北师大版图形的面积教案文档格式.docx

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有同学已经有想法了。

今天这节课，我们一起来探索组合图形面积的计算方法？

（板书：

在组合图形后面增加“面积”）]

（二）动手拼图，初探方法

1、自拼图形，分析要素

拿出你的学具袋和做题纸。

请一位同学来给大家读读要求吧。

请你从学具中任选两个基本图形，拼出一个组合图形，粘在答题纸的方框内。

边做边思考：

你拼的组合图形由什么基本图形组成的？

这些基本图形的要素是什么？

现在，就请你挑出你喜欢的基本图形，来拼一个组合图形，并和小组内的同学讨论一下，怎么求你这个组合图形的面积呢？

（学生活动，教师巡视，指导画高。

）

2、展示图形，分析条件

（学生分别介绍所拼的组合图形后，教师选择其中的一个作重点分析。

现在，我们来看右面的组合图形（见右下图），它是由一个三角形和一个长方形组成的。

有一条边既做三角形的底又做长方形的长，是公共边。

（强调公共边：

既做长方形的长，又作三角形的底。

3、打开思路，探索面积

怎样求一个组合图形的面积？

分另计算三角形与长方形的面积，然后相加。

谁能说一说具体的计算过程？

（学生叙述，教师板书计算过程如下。

下面，请每个小朋友试着求出自己所拼的组合图形的面积。

（学生分别计算自己所拼的图形组合的面积，并进行交流。

刚才很多同学介绍了自己所拼组合图形的面积，那么，想一想这些图形的计算方法有什么共同的特点？

分别计算几个基本图形的面积，然后相加。

（三）拓展方法，发展思维

刚才同学们的回答特别精彩，想法也非常巧妙。

现在，有个叫小华的同学他家里面要装修，计划在客厅铺地板（媒体出示课本第75页的客厅平面图）。

请你估计他家至少要买多大面积的地板。

（学生小组讨论、交流）

师：

请哪个小组来介绍，小华家的客厅面积是怎样计算的？

（学生分别介绍不同的计算方法，见下图）

3、归纳提高

请同学们想一想，上述四种计算方法中，哪些是相同的，哪些是不同的？

前三个图形都是将组合图形进行分割，然后再进行计算。

而第四个图形是补上去一块。

为什么要补上一块呢？

补一块就成基本图形了。

这种方法叫添补的方法，将原图形补充为基本图形，然后求出整个儿图形的面积，然后再减去补充的部分的面积。

（四）巩固训练，一题多解

这是学校教学楼占地的面积，你能用几种方法解决这个问题？

（出示下图）

请先在练习纸上画出解题的思路，然后进行计算。

（学生画图分析，并计算。

具体计算过程略）

（五）小结：

这节课你有什么收获？

五、教学反思

“探索活动——成长的脚印”

