矩阵分析简明教程课后答案Word文档格式.docx
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优点：
有限元法可以模拟各种几何形状复杂的结构，得出其近似解；
通过计算机程序，可以广泛地应用于各种场合；
可以从其他cad软件中导入建好的模型；
数学处理比较方便，对复杂形状的结构也能适用；
有限元法和优化设计方法相结合，以便发挥各自的优点。
缺点：
有限元计算，尤其是复杂问题的分析计算，所耗费的计算时间、内存和磁盘空间等计算资源是相当惊人的。
对无限求解域问题没有较好的处理办法。
尽管现有的有限元软件多数使用了网络自适应技术，但在具体应用时，采用什么类型的单元、多大的网络密度等都要完全依赖适用者的经验。
5.梁单元和平面钢架结构单元的自由度由什么确定
由每个节点位移分量的总和确定
6.简述单元刚度矩阵的性质和矩阵元素的物理意义
单元刚度矩阵是描述单元节点力和节点位移之间关系的矩阵
单元刚度矩阵中元素aml的物理意义为单元第l个节点位移分量等于1，其他节点位移分量
等于0时，对应的第m个节点力分量。
7.有限元法基本方程中的每一项的意义是什么p14
q——整个结构的节点载荷列阵（外载荷、约束力）；
整个结构的节点位移列阵；
结构的整体刚度矩阵，又称总刚度矩阵。
8.位移边界条件和载荷边界条件的意义是什么
由于刚度矩阵的线性相关性不能得到解，引入边界条件，使整体刚度矩阵求的唯一解。
9.简述整体刚度矩阵的性质和特点p14
对称性；
奇异性；
稀疏性；
对角线上的元素恒为正。
10简述整体坐标的概念p25
在整体结构上建立的坐标系叫做整体坐标，又叫做统一坐标系。
11.简述平面钢架问题有限元法的基本过程
1）力学模型的确定，2）结构的离散化，3）计算载荷的等效节点力，4）计算各单元的刚度矩阵，5）组集整体刚度矩阵，6）施加边界约束条件，7）求解降价的有限元基本方程，
8）求解单元应力，9）计算结果的输出。
12.弹性力学的基本假设是什么。
连续性假定，弹性假定，均匀性和各向同性假定，小变形假定，无初应力假定。
13.弹性力学和材料力学相比，其研究方法和对象有什么不同。
研究对象：
材料力学主要研究杆件，如柱体、梁和轴，在拉压、剪切、弯曲和扭转等作用下的应力、形变和位移。
弹性力学研究各种形状的弹性体，除杆件外，还研究平面体、空间体，板和壳等。
因此，弹性力学的研究对象要广泛得多。
研究方法：
弹性力学和材料力学既有相似之外，又有一定区别。
弹性力学研究问题，在弹性体区域内必须严格考虑静力学、几何学和物理学三方面条件，在边界上严格考虑受力条件或约束条件，由此建立微分方程和边界条件进行求解，得出较精确的解答。
而材料力学虽然也考
虑这几方面的条件，但不是十分严格的，材料力学只研究和适用于杆件问题。
14.简述圣维南原理。
答；
把物体一小部分上的面力变换为分布不同但静力等效的面力，但影响近处的应力分量，而不影响远处的应力。
“局部影响原理”
15.平面应力问题和平面应变问题的特点和区别各是什么？
试各举出一个典型平面应力和平面应变的问题的实例。
平面应力问题的特点：
长、宽尺寸远大于厚度，沿板面受有平行板的面力，且沿厚度均匀分布，体力平行于板面且不沿厚度变化，在平板的前后表面上无外力作用平面应变问题的特点：
z向尺寸远大于x、y向尺寸，且与z轴垂直的各个横截面尺寸都相同，受有平行于横截面且不沿z向变化的外载荷，约束条件沿z向也不变，即所有内在因素的外来作用都不沿长度变化。
区别：
平面应力问题中z方向上应力为零，平面应变问题中z方向上应变为零、应力不为零。
举例：
