冀教版初中数学七年级下册《112 提公因式法》同步练习卷Word文件下载.docx

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（a+1）（a﹣1）﹣2a+2＝　　．

18．因式分解：

（x+2）x﹣x﹣2＝　　．

19．因式分解：

（a﹣b）2﹣（b﹣a）＝　　．

20．因式分解：

（2a+b）2﹣2b（2a+b）＝　　．

21．分解因式：

5a2+10ab＝　　．

22．因式分解：

16x2y﹣xy＝　　．

23．因式分解：

2x（b﹣c）﹣4y（b﹣c）＝　　．

24．7a2﹣21a＝　　（a﹣3）．

25．计算（﹣2）2007+（﹣2）2008的结果是　　．

26．若a2+a+1＝0，那么a2001+a2000+a1999＝　　．

27．利用因式分解计算：

（﹣2）101+（﹣2）100+299＝　　．

28．计算：

（﹣2）101+（﹣2）100﹣（﹣1）2n﹣（﹣1）2n+1＝　　．（其中n为正整数）

29．因式分解：

2a2﹣4a＝　　．

30．已知2x﹣y＝

，xy＝2，则2x2y﹣xy2＝　　．

31．长、宽分别为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为　　．

32．已知2x﹣y＝

，xy＝2，则

的值　　．

33．分解因式：

4a2b+10ab2＝　　．

34．若a＝2，a﹣2b＝3，则2a2﹣4ab的值为　　．

35．若ab＝3，a﹣2b＝5，则a2b﹣2ab2的值是　　．

36．分解因式：

（m﹣n）2﹣（n﹣m）（m﹣2n）＝　　．

37．分解因式：

m（x﹣2y）﹣n（2y﹣x）＝（x﹣2y）（　　）．

38．分解因式：

2a2﹣2ab＝　　．

三．解答题（共2小题）

39．已知：

x2+bx+c（b、c为整数）是3（x4+6x2+25）及3x4+4x2+28x+5的公因式，求b、c的值．

40．指出下列多项式的公因式：

（1）3a2y﹣3ay+6y；

（2）

xy3﹣

x3y2；

（3）﹣27a2b3+36a3b2+9a2b．

冀教新版七年级下学期《11.2提公因式法》2019年同步练习卷

参考答案与试题解析

【分析】直接利用公因式的定义分析得出答案．

【解答】解：

多项式8a3b2+12ab3c的公因式是：

4ab2．

故选：

B．

【点评】此题主要考查了公因式，正确把握定义是解题关键．

【分析】根据公因式是各项中都含有的因式，可得答案．

2an﹣1﹣4an+1＝2an﹣1（1﹣a2），

A．

【点评】本题考查了公因式，确定多项式中各项的公因式，可概括为三“定”：

①定系数，即确定各项系数的最大公约数；

②定字母，即确定各项的相同字母因式（或相同多项式因式）；

③定指数，即各项相同字母因式（或相同多项式因式）的指数的最低次幂．

【分析】将各选项的公因式找出来即可判断．

（A）（x+2）2，（x﹣2）2没有公因式，故A不选

（B）由于x﹣2x＝﹣x，所以﹣x与4x﹣6没有公因式，故B不选

（C）3x﹣6＝3（x﹣2），x2﹣2x＝x（x﹣2），公因式为（x﹣2），故选C

（D）6x﹣18＝3（2x﹣6），与x﹣4没有公因式，故D不选

C．

【点评】本题考查公因式，解题的关键是找出各式的公因式，本题属于基础题型．

【分析】根据提公因式法，可得答案．

2（x﹣3）+x（3﹣x）＝2（x﹣3）﹣x（x﹣3）＝（x﹣3）（2﹣x），

【点评】本题考查了公因式，利用因式分解是解题关键．

【分析】分别找出系数的最大公约数，相同字母的最低指数次幂，然后即可找出公因式．

多项式6xy+3x2y﹣2xyz的公因式是xy．

【点评】本题主要考查公因式的确定，找公因式的要点：

（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；

（2）字母取各项都含有的相同字母；

（3）相同字母的指数取次数最低的．

6．多项式x2﹣9，x2+6x+9的公因式是　x+3　．

