浙江省宁波市余姚市2017-2018学年八年级（上）期末数学试卷含解析.doc
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2017-2018学年八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．若点P的坐标是（2，﹣1），则点P在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．在△ABC中，AB＝5，AC＝8，则BC长可能是（ ）
A．3 B．8 C．13 D．14
3．已知不等式x+1≥0，其解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列对一次函数y＝﹣2x+1的描述错误的是（ ）
A．y随x的增大而减小
B．图象经过第二、三、四象限
C．图象与直线y＝2x相交
D．图象可由直线y＝﹣2x向上平移1个单位得到
5．下列图形中的曲线不表示y是x的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
6．对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（ ）
A．a＝3，b＝2 B．a＝3，b＝﹣2 C．a＝﹣3，b＝﹣2 D．a＝﹣2，b＝﹣3
7．如图，已知△ABE≌△ACD，下列选项中不能被证明的等式是（ ）
A．AD＝AE B．DB＝AE C．DF＝EF D．DB＝EC
8．如图，有一张直角三角形纸片，两直角边长AC＝6cm，BC＝8cm，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则CD等于（ ）
A．cm B．cm C．cm D．cm
9．如图，在2×2的正方形网格中，每个小正方形边长为1，点A，B，C均为格点，以点A为圆心，AB长为半径作弧，交格线于点D，则CD的长为（ ）
A． B． C． D．2﹣
10．如图，△ABC的面积为8cm2，AP垂直∠B的平分线BP于P，则△PBC的面积为（ ）
A．2cm2 B．3cm2 C．4cm2 D．5cm2
11．已知平面直角坐标系上的动点A（x，y），满足x＝1+2a，y＝1﹣a，其中﹣2≤a≤3，有下列四个结论：
①﹣3≤x≤7 ②﹣2≤y≤0 ③0≤x+y≤5 ④若x≤0，则0≤y≤3．其中正确的结论是（ ）
A．①③ B．①② C．②④ D．③④
12．一列快车从甲城驶往乙城，一列慢车从乙城驶往甲城，已知每隔1小时有一列速度相同的快车从甲城开往乙城，如图所示，OA是第一列快车离开甲城的路程y（单位在：
千米）与运行时间x（单位：
小时）的函数图象，BC是一列从乙城开往甲城的慢车距甲城的路程y（单位：
千米）与运行时间x（单位：
小时）的函数图象．根据图象判断以下说法正确的个数有（ ）
①甲乙两地之间的距离为300千米；
②点B的横坐标0.5的意义是慢车发车时间比第一列快车发车时间晚半小时；
③若慢车的速度为100千米/小时，则点C的坐标是（3.5，0）；
④若慢车的速度为100千米/小时，则第二列快车出发后1小时与慢车相遇．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．若点P（1，﹣2）正比例函数y＝kx的图象上，则k＝ ．
14．点A（﹣2，1）到y轴的距离为 ．
15．等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为 ．
16．如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：
①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；
②作直线MN交AB于点D，连接CD．
若CD＝AC，∠A＝50°，则∠ACB＝ ．
17．如图，用长为40米的铁丝一边靠墙围成两个长方形（靠墙部分不使用铁丝），墙的长度MN＝30米，要使靠墙的AC边不小于25米，那么与墙垂直的一边AB的长度范围为 ．
18．如图，∠BAC＝90°，点B是射线AM上的一个动点．点C是射线AN上一个动点，且线段BC的长度不变，点D是点A关于直线BC的对称点，连接AD，若2AD＝BC，则∠ABD的度数是 ．
三、解答题（第19题8分，第20题7分，第21，22题各6分，第23题9分，第24题8分，第25题10分，第26题12分，共计66分）
19．解下列不等式组：
（1）2（x+1）＞3x﹣4
（2）．
20．如图，点C，F，E，B在一条直线上，∠CFD＝∠BEA，CE＝BF，DF＝AE，写出CD与AB之间的关系，并证明你的结论．
21．在平面直角坐标系中．
（1）已知点P（2a﹣4，a+4）在y轴上，求点P的坐标；
（2）已知两点A（﹣2，m﹣3），B（n+1，4），若AB∥x轴，点B在第一象限，求m的值，并确定n的取值范围．
22．如图，AD平分∠BAC，AD⊥BD，垂足为点D，DE∥AC．
求证：
△BDE是等腰三角形．
23．2016年下半年开始，不同品牌的共享单车出现在姚城的大街小巷，经市场调查知，购买3辆A品牌的单车与购买4辆B品牌单车的费用相同，购买5辆A品牌的单车与4辆B品牌单车共需1600元．
（1）问A，B两种品牌的单车的单价分别是多少元；
（2）某共享单车运营企业准备在姚城投放A，B两种品牌的共享单车，若要求A品牌的单车比B品牌的单车多400辆，两种品牌的单车至少需要4400辆，购置两种单车的费用不超过113万元，请问怎样购置才能使所需总费用最低，最低费用是多少？
24．小慧根据学习函数的经验，对函数y＝|x﹣1|+1的图象与性质进行了探究，下面是小慧的探究过程，请补充完整．
（1）函数y＝|x﹣1|+1的自变量x可以取任意实数；
（2）列表，找出y与x的几组对应值．
x
…
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
5
4
3
2
1
2
3
…
若A（8，8），B（m，8）为该函数图象上不同的两点，则m＝ ；