平面应力问题等厚度薄板状弹性体，受力方向沿板面方向，荷载不沿板的厚度方向变化，且板的表面无荷载作用。
平面应变问题——水坝用于很长的等截面四柱体，其上作用的载荷均平行于横截面，且沿柱长方向不变法。
16.三角形常应变单元的特点是什么？
矩形单元的特点是什么？
写出它们的位移模式。
三角形单元具有适应性强的优点，较容易进行网络划分和逼近边界形状，应用比较灵活。
其缺点是它的位移模式是线性函数，单元应力和应变都是常数，精度不够理想。
矩形单元的位移模式是双线性函数，单元的应力、应变式线性变化的，具有精度较高，形状规整，便于实现计算机自动划分等优点，缺点是单元不能适应曲线边界和斜边界，也不能随意改变大小，适用性非常有限。
17.写出单元刚度矩阵表达式、并说明单元刚度与哪些因素有关。
答：
单元刚度矩阵与节点力坐标变换矩阵，局部坐标系下的单元刚度矩阵，节点位移有关的坐标变换矩阵。
18.如何由单元刚度矩阵组建整体刚度矩阵（叠加法）？
（1）把单元刚度矩阵扩展成单元贡献矩阵,把单元刚度矩阵中的子块按其在整体刚度矩阵中的位置排列，空白处用零子块填充。
（2）把单元的贡献矩阵的对应列的子块相叠加，即可得出整体刚度矩阵。
19.整体刚度矩阵的性质。
（1）整体刚度矩阵中每一列元素的物理意义为：
欲使弹性体的某一节点沿坐标方形发生单位为移，而其他节点都保持为零的变形状态，在各节点上所需要施加的节点力；
（2）整体刚度矩阵中的主对角元素总是正的；
（3）整体刚度矩阵是一个对称阵；
（4）整体刚度矩阵式一个呈带状分布的稀疏性矩阵。
（5）整体刚度矩阵式一个奇异阵，在排除刚体位移后，他是正定阵。
20.简述形函数的概念和性质。
形函数的性质有：
（1）形函数单元节点上的值，具有“本点为一、他点为零”的性质；
（2）在单元的任一节点上，三角函数之和等于1；
（3）三角形单元任一一条边上的形函数，仅与该端点节点坐标有关，而与另外一个节点坐标无关；
（4）型函数的值在0~1之间变换。
21.结构的网格划分应注意哪些问题.如何对其进行节点编号。
才能使半带宽最小。
p50，p8相邻节点的号码差最小
一般首选三角形单元或等参元。
对平直边界可选用矩形单元，也可以同时选用两种或两种以上的单元。
一般来说，集中力，集中力偶，分布在和强度的突变点，分布载荷与自由边界的分界点，支撑点都应该取为节点，相邻节点的号码差尽可能最小才能使半带宽最小
22.为了保证解答的收敛性，单元位数模式必须满足什么条件？
（1）位移模式必须包含单元刚体位移；
（2）位移模式必须包含单元的常应变；
（3）位移模式在单元内要连续，且唯一在相邻单元之间要协调。
在有限单元法中，把能够满足条件1和条件2的单元称为完备单元，把满足条件3的单元叫做协调单元或保续单元。
23有限元分析求得的位移解收敛于真实解得下界的条件。
1.位移模式必须包含单元的刚体位移，2.位移模式必须包含单元的常应变，3.位移模式在单元内要连续，且位移在相邻单元之间要协调。
24.简述等参数单元的概念。
坐标变换中采用节点参数的个数等于位移模式中节点参数的个数，这种单元称为等参单元。
25.有限元法中等参数单元的主要优点是什么？
1）应用范围广。
在平面或空间连续体，杆系结构和板壳问题中都可应用。
2）将不规则的单元变化为规则的单元后，易于构造位移模式。
3）在原结构中可以采用不规则单元，易于适用边界的形状和改变单元的大小。
4）可以灵活的增减节点，容易构造各种过度单元。
5）推导过程具有通用性。
一维，二维三维的推导过程基本相同。
26.简述四节点四边形等参数单元的平面问题分析过程。
（1）通过整体坐标系和局部坐标系的映射关系得到四节点四边形等参单元的母单元，并选取单元的唯一模式；