【分析】利用平方差公式和完全平方公式分解因式，然后再确定公因式即可．

x2﹣9＝（x+3）（x﹣3），

x2+6x+9＝（x+3）2．

所以多项式x2﹣9，x2+6x+9的公因式是x+3．

【点评】本题主要考查公因式的确定，利用公式法分解因式是解本题的关键．

7．多项式15m3n2+5m2n﹣20m2n的公因式是　5m2n　．

【分析】根据确定多项式中各项的公因式，可概括为三“定”：

③定指数，即各项相同字母因式（或相同多项式因式）的指数的最低次幂进行解答即可．

多项式15m3n2+5m2n﹣20m2n的公因式是：

5m2n，

故答案为：

5m2n．

【点评】此题主要考查了公因式，关键是掌握确定公因式的方法．

8．多项式﹣3x2y3z+9x3y3z﹣6x4yz2的公因式是　﹣3x2yz　．

【分析】先找到多项式的项，再找到系数的公因数和字母部分的公因式，二者相乘即为多项式的公因式．

∵多项式﹣3x2y3z+9x3y3z﹣6x4yz2有三项，

∴﹣3x2y3z，9x3y3z，﹣6x4yz2中系数的公因数是﹣3，

字母部分公因式为x2yz，

故答案为﹣3x2yz．

【点评】本题考查了公因式，找到各项都具有的部分即为多项式的公因式．

3xy﹣12xy2＝　3xy（1﹣4y）　．

【分析】直接找出公因式进而提取公因式分解因式即可．

3xy﹣12xy2＝3xy（1﹣4y）．

3xy（1﹣4y）．

【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．

4a2b﹣6ab2＝　2ab（2a﹣3b）　．

【分析】直接找出公因式，进而提取公因式分解因式即可．

4a2b﹣6ab2＝2ab（2a﹣3b）．

2ab（2a﹣3b）．

11．已知a﹣b＝3，ab＝﹣2，则a2b﹣ab2的值为　﹣6　．

【分析】首先提公因式ab进行分解，再代入a﹣b＝3，ab＝﹣2即可．

a2b﹣ab2＝ab（a﹣b）＝﹣2×

3＝﹣6，

﹣6．

【点评】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是正确分解因式．

3x3﹣6xy+3xy2＝　3x（x﹣y）2　．

【分析】首先提取公因式3x，再利用公式法分解因式即可．

3x3﹣6xy+3xy2＝3x（x2﹣2xy+y2）

＝3x（x﹣y）2．

3x（x﹣y）2．

【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．

13．把多项式n（n﹣2）+m（2﹣n）分解因式的结果是　（n﹣2）（n﹣m）　．

【分析】直接提取公因式（n﹣2），进而分解因式得出答案．

n（n﹣2）+m（2﹣n）

＝n（n﹣2）﹣m（n﹣2）

＝（n﹣2）（n﹣m）．

（n﹣2）（n﹣m）．

（x﹣3）﹣2x（x﹣3）＝　（x﹣3）（1﹣2x）　．

【分析】直接提取公因式（x﹣3），进而分解因式得出答案．

（x﹣3）﹣2x（x﹣3）＝（x﹣3）（1﹣2x）．

（x﹣3）（1﹣2x）．

xy2﹣2xy+2y＝　y（xy﹣2x+2）　．

【分析】直接找出公因式进而提取公因式得出答案．

原式＝y（xy﹣2x+2）．

y（xy﹣2x+2）．

16．已知ab＝10，a+b＝7，则a2b+ab2＝　70　．

【分析】直接提取公因式ab，进而把已知代入求出答案．

∵ab＝10，a+b＝7，

∴a2b+ab2＝ab（a+b）

＝10×

7

＝70．

70．

（a+1）（a﹣1）﹣2a+2＝　（a﹣1）2　．

【分析】直接提取公因式（a﹣1），进而分解因式得出答案．

（a+1）（a﹣1）﹣2a+2

＝（a+1）（a﹣1）﹣2（a﹣1）

＝（a﹣1）（a+1﹣2）

＝（a﹣1）2．

（a﹣1）2．

【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，掌握找出公因式是解题关键．

（x+2）x﹣x﹣2＝　（x+2）（x﹣1）　．

