简明大学物理课后习题答案Word格式文档下载.docx
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E-~=—^kr47tr~dr
s£
（）£
or
xt>
E=—[Artkrdr=——
当Y/?
时，4加伍丄）4q
当…时,
E=f^TtkPdr=
4/Dp
kR“
Kr2一
4®
）€f
（0<
r<
/?
）
9.9
尿-1=2
做半径为「高为h的同轴闭合圆柱面，由高斯
Ill
定理有:
血否+J1小2切圧“»
/吕
jEdS
E=
Ar
2展％
111
如图，在环上取微分元，半径为r,宽为dr的带电细圆环，其所带电量为
dq=ads=b27trdr
沿轴线建立坐标系OX,带电细圆环在轴线上产生的电势为
心M、：
2s0（x2+r2y
-一“丄£
（〉
4^0（x2+r2）7U=「——：
贝||*2窃（宀鬥
（2）根据能量守恒定律，可得
+mv~一e（U0-f/x）>
O=>
vo>
9.11解：
A
+丁c严
卜2/N
=0
u=—三—2_=_纟
4亦（）・3/4亦（）•/6亦°
1
A（）Cl）=+10（）-t/D）=0-―^—（壬-y）=C，-
4亦（）3/I6庇J
化）7益=盘
由高斯定理有
Q=0（r<
/?
）E2=-^（RW）E厂兽気>
2）
4亦厂4亦（）厂
■U,.=\Exdr+fE,dr+[E.dr=0+--+--
时：
r{4码&
4叭R]
或:
当R,<
r<
2时，
Ur=[E,dr+（E.dr=-^—+—^
Sr-L4吋4%
当，>
忌时，
Q\+02
9.13
（1）如图所示，取微分元dx,则
Alix
A广dx2In3
tvc==
（2a一x）4亦（）J"
2a一x4亦（）
w=e=^!
12=M3
4码）8亦/
（2）心-血-小如4訥:
fV豐
ln3+v2
丿
9.14
如图设坐标，必上有电量心m,
4码）Q4亦（）对
F_q几"
f'
dx_qAl
整个带电线受的电场力一两存一4码皿+/丿
z/LV=
血在球面电荷的电场中的电势能：
4处
整个带电线的电势能为:
9.15
由叠加原
理可得出结论，。
处场强可以看作是由体密度为“半径为R的球心在O点的均匀带电球与体密度为小半径为r球心在点o的均匀带电球共同激发的，所以由高斯定理可得：
E”=E\+Ei
{El・4加2=°
诗屈=>
耳=竺
s勺）3%
（E2-6/S=—=>
£
.=—
1勺3窃
对o点，r=0,所以E2=0o
F=F="
/
贝!
|'
3斫方向由O指向°
，。
诊W7訂:
釜如『蛊乎釜g「盍普％
<
lr+
广
（2）o处电势
（3）
A=-^（O-Vo
9.16
设内球带电量为，。
则由电势叠加原定理有:
u_。
|°
°
4/叭尺4亦％可由此式解得⑴=4庇°
U°
R「QR\/心当r<
时E球内=0〃内=“0
p_q_UqR、_QR\
当/?
!
/<
R2时4码）尸r~4亦％尸
URQR{.Q_U°
R「（—RJQ
—+=+
/•4叭Rj4亦足r4庇oRj
当r＞尽时
匚q,QURQR、（QU.R}（R2-R}）Q
4;
zs■屛•'
4亦屛•'
r24亦（）/?
2尸4亦（）尸r24^07?
2r2
T7_q+Q_4庇（卩0&
-QR、/R?
+Q_UR（\-R\/R?
）QUR（R?
-R、）Q
u『、===1=1
4亦（/4亦屛・r4^0rr4亦％
9.17
解.
HTV•
（1）设电荷分
布如图所示，根据静电平衡时的条件，有
Qbi+Qbr=0vQci+%=0
Qai+Qar=<
2和
c!
m=q^R+q川++Qa+依卅
cim+qpR+g川=q、R+Qa+Qcr
Sim+%+q川+9北+Qa=qa<
=qcR=。
=>
Wbr=一加
War=一％
整理得
Qbi=q如=q.、R=Qcr=—2
Qbr=Qa=_—C
故有：
（2）
B，C两导
体接地，％"
则有
%=qa<
=°
Qbr=一加
q,\R=一％
Qar+Qai=Q
d2
%唱精
9.18
示,
面,
如图所导体静电平衡时，电荷只分布在导体表由高斯定理
5;
可得：
）=0r<
D-q,R<
r
4兀厂
r<
e-q
R<
R+d
4亦声丿以
r>
R+d
当/
「=5.o,15.0,25.0cm时代入,
q=0
&
=0
E2=5OOv//?