教学内容：

成长的脚印，

教学目标：

1、会估算不规则图形的面积，

2、掌握几种估算的方法，培养学生的估算意识。

教学过程：

一、新知：

1、教师出示课件与问题：

小华出生时，脚印的面积约是多少？

2、学生自己先独立进行估计，然后小组内进行交流。

3、小组推荐人员进行全班交流。

小组1：

我们是用数格子的方法来进行计算的，我先数了数整个格子的大约是11个，其他不够一个格子的我进行了拼补，这样大约是17cm²

。

小组2：

我们的方法也是这样的，我们把不满一格的按照一格进行计算，这样大约是18cm²

3、师：

归纳一下同学们的做法，基本上都是利用数格子的方法进行估计的。

同学们还有没有其他的做法？

生1：

我把这个脚印看成了近似的长方形，长6厘米，宽3厘米，所以面积是3×

6=18（cm²

）。

（学生在实物投影前画出他看的近似图形，学生们表示认可）

生2：

我有个不同的方法，我是看成了近似的梯形，上底是2厘米，下底是3厘米，高是7厘米，根据梯形的面积公式，即（2+3）×

7÷

2=17.5（cm²

这样和生1的差不多。

回顾一下刚才大家都用了什么方法。

我们用了数一数的方法。

我们把这个脚印看成一个近似图形进行计算。

二、练习

1、用练习纸估计自己的脚印有多大，同桌互相检查。

2、P78的练一练

先独立估计，在交流方法。

3、实践活动：

怎样计算出树叶的面积？

先讨论，在交流做法，回家之后独立完成。

三、小结，

教学反思：

《鸡兔同笼》教学设计

1、培养学生的合作意识，在现实情景中，使学生感受到数学思想的运用与解决实际问题的联系，提高学生解决问题的能力和自信心，进而让学生体会数学的价值。

2、应用假设的数学思想，在解题中数形结合，提高学生分析问题和解决问题的能力；

3、在解决“鸡兔同笼”的活动中，通过列表举例、画图分析、尝试计算等方法解决鸡兔的数量问题。

教学设计

（一）创设情境

今天这一节课，我们要共同研究鸡兔同笼问题。

鸡兔同笼）你们知道鸡兔同笼是什么意思？

鸡兔同笼就是鸡兔在一个笼子里。

（媒体出示课本第80页的情景图）

请你猜一猜，图中大约有几只兔子，几只鸡？

我猜大约是7只，兔子5只鸡。

不一定。

因为有一棵树把鸡和兔子挡住了，所以我不知道各有几只。

（二）探求新知

如果告诉你：

鸡兔同笼，有20个头，54条脚，鸡、兔各多少？

能求出几只兔子，几只鸡吗？

（媒体出示题目的条件）

想一想，要解决这个问题可以用什么方法？

想好了，可以写在作业纸上。

请同学们把自己的想法在小组内交流一下，看那个小组的方法多样。

哪个小组说说你们的想法？

我们采用列表法得出的答案。

（实物投影展示小组的成果）先假设有1只鸡，19只兔子，脚就有78条。

脚太多，然后又假设有2只鸡，18只兔子，脚还是太多了。

这样试下去就得到了有13只鸡，7只兔子。

还有哪些小组采用不同的列表法？

我们也采用列表法得出的答案,我们发现鸡增加1只，兔子减少1只，腿就减少2条，所以我们没有一个一个的试，那样太麻烦，而是从2只鸡，18只兔直接跳到10只鸡，10只兔。