【分析】通过提取公因式（x+2）进行因式分解．

原式＝（x+2）（x﹣1）．

故答案是：

（x+2）（x﹣1）．

【点评】考查了因式分解﹣提公因式法：

如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．

（a﹣b）2﹣（b﹣a）＝　（a﹣b）（a﹣b+1）　．

【分析】原式变形后，提取公因式即可得到结果．

原式＝（a﹣b）2+（a﹣b）＝（a﹣b）（a﹣b+1），

（a﹣b）（a﹣b+1）

【点评】此题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．

（2a+b）2﹣2b（2a+b）＝　（2a+b）（2a﹣b）　．

【分析】直接找出公因式提取公因式分解因式即可．

（2a+b）2﹣2b（2a+b）

＝（2a+b）（2a+b﹣2b）

＝（2a+b）（2a﹣b）．

（2a+b）（2a﹣b）．

5a2+10ab＝　5a（a+2b）　．

【分析】原式提取公因式即可得到结果．

原式＝5a（a+2b），

5a（a+2b）

16x2y﹣xy＝　xy（16x﹣1）　．

【分析】直接找出公因式，再提取公因式得出答案．

16x2y﹣xy＝xy（16x﹣1）．

xy（16x﹣1）．

2x（b﹣c）﹣4y（b﹣c）＝　2（b﹣c）（x﹣2y）　．

【分析】直接提取公因式2（b﹣c），即可分解因式即可．

2x（b﹣c）﹣4y（b﹣c）

＝2（b﹣c）（x﹣2y）．

2（b﹣c）（x﹣2y）．

24．7a2﹣21a＝　7a　（a﹣3）．

【分析】直接提公因式即可得出结论．

7a2﹣21a＝7a（a﹣3），

7a

【点评】此题主要考查了的分解因式的方法﹣﹣﹣﹣提公因式法，掌握分解因式的方法是解本题的关键．

25．计算（﹣2）2007+（﹣2）2008的结果是　22007　．

【分析】提取公因数（﹣2）2007，即可求出结论．

原式＝（﹣2）2007+（﹣2）×

（﹣2）2007，

＝（﹣2）2007×

[1+（﹣2）]，

＝22007．

22007．

【点评】本题考查了提公因式法，将（﹣2）2008变形为（﹣2）×

（﹣2）2007是解题的关键．

26．若a2+a+1＝0，那么a2001+a2000+a1999＝　0　．

【分析】直接提取公因式a1999，进而分解因式得出答案．

∵a2+a+1＝0，

∴a2001+a2000+a1999＝a1999（a2+a+1）＝0．

0．

（﹣2）101+（﹣2）100+299＝　﹣299　．

【分析】首先化简各数，进而提取公因式299，进而得出答案．

（﹣2）101+（﹣2）100+299

＝﹣2101+2100+299

＝299（﹣22+2+1）

＝﹣299．

﹣299．

（﹣2）101+（﹣2）100﹣（﹣1）2n﹣（﹣1）2n+1＝　﹣2100　．（其中n为正整数）

【分析】直接利用有理数的乘方运算法则以及提取公因式法分解因式计算得出答案．

（﹣2）101+（﹣2）100﹣（﹣1）2n﹣（﹣1）2n+1

＝（﹣2）100×

[（﹣2）+1]﹣1+1

＝﹣2100．

﹣2100．

【点评】此题主要考查了有理数的乘方运算以及提取公因式法分解因式，正确掌握相关运算法则是解题关键．

2a2﹣4a＝　2a（a﹣2）　．

【分析】原题中的公因式是2a，用提公因式法来分解因式．

原式＝2a（a﹣2）．

2a（a﹣2）．

【点评】本题考查了提公因式法分解因式，2a2提取公因式后就还剩下因式a．

，xy＝2，则2x2y﹣xy2＝　

　．

【分析】直接提取公因式xy，进而分解因式，将已知代入求出即可．

∵2x﹣y＝

，xy＝2，

∴2x2y﹣xy2＝xy（2x﹣y）＝2×

＝

．

【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确分解因式是解题关键．

31．长、宽分别为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为　70　．

