平行四边形习题课 2Word文档格式.docx

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质

和

判

定

平行四边形的性质和判定

1、理解平行四边形以及特殊平行四边形的概念。

2、理解平行四边形以及特殊平行四边形的联系和区别。

3、掌握平行四边形以及特殊平行四边形的性质和判断法。

4、掌握三角形中位线性质、直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半性质的应用。

5、能用“演绎法”解决比较简单的说理题。

6、通过一些典型的计算证明题，提高学生综合分析问题的能力。

能视觉辨认平行四边形。

平行四边形的相关概念：

边、角、对角线。

1、平行四边形的边、角、对角线的性质：

①、对边平行且相等；

②、邻角互补，对角相等；

③、对角线互相平分；

2、平行四边形的5个判定方法；

3、三角形中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半；

4、两条平行线间的距离处处相等。

能熟练运用平行四边形的性质和判定完成一些较简单的计算、说理问题。

1、观察感知平行四边形和特殊平行四边形

从边--角--对角线三元素入手理清它们的共性和特性。

1、根据“已知”条件，选用适当的判定方法。

2、“演绎推理”表达要求：

准确、严谨、简练。

矩形的性质和判定

能视觉辨认矩形。

矩形形的相关概念：

1、矩形的角、对角线的特性质：

①、4个角都是直角；

②、对角线相等；

2、矩形的3个判定方法；

3、直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半。

能熟练运用矩形的性质和判定完成一些较简单的计算、说理问题。

菱形的性质和判定

能视觉辨认菱形。

菱形的相关概念：

1、菱形的边、对角线的特性质：

①、四条边都相等；

②、对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组对角；

2、菱形的3个判定方法。

能熟练运用菱形的性质和判定完成一些较简单的计算说理问题。

2、通过一些典型的计算、证明题，巩固平行四边形和特殊平行四边形的性质和判定

3、能用“平行四边形+一种特殊平行四边形”，解决问题，提高学生综合分析问题的能力。

3、关注“演绎推理”法的思维方向是“倒推”法：

由“果”找“因”

正方形的性质和判定

能视觉辨认正方形。

正方形的相关概念：

1、正方形的边、角、对角线的特性质：

②、四个角都是直角；

③、对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组对角；

能熟练运用正方形的性质和判定完成一些较简单的计算说理问题。

【教学过程】

教学

教学内容

师生活动

设计意图

环

节

一

环节一、经典再现，突出主题

教师用知识结构图向学生展示本章的知识点；

学生在教师的带领下回忆本章主要内容；

安排“特殊学生“辨认各种图形.

通过知识结构图的展示，唤起学生对本章知识的回忆，也达到预告本课要复习内容的作用，明确学生的学习目的.

二

环节二、以题点知回顾应用

一、平行四边形

问题1：

如图1-1所示，在

ABCD中，AB=4,AD=6,则BC=,CD=,它的周长是。

图1-1图1-2图1-3

【设计意图】考查平行四边形边的性质。

【小结】平行四边形的对边相等。

问题2：

如图1-2所示，在

ABCD中，若∠A=140°

则∠B=，∠C=。

【设计意图】考查平行四边形角的性质。

【小结】平行四边形的邻角互补，对角相等。

问题3：

如图1-3所示，在

ABCD中，AC=8,BD=10,BC=7则OA=,OB=,⊿OBC的周长是。

【设计意图】考查平行四边形对角线的性质。

【小结】平行四边形的对角线互相平分。

变式训练：

1、在

ABCD中，若AB=4,它的周长是20，则BC=,

2、在

ABCD中，若∠A﹕∠B=7﹕2，则∠A=，∠C=。

图1-4图1-5图1-6

问题4：

如图1-4，DE是⊿ABC的中位线，若，BC=8，则DE=

【设计意图】考查三角形中位线的性质。

【小结】三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的的一半。

变式：

1、如图1-5所示，D、E、F分别为⊿ABC三边的中点，若⊿ABC的周长为10，则⊿ABC的周长为（）

A、5B、10C、20D、40

问题5：

在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）

A、AB∥CD,AD=BCB、∠A=∠B,∠C=∠DC、AB∥CD,AB=CDD、AB=AD,CB=CD

如图1-6，下了条件中：

①AB∥CD,AD∥BC；

②AB=CD，AD=BC；

③AD=BC，AD=CD；

④OA=OC，OB=OD；

⑤OA=OB，OC=OD；

⑥AB∥CD,AD=BC；

⑦AB=CD，AB∥CD，能判定四边形ABCD是平行四边形的是：

（填序号）。

【设计意图】考查平行四边形的判定方法。

【小结】五个判定方法。

二、特殊的平行四边形

下列性质中矩形具有，但平行四边形不一定具有的是（）

A、对边相等B、对角相等C、对角线相等D、对边平行

【设计意图】考查矩形的特性。

下列性质中，矩形和菱形都具有的是（）

A、四个角都是直角B、对角线互相平分C、四条边都相等D、对角线互相垂直

如图2-1若使

ABCD成为菱形，则需要添加的条件是（）

A、AB=CDB、AD=BCC、AB=BCD、AC=BD

图2-1图2-2图2-3

【设计意图】考查菱形的判定。

变式1、如图2-2，在Rt⊿ABC中，∠C=90°

CD为AB的中线，E是AC的中点，若BC=3,AC=4,则AB=；

CD=；

DE=.