7
E、=144v/;
?
D2=3・54xlO"
c/〃r
0=1.27x10」c/加2
心戸叫可得
当厂VR时,
dr+fX
jR+d
当R<
R+d时,
当r>
R+d时9
丄-丄）+--・
4亦（）勺RR+d4亦°
R+d
亠dr
h4亦（）£
八厂）R+d4亦。
厂
「丄）+--L-
4亦o£
rR+d4亦°
―「亠^"
=旦丄
Jr4/ze•。
厂4亦（）r
把心5.0,15.0,25・0cm时代入，得
V,=540v,V,=480v,V3=360vo
9.19
由电荷分
布的对称性可知电场呈球对称性，应用高斯
定理庐质必，可得
Q
D=亠>
R<
4岔2
壬=0
<
a
4码”
q
a<
4亦2”
b
.2
P=（斫_1）£
（迄=字学
（a<
b）
（2）也中
•••=
4亦用
4庇”
由电势定
义式心r丽，得：
y=「—俨2JR4亦（）厂Ja4庇（）£
扑丄）（丄-»
R8^ab
R时:
a
V=「0"
+
Jr4亦（）厂J"
4亦（）»
—-丄）耳）
r£
.ab
b^9
V=「一lr+「Qe
Jr4亦（）巧厂Jh4亦（）厂
丄+1]
4亦（）£
八"
・b）
b时:
V=「°
"
=_^—"
4亦o厂4亦〃
9.20
11111d-dd
CC空气C介质£
"
£
q»
S£
（）S
（2）d-5d
C—林
r（d-6）+3
Er_bU
Q=CU=£
r（d-6）+6
E空气=三=_空—.
r（d—3）+3
'
S{）£
r（d—6）+^
―空q=^L
（3）d_§
d_&
E=U/d
2d
s_
在此过程中极板上的电量增量为
to
込如W虽一字X
一心SU&
EH在此过程中电源做功
9・21
证明：
平行板电容器中填入两种介质，相当于两电容器并联
S
C=窃為*2_片爲$
（£
r+£
c=ci+c2='
'
0
9.22
连接情况下：
两极板的电位差保持不变，在拉开
电容器中的电场能量的增量为:
-A/
d（d+Acl）
艸=4如/2=（--込u2/2=^~
d+A/d2
A=AQU
_-WqSUUI一d（dH）
拉开过程中外力做功与电源做的功之和等于电
（）SU2Ad_£
{）SU2A1
2
2d（d+4/丿d（d+Acl）2d（d+A/丿
容器中电场能量的增量:
即A外+A=AW人外连=4^—
断开情况下Q保持不变电容器中的电场能量的增量为：
（6）5p）2価=0/+加_/_）=•丄‘空）_事旷加
2£
（）S2£
（）S2d
这个能量是由于外力克服电场力做功造成的即心"
^从前面的计算结果可见
断开电源拉开如外力做功大于连接电源时也拉开如外力的功
9.23
（1）该从式中没有关于位置的量，可见
电容与铜板的位置无关。
（2）充电后拉出时设铜板上不带出电荷，电容器中的电场能量会因电容减小而增加，增加的能量等于外力做的功妇=（也）2丄（邑一口）=沁汕
外2C2C0d-d'
2£
S2（d-dr）2
1_d-d,|eVc_心
（3）C；
（>
S<
J£
rd-（sr-\）d'
外_云_2^_srd-{£
r-V）d,}2{7^SsqS_2［巧〃一（巧一1）〃T
9.24
R｝垃=0
R]<
r<
R2E2
r>
R3
.<
7?
3E,=0等10。
2fl
Q2z1119.0x10
8亦0/?