【分析】由周长和面积可分别求得a+b和ab的值，再利用因式分解把所求代数式可化为ab（a+b），代入可求得答案

∵长、宽分别为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，

∴a+b＝

＝7，ab＝10，

∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝10×

7＝70，

【点评】本题主要考查因式分解的应用，把所求代数式化为ab（a+b）是解题的关键．

的值　

【分析】直接提取公因式

x3y3，进而分解因式，把已知代入求出答案．

∴

x3y3（2x﹣y）

×

23×

4a2b+10ab2＝　2ab（2a+5b）　．

【分析】提取公因式2ab即可分解．

原式＝2ab（2a+5b）．

2ab（2a+5b）．

【点评】本题考查了提公因式法分解因式，正确确定公因式是关键．

34．若a＝2，a﹣2b＝3，则2a2﹣4ab的值为　12　．

【分析】首先提取公因式2a，进而将已知代入求出即可．

∵a＝2，a﹣2b＝3，

∴2a2﹣4ab＝2a（a﹣2b）＝2×

2×

3＝12．

12．

【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键．

35．若ab＝3，a﹣2b＝5，则a2b﹣2ab2的值是　15　．

【分析】直接提取公因式ab，进而将已知代入求出即可．

∵ab＝3，a﹣2b＝5，

则a2b﹣2ab2＝ab（a﹣2b）＝3×

5＝15．

15．

（m﹣n）2﹣（n﹣m）（m﹣2n）＝　（m﹣n）（2m﹣3n）　．

【分析】提取公因式（m﹣n），然后整理即可得解．

（m﹣n）2﹣（n﹣m）（m﹣2n），

＝（m﹣n）2+（m﹣n）（m﹣2n），

＝（m﹣n）（m﹣n+m﹣2n），

＝（m﹣n）（2m﹣3n）．

（m﹣n）（2m﹣3n）．

【点评】本题考查了提公因式法分解因式，准确确定出公因式是解题的关键．

m（x﹣2y）﹣n（2y﹣x）＝（x﹣2y）（　m+n　）．

【分析】变形后，x﹣2y是公因式，然后提取公因式即可．

m（x﹣2y）﹣n（2y﹣x），

＝m（x﹣2y）+n（x﹣2y），

＝（x﹣2y）（m+n）．

【点评】本题主要考查提公因式法分解因式，把﹣（2y﹣x）转化为x﹣2y是确定公因式的关键，也是本题的难点．

2a2﹣2ab＝　2a（a﹣b）　．

【分析】提取公因式2a，余下的式子为（a﹣b），不能再分解．

2a2﹣2ab＝2a（a﹣b）．

【点评】本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式是解题的关键．

【分析】根据二次三项式x2+bx+c既是x4+6x2+25的一个因式，也是3x4+4x2+28x+5的一个因式，我们可得到x2+bx+c也必定是x4+6x2+25与3x4+4x2+28x+5差的一个因式．通过做差，就实现了降次，最高次幂成为2，与二次三项式x2+bx+c关于x的各次项系数对应相等，解得b、c的值．

∵二次三项式x2+bx+c既是x4+6x2+25的一个因式，也是3x4+4x2+28x+5的一个因式，

∴也必定是x4+6x2+25与3x4+4x2+28x+5差的一个因式，而3（x4+6x2+25）﹣（3x4+4x2+28x+5）＝14（x2﹣2x+5），

∴x2﹣2x+5＝x2+bx+c，

∴b＝﹣2，c＝5．

【点评】本题考查因式分解．解决本题的关键是通过作差，实现了降次，再根据两代数式相等必是x的各次项系数对应相等．

【分析】多项式ma+mb+mc中，各项都含有一个公共的因式m，因式m叫做这个多项式各项的公因式．

（1）（3a2y﹣3ay+6y）的公因式是：

3y；

（2）（

x3y2）是公因式是：

xy2；

（3）（﹣27a2b3+36a3b2+9a2b）的公因式是：

9a2b．

【点评】本题考查了公因式的定义．确定多项式中各项的公因式，可概括为三“定”：