（2）通过坐标变换和等参元确定平面四节点四边形等参数单元的几何形状和位移模式；
（3）将四节点四边形等参数单元的位移模式代入平面问题的几何方程，得到单元应变分量的计算式，再将单元应变代入平面问题的物理方程，得到平面四节点等参数单元的应力矩阵（4）用虚功原理球的单元刚度矩
阵，，最后用高斯积分法计算完成。
27.为什么等参数单元要采用自然坐标来表示形函数？
为什么要引入雅可比矩阵？
简化计算得到形函数的偏导关系。
28．ansys软件主要包括哪些部分？
各部分的作用是什么？
1.前处理模块：
提供了一个强大的实体建模及网络划分工具，用户可以方便地构造有限元模型。
2.分析计算模块：
包括结构分析、流体力学分析、磁场分析、声场分析、压电分析以及多种物理场的耦合分析，可以模拟多种物理介质的相互作用，具有灵敏度分析及优化分析能力。
3.后处理模块：
可将计算后果以彩色等值线显示、梯度显示、矢量显示、粒子流迹显示、立体切片显示、透明及半透明显示等图形方式显示出来，也可将计算结果以图表、曲线形式显示出来或输出。
29．ansys软件提供的分析类型有哪些？
结构静力分析、机构动力分析、结构非线性分析、动力学分析、热分析、流体力学分析、电磁场分析、声场分析、压电分析。
30．简述ansys软件分析静力学问题的基本流程。
1.前处理器：
1）定义单元类型，2）定义实常数，3）定义材料属性，4）创建实体几何模型，5）划分网络；
2.求解器：
1）定义分析类型，2）施加载荷和位移约束条件，3）求解；
三角形三节点单元的位移是连续的，应变和应力在单元内是常数，因而其相邻单元将具有不同的应力和应变，即在单元的公共边界上和应变的值将会有突变。
矩形单元的边界上，位移是线性变化的，显然，在两个相邻矩形单元的公共边界上，其位移是连续的。
节点的选用原则：
一般说，集中力、集中力偶、分布载荷强度的突变点、分布载荷与自由边界的分界点、支承点都能赢取为节点。
单元的划分原则：
（1）划分单元的数目，视要求的计算精度和计算机的性能而定。
（2）单元的大小，可根据部位的不同而有所不同。
1、试述街节点力和节点载荷的区别。
节点力是单元与节点之间的作用力；
如果取整个结构为研究对象，节点力为内力，节点载荷是作用在节点上的外载荷。
2、试述求整体刚度矩阵的两种方法。
分别建立各节点的平衡方程式，写成矩阵形式，可求得整体刚度矩阵；
将各单元刚度矩阵按规律叠加，也可得整体刚度矩阵。
3、平面问题中划分单元的数目是否越多越好?
不是越多越好。
划分单元的数目，视要求的计算精度和计算机的性能而定。
随着单元数目的接连多，有限元解逐步逼近于真实解，但是，单元数目接连加，刚求解的有限元线性方程组的数目接连多，需要占用更多的计算机内存资源，求解时间接连长，所以，在计算机上进行有限元分析时，还要考虑计算机的性能。
单元数过多并不经济。
4、写出单元刚度矩阵的表达式，并说明单元刚度与那些因素有关？
[b]-单元应变矩阵，[d]-弹性矩阵，t-厚度）单元刚度矩阵取决于单元的大小、方向、和弹性常数，而与单元的位置无关，即不随单元或坐标轴的平移而改变。
5、选择多项式为单元的位移模式时，除了要满足单元的完备性和协调性要求，还须考虑什么因素？
还须考虑两个因素：
1、所选的位移模式应该与局部坐标系的方位无关，即几何各向同性。
2、多项式位移模式中的项数必须等于或稍大于单元边界上的外节点的自由度数，通常取多项式的项数与单元的外节点的自由度数想等。
【篇二：
matlabr2012a课后普习题答案全解】
pclass=txt>
?
matlabr2012a课后习题答案全解第一章基础准备及入门
习题1及解答
?