[R]R、8亦o
E严
4g
—f4於dr=
4矶八
T6111
）=1.8xlQ-4J
j
0.020.040.05
10.1
严％+弘+瓦。
其中两直线电流在O点产生
的磁感应强度为0,1/4圆电流在O点产生的磁感应强度方向垂直纸面向里，大小为
10.2
“o'
8F
o
斤中心=&
+艮+瓦+玄
上聞B=2（28cos454）=4—一举一=—^如图，L°
22龙屈/2加
过中心平行于药（如图竖直向上）。
10.3
f
o'
1
為方向垂直纸面向里，大小为而
弘方向纸面向右，大小为窈
Bp=^Pll+apg
好廐顶=馬碍E=7.2：
0方向在过P垂直于人的平面内与％夹&
角
a=tnax（―^）=tncC'
（-）=33.7°
B『3
10.4
两线圈在P点产生的磁感应强度方向都在两圆心的连线上指向小圆（向左）
R=R亠R_"
（）/"
R,.1iRl1
，，R：
2[R：
+（〃+x）2]%[&
2+（b_x）2]%
10.5
2-7TF
2兀厂4加厂
4加〃・r4加:
〃•-
dB,dB弘—型亠鱼竺
4加厂r4加厂
由对称性可知必訂鸥"
r/VW」4mir2一d
-fl
“uM
4加心2+y2）
_“Jxjdy
4/ra\x2+y2
—«
J
4和xx
4托axx2血x
aj
10.6
对于无限大平面载流导体板，即上题结
果中"
5,皿匕巧
DW（）/1
（i为电流密度）
（1）在两面之间九产生的磁感强
n1•
度大小为方向垂直纸面向里。
在两面之间"
产生的磁感强度大小为
D1•
方向垂直纸面向外。
总的磁感强度B的大小为
B=Bx-B2=—“（）（/j-i2）
2o
（2）在两面之外的空间里，h产生的磁感强度大小为目斗叭
在两面之外的空间里”产生的磁感
p1・
强度大小为r化
二者方向一致，总的磁感强度B的
B=B'
+“2=亍5（右+G）
（3）6=G=/时，
两板之间的磁感强度为，0
两板之外的磁感强度为
B=nJ
10.7
旋转的带电圆盘可等效为一组同心圆电流,在盘面上割取细圆环，其等效圆电流为
“b,・2加・d/・bj2力•・drf
dI=亠〒一=亠F—=63血
III
2龙
CD
此圆电流在P点产生的磁感强度大小为/D_1r\il
方向沿X轴。
所以，P点上的磁感强度大小为
crcK1"
3
n严莎龙于2
方向沿Ox轴。
r'
dru（）cre-coR1+2x2
10.8
（1）r<
a由安培环路定理知B=0
抄•加=―龙（「2_°
2）=如心空
（2）a<
bi.7r（b--a~）得2m-（b~-a~）
PqI
（3）r>
b由安培环路定理知r,方向都是图中顺时针
10.9
⑴“哙
⑵咲严心鈴〃•唱唏
10.10
⑴由对称性可知环内的磁感应线是同心的
逆时针方向的圆，在环内做半径为尸的圆作为闭合回路S绕行方向规定为逆时针，故
iBcfl=2mB=Ng=卫也
l2丹
（2）i％2丹2/rD2
10.11
当线圈转到此位置时，重力矩与线圈的安培力矩达到平衡，
线圈所受的安培力矩为M“cos15F线圈所受的重力矩为"
叱皿+2吨齐in15。
（m=ptia）
M|=M2
BZcosl5°
-a2=/nga・sinl5°
+2/n^—-sinl5°
B=^p-tg\5°
«
94xl0_4r
10.12
向左滑时磁场力作正功，a=bil・s
向左滑时磁场力作负功,
1=1
A=_BIL・S
10.13
m=NIS=200x8x0.152=36Am2
Mmg=niB=36x0.5=18Nm
10.14
设线圈平面的法向与®
之间的夹角为o,则线
所受的安培力矩为
M=BIcrs\nO
线圈在平衡位置作微小摆动，0很小，因此
MuBlcrO
根据转动定律
BIcrO=-Jen即血0+妙=0
\BIcr
简谐振动的角频率为”r丁则此摆动可看作简谐振动
10.15
（1）所受安培力矩大小为
\M\=\MxB\=\lSnxB\=ISB=7.9x1O-2Nm
方向在纸面内垂直于鸟向上
（2）力矩所作的功
A=/（%-①”“）=/（BS）—0=7.9x1O'
2J
10.16.
方向向左
2兀（d—a!
2）
F=I®
="
M，"
方向向右
s22托（d+a/2）
//+n/2d+a/2rrrf
fbc=\hBdl=j/212In'
—~方向向上
Jj,?
