数值分析实验二Word文档下载推荐.docx
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3、根据泄积分的计算方法，可以考虑二重积分的计算问题。
四、开发平台
1、操作系统：
WindowsXP\2000\Win7
2、编程语言：
VisualC卄6.0+MFC运行库
五.程序模块
六、程序设计流程图
开始
k=l
输出
K=k+1
结束
输出：
积分£
/（a>
/x的近似值卩广“
七、源程序代码
只截取与本程序相关的部分（MFC类程序此处略）：
）
//numerical1.cpp:
implementationfile
//
includeustdafx.hH
#includeHmainframeDlg.hH
#include"
mainframe.h”
include"
numericall.h”
#includcHmath.hM
doublefl（doublex）
{
doublefrel;
frel=sqrt（4.0-pow（sin（x）,2））;
returnfrel;
}
doublef2（doublex）
doublefre2=0.0.mul=0.0;
if（x==O.OOOOOOOOOOOOOO）fre2=1.0;
else
{mul=sin（x）;
fre2=niul/x;
returnfre2;
doublef3（doublex）
doublefre3;
fre3=exp（x）/（4.0+x*x）;
returnfre3;
doublef4（doublex）
doublefre4;
fre4=log（1.0+x）/（1.0+x*x）;
〃函数一计算函数
〃函数二计算函数
〃函数三计算函数
〃函数四计算函数
gj*OZ=+wnsQx）（j*）=oj：
q=+”x
}（++M：
U>
*1=”）UI）JOJ
：
uOiqnop）/（E-q）Oiqnop）=q
沱=”x
•QJ+KJ=OJ：
（q）（J*）=QJ：
W）（J*）nj
tsjins9Jfc0J'
00=uins^x^Jirqj'
Bjojqnop
（（训qnop）（j*）o[qnopp）urqo[qnop飞aiqnop）5uixiiojqnop
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XQ丄一XGG：
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（umMUO!
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（xad）9SuEq3XHEjEaoa：
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}（Xdd#oSuHipxaBlBQ3）3^UKM3xaKlKQ0Q:
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I^ouaiunupio；
\
00=sdo'
iu：
00=Eioqiuo爼一111
00=uosdiuis_ui•00=SuiX!
l~ui
•0=NF：
I-=iunNuoipunj_iu
}（juarejd'
QQ[：
iBouoiunu）3oiBiQ3:
（/*"
nPIN=*/[uaivdd^puM3）IK3!
J3lunu:
IK3y3iunu
闷jtunpj
sum+=FO：
results=sum*h/2.0;
return（results）;
doubleSimpson（doubleajoublebjntn,double（*f）（double））〃复化Simpson公式计算函数
doubleF0、Fl・F2、h,fc,xk,sum.rcsi山s;
F0=（*D（a）+（*f）⑹；
Fl=0.0;
F2=0.0;
xk=a;
h=（double）（b-a）/（double）（n*2）;
for（intk=l;
k<
2*n;
k++）
（
xk+=h;
if（!
（k%2））
F2+=（*f）（xk）;
Fl+=（*f）（xk）;
fc=（*f）（xk）;
sum=FQ+2.0*F2+4.0*Fl;
results=sum*h/3.0;
doubleRomberg（doublea,doubleb.doubleeps.double（*f）（double））//Romberg公式计算函数
doubleFa.Fb・T[10]hp.q,x,cp.s;
intk=l;
intn=l;
Fa=（*f）（a）;
Fb=（*f）（b）;
T（0]=（Fa+Fb）*（b-a）/2.0;
h=b-a;
cp=cps+1.0：
while（（cp>
=eps）&
&
（k<
=90））
p=0.0;
for（inti=O;
i<
n-1;
i++）
{x=a+（i+0.5）*h;
p=p+（*f）（x）;
p=（T[0]+h*p）/2.0;
s=1.0;
for（intm=l;
m<
=k;
m++）
s=4.0*s;
q=（s*p-T（m-l]）/（s-1.0）;
T（m-l]=p;
p=q;
ep=fabs（q-T[k-l]）;
k=k+1;
T[k-1]=q;
n=n+n;
h=h/2.0;
}return（q）;
voidnumcrical:
OnButtonl（）
UpdateData（true）;
if（m_FunctionNum==-1）
MessageBox（"
请选择一个数值积分进行il•算”）;
elseif（m_N=O）
请输入N的值以确左步长”）；
switch（m_FunctionNum）
case0:
m_TiXing=Tixing（0.0.0.25,m_N,fl）;
break;
case1:
m_TiXing=Tixing（0.0.1.0jn_N,f2）;
break:
case2:
m_TiXing=Tixing（0.0J.0jn_N,f3）;
case3:
m_TiXing=Tixing（0.0J.Ojn_N,f4）;
default:
UpdateData（false）;
voidnumerical:
OnButton2（）
请选择一个数值积分进行汁算”）;
elseif（m_N=O）
MessageBoxC请输入N的值以确左步长”）；
m_Simpson=Simpson（0・0.0・25、m_N,fl）;
break;
m_Simpson=Simpson（0・0・1.0、m_N,f2）;
m_Simpson=Simpson（0.0.1.0jn_N,f3）;
m_Simpson=Simpson（0.0.1.0jn_N,f4）;
voidnunicrical:
OnButton3（）
UpdatcData（true）;
请选择一个数值积分进行汁算）；
elseif（m_eps==0）
MessageBox（M请输入N的值以确左步长”）；
m_Romberg=Rombcrg（0.0.0.25.m_eps,fl）;
m_Romberg=Romberg（0.0.1.0.m_eps,f2）;
ni_Romberg=Romberg（0.0,1.0.m_eps.f3）;
in_Romberg=Romberg（0.0.1.0.m_eps,f4）;
运行结果:
A、在复选框中选择数值积分项，并撼确左摊钮，进入子菜单:
数值积分
B、按照提示进行操作：
在编借框中得到答案
①第一个积分
②第二个积分
*sinx
ax
x
J4+x2
1+0
结果分析:
A、分别用两种算法计算同一个积分，并比较其结果当同时用三种方法计算第二个公式的积分时：
结果如上图所示：
精确解：
（/«
0.9460831）
可以看出步长精度取值相同时
复合Simpson算法求得的解为0.946083310888472,更接近真值已达到六位精
而复合梯形公式求得的解为0.94451352166539,仅有两位精准
而Romberg算法求得的解为0.946083004063674亦有六位精准
B、分别取不同步长h=（b^a）/n,试比较计算结果（如n二10.20等）;
分别取n二3,3,10进行分析，结果如下图所示
数值枳分
逢择一个进行计苒
—sin亠xdx
xV=
3
0.001
复合梯形公式
Romburg^法
「返回〕
I谨择一个进行计算'
从结果可以看岀步长减小对Romberg公式精度提髙并不明显
i）又复合梯形公式及复合Simpson公式可以看出，n越大，精度越高
ii）但继续增大之后（例如大于10后）没有太多实际意义
iii）但对复合梯形公式的精度改善很大：
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