初中数学动点问题专题复习及问题详解文档格式.docx
《初中数学动点问题专题复习及问题详解文档格式.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《初中数学动点问题专题复习及问题详解文档格式.docx(16页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
出发沿A,动点P从点=12,BC=164、(河北卷)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°
,AC个B以每秒4Q从点C出发沿CB边向点3AC边向点C以每秒个单位长的速度运动,动点同时出发,当其中一点到达端点时,另一点也随之A,C单位长的速度运动.P,Q分别从点t(秒).PCQ关于直线PQ对称的图形是△PDQ.设运动时间为停止运动.在运动过程中,△与t的函数关系式;
PCQD的面积为y,求y
(1)设四边形为何值时,四边形PQBA是梯形?
(2)t?
若存在,求出t的值;
若不存在,请说明理由;
t,使得PD∥AB(3)是否存在时刻?
若存在,请估计⊥AB4)通过观察、画图或折纸等方法,猜想是否存在时刻t,使得PD(;
若不存在,请简4);
3<t≤t≤2;
2<t≤31t的值在括号中的哪个时间段内(0≤t≤;
1<要说明理由.
A
轴正半轴上的点。
分别为x轴和y5、(山东济宁)如图,A、BP
2直线,>OB)0x-14x+48=的两根(OAOA、OB的长分别是方程1点以每秒上一动点,P交x轴于C点,P为BCBC平分∠ABO方向移动。
点开始沿BC个单位的速度从BD
的值;
S、S,求S∶SOPB
(1)设△APB和△的面积分别为CB
Q
2112y
的解析式;
(2)求直线BCB。
P点的移动时间为t(3)设PA-mPO=,P54①当0<t时,试求出≤m的取值范围;
x54只要求写出结时,你认为m的取值范围如何②当t>(AOC?
论)
3cm,点4?
Rt?
AC?
cm,BC?
5cm,D在BC上,且以CD=?
CABC?
现有、在6中,移C1cm/s的速度,沿AC向终点BQP、分别从点A和点同时出发,其中点P以两个动点。
于点交ADE,连结EQ∥过点BCQ动;
点以1.25cm/s的速度沿向终点C移动。
P作PEBCx秒。
设动点运动时间为DE的长度;
、)用含(1x的代数式表示AE2y)y(cmEDQ?
x的面积为设上移动时,BBDQ2)当点在(不包括点、D求,与月份)(x的函数关系式,并写出自变量的取值范围;
A
EDQ?
x为直角三角形。
)当(3为何值时,PE
CQDB
文案大全.
实用标准文档
P,QABCDcm690?
CD?
C?
?
B同时从点,高(如图1)7(杭州)在直角梯形。
动点中,QDC,,ADBACCBCP停止,两点运动时的速运动到点沿出发,点停止,点沿运动到点QP,Qs/1cmCBPA出发,经过到达点同时从点时,点度都是。
而当点。
设正好到达点?
2?
cmystyt,BPQ?
为横、纵坐标建立直角坐的时间为时,)。
分别以的面积为(如图2yMNtDPAAD。
中的线段到的函数图象是图运动时,3标系,已知点与在边上从BA,AD的长度;
)分别求出梯形中1(M,N两点的坐标;
中
(2)写出图3yDCtPBA的函数关系式(注明自变量的取值)分别写出点边上运动时,在与边上和(3yt的函数关系的大致图象。
关于3范围),并在图中补全整个运动中y
AADD
30P
CBBCQOt3)4,A(0xB)3(图(图1)(图2)正半轴上,且、8,在平面直角坐标系中,已知点1(金华)如图,点在
3o30?
∠ABOBAPAB个单位的速度运动,设运动.动点向点在线段以每秒上从点M,N△PMNxt.轴上取两点秒.在作等边时间为
AB的解析式;
1)求直线(△PMN△PMNtM运动的代数式表示))求等边(2,并求出当等边的顶点的边长(用Ot的值;
重合时到与原点
OBODODCEAOB△RtD,为边在所示的矩形内部作如图)如果取(32的中点,以CSODCEPMN△AB,请求出当和矩形点在线段重叠部分的面积为上.设等边SS2≤≤0tt的最大值.的函数关系式,并求出秒时与
实用标准文档
yy
PAACE
NOOBDMBxx
)(图2(图1)
在一DFBC、DEF和如图1所示放置,点C、F重合,且9、两块完全相同的直角三角板ABC向左平移,直到CBDEF沿.固定Rt△ABC不动,让Rt△=4条直线上,其中AC=DF,BC=EF=3
y.和点B重合为止.设FC=x,两个三角形重叠阴影部分的面积为点F12的值是多少?