正方形具有，而菱形不具有的是（）

A、对角线平分一组对角B、对角线互相平分C、对角线相等D、对角线互相垂直

变式1、如图2-3，在菱形ABCD中，若AC=8，BD=6，则菱形的边长为（）

A、5B、10C、6D、8

变式2、正方形两条对角线长的和为8，则它的面积为。

教师给出题目，学生进行解答.

在学生回答的基础上，教师进行知识小结.

教师将与题目有关的知识点进行板书，学生通过教师的板书体会所选例题的作用.

运用问题串展示本章的知识点.

避免枯燥的罗列和陈述，力求通过对问题的解决，唤起学生对本章知识的回忆.

通过教师对各个小问题的归纳总结，学生能更深入的体会知识点之间的外在区别，内在联系的特点.

通过对旧知的复习，达到“温故”的作用，更希望学生在解题的过程中，获得“知新”的效果.

三

环节三、典例分析学习共享

例题1、如图，在

ABCD中，BE=DF，求证：

四边形AECF是平行四边形。

分析：

（略）

证明：

【设计意图】1、示范解证明题的良好习惯：

一边看题，一边看图，把题中相等的“元素”，用相同的“符号”标明；

2、“演绎说理”的思维方向：

由“果”→“因”；

3、熟悉“演绎说理”表达的方式和要求：

①用“符号语言”代替“文字语言”；

②准确、严谨、简练。

变式：

如图，四边形ABCD的对角线相较于点O，若AB=CD，AB∥CD，点E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点。

求证：

四边形EFGH是平行四边形。

【设计意图】不仅能考查模仿能力；

还能发散思维，尝试一题多解的喜悦。

例2：

如图，把平行四边形纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边上的点E处，折痕为AF，且AB=10，AD=8，DE=6.

（1）求证：

ABCD是矩形；

（2）求BF的长.

【设计意图】考查空间想象力、综合运用知识能力。

教师出示例题，学生先自行解决，教师在学生解答的基础上进行讲评.

讲评时要注意突出学生的易错点.

向学生展示解决证明题的三步骤：

“前戏”--“思维方向”--“下笔表达”。

类似的习题学生已经接触过，这里例题的目的不仅在于唤醒学生对题目解答方法的记忆，更重要的是揭示一种解题的通行通法.

环节四、技能训练提高有效

A组基础训练

ABCD中，如果∠A=55°

，那么∠C的度数是（）

A、55°

B、45°

C、125°

D、145°

2、如图4-1，

ABCD的对角线AC、BD相交于点O，若BC=5，BD=8，AC=4，则⊿AOD的周长是（）

A、17B、13C、11D、9

图4-1图4-2图4-3

3、四边形ABCD中，∠A、∠B、∠C、∠D的度数比如下，其中能够判定四边形ABCD是平行四边形的是（）

A、1:

2:

3:

4B、2:

3C、2:

4D、1:

1:

2

4、如图4-2矩形ABCD的面积是48，若边AB=6，则对角线AC=.

5、判断一个四边形门框是否为矩形，下面4个方案中正确的是（）

A、测量对角线是否平分B、测量两组对边是否相等

C、测量一组对角是否为直角D、测量3个角是否为直角

6、如图4-3，菱形ABCD的周长是20，∠A=60°

，则对角线BD的长是.

7、已知菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的边长为；

面积为

8、在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°

，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（）

A、∠D=90°

B、AB=CDC、AD=BCD、BC=CD

9、已知正方形ABCD的对角线相交于点O，且AC=16，则DO=；

BO=；

∠OCD=.

10、如图，直线AB∥CE，点D在CE上；

第10题第11题

（1）、与⊿ABD面积相等的三角形有：

；

（2）、若⊿CEA的面积是10，⊿CDA的面积是4，则⊿DEB的面积是。

11、在平面坐标系中，菱形MNPO的顶点P的坐标是（3,4），则点M、N的坐标分别是（）

A、M（5，0）,N（8，4）B、M（5，0）,N（8，4）C、M（5，0）,N（8，4）D、M（5，0）,N（8，4）

B组能力训练

1、如图，在

ABCD中，E、F分别是BC、AD上的点，且AE∥CF，求证：

AE=CF.

变式1：

如图，在

ABCD中，AE⊥BC，且CF⊥AD，求证：

四边形AECF是矩形.

变式2、如图，在

ABCD中，AE平分∠BAC，交BC于点E，CF平分∠BCD，交AD于点F，且AC⊥EF，求证：

四边形AECF是菱形.

2、如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相较于点O，AE∥BD，BE∥AC，AE、BE相较于点E，求证：

四边形OAEB是矩形.

教师布置任务，学生按照要求完成任务；

教师巡堂，适当“面批”；

重视“临界生”，关注“学困生”；

“变式”题可以课堂完成，也可以课后完成；

通过题组练习，进一步熟悉平行四边形和特殊平行四边形的性质和判定

分层练习面向所有的学生，使各层次的学生均能进行学习.提高课堂的有效性，增强学生的学习兴趣以及信心.

“变式”设计题组，不仅能让学生更加深刻理解，知识的外在区别和内在联系；

还能体会到数学中的“发散思维”、“化归思想”.

五

环节五：

回归主题感悟收获

1、平行四边形和特殊四边形的性质（边、角、对角线）；

2、平行四边形和特殊四边形的判定（边、角、对角线）；

3、三角形的中位线性质；

4、直角三角形的中线性质；

5、平行线间的距离处处相等。

“学生卷”中附有“表格”归纳总结性质和判定

六

环节六：

布置作业

1、必做题：

课本102—103页第6题，第11题；

2、选做题：

课本103页第13题.