圆园的定义垂径定理圆心角定理Word文件下载.docx

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作出半径，作出直径

练习：

.求证：

直径是圆中的最大的弦。

已知：

AB是圆O的直径，CD是弦，CD不经过点O。

求证：

AB>

CD

第二节：

垂径定理

一．圆的轴对称性：

二．如图所示，根据圆的轴对称性体会，当直径AB垂直CD时，找出图中

相等的线段，相等的弧，是不是轴对称呢？

三．垂径定理：

几何推理语言：

垂径定理的推论：

三．垂径定理的应用：

1.定理的基本图形是：

2.常见的辅助线的作法：

（思路）

（1）作弦心距――过点O作OD⊥AB于D――使用垂径定理。

（2）连出半径――构成直角三角形――使用勾股定理。

3．习题类型：

A.证明题B.计算题C.作图题。

4.练习题：

1．在⊙O中，AB、AC是互相垂直的两条弦，AB＝8cm，AC＝6cm

求⊙O的半径OA的长？

2.已知：

AB交圆O于C、D，且AC＝BD.你认为OA＝OB吗？

为什么？

3.如图所示，是一个直径为650mm的圆柱形输油管的横截面，若油面宽AB=600mm，求油面的最大深度。

4.如图所示，OA是圆O的半径，弦CD⊥OA于点P，已知OC=5，OP=3，求弦CD的长。

5.如图所示，在圆O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分别为D、E，

求证：

四边形ADOE是矩形。

.6.如图所示，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，E为垂足，若AB=9，BE=1，求：

CD的长。

7.如图所示，圆O的直径为10，弦AB的长为6，M是弦AB上的一动点，则线段

的OM的长的取值范围是（）

A.3≤OM≤5B.4≤OM≤5C.3＜OM＜5D.4＜OM＜5

8.圆的半径等于

，圆内一条弦长2

，则弦的中点与弦所对弧的中点的距离等于_____________；

9.在半径为5cm的圆中，弦AB∥CD，AB=6cm，CD=8cm，求弦AB与CD之间的距离。

10..如图所示，圆O的直径AB和弦CD交于E，已知AE=6cm，EB=2cm，∠CEA=30°

，求CD。

（双解）

11.圆O中若直径为25cm，弦AB的弦心距10cm，求弦长。

12..若圆的半径2cm，圆中一条弦长1cm，则此弦中点到此弦所对劣弧中点之间的距离？

13.圆内一条弦与直径的交角为30°

，且分直径为1cm和5cm两段，求弦心距，弦长？

14..半径为5cm的圆O中有一点P，OP=4，则过P的最短弦长_________，最长弦是__________，

15.（南京市）如图2，矩形ABCD与与圆心在AB上的⊙O交于点G、B、F、E，

GB＝8cm，AG＝1cm，DE＝2cm，则EF＝cm.

16.某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，图3是水平放置的破裂管道有水部分的截面．

（1）请你补全这个输水管道的圆形截面；

（2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB＝16cm，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径．

17．已知：

求作：

N、M、P三点，使这三点把四等分。

18．AB是⊙O的直径，CD⊥AB，AH=OH，AB=6cm，求CD的长、∠DOC的度数。

19．如图，一个弓形，的半径为5，弦AB=8，求弓形的高CD。

20．⊙O的半径为25cm，弦AB∥CD，且AB、CD在圆心O的两侧，AB=40cm，CD=48cm，求

（1）AB和CD的距离，

（2）AC的长。

21．在⊙O中，点P到圆上的点的最大距离为8cm，最小距离为4cm，求这个圆的半径。

（讨论：

圆心的位置。

）

22．已知的半径为13cm，AB、CD是⊙O弦，且AB∥CD，AB=10cm，CD=24cm，求AB和CD之间的距离。

两弦在圆心同侧或两侧的位置。

23．圆的半径为12cm，弦AB的长为12cm，求弦AB的中点到它所对弧AB的中点的距离。

优弧和劣弧两种情况。

24．⊙O的半径是6cm，弦AB=10cm，弦CD=8cm且AB⊥CD于P，求OP的长。

25．如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点，

（1）求证：

CA=DB

（2）若圆心O到AB的距离为OE=5cm，大圆半径OA=13cm，小圆半径为

，求CD、AC的长。

第三节：

圆心角等定理

一．1.圆的旋转对称性（中心对称性）：

2.圆心角：

3.有关圆心角的性质：

（1）在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。

画出图形并用几何语言进行表示：

（2）在同圆或等圆中，。

如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角

，所对的弦。

（3）在同圆或等圆中，。

如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角，所对的弧。

二．注意：

1.定理不能丢掉“在同圆或等圆”这个前提条件。

2.在“同圆或等圆”这个前提条件下，将题设和结论的任何一项交换都是正确的。

3.思路：

由相等的角――相等的线段――相等的弧

三．练习题：

1.在⊙中，AB=AC,∠ACB=60O,求证：

∠AOB=∠BOC=∠AOC

2.如图，AB是圆O的直径，BC=CD=DE,∠COD=35O，求：

∠AOE的度数。

3.在半径为50mm的圆O中，弦AB长为50mm，求：

∠AOB的度数并计算点O到AB的距离。

4.已知，如图，AD=BC.求证：

AB=CD

5.如图，已知AB和CD是圆O的直径，弦DE//AB，弧DE是半圆的

。

求：

∠BOD的度数。

6.已知，在圆O中，弦AB所对的劣弧为圆的

，圆的半径为2cm，求AB的长。

7.探索：

（1）已知AB和CD是圆O的两条弦，OM和ON分别是它们的弦心距，如果AB>

CD,那么OM,ON有怎样的关系？

（2）已知圆中的两条弧AB和CD，如果AB＝2CD,那么弦AB和CD有怎样的关系？

8.如图,D、E分别是⊙O的半径OA、OB上的点,CD⊥OA,CE⊥OB,CD=CE,则AC＝BC

9..如图,AB是⊙O的直径,P是AB上一点,C、D分别是圆上的点,且∠CPB=DPB,DB＝BC,试比较线段PC、PD的大小关系.

10.已知：

弦AB和CD相交于圆内的点P，并且和经过点P的直径成等角。

AB＝CD

11．六边形ABCDEF的各个顶点在同一个圆上，且各边都相等，求这个六边形各边所对的圆心角的度数。