时,y)如图2,求当x=1(、y的值;
,当点3E移动到AB上时,求x
(2)如图之间的函数关系式;
与x(3)求y
的ABABC所示,一张三角形纸片,∠ACB=90°
AC=8,BC=6.沿斜边10、(重庆课改卷)如图1DAC?
ACD?
D?
BC111122沿CD中线把这张纸片剪成两个三角形(如图2所示).和将纸片DB,,DDBA,D1221重合时,停于点(AB)方向平移(点始终在同一直线上),当点B直线ACBCDCBCD、C1221221.
与P在平移过程中,分别交于点F与交于点E,、止平移.FDDE?
ACD2111并证明
(1)当的数量关系,3与平移到如图所示的位置时,猜想图中的你的猜想;
ACDDDBC?
yyxx112122的函数请写出重叠部分面积为与与)(2设平移距离,为,关系式,以及自变量的取值范围;
ABC?
x面积2)中的结论是否存在这样的的值;
使得重叠部分的面积等于原)对于((314.的?
若不存在,请说明理由
实用标准文档CCC12CC12PFE
BABADDDBDDA12121
图32图图AD=24cmB=90°
,AD∥BC,∠P从点A开始,1.梯形ABCD,AB=8cm,BC=26cm,动点中,秒的/CB边,以3厘米Q厘米/秒的速度向点D运动;
动点从点C开始,沿沿AD边,以1点运动。
速度向B,当其中一点到达端点时,另一点也随之停止运动。
同时出发,两点分别从A、C已知P、Q秒,问:
假设运动时间为t是平行四边形?
)t为何值时,四边形PQCD(1可能是菱形吗?
为什么?
2)在某个时刻,四边形PQCD(是直角梯形?
t为何值时,四边形PQCD(3)PAD是等腰梯形?
t为何值时,四边形PQCD(4)
CBQ
,BC=4cm,点2.如右图,在矩形ABCD中,AB=20cm
C的速度运动,点Q从C—D以4cm/s开始沿折线P从AA—B—C同时、Q分别从A、边开始沿CD1cm/s的速度移动,如果点PD时,另一点也随之停止运动,设运动出发,当其中一点到达点APQD也为矩形?
t(s),t为何值时,四边形时间为
DCABCDcm5AD?
BC?
PAB从=12cm,CD=6cm,点3.如图,在等腰梯形中,,∥AB,QCBAAB的速D以每秒的速度移动,点1cm从边向开始沿开始沿CD边向以每秒3cm同时出发,当其中一点到达终点时运动停止。
设运动时A、C度移动,如果点P、Q分别从间为t秒。
3APQD2)求证:
当t=是平行四边形;
时,四边形(1;
若不能,请说明BDt为何值时PQ平分PQ
(2)是否可能平分对角线BD?
若能,求出当理由;
CD求t的值。
)若△DPQ是以PQ为腰的等腰三角形,3(
BA
P边上的一个动点,AC点O是中,4.如图所示,△ABCBCA?
的平分线于作直线OMN//BC,设MN交过BCA?
,交点EF的外角平分线于。
FO?
EO)求让:
;
(1是矩形?
并证明你的结论。
O运动到何处时,四边形AECF
(2)当点AAE且AECF是正方形,O,使四边形(3)若AC边上存在点
BCN
FOM6B?
E,求的大小。
=2CBDD'
D折叠,点AB=8,BC=4,将矩形沿AC5.如图,矩形ABCD中,.的面积'
处,求重叠部分⊿AFC落在点DABF
DC
、BC的四个顶点出发,沿着AB、E、F分别从正方形ABCD6.如图所示,有四个动点P、Q、DFA各点移动。
、AB、C、DCD、DA以同样的速度向
是正方形并证明。
)试判断四边形PQEF(1
P是否总过某一定点,并说明理由。
)PE(2
(3)四边形PQEF的顶点位于何处时,
E其面积最小,最大?