最后也得到了13只鸡，7只兔。

小组3：

我们小组也是列表法。

我们是先假设鸡有10只，兔子也有10只。

这样比较简便。

这三个小组的同学都采用了列表的方法来解决问题，但同学们想一想，为什么要列表呢？

列表可以帮助我们一一举例，从中找出需要的答案。

列表也就是运用假设法，通过逐步的假设，最终找到符合条件的答案。

那么，这三种列表的方法有什么不同呢？

生3：

我认为第一小组的列表方法的特点是逐一列表，这样不容易遗漏答案。

生4：

虽说第一小组的方法可以完全地列出全部的答案，但比较麻烦。

我认为第三组的方法比较好，可以根据题目的根据情况，确定假设的范围，这样可以很快寻找到需要的答案。

这两位同学说得都很有道理，其实同样选择列表的方法，我们因根据题目的实际条件，选择适当的方法，这样可以既快又准确地寻找到我们需要的答案。

（三）解决问题

根据刚才的讨论，下面两道题目，同学们可以用列表的方法独立地尝试解决。

媒体出示两道题

1、鸡兔同笼，有23个头，66条腿，鸡、兔各几只？

请你列表的方法解决。

2、老师带51名学生到公园划船。

一条大船坐6人，一条小船坐4人，他们租了大船、小船各几条？

（学生练习后，教师组织全班进行交流。

交流过程略）

（四）学习总结

通过今天的学习，你有哪些收获？

点阵中的规律

一、教学目标

1、通过观察，发现图形特点，从而探索点阵中的规律。

2、通过本活动的教学，培养学生归纳、概括能力。

3、通过本活动的教学，增强学生的审美观念，培养学生的审美能力。

（一） 

导入

（教师在黑板上用粉笔画出一个点）同学们，老师在黑板上画的是什么？

老师在黑板上画的是一个点。

点是几何中最基本的图形，许多点排列起来可以构成一个点阵，今天，我们就来研究“点阵中的规律”问题（板书课题——点阵中的规律）。

（二） 

新课

1、出示点阵，提出问题

二千多年前，希腊数学家们已经利用图形来研究数（出示点阵），这就是一组点阵，请大家仔细观察，并思考下面的几个问题：

⑴每个点阵可以看成什么图形？

⑵每个点阵分别有多少个点？

你是怎样想的？

（学生小组内讨论交流）

谁愿意代表你们小组回答第一个问题？

每个点阵都可以看成一个正方形。

能具体说一说吗？

第一个点阵可以看成边长是1的正方形，第二个点阵可以看成边长是2的正方形，第三个点阵可以看成边长是3的正方形，第四个点阵可以看成边长是4的正方形。

很好。

还有谁愿意回答第二个问题？

第一个点阵有1个点，第二个点阵有4个点，第三个点阵有9个点，第四个点阵有16个点。

你能说一说你们小组是怎么得到每个点阵中点的个数的吗？

我们小组是通过数出每个点阵中点的个数得到的。

有谁还愿意谈一谈你们小组讨论的情况？

我们小组也认为第一个点阵有1个点，第二个点阵有4个点，第三个点阵有9个点，第四个点阵有16个点。

但是我们小组是通过计算得到的。

能具体说一说你们小组是怎样通过计算得到的吗？

第一个点阵有1个点；

第二个点阵可以看成边长是2的正方形，共有2×

2＝4个点；

第三个点阵可以看成边长是3的正方形，共有3×

3＝9个点；

第4个点阵可以看成边长是4的正方形，共有4×

4＝16个点。

2、探索点阵中的规律

刚才，我们在研究这一组点阵中点的个数时，同学们研究得非常好，但是如果每个点阵中点的个数再多一些，又该怎样求出点阵中点的个数呢？

（小组讨论、交流）

哪个小组来汇报讨论的情况？

我们小组分析了前面几个点阵图的特点，认为在黑板上这点阵图中，点的个数的规律是：

1×

1，2×

2，3×

3，4×

4，……n×

n

总结得非常好。

你们能根据这一规律说出第五个点阵有多少个点，并画出此图形吗？

（一名学生在黑板上画第五个点阵图）

为什么这样画？

因为前面四个都可以看作正方形，所以第五个图也是正方形。

说得很好。

请同学们再想一想，如果我们把第5个点阵中的点，按照这样的方法进行划分（出示教材第82页第（3）题图），看看你有什么发现？

（小组内讨论交流）

小组代表汇报。

（总结）每用折线画一次后，点阵中的个数是：

1＝1

1＋3＝4

1＋3＋5＝9

1＋3＋5＋7＝16

………………

（总结）这样划分后，点阵中的规律是：

1，1＋3，1＋3＋5，1＋3＋5＋7，……1＋3＋3＋7＋……＋（2n－1）

五、 

教学反思

整理与复习（三）

1、能进行异分母分数加减法的计算；

能理解分数加减混合运算的顺序，并能正确计算；

能把分数化成有限小数；

能结合实际情境，解决简单分数加减法的实际问题。

2、认识组合图形，并会运用不同的方法计算简单组合图形的面积，解决一些实际问题；

能估计一些不规则图形面积的大小。

3、经历观察、整理数学知识、选择数学信息、交流等数学活动，建构自己的知识体系，发展学生的抽象思维能力，初步培养学生综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识。