1.数字1.5e2，1.5e3中的哪个与1500〖解答〗
1.5e3
2.请指出如下5
abcd-2xyz_3a变量abcdefgh〖解答〗
2、5是合法的。
3.在matlab环境中，比1大的最小数是多少？
〖解答〗
1+eps
4.设a=-8,运行以下三条指令，问运行结果相同吗？
为什么？
w1=a^（2/3）
w2=（a^2）^（1/3）
w3=（a^（1/3））^2
（1）不同。
具体如下
w1=a^（2/3）%仅求出主根
w1=
w2=
4.0000
w3=%求出（-8）^2的主根%求出（-8）主根后再平方-2.0000+3.4641i
-2.0000+3.4641i
（2）复数的多方根的，下面是求取全部方根的两种方法：
（a）根据复数方根定义
a=-8;
n=2;
m=3;
ma=abs（a）;
aa=angle（a）;
fork=1:
m%m决定循环次数
%计算各根的相角
%计算各根sa（k）=（aa+2*pi*（k-1））*n/m;
endresult=（ma^（2/3））.*exp（j*sa）
result=
-2.0000+3.4641i4.0000-0.0000i-2.0000-3.4641i
（b）利用多项式r?
a?
0求根
p=[1,0,0,-a^2];
r=roots（p）
r=
-2.0000-3.4641i
4.000032
5.指令各有什么用处？
clear清除工作空间中所有的变量。
clf清除当前图形。
clc清除命令窗口中所有显示。
6.以下两种说法对吗？
（1）“matlab进行数值的表达精度与
其指令窗中的数据显示精度相同。
”
（2）matlab指令窗中显示的数值有效位数不超过7位。
”
（1）否；
（2）否。
123?
456?
，?
7.想要在matlab中产生二维数组s?
下面哪些指令?
789?
能实现目的？
（1）s=[1,2,3;
4,5,6;
7,8;
9]
（2）s=[123;
456;
789]
（3）s=[1，2，3；
4，5，6；
7，8，9]
前两种输入方法可以，后一种方法不行。
%整个指令在中文状态下输入
8.试为例1.3-5编写一个解题用的
直接点击新文件图标，出现m文件编辑器中，输入例1.3-5中的全部指令；
并另存为p109.m
章符号运算
习题2及解答
/1说出以下四条指令产生的结果各属于哪种数据类型，是“双精
度”对象，还是“符号”符号对象？
3/7+0.1;
sym（3/7+0.1）;
vpa（sym（3/7+0.1））
〖目的〗
不能从显示形式判断数据类型，而必须依靠class指令。
c1=3/7+0.1
c2=sym（3/7+0.1）
c3=sym（3/7+0.1）
c4=vpa（sym（3/7+0.1））
cs1=class（c1）
cs2=class（c2）
cs3=class（c3）
cs4=class（c4）
c1=
0.5286
c2=
37/70
c3=
0.52857142857142857142857142857143
c4=
cs1=
double
cs2=
sym
cs3=
cs4=
/2.
sym（sin（w*t））,sym（a*exp（-x））,sym（z*exp（j*th））
理解自由符号变量的确认规则。
symvar（sym（sin（w*t））,1）
ans=
w
symvar（sym（a*exp（-x））,1）
a
symvar（sym（z*exp（j*th））,1）
z
/3求以下两个方程的解
3
（1）试写出求三阶方程x?
44.5?
0正实根的程序。
注意：
只要正
实根，不要出现其他根。
（2）试求二阶方程x2?
ax?
a2?
0在a?
0时的根。
体验变量限定假设的影响
（1）求三阶方程x?
0正实根
reset（symengine）
symsxpositive
solve（x^3-44.5）
（2^（2/3）*89^（1/3））/2
%确保下面操作不受前面指令运作的影响3
（2）求五阶方程x?
symsapositive
solve（x^2-a*x+a^2）
insolveat83
[emptysym]
symsxclear
a/2+（3^（1/2）*a*i）/2
a/2-（3^（1/2）*a*i）/2
%注意：
关于x的假设没有去除2warning:
explicitsolutioncouldnotbefound.
【篇三：
matlab教程r2012a课后习题答案】
class=txt>
1.数字1.5e2，1.5e3中的哪个与1500相同吗？
2.请指出如下5个变量名中，哪些是合法的？
abcd-2xyz_33chana变量abcdefgh〖解答〗
w2=（a^2）^（1/3）
5.指令clear,clf,clc各有什么用处？
〖解答〗
8.试为例1.3-5编写一个解题用的m脚本文件？
直接点击新文件图标，出现m文件编辑器窗口；
在该m文件编辑器中，输入例1.3-5中的全部指令；
并另存为p109.m，便得到所需的脚本文件。
第2章符号运算
c1=3/7+0.1
/2在不加专门指
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