顶角相等。
你能利用这个性质回答上面的问题吗？
因为剪刀的构造可以看成两条相交的直线，所以两个把手之间的角与剪刀刃之间的角互为对顶角，由于对顶角相等，因此，两个把手之间的角与剪刀刃之间的角始终相等。
例2、〕如图，直线a、b相交，∠1＝400，求∠2、∠3、∠4的度数。
分析：
∠1和∠2有什么关系？
∠1和∠3有什么关系？
∠2和∠4有什么关系？
∵∠1＋∠2＝1800，∴∠2＝1800—∠1＝1800—400＝1400.
∠3＝∠1＝400，∠4＝∠2＝1400.
四、归纳小结
1、什么是邻补角？
邻补角与补角有什么区别？
2、什么是对顶角？
对顶角有什么性质？
五、当堂训练：
一、必做题
1、一个角的对顶角有个，邻补角最多有个，而补角则可以有个。
2、下图中直线AB、CD相交于O，∠BOC的对顶角是，邻补角是
二、选做题
3、课本5面练习。
4、如2题图，已知∠AOC=80°
，∠1=30°
，求∠2的度数
板书设计：
5.1.1相交线
问题议一议：
例1例2小结
教学反思：
课后复习：
课本8面1、2；
9面7、8题。
课题：
5.1.1相交线（垂线）2
1、了解垂线的概念
2、理解垂线的性质1；
3、会用三角尺或量角器过一点画一条直线垂直于已知直线。
1、通过画图，了解垂线的概念；
2、理解垂线的性质
1、通过教学，会用三角尺或量角器过一点画一条直线垂直于已知直线。
正确理解垂线
垂线的概念、垂线的性质教学难点：
用三角尺或量角器过一点画一条直线垂直于已知直线。
预习课本第3至5页
怎样过一点画一条直线垂直于已知直线？
.
教学过程
两条相交直线有什么位置关系？
〔投影1〕如图，取两根木条a、b，将它们钉在一起，固定木条a，转动木条b。
当b的位置变化时，a、b所成的角
是如何变化的?
其中会有特殊情况出现吗?
当这种情况出现时,a与b是什么位置关系？
有，当
＝900时；
垂直。
两条相交直线有相交、垂直，今天我们学习垂线。
二、合作探究：
显然，垂直是相交的一种特殊情形，即两条直线相交成900的情况。
两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
如图，直线AB垂直于直线CD，记作AB⊥CD,垂足为O。
在生产和日常生活中，两条直线互相垂直的情形是很常见的,如：
〔投影2〕
你能再举一些其它的例子吗？
你能再举一些其它的例子吗？
思考：
〔投影3〕下面所叙述的两条直线是否垂直？
①两条直线相交所成的四个角相等;
②两条直线相交,有一组邻补角相等;
③两条直线相交,对顶角互补.
①②③都是垂直的。
三、交流展示：
探究:
.学生用三角尺或量角器画已知直线l的垂线.
（1）画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条?
（2）经过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能画几条?
（3）经过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能画几条?
由画图可知：
（1）可以画无数条；
（2）可以画一条；
（3）可以画一条。
这就是说，经过直线上或直线外一点，可以画一条垂线，并且只能画一条垂线，即：
性质1过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
①“有”指存在，“只有”指唯一；
②“过一点”中的“点”在直线上或在直线外。
1、垂线的概念，垂直的表示；
2、垂直的性质1；
3、垂线的画法。
1、课本9面9题；
2、课本5面练习2题。
5.1.1相交线
议一议：
例1小结
课后复习：
课本8面3、4、5题，10面12题。
5.1.1相交线（垂线）3
1、了解垂线段的概念；
2、理解“垂线段最短”的性质；
3、体会点到直线的距离的意义,并会度量点到直线的距离.
通过教学，理解“垂线段最短”的性质；
通过教学体会点到直线的距离的意义,并会度量点到直线的距离.
教学重点：
垂线段最短”的性质,点到直线的距离的概念及其简单应用；
理解点到直线的距离的概念教法：
预习课本第3至6页.
上一节课我们学习了垂线段的概念，垂线的性质1，那个能说说？
今天我们继续学习垂线
如图（课本图5.1-8）,在灌溉时，要把河中的水引到农田P处,如何挖渠能使渠道最短?
说到最短，上学期我们曾经学过什么最短的知识,还记得吗?
两点之间，线段最短.
如果把渠道看成是线段,它的一个端点自然是点P,那么另一个端点的位置在什么地方呢?
把江河看成直线l,那么原问题就是这样的数学问题：
在连接直线l外一点P与直线l上各点的线段中,哪一条最短?
