PID调器数字化实现Word文件下载.docx
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Y=Kpe（t）（5-1）
式中：
Y为调节器输出；
Kp为比例系数；
e⑴为调节器输入偏差。
由上式可以看出，调节器的输出与输入偏差成正比。
因此,只要偏差出现，就能及时地产生与之成比例的调节作用，具有调节及时的特点。
比例调节器的特性曲线如图5-1所示。
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图5-1阶跃响应特性曲线
比例调节作用的大小，除了与偏差有关，主要取决于比例系数。
比例系数越大，调节作用越强，动态特性也越好。
反之,比例系数越小，调节作用越弱。
但对于多数惯性环节，Kp太大时，会引起自激振荡。
比例调节器的主要缺点是存在静差，因此，对于扰动较大,惯性较大的系统，若釆用单纯的比例调节器，就难于兼顾动态和静态特性，因此，需要用调节规律比较复杂的调节器。
2.比例积分调节器
所谓积分作用是指调节器的输出与输入偏差的积分成比例的作用。
积分方程为1
y=-^e（t）dt（5-2）
Ti是积分时间常数，它念示积分速度的大小，Ti越大，积分速度越慢，积分作用越弱。
若将比例和积分两种作用结合起来，就构成PI调节器，调节规律为
（5-3）
图5-3调节器的输出特性曲线
由图5-3可以看出，对于PI调节器，当有一阶跃作用时，开始瞬时有一比例输出yl,随后在同一方向，在yl的基础上输出值不断增大，这就是积分作用y2。
山于积分作用不是无穷大，而是具有饱和作用，因此经过一段时间后，PI调节器的输出趋于稳定值KiKpe（t）,其中，系数KiKp是时间t趋于无穷时的增益,称之为静态增益。
山此可见，这样的调节器，既克服了单纯比例调节有静差存在的缺点，乂避免了积分调节器响应慢的缺点,静态和动态特性均得到了改善。
3.比例微分调节器
PI调节器虽然动作快，可以消除静态误差，但当控制对象具有较大的惯性时，用PI调节器就无法得到很好的调节品质。
这时，若在调节器中加入微分作用，即在偏差刚刚出现，偏差值尚不大时，根据偏差变化的趋势（速度），提前给出较大的调节作用，这样可使偏差尽快消除。
微分调节器的微分方程为
（5-4）
式中TD为微分时间常数。
微分作用响应曲线如图5-4所示。
从图中可以看出，在t=tO时加入阶跃信号，此时输出值y变化的速度很大：
当t〉tO时，其输出值y迅速变为0。
微分作用的特点是，输出只能反应偏差输入变化的速度，而对于一个固定不变的偏差，不管其数值多大，根本不会有微分作用输出。
因此，微分作用不能消除静差,而只能在偏差刚刚出现时产生一个很大的调节作用。
它一般不单独使用，需要与比例调节器配合使用，构成PD调节器。
PD调节器的阶跃响应曲线如图5-5所示。
图5-4微分作用响应特性曲线
图5-5PD调节器的阶跃响应曲线
从图中可以看出，当偏差刚一出现的瞬间，PD调节器输出一个很大的阶跃信号，然后，按指数下降，以致最后微分作用完全消失，变成一个纯比例环节。
通过改变微分时间常数TD,可以调节微分作用的强弱。
4.比例积分微分调节器
为了进一步改善调节品质，往往把比例、积分、微分三种作用组合起来，形成PID调节器。
理想的PID微分方程为
（5-5）
PID调节器对阶跃信号的响应曲线如图5-6所示。
由图可以看出，对于PID调节器，在阶跃信号作用下，首先是比例和微分作用，使其调节作用加强，然后再进行积分，直到最后消除静差为止。
因此，釆用PID调节器，无论从静态还是从动态的角度来说，调节品质均得到了改善，从而使得PID调节器成为一种应用最为广泛的调节器。
图5-6PID调节器对阶跃信号的响应特性曲线
直接数字控制系统即DDC系统，是D询广为应用的一种微型计算机控制系统，DDC系统是通过用数字控制器取代模拟调节器，并配以适当的装置（如A/D、D/A转换器等）实现对工业生产过程进行控制。
因此，数字控制器是DDC系统的核心。
五、课堂小结：
1、PID调节器的优点
2、PID调节器的作用
六、布置作业：