各是多少?
BQC
7.已知在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,对角线AC和BD相交于点O,E是BC边上一个动点(E点不与B、C两点重合),EF∥BD交AC于点F,EG∥AC交BD于点G.
⑴求证:
四边形EFOG的周长等于2OB;
⑵请你将上述题目的条件“梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC”改为另一种四边形,其他条件不变,使得结论“四边形EFOG的周长等于2OB”A仍成立,并将改编后的题目画出图形,写出已知、D
.求证、不必证明OFG
CEB10图,=90°
BC,∠ABC中,如图,直角梯形ABCDAD∥从点Q向点C作匀速运动;
动点,动点P从B点出发,沿线段BCBC已知AD=AB=3,=4于点BC,交的射线交AC于点MAD沿线段D出发,DA向点A作匀速运动.过Q点垂直于两点同时、QA点,P个单位长度.当.P、Q两点同时出发,速度都为每秒1Q点运动到N秒.Q运动的时间为t停止运动.设点
(1)求NC,MC的长(用t的代数式表示);
(2)当t为何值时,四边形PCDQ构成平行四边形?
(3)是否存在某一时刻,使射线QN恰好将△ABC的面积和周长同时平分?
若存在,求出此时t的值;
(4)探究:
t为何值时,△PMC为等腰三角形?
(1)NC=t+1,PN=|5-(t+1)-t|=|4-2t|
(2)若t时刻满足条件,则满足矩形ABNQ面积=3×
(3-t))=1/2*(3+4)*3/2=21/4,则t=5/4
此时AB+BN+QA=3+2(3-t)=13/2,而梯形总周长为10+10^0.5,不满足条件。
故不存在这样
(1)
NC=t+1,PN=|5-(t+1)-t|=|4-2t|
(2)
若t时刻满足条件,则满足矩形ABNQ面积=3×
故不存在这样的t。
t。
9、(山东青岛课改卷)如图①,有两个形状完全相同的直角三角形ABC和EFG叠放在一起(点A与点E重合),已知AC=8cm,BC=6cm,∠C=90°
,EG=4cm,∠EGF=90°
,O是△EFG斜边上的中点.
如图②,若整个△EFG从图①的位置出发,以1cm/s的速度沿射线AB方向平移,在△EFG平移的同时,点P从△EFG的顶点G出发,以1cm/s的速度在直角边GF上向点F运动,当点P到达点F时,点P停止运动,△EFG也随之停止平移.设运动时间为x(s),FG的延长线2)(不考虑点P与G、F重合的情况).(交AC于H,四边形OAHP的面积为ycm
(1)当x为何值时,OP∥AC?
(2)求y与x之间的函数关系式,并确定自变量x的取值范围.
(3)是否存在某一时刻,使四边形OAHP面积与△ABC面积的比为13∶24?
若存在,求出x的值;
若不存在,说明理由.
222=1345613225,=12996,115116=(参考数据:
114
222=21..616),4.520=.25,4364或.4=19.
A
P是边长3cm的等边三角形,动点10、已知:
如图,△ABC方向匀速移、A、B两点出发,分别沿ABBC、PQ同时从P、Q两到达点动,它们的速度都是1cm/s,当点PB时,,解答下列问题:
(点停止运动.设点P的运动时间为ts)?
是直角三角形PBQt1()当为何值时,△QCB文案大全.
2),求y与t的APQC的面积为y(cm
(2)设四边形关系式;
是否存在某一时刻t,使四边形APQC的面积是△ABC面积的三分之二?
如果存在,求出相应的t值;
不存在,说明理由;
(2005?
宁德)如图,已知直角梯形ABCD中,AD∥BC,DB=90°
,AB=12cm,BC=8cm,DC=13cm,动点P沿A→D→C线路以2cm/秒的速度向C运动,动点Q沿B→C线路以1cm/秒的速度向C运动.P、Q两点分别从A、B同时出发,当其中一点到达C点时,另一点也随之停止.设运动时间为t秒,△PQB的面积为ym2.