1、垂线的性质2
在黑板上固定木条l,l外一点P,木条a一端固定在点P，使之与l相交于点A。
左右摆动木条a,l与a的交点A随之变动,线段PA的长度也随之变化，a与l的位置关系怎样时，PA最短?
a与l垂直时，PA最短。
这时的线段PA叫做垂线段。
画出PA在摆动过程中的几个位置，如图，点A1、A2、A3……在l上,连接PA1、PA2、PA3……，PO⊥l，垂足为O，用叠合法或度量法比较PO、PA1、PA2、PA3……的长短，可知垂线段PO最短。
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短,
简单说成:
垂线段最短.
2、点到直线的距离
我们知道，连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，这里我们把直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.如上图，PO就是点P到直线l的距离。
点到直线的距离和两点间的距离一样是一个正值，是一个数量，所以不能画距离，只能量距离。
1、垂线段、点到直线的距离概念；
2、垂线的性质2及应用.
五、当堂训练：
1、判断正确与错误,如果正确,请说明理由,若错误,请订正.
（1）直线外一点与直线上的一点间的线段的长度是这一点到这条直线的距离.
（2）如图,线段AE是点A到直线BC的距离.
（3）如图,线段CD的长是点C到直线AB的距离.
1题图2题图
二、选做题
2、已知直线a、b,过点a上一点A作AB⊥a,交b于点B,过B作BC⊥b交a上于点C.请说出线段AE的长是哪一点到哪一条直线的距离?
CD的长是哪一点到哪一条直线的距离？
3、课本中水渠该怎么挖?
在图上画出来.如果图中比例尺为1:
100000,水渠大约要挖多长?
5.1.1相交线（垂线）
问题1垂线的性质2点到直线的距离小结
课本8面6题，
9面10题，
10面13题。
课题：
5.1.3同位角内错角同旁内角4
理解同位角、内错角、同旁内角的概念，能结合图形识别同位角、内错角、同旁内角。
通过图形的识别训练，培养学生的视图能力。
在活动中培养学生乐于探索、合作学习的习惯，培养学生“用数学”的意识和能力。
同位角、内错角、同旁内角的概念。
在较复杂的图形中辨认同位角、内错角、同旁内角。
预习课本第6至9页.
教学过程：
一、课堂导入：
提问1、让学生欣赏下列图片。
图片中除了有我们上一节课所学的两条直线相交外，有没有更多的直线相交呢？
让学生根据自己的理解和认识，动手画图，看三条直线的位置有哪几种？
展示学生所画图形，大概有以下几种：
（1）
（2）（3）（4）（5）（6）。
（1）
（2）（3）（4）（5）（6
（4）、（5）、（6）三个图形之间有什么样的关系？
（通过老师的点拨，学生很容易发现
图形（5）、（6）和图形（4）是一样的，都是三条直线两两相交且不交于一点的情况）
今天我们学习几种角
议一议
1、（用多媒体投影出）右图，根据上述探究的结果我先后安排如下三个探究题
（1）、图形中反应了是哪两条直线都和哪一条直线相交而成的图形？
（待学生回答后简单介绍截线和被截直线的概念）。
（2）、图中小于平角的角有几个？
同一顶点的四个角按位置分为哪几类？
（学生回答后，引出课题并板书）
（3）、如图∠1与∠5的位置有什么关系呢？
（先让学生观察、思考，老师适时的点拨，学生回答，总结得出同位角的概念。
最后进行多媒体动态演示：
从图形中抽象脱离出同位角的模型，让学生观察∠1与∠5的特点。
）
2、类比同位角的概念教学，可以得出内错角、同旁内角的概念。
例1、请判断下面各个图中∠1与∠2是同位角吗？
你能联想一个字母，用它来形象化地反映同位角的图形特征吗？
四、归纳小结
由学生总结本节课所学习的主要内容：
本节课主要讲述了同位角、内错角、同旁内角的概念以及识别他们的方法
1、下图中的∠1与∠2哪些是内错角？
哪些是同旁内角？
1
E
2、如图:
找出∠1、∠2、∠3、∠4、∠E、∠B的同位角、内错角、同旁内角，并说出分别是哪两条直线被哪一条直线所截得到的？
5.1.3同位角内错角同旁内角
同位角、内错角、同旁内角的概念
同位角、内错角、同旁内角的特征
P911题
P86题
第五章复习一（5.1）5
一、双基回顾
1、对顶角和邻补角：
有并且两边的两个角是对顶角；
有并且的两个角是邻补角。
2、对顶角的性质：
对顶角.下列说法正确的是〔〕
A、相等的角是对顶角B、一个角的邻补角只有一个
C、补角即为邻补角D、对顶角的平分线在一条直线上
3、垂直和垂线：
当两条直线相交所成的四个角中时，这两条直线互相垂直，其中的叫做的垂线。
〔2〕题[3]题〔4〕题
〔2〕如图，AB⊥CD,垂足为O,EF经过点O，且∠3＝260，则∠1＝.