P120第2题，第4题
年月日第21次
1、掌握数字PID控制器的设计
2、掌握PID数字控制器的实现
PID控制规律的离散化。
PID数字控制器的实现。
四、教案内容及过程:
复习上节课内容
导入新课
5.2数字PID控制器的设计
图5-7示出了用计算机实现数字控制器的框图。
图中，W（s）为反映控制规律的调节器的传递函数。
输入函数x⑴为连续信号，山于计算机只能对数字量进行控制，因此连续信号x（t）需经釆样器进行釆样，釆样后的x（t）变成脉冲信号序列X*（t）o设置的保持器h（t）使x*（t）变成近似于x（t）的信号xh（t）,xh（t）就是计算机控制器的输出信号，输出信号通过调节器进行控制。
图5-7用计算机实现数字控制器的框图
图中D（z）表示数字控制器的脉冲传递函数，可以用计算机来实现。
按图5-7所示的原理，得到数字控制器的实现方法，该方法称为模拟控制规律的离散化设计法。
该方法的实现步骤是：
先根据连续系统控制理论得出的控制规律，再进行离散化得到计算机能实现的控制算式，然后编成程序在计算机上实现。
本章通过对连续系统中技术成熟、应用广泛的比例、积分、微分控制即PID控制规律的离散化，PID算式的程序实现来介绍这种设计方法。
进行数字控制器设计，还有另一种方法，称为直接设计法，该方法是，根据系统的性能要求，运用离散系统控制理论，直接进行数字控制器的设计。
5.2.1PID控制规律的离散化
在连续控制系统中，模拟调节器最常用的控制规律是
PID控制，其控制规律形式如下：
（5-6）
式中:
e（t）是调节器输入函数，即给定量与输出量的偏差；
u⑴是调节器输出函数；
Kp是比例系数；
Ti是积分时间常数；
TD是微分时间常数。
因为式（5-6）表示的调节器的输入函数及输出函数均为模拟量，所以计算机是无法对其进行直接运算的。
为此，必须将连续形式的微分方程化成离散形式的差分方程。
取T为采样周期,k为采样序号,k=0,1,2,…，i,…,k,因采样周期T相对于信号变化周期是很小的，这样可以用矩形法算面积，用向后差分代替微分，即
（5-7）
（5-8）
于是式（5-6）可写成
（5-9）
u（k）是采样时刻k时的输出值；
e（k）是釆样时刻k时的偏差值；
e（k-l）是采样时刻k-1时的偏差值。
式（5-9）中的输出量u（k）为全量输出。
它对应于被控对象的执行机构（如调节阀）每次采样时刻应达到的位置，因此，式（5-9）称为PID位置控制算式。
这即是PID控制规律的离散化形式。
应指出的是，按式（5-9）计算u（k）时,输出值与过去所有状态有关，计算时要占用大量的内存和花费大量的时间，为此，将式（5-9）化成递推形式：
（5-10）
用式（5-9）减去式（5-10）,经整理后可得
（5-H）
按式（5-ll）iT算在时刻k时的输出量u（k）,只需用到采样时刻k的偏差值e（k）,以及向前递推一次及两次的偏差值e（k-l）、e（k-2）和向前递推一次的输出值u（k-l）,这大大节约了内存和计算时间。
应该注意的是，按PID的位置控制算式计算输出量u（k）时,若讣算机岀现故障，输出量的大幅度变化，将显著改变被控对象的位置（如调节阀门突然加大或减小），可能会给生产造成损失。
为此，常采用增量型控制，即输出量是两个釆样周期之间,控制器的输出增量Au（k）。
由式（5-11）,可得：
（5-12）
式（5-12）称为PID增量式控制算式。
式（5-11）和式（5-12）在本质上是一样的，但增量式算式具有下述优点：
（1）计算机只输出控制增量，即执行机构位置的变化部分，误动作影响小。
（2）在进行手动/自动切换时，控制量冲击小，能够较平滑地过渡。
5.2.2PID数字控制器的实现
控制生产过程的计算机要求有很强的实时性，用微型计算机作为数字控制器时，曲于其字长和运算速度的限制，必须采用一些方法来加快计算速度。
常用的方法有：
简化算式法、查表法、硬件乘法器法。
现仅进行算式简化。
式（5-11）是PID位置控制算式。
按照这个算式，微型计算机每输出u（k）—次，要作四次加法、两次减法、四次乘法和两次除法。
若将该式稍加合并整理可写成如下形式：