4、引导学生积极参与到数学活动学习活动中来，在整理复习的过程中获得成功的体验，树立学好数学的自信心。

教学过程

（一）小组合作，展示交流

同学们，在课前我们已经整理了第四单元和第五单元的内容，把你整理好的内容在小组内进行交流，小组交流后推荐出你们小组公认为比较好的在全班进行交流。

（学生分小组进行交流）

通过刚才的小组交流，哪个小组先来汇报你们小组的整理情况？

组1：

我们组都进行了交流，经过推选晓晓的知识整理比较全面，请大家看屏幕（下图），这就是晓晓整理的“数学松鼠”。

我们先把两个单元分开，按照每节课的课题进行了整理，为了说明每节课学习的内容，我们还在课题的后面举了一些例子，例如“分数加减法”一课，我们主要学习的内容是：

分母不同的分数相加减，要先通分，化成相同的分母，再加减，计算结果能约分的要约成最简分数。

3/4+1/5=（）5/8+1/9=（）；

再如，“组合图形面积”整理的内容如下：

把一个组合图形转化成我们学过的图形，就容易计算出它的面积了！

我们还把尝试与猜测、点阵中的规律也进行了整理。

同学们，我们组的汇报完毕！

对于第一组的知识整理你有什么要说的吗？

生1：

他们组推选出来的“数学松鼠”很有创意，不但形式很好，内容整理的也比较全面。

生2：

我也认为比较好！

哪个小组接着进行汇报？

组2：

我们组推选出来是冬冬的知识树（展示如下），在知识树中，我们把着两个单元的知识点整

理成一个个的果实，说明通过知识整理后我们像大树一样硕果累累。

在第一个果实上我们写着：

分母不同的分数相加减，要先通分，化成相同的分母，再加减。

在整理“尝试与猜测”这一节课的时候，我们通过一道题目来整理的“鸡兔同笼，有20个头，54条腿，鸡、兔各多少只？

”我们还写了“可以用列表法、画图法……”同学们，我们组的知识树怎么样？

我认为他们组不但整理了知识，而且把解决问题的方法也整理了出来，特别好！

我觉得你们组的知识树很好！

我想提一点建议，如果把这两个单元的内容都整理在上面会更好！

生3：

如果大树上果实上的内容丰富一些会更好！

组3：

我们把这两个单元的内容整理在了一把伞上，是通过解决题目进行梳理知识的。

例如，-=?

分母不同的分数相加减，要先通分，化成相同的分母，再加减，计算结果能约分的要约成最简分数。

先把和通分，化成-,最后的答案是。

再例如，“组合图形面积”，你知道图一的面积吗？

那么这个图形的面积该怎样计算呢？

可以分成两个图形来计算（分割法），如图二或图三。

第二种方法是添补法，添补后就好计算了（如图四）。

欢迎大家多提意见。

图一图二图三图四

我认为比较好，通过解决题目来整理两个单元的内容，而且在伞把上写着“数学真奇妙！

”

不但形式很好，而且内容整理的比较全，如果把重点的内容用红颜色的笔标注出来会更好！

组4：

我是采用一个个小企鹅来整理的，整理的内容和前面的基本一样，请同学们和我一起来看一看。

我认为整理得很全面。

我认为你们组在第一张上面写着：

“快和我一起走进知识的海洋！

”，很有趣！

在最后一页的友情提示也非常好！

组5：

我们把这两个单元的知识整理在了一只小狗身上。

请同学们和我一起来分享。

还有哪几组没有展示？

请你们来前面一个个展示。

组6：

我把这两个单元的知识整理成了书。

组7：

我们组展示的知识树有许多棵。

刚才我们班的7个组分别进行了展示，每个组的整理的内容将贴在我们的教室内，课后同学们还可以继续来分享知识整理的快乐！

在学习这两个单元的学习过程中，你在学习或生活中遇到了哪些数学问题？

谁愿意给大家一起分享？

通过学习第四单元的学习，我把以前数学银行中“分母不同的分数如何计算？

”的问题解决了，我特别的高兴！

在我生日的时候，爸爸把一块蛋糕平均分成两份后，又将一半平均分成了3小份，我和妈妈各吃了一小份，当我告诉爸爸我和妈妈一共吃了这个蛋糕的1/6时，爸爸夸我是个聪明的孩子！

学过组合图形的面积后，我会计算我家地板的面积了！

我在方格纸上估计了自己手印和脚印的面积。

我还帮助邻居家3岁的小妹妹估计了一下呢！

……

（二）巩固练习，发展思维

我们除了每人整理了这两个单元，而且出了一份这两个单元的试卷，请同学们拿出自己出的试题，选出你认为最满意的一题与大家分享。

这是我出的最满意的题，谁愿意解答？

生7：

左面图形的面积是12平方厘米。

生8：

右面图形的面积是：

（5＋12）×

10÷

2=85（平方厘米），4×

5=20（平方厘米）。

85－20=65（平方厘米）。

……

（三）系统回顾，小结提升。

（对照展示台，回顾一下我们整理复习的内容。

）通过这节课的学习，你有哪些感受？

通过今天的复习，我会计算分母不同的分数加减法，并会求组合图形的面积。

生2；

在知识的整理中，我感到数学很有趣！

在知识的整理中，我们可以知道如何更好地去整理知识，同时也知道分享很重要，自己也学到更多的内容。

单元小结：