(1)求AD的长及t的取值范围;
(2)当1.5≤t≤t0(t0为
(1)中t的最大值)时,求y关于t的函数关系式;
(3)请具体描述:
在动点P、Q的运动过程中,△PQB的面积随着t的变化而变化的规律.
(1)在梯形ABCD中,AD∥BC、DB=90°
过D作DE⊥BC于E点,如图所示∴AB∥DE∴四边形ABED为矩形,∴DE=AB=12cm
在Rt△DEC中,DE=12cm,DC=13cm
∴EC=5cm
∴AD=BE=BC-=EC=3cm(2分)
点P从出发到点C共需=8(秒),
点Q从出发到点C共需=8秒(3分),
又∵t≥0,
∴0≤t≤8(4分);
(2)当t=1.5(秒)时,AP=3,即P运动到D点(5分)
∴当1.5≤t≤8时,点P在DC边上
∴PC=16-2t
过点P作PM⊥BC于M,如图所示
∴PM∥DE
∴=即=
∴PM=(16-2t)(7分)
又∵BQ=t
∴y=BQ?
PM
=t?
(16-2t)
=-t2+t(3分),
(3)当0≤t≤1.5时,△PQB的面积随着t的增大而增大;
当1.5<t≤4时,△PQB的面积随着t的增大而(继续)增大;
当4<t≤8时,△PQB的面积随着t的增大而减小.(12分)
注:
①上述不等式中,“1.5<t≤4”、“4<t≤8”写成“1.5≤t≤4”、“4≤t≤8”也得分.
②若学生答:
当点P在AD上运动时,△PQB的面积先随着t的增大而增大,当点P在DC上运动时,△PQB的面积先随着t的增大而(继续)增大,之后又随着t的增大而减小.给(2分)
③若学生答:
△PQB的面积先随着t的增大而减小给(1分)
答案
1.:
(1)CHABH,AH=AB/2=2,CH=√(AC2-AH2)=2√3.
则作解于垂直MN,MNCH,MH=NH,,MNQP为矩在移动过程中两侧点时与四边形在当根据对称性可知.
形∴MH=NH=MN/2=0.5,AM=AH-MH=2-0.5=1.5,t=1.5,MNQP.为矩形时即四边形PM⊥AB,CH⊥AB,PM∥CH,⊿APM∽⊿ACH,PM/CH=AM/AH.
则PM/(2√3)=1.5/2,PM=3√3/2.MNQP:
PM*MN=(3√3/2)*1=(3√3)/2.的面积为即四边形
(2)①0≤t≤1,PM/CH=AM/AH,PM/(2√3)=t/2,PM=√3t;
时当QN/CH=AN/AH,QN/(2√3)=(t+1)/2,QN=√3t+√3.
∴S=(PM+QN)*MN/2=(2√3t+√3)*1/2=√3t+√3/2.
②1<
t<
2,:
PM=√3t,QN=3√3-√3t.同理可求当时∴S=(PM+QN)*MN/2=(3√3)*1/2=(3√3)/2.
③2≤t≤3,:
PM=4√3-√3t,QN=3√3-√3t.同理可求时当∴S=(PM+QN)*MN/2=(7√3-2√3t)*1/2=(7√3)/2-√3t.
2.
(1)
BC=4+3+3=10
CN=TCM=10-2T
(2),cos∠sin∠C=4/5C=3/5,∠MN//ABNMC=45°
,由于∠C-∠NMC)∠sinMNC=sin(180-NMC)C+∠∠=sin(C∠=sin∠CcosNMC+sin∠NMCcos∠√=(4/5)(2/2)+(√2/2)(3/5)√2/10=7:
定理弦再由正CN/sin∠NMC=CM/sin∠MNC
T/(√2/2)=(10-2T)/(7√2/10)
T=70/19
(3)MNC:
情种况角形,有三三为等腰i.∠C=∠NMC
∠MNC=180-2∠C,时此sin∠MNC=sin(2∠C)=2sin∠Ccos∠C=24/25
CM/sin∠MNC=CN/sin∠C
(10-2T)/(24/25)=T/(4/5)
T=25/7
ii.∠C=∠MNC
:
,得同理(10-2T)/(4/5)=T/(24/25)
T=60/17
∠NMCiii.∠MNC=CM=CN,此时10-2T=TT=10/33.求线段AB的长可通过构建直角三角形进行求解.过B作BD⊥OA于D,那么AD=3,BD=4,根据勾股定理即可求出AB的长.如果MN∥OC,那么△AMN∽△ABD,可的关于AN,AB,AM,AD的比例关系,其中AN=t,AM=6-t,AD=3,AB=5,由此可求出t的值.