2m17Td-all
丛d/=如厶In耳伫方向向下2兀I2龙〃一a/2
Fab=I2BQ=
d-a/2
d¥
a/2
Fg=仏&
〃=
F=工尺⑪=Fab~Fcd="
丛人"
从丿2‘1。
_2从12【
2兀（d-all）2托（d+d/2）兀（4d，—a石方向
向左
10.17
XXXX
（2）电子所受洛伦兹力为
F=qvB=evB①
经电压u加速后所具有的初速度为V,
eU=-mv2
\/2emv
联立可得
R=eB
10.18
设质子的质量为m,电荷为q；
氛核的质量为2m,电荷为q；
粒子的质量为4m,电荷为2q。
（1）当三种粒子经相同电压加速后，质子所获动能EZ
氛核所获动能E*
粒子所获动能Ek"
则三者的动能比为41：
2。
（2）当它们经这样加速后进入同一磁场时
（可利用上题结果）
J2qmv
R}=—=\Ocm
qB
J2q2mv=
R}==14.1c/w
J2・2q4mv
.=——-——=\4Acm
12qB
质子的运动半径笊核的运动半径d粒子的运动半径
则氣核与&
粒子的运动半径相等，均为
14.1cmo
10.19
证：
由离子源产生的离子在电势差为U的电场中加速，根据功能原理，有
离子以速度v进入磁场后，其动力学方程为
qvB=M
x/2
I
10.20
IB\IB_200x1.5
T_花万_8.4x1022x106x1.6x1O^19x0.001
=2.2xlO"
5V
上面负
10.21
解・
/trr•
⑴
｛乩・dT=2mHi
9
Ir
2風
B\=f从H严巧衬
B—牛也
7?
l<
R.jH2.加=2tdH2=I:
./=丄
・2加
&
f乩•加=2力兄=0
H3=0B3=3=0
（2）相对磁导率为冷的磁介质外表面的磁化强度为
H）蛊
相应的磁化电流为
，；
==%7焙4硯=（&
一1"
其方向沿z轴正向。
相对相对磁导率为冷的磁介质内表面的磁
化强度为
其方向沿Z轴负向。
1'
=【2一人=（“。
一“”"
其方向沿Z轴负向。
10.22
由安培环路定理得铁心内磁场强度大小为
2岔
2力・
10.23
（2）B=pH
;
/=4.71xl0-4H/m
“=
人=375
（3）磁化电流mi
磁化电流密度八£
：
=7.96—/
10.24
B=咱
B“=—
H
几为图中曲线的最大斜率
11.2
be部分产生电动势
务=B反sin30、=丄8反v
C端电势高。
11.3
在CD杆中取线元dl,距导线距离为x,如图，线元dx处的E为
R_“M"
（J
2/zx2/r（x-a）（向外为&
正向）
de=Bdxv
一如一）dx
27r（x-a）
—“（竹严+“）
2/r2a+b
D端电势高。
11.4
（1）解：
对线兀K+创段，电荷呦=klr,
旋转成
形电流，则
2兀2兀
其在o点产生的磁场为
4/ra
（2）=加1〃=*^oyr'
dr
m=Jdm=f叫"
（3）若a»
In
capoAb_从网
4”a4加
11.9
长直螺线管内部的磁场各部分均匀
梯形面积"
九一九
力向a->
b->
cid
3j3d2dB
16dt
11.10
m=dv=d7rr227tR=>
岔'
=〃‘
dlrrR
内阴
=_点
dlTtRdt
mdB
4叩（1dt
大小为dt
11.11
磁能密度
由安培环路定理莎*D
©
J嗚Ms"
1（
2[2^R2
—iTtrdr
“0
得证。
11.12
N①=LI
NBS=LI
N・“o”/加=LI
N・“°
500
3・0xl（）T
3・0xl0J
=L
L=500x4/rxl（r7x型x/r>
9xl°
=7.4x107/7
0.34
11-13
①=u
〃①rdi八〃
——=L—=>
w=L—dtdtdt
fl/200『5
n严
^x—=1.2x（5-0.5）200
=1.08x103（v）
11.14
（1）^=LI
N
N-^-S=L
rN24^xl0"
7x30002““A…
0.5
/r、s=一一丄=—L—=-2.26x10-2xlO=-0.226v
（2）dtdt
与I的变化方向相反。
L=“（）—j—S=x10x104=2.26xlO-H
11.15
（J）=1
BS=MI.
〃（）=M，2
A/=^^-=4^x10-7x1000x8x10_4x—=2.01x10_6/7
/0.5
…空7归
dtdt
=M么=2.01X10fX0」=2.01XIO-7（v）dt
•・・C=
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