4、垂直的性质：
（1）经过一点有且只有与垂直；
（2）垂线段。
（2）是定义点到直线距离的依据。
〔3〕如图，三角形ABC是直角三角形，∠C＝900，其中最长的线段是.
5、点到直线的距离：
直线外一点到这条直线的，叫做点到直线的距离。
〔4〕如图，线段的长度表示点D到直线BC的距离，线段的长度表示点B到直线CD的距离，线段的长度表示点A、B之间的距离。
二、例题导引
例1下列说法：
①一条直线有且只有一条垂线；
②画出点P到直线l的距离；
③两条直线相交就是垂直；
④线段和射线也有垂线，其中正确的有.
例2如图，一辆汽车在笔直的公路AB上由A向B行驶，MN分别是位于公路AB两侧的村庄。
（1）设汽车行驶到公路AB上点P位置时，距离村庄M最近，行驶到点Q位置时，距离村庄N最近，请在图中的AB上分别画出点P、Q的位置；
（2）当汽车从A出发向B行驶时，在哪一个位置到村庄M、N的路程之和最短？
请在图中标出这个位置。
例3如图，直线AB、CD相交于点0,OD平分∠BOF,EO⊥CD于O,
∠EOF=1180,求∠COA的度数。
三、练习提高夯实基础
1、如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有〔〕毛
2、如图所示,直线AB与直线CD的位置关系是_______,记作_______,此时,∠AOD=∠_______=∠_______=∠_______=.
2题3题4题5题
3、如图所示,直线AB,CD,EF相交于点O,则∠AOD的对顶角是_____,∠AOC的邻补角是_______;
若∠AOC=50°
则∠BOD=______,∠COB=_____.
4、如图所示,直线AB,CD相交于点O,已知∠AOC=70°
OE平分∠BOD,则∠EOD=________.
5、如图,直线AB和CD相交于点O,若∠AOD与∠BOC的和为236°
则∠AOC的度数为〔〕
A.62°
B.118°
C.72°
D.59°
6、如图所示,下列说法不正确的是〔〕毛
A.点B到AC的垂线段是线段AB;
B.点C到AB的垂线段是线段AC
C.线段AD是点D到BC的垂线段;
D.线段BD是点B到AD的垂线段
6题7题11题
7、如图，已知AB、CD相交于点O,OE⊥AB于O,∠EOC=280,则∠AOD
=度。
8、如图所示,村庄A要从河流l引水入庄,需修筑一水渠,请你画出修筑水渠的路线图.
9、如图所示，如果OA⊥OC,O是垂足，OB是一条射线，且∠AOB︰∠AOC=2︰3,求∠BOC的度数。
四、能力提高
10、点P为直线m外一点,点A,B,C为直线m上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P到
直线m的距离为〔〕
A.4cmB.2cm;
C.小于2cmD.不大于2cm
11、如图所示,AD⊥BD,BC⊥CD,AB=a,BC=b,则BD的范围是〔〕
A.大于aB.小于bC.大于a或小于bD.大于b且小于a
12、如图，过钝角顶点作AB、BC、CA的垂线，分别交于AC于D、E、F，并指出所画三条垂线的垂足。
13、如图，MN⊥AB,垂足为M,MC平分∠AMD,∠BMD=440,求∠CMN的度数。
14、OC把∠AOB分成两部分且有下面两个等式成立：
①∠AOC=1/3直角＋1/3∠BOC;
②∠BOC=1/3平角－1/3∠AOC.
问：
（1）OA与OB的位置关系怎样？
（2）OC是否为∠AOB的平分线？
并写出判断的理由。
课题:
5.2.1平行线6
1、了解平行线的概念，
2、理解同一平面内两条直线间的位置关系；
3、掌握平行公理及平行线的画法。
通过教学，理解平行线的概念,会画平行线
通过教学，掌握平行公理及平行线的画法。
理解平行直线的位置关系
平行线的概念、画法及平行公理；
理解平行线的概念和根据几何语言画出图形。
预习课本第11至12页.