(2)由于三角形CMN的面积无法直接求出,因此可用其他图形的面积的“和,差”关系来求.△CMN的面积=梯形AOCB的面积-△OCM的面积-△AMN的面积-△CBN的面积.可据此来得出S,t的函数关系式.然后根据函数的性质即可得出S的最小值.(3)易得△NME∽△ACO,利用相似三角形的对应边成比例得出的等量关系即可得出此时t的值.
解:
(1)过点B作BD⊥OA于点D,则四边形CODB是矩形,BD=CO=4,OD=CB=3,DA=3.在Rt△ABD中,AB=32+42=5.当MN∥OC时,MN∥BD,∴△AMN∽△ADB,AN/AB=AM/
AD.∵AN=OM=t,AM=6-t,AD=3,∴t5=6-t3,即t=154(秒).
过点N作NE⊥x轴于点E,交CB的延长线于点F,∵NE∥BD,∴△AEN∽△ADB,)(2EN/DB=AN/AB.即EN4=t5,EN=45t.∵EF=CO=4,∴FN=4-45t.∵S=S梯形OABC-S△COM-S△MNA-S△CBN,∴S=12CO(OA+CB)-12CO?
OM-12AM?
EN-12CB?
FN,=12×
4×
(6+3)-12×
4t-12×
(6-t)×
45t-12×
3×
(4-45t).即S=25t2-165t+12(0≤t≤5).由S=25t2-165t+12,得S=25(t-4)2+285.∴当t=4时,S有最小值,且S最小=285.(3)设存在点P使MN⊥AC于点P由
(2)得AE=35tNE=45t∴ME=AM-AE=6-t-35t=6-85t,∵∠MPA=90°
,∴∠PMA+∠PAM=90°
,∵∠PAM+∠OCA=90°
,∴∠PMA=∠OCA,∴△NME∽△ACO∴NE:
OA=ME:
OC∴45t6=6-85t4解得t=4516∴存在这样的t,且t=4516.
4.
(1)
PC=12-3t
CQ=4t
0<
=t<
=4S△PCQ=PC*CQ/2=2t(12-3t)=24t-6t2
SPCQD=48t-12t20<
=4
(2)PQ//ABCP:
CA=CQ:
CB即(12-3t):
4t=3:
4t=2
<
3>
存在,t=12/11。
设在时刻t,PD//AB,延长QD交AB于E,过P作PF⊥AB(如图1,下面只给出计算,证明过程略)。
∵△APF∽△ABC
∴PF/AP=BC/AB=16/20=4/5
PF=AP*4/5=3t*4/5=2.4t
△PDQ≌△PCQ,DEFP为矩形
QE=DQ+DE=CQ+PF=4t+2.4t=6.4t
ABC∽△QBE∵△QE/QB=AC/AB∴(16-4t)即6.4t/=3/5
t=12/11
4>
存在,t=36/13,2<t≤3。
设在时刻t,PD⊥AB,延长PD交AB于F,过Q作QE⊥AB(如图2,下面只给出计算,证明过程略)。
同<
1>
PF=2.4t
∵△QBE∽△ABC
∴QE/QB=AC/AB
即QE=QB*AC/AB=(16-4t)*3/5
形DFEP为,矩△PDQ≌△PCQ)PD=PC=(12-3t
*3)DF=QE=(/516-4t*3/(PF=PD+DF=PC+QE=(12-3t)16-4t)+5=2.4t
PC=12-3tCQ=4t
1/13。
)t=36S△PCQ=PC*CQ/2=2t(12-3t)=24t-6t20<
回答者:
teacher024
∴QE/QB=AC/AB