（5-13）
式中,系数aO、al、a2可先进行计算,然后代入式（5-13）再进行讣算机程序运算，微型计算机每输出u（k）—次，只需作三次乘法、两次加法、一次减法。
按式（5-13）编制位置式数字控制器的程序框图如图5-8所示。
图5-8位置式数字控制器程序框图
1、数字PID控制器的设计
2、PID数字控制器的实现
P105第一题，第三题
年月日第22次
1、掌握数字PID控制器参数的整定
2、掌握采样周期的选择
数字PID控制器参数的整定。
5.3数字PID控制器参数的整定
5.3.1采样周期的选择
从Shannon采样定理可知，只有当采样频率达到系统信号最高频率的两倍或两倍以上时，才能使采样信号不失真地复现原来的信号。
山于被控对象的物理过程及参数变化比较复杂，因此系统有用信号的最高频率是很难确定的。
采样定理仅从理论上给出了采样周期的上限，实际采样周期要受到多方面因素的制约。
从系统控制质量的要求来看，希望采样周期取得小些，这样更接近于连续控制，使控制效果好些。
从执行机构的特性要求来看，由于过程控制中通常采用电动调节阀或气动调节阀，因此它们的响应速度较低。
如果釆样周期过短，执行机构来不及响应，仍然达不到控制的LI的。
所以，釆样周期不能过短。
从系统的快速性和抗干扰的要求出发，要求采样周期短些；
从汁算工作量来看，则乂希望采样周期长些，这样可以控制更多的回路，保证每个回路有足够的时间来完成必要的运算。
因此，选择采样周期时，必须综合考虑。
一般应考虑如下因素：
（1）采样周期应比对象的时间常数小得多，否则，采样信号无法反应瞬变过程。
（2）采样周期应远小于对象扰动信号的周期，一般使扰动信号周期与采样周期成整数倍关系。
（3）当系统纯滞后占主导地位时，应按纯滞后大小选取T,尽可能使纯滞后时间接近或等于釆样周期的整数倍。
（4）考虑执行器的响应速度，如果执行器的响应速度比较慢，那么过小的釆样周期将失去意义。
（5）在一个采样周期内，计算机要完成采样、运算和输出三件工作，采样周期的下限是完成这三件工作所需要的时间（对单回路而言）。
山上述分析可知，采样周期受各种因素的影响，有些是相互矛盾的，必须视具体情况和主要的要求作出折衷的选择。
表5-2给出了一些常见控制参数的经验采样周期，可供我们参考。
需说明的是，表中给出的是采样周期T的上限。
随着计算机技术的发展和成本的下降，一般可以选取更短一点的釆样周期。
釆样周期越短，控制精度越高，数字控制系统更接近连续控制系统。
表5-2常用被控参数的经验采样周期
5.3.2PID控制器参数的整定
参数的整定有两种方法：
理论设计法和实验确定法。
用理论设计法确定PID控制器参数的前提是被控对象要有准确的数学模型，这在一般工业过程中是很难做到的。
因此，主要釆用的还是实验确定法。
这里主要介绍实验确定法。
1.试凑法
试凑法是通过仿真或实际运行，观察系统对典型输入的响应，根据各控制参数对系统性能的影响，反复调节试凑，直到满意为止，从而确定PID参数。
采用试凑法重要的一点是要熟悉各控制参数对系统响应的影响。
增大比例系数Kp,—般将加快系统的响应速度，如果是有差系统，则有利于减小静差。
但比例系数过大，会加大系统超调，甚至产生振荡，使系统不稳定。
增大积分时间Ti,有利于减小超调，使系统稳定性提高，但系统静差的消除将随之减慢。
增大微分时间常数Td,有利于加速系统的响应，使超调量减小，提高系统稳定性，但系统抗干扰能力变差，对扰动过于敬感。
根据上述各参数对系统动、静态性能的影响，可直接对控制器参数进行整定，并对有关参数进行反复调试，直到系统响应满意为止。
具体方法如下：
1）先投比例，整定比例系数
先置Ti=8、Td=O,投入纯比例控制器，比例系数Kp由小到大，逐渐增加，观察相应的响应，使系统的过渡过程达到4：
1的衰减振荡和较小的静差。
如果系统静差已小到允许范围内，系统响应满意，那么只需用比例控制器即可，参数整定完毕。
2）加入积分，整定积分时间
如果只用比例控制，系统的静差不能满足设计要求，则需加入积分部分。
整定时，先将比例系数Kp减小10%〜20%,以补偿因加入积分作用而引起的系统稳定性下降。