（3）在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点画出该函数的图象，根据函数图象可得：
①该函数的最小值为 ；
②已知直线y1＝x+3与函数y＝|x﹣1|+1的图象交于C，D两点，当y1≥y时x的取值范围是 ．
25．定义：
在△ABC中，若BC＝a，AC＝b，AB＝c，若a，b，c满足ac+a2＝b2，则称这个三角形为“类勾股三角形”，请根据以上定义解决下列问题：
（1）命题“直角三角形都是类勾股三角形”是 命题（填“真”或“假”）；
（2）如图1，若等腰三角形ABC是“类勾股三角形”，其中AB＝BC，AC＞AB，请求∠A的度数；
（3）如图2，在△ABC中，∠B＝2∠A，且∠C＞∠A．
①当∠A＝32°时，你能把这个三角形分成两个等腰三角形吗？
若能，请在图2中画出分割线，并标注被分割后的两个等腰三角形的顶角的度数；若不能，请说明理由；
②请证明△ABC为“类勾股三角形”．
26．如图，点A是射线OE：
y＝x（x≥0）上的一个动点，过点A作x轴的垂线，垂足为B，过点B作OA的平行线交∠AOB的平分线于点C．
（1）若OA＝5，求点B的坐标；
（2）如图2，过点C作CG⊥AB于点G，CH⊥OE于点H，求证：
CG＝CH．
（3）①若点A的坐标为（2，2），射线OC与AB交于点D，在射线BC上是否存在一点P使得△ACP与△BDC全等，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
②在（3）①的条件下，在平面内另有三点P1（，），P2（2，2），P3（2+，2﹣），请你判断也满足△ACP与△BDC全等的点是 ．（写出你认为正确的点）
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．若点P的坐标是（2，﹣1），则点P在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】根据横坐标是正数，纵坐标是负数，是点在第四象限的条件．
【解答】解：
∵2＞0，﹣1＜0，
∴点P（2，﹣1）在第四象限．
故选：
D．
2．在△ABC中，AB＝5，AC＝8，则BC长可能是（ ）
A．3 B．8 C．13 D．14
【分析】根据三角形三边的关系得到3＜BC＜13，然后对各选项进行判断．
【解答】解：
∵AB＝5，AC＝8，
∴3＜BC＜13．
故选：
B．
3．已知不等式x+1≥0，其解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．
【解答】解：
x+1≥0，
x≥﹣1，
在数轴上表示为：
，
故选：
B．
4．下列对一次函数y＝﹣2x+1的描述错误的是（ ）
A．y随x的增大而减小
B．图象经过第二、三、四象限
C．图象与直线y＝2x相交
D．图象可由直线y＝﹣2x向上平移1个单位得到
【分析】根据一次函数的性质，通过判断k和b的符号来判断函数所过的象限及函数与x轴y轴的交点．
【解答】解：
在y＝﹣2x+1中，
∵k＝﹣2＜0，
∴y随x的增大而减小；
∵b＝1＞0，
∴函数与y轴相交于正半轴，
∴可知函数过第一、二、四象限；
∵k＝﹣2≠2，
∴图象与直线y＝2x相交，
直线y＝﹣2x向上平移1个单位，得到函数解析式为y＝﹣2x+1；
故选：
B．
5．下列图形中的曲线不表示y是x的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】圆不能表示y是x的函数图象．
【解答】解：
函数，就是在一个变化过程中有两个变量x，y，当给x一个值时，y有唯一的值与其对应，就说y是x的函数，x是自变量．
因而：
圆不能表示y是x的函数图象，是因为：
对x在某一部分的取值，y的对应值不唯一，不符合函数的定义．
故选：
C．
6．对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（ ）
A．a＝3，b＝2 B．a＝3，b＝﹣2 C．a＝﹣3，b＝﹣2 D．a＝﹣2，b＝﹣3
【分析】说明命题为假命题，即a、b的值满足a2＞b2，但a＞b不成立，把四个选项中的a、b的值分别代入验证即可．
【解答】解：
当a＝3，b＝2时，a2＞b2，而a＞b成立，故A选项不符合题意；
当a＝3，b＝﹣2时，a2＞b2，而a＞b成立，故B选项不符合题意；
当a＝﹣3，b＝﹣2时，a2＞b2，但a＞b不成立，故C选项符合题意；
当a＝﹣2，b＝﹣3时，a2＞b2不成立，故D选项不符合题意；
故选：
C．
7．如图，已知△ABE≌△ACD，下列选项中不能被证明的等式是（ ）
A．AD＝AE B．DB＝AE C．DF＝EF D．DB＝EC
【分析】根据全等三角形的性质可得到AD＝AE、AB＝AC，则可得到BD＝CE，∠B＝∠C，则可证明△BDF≌△CEF，可得DF＝EF，可求得答案．
【解答】解：
∵△ABE≌△ACD，
∴AB＝AC，AD＝AE，∠B＝∠C，故A正确；
∴AB﹣AD＝AC﹣AE，即BD＝EC，故D正确；
在△BDF和△CEF中
∴△BDF≌△CEF（ASA），
∴DF＝EF，故C正确；
故选：
B．
8．如图，有一张直角三角形纸片，两直角边长AC＝6cm，BC＝8cm，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则CD等于（ ）
A．cm B．cm C．cm D．cm
【分析】根据折叠的性质得DA＝DB，设CD＝xcm，则BD＝AD＝（8﹣x）cm，在Rt△ACD中利用勾股定理得到x2+62＝（8﹣x）2，然后解方程即可．
【解答】解：
∵△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，
∴DA＝DB，
设CD＝xcm，则BD＝AD＝（8﹣x）cm，
在Rt△ACD中，∵CD2+AC2＝AD2，
∴x2+62＝（8﹣x）2，解得x＝，
即CD的长为．
故选：
C．
9．如图，在2×2的正方形网格中，每个小正方形边长为1，点A，B，C均为格点，以点A为圆心，AB长为半径作弧，交格线于点D，则CD的长为（
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