我们知道两条直线相交只有一个交点，除相交外，两条直线还存在其它的位置关系吗？
看下面的图片：
〔投影1〕
双杆上面的两根横杆、支撑横杆的直干它们所在的直线相交吗？
游泳池中分隔泳道的线它们所在的直线相交吗？
屏风的折处和边所在的直线相交吗？
今天我们就来讨论这样的问题。
分别将木条a、b与木条c钉在一起,，并把它们想象成三条直线。
转动a，直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在右侧与b相交。
想象一下，在这个过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢？
有，这时直线a与直线b左右两旁都没有交点。
同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线.
直线AB与直线CD平行,记作“AB∥CD”.
①“同一平面内”是前提，以后我们会知道，在空间即使不相交，可能也不平行；
②平行线是“两条直线”的位置关系，两条线段或两条射线平行，就是指它们所在的直线平行；
③“不相交”就是说两条直线没有公共点。
归纳一下，在同一平面内,两条直线有几种位置关系？
动手画一画。
相交和平行两种。
这里所指的两条直线是指不重合的直线。
再来看上面的实验，想象一下，在转动木条a的过程中,有几个位置能使a与b平行?
有且只有一个位置使a与b平行.
如图，过点B画直线a的平行线,能画几条?
试试看。
只能画一条。
从实验和作图，我们可以得到怎样的事实？
经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.
这一基本事实是人们在长期的实践中总结出来的结论，我们称它为公理，这个结论叫做平行公理。
在上图中，过点C画直线a的平行线,它与过点B画的的平行线平行吗?
过点C画的直线a的平行线与过点B画的直线a的平行线相互平行。
这说是说，如果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行.
符号语言：
∵b∥a,c∥a∴b∥c.
如果b与c不平行，那么经过直线外一点就有两条直线与已知直线平行，所以上面的结论是平行公理的推论。
1、什么是平行线？
“平行”用什么表示？
2、平面内两条直线的位置关系有哪些？
3、平行公理及推论是什么？
1、判断下列说法是否正确？
（1）在同一平面内，两条线段不相交就平行；
（2）在同一平面内，平行于直线AB的直线只有一条。
（3）如果几条直线都和同一条直线平行，那么这几条直线都互相平行。
2、课本13面练习.
5.2.1平行线
平行线性质平行公理小结
教学反思
课本16面3题，
17面8题，
18面9、11题。
5.2.2平行线的判定7
2、掌握平行公理及平行线的画法。
3、经历探索两直线平行条件的过程，理解两直线平行的条件.
通过教学，理解两直线平行的条件
经历探索两直线平行条件的过程，理解两直线平行的条件
探索两直线平行的条件
理解“同位角相等,两条直线平行”
预习课本第12至14页.
〕如图1，装修工人正在向墙上钉木条，如果木条b与墙壁边缘垂直，那么木条a与墙壁边缘所夹角为多少度时，才能使木条a与木条b平行？
图1图2
要解决这个问题，就要弄清楚平行的判定。
今天我们就来讨论这样的问题
以前我们学过用直尺和三角尺画平行线，如图（课本13面图5.2-5）在三角板移动的过程中，什么没有变？
三角板经过点P的边与靠在直尺上的边所成的角没有变。
简化图5.2-5，得图3.
图3
∠1与∠2是三角板经过点P的边与靠在直尺上的边所成的角移动前后的位置，显然∠1与∠2是同位角并且它们相等，由此我们可以知道什么？
两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.
简单地说:
同位角相等,两条直线平行.
∵∠1=∠2∴AB∥CD.
如图（课本14面5.2-7），你能说出木工用图中这种叫做角尺的工具画平行线的道理吗？
用角尺画平行线，实际上是画出了两个直角，根据“同位角相等,两条直线平行.”，可知这样画出的就是平行线。
〔投影2〕如图，
（1）如果∠2=∠3，能得出a∥b吗？
（2）如果∠2＋∠4＝1800，能得出a∥b吗？
（1）∵∠2=∠3（已知）∠3=∠1（对顶角相等）
∴∠1=∠2（等量代换）
∴a∥b（同位角相等,两条直线平行）
你能用文字语言概括上面的结论吗？
两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.
简单地说：
内错角相等,两直线平行.
符号语言：
∵∠2=∠3∴a∥b.
（2）∵∠4+∠2=180°
∠4+∠1=180°
（已知）
∴∠2=∠1（同角的补角相等）
∴a∥b.（同位角相等,两条直线平行）
两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么两条直线平行.
同旁内角互补,两直线平行.
∵∠4+∠2=180°
∴a∥b.
怎样判断两条直线平行？
1、课本15面练习1，补充（3）由∠A+∠ABC＝1800可
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