然后山大到小调节Ti,在保持系统响应良好的情况下，使静差得到消除。
这一步可以反复进行，以便得到满意的效果。
3）加入微分，整定微分时间
经过以上两步调整后，如果系统动态过程仍不能令人满意，可加入微分部分，构成PID控制器。
整定时Td由0开始逐渐增大，同时反复调节Kp及Ti,直到获得较为满意的控制效果为止。
应该指出,PID控制器的参数对控制质量的影响并不十分敬感，因而同一系统的参数并不是唯一的。
在实际应用中，只要被控对象的主要指标达到设讣要求，就可选定相应的控制参数作为有效的控制参数。
表5-3常见被控参数的控制器参数的选择范圉
2.实验确定法
采用上述试凑法确定PID控制器参数，需要较多的现场实验，有时做起来很不方便，所以，人们利用整定模拟PID控制器参数时已取得的经验，根据一些基本的实验所得数据，由经验公式导出PID控制器参数，从而减少了试凑次数。
常用的方法有扩充临界比例法和扩充响应曲线法。
1）扩充临界比例
扩充临界比例法是临界比例法的扩充。
为了掌握扩充临界比例法，有必要先了解一下临界比例法。
临界比例法用于自衡系统模拟PID控制器参数的整定。
其方法是：
投入比例控制器，形成闭环，逐渐增大比例系数，使系统对阶跃输入的响应达到临界振荡状态，如图5-9所示，记下此时的比例系数Kr（临界比例系数）和振荡周期Tt（临界振荡周期）。
然后利用经验公式，求取PID控制器参数。
其整定计算公式如表5-4所示。
图5-9系统的临界振荡状态
表5-4临界比例法参数整定计算公式
为了将上述临界比例法用于整定数字PID控制器的参数，人们提出了一个控制度的概念。
控制度定义：
数字控制系统偏差平方的积分与对应的模拟控制系统偏差平方积分之比，即
（5-14）
控制度表明了数字控制效果相对模拟控制效果的情况，当控制度为1.05时，认为数字控制与模拟控制效果相同；
当控制度为2时，表明数字控制比模拟控制的质量差一倍。
控制器参数随控制度的不同而略有区别。
表5-5给出了扩充临界比例法参数整定计算公式。
具体整定步骤如下：
（1）选择一合适的釆样周期。
所谓合适是指釆样周期应足够小。
若系统存在纯滞后，采样周期应小于纯滞后的1/10。
（2）采用第一步选定的采样周期，投入纯比例控制，逐渐增大比例系数Kp,直到系统出现等幅振荡为止，将此时的比例系数记为Kr,振荡周期记为Tto
（3）选择控制度。
（4）按表5-5求取采样周期T、比例系数Kp、积分时间常数Ti和微分时间常数Td。
（5）按求得的参数运行，在运行中观察控制效果，用试凑法适当调整有关控制参数，以便获得满意的控制效果。
表5-5扩充临界比例法参数整定计算公式
2）扩充响应曲线法
有些系统，采用纯比例控制时系统是本质稳定的，还有一些系统，例如锅炉水位控制系统，不允许进行临界振荡实验。
对于这两类系统，我们不能用上述扩充临界比例法来整定PID控制器参数。
这时，我们可采用另一种整定方法一一扩充响应曲线法来整定。
响应曲线法是整定模拟PID控制器参数的另一种方法,扩充响应曲线法则是在它的基础上发展而来的，用于整定数字PID控制器的参数。
这种方法基于开环系统阶跃响应实验，具体步骤如下：
（1）断开数字PID控制器，使系统在手动状态下工作，人为地改变手动信号，给被控对象一个阶跃输入信号。
（2）用仪表记录下被控参数在此阶跃输入信号作用下的变化过程，即对象的阶跃响应曲线，如图5-10所示。
图5-10对象阶跃响应曲线
（a）单位阶跃输入；
（b）单位阶跃响应
（3）在响应曲线上的拐点P处作一切线，该切线与横轴以及系统响应稳态值的延长线相交于a、b两点，过b点作横轴的垂线相交于c点，则Oa为对象等效的纯滞后时间t,ac为对象等效的时间常数Tmo
（4）选择控制度。
（5）选择表5-6中相应的整定公式，根据测得的t和Tm求得控制参数T、Kp、Ti和Td。
（6）按求得的参数运行，观察控制效果，适当修正参数，直到满意为止。
表5-6扩充响应曲线法参数整定计算公式
2、掌握釆样周期的选择
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