高考专题教案专题八研究物理问题的图象方法人教版Word文件下载.docx

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在物理学中，两个物理量间的函数关系，不仅可以用公式表示，而且还可以用图象表示。

物理图象是数与形相结合的产物，是具体与抽象相结合的体现，它能够直观、形象、简洁的展现两个物理量之间的关系，清晰的表达物理过程，正确地反映实验规律。

因此，利用图象分析物理问题的方法有着广泛的应用。

图象法的功能主要有：

1、可运用图象直接解题。

一些对情景进行定性分析的问题，如判断对象状态、过程是否能够实现、做功情况等，常可运用图象直接解答。

由于图象直观、形象，因此解答往往特别简捷。

2、运用图象能启发解题思路。

图象能从整体上把物理过程的动态特征展现得更清楚，因此能拓展思维的广度，使思路更清晰。

许多问题，当用其他方法较难解决时，常能从图象上触发灵感，另辟蹊径。

3、图象还能用于实验。

用图象来处理数据，可避免繁杂的计算，较快地找出事物的发展规律或需求物理量的平均值。

也可用来定性的分析误差。

应用图象解题应注意以下几点：

1、运用图象首先必须搞清楚纵轴和横轴所代表的物理量，明确要描述的是哪两个物理量之间的关系。

如辨析简谐运动和简谐波的图象，就是根据坐标轴所表示的物理量不同。

2、图线并不表示物体实际运动的轨迹。

如匀速直线运动的s-t图是一条斜向上的直线，但实际运动的轨迹可能是水平的，并不是向上爬坡。

3、要从物理意义上去认识图象。

由图象的形状应能看出物理过程的特征，特别要关注截距、斜率、图线所围面积、两图线交点等。

很多情况下，写出物理量的解析式与图象对照，有助于理解图象物理意义。

二、考题回顾

1．（2003年理综全国卷）用伏安法测量电阻阻值R，并求出电阻率ρ。

给定电压表（内阻约为50kΩ）、电流表（内阻约为40Ω）、滑线变阻器、电源、电键、待测电阻（约为250Ω）及导线若干。

⑴画出测量R的电路图。

⑵图（甲）中的6个点表示实验中测得的6组电流I、电压U的值，试写出根据此图求R值的步骤：

_____________

求出的电阻值R=__________________。

（保留3位有效数字）

⑶待测电阻是一均匀材料制成的圆柱体，用游标为50分度的卡尺测量其长度与直径，结果分别如图（乙）、图（丙）所示。

由图可知其长度为__________，直径为________。

⑷由以上数据可求出ρ=_______________。

解析：

（1）外接，分压或限流，如图

（2）①作U—I直线，舍去左起第2点，其余5个点尽量靠近直线且均匀分布在直线两侧。

②求该直线的斜K，则R=K。

R=

（221Ω－237Ω均为正确）。

（3）由图可知其长度为0.800cm，直径为0.194cm。

（4）由以上数据可求出

Ωm（

Ωm均为正确）

2．（2002年广东）如图（甲）所示，A、B为水平放置的平行金属板，板间距离为d（d远小于板的长和宽）。

在两板间有一带负电的质点P。

已知若在A、B间加电压U0，则质点P可以静止平衡。

现在A、B间加上如图乙所示的随时间t变化的电压U.在t=0时质点P位于A、B间中点处且初速度为0，已知质点P能在A、B间以最大的幅度上下运动而又不与两板相碰。

求图乙中U改变的各时刻t1、t2、t3及tn的表达式。

（质点开始从中点上升到最高点，及以后每次从最高点到最低点或从最低点到最高点的过程中，电压只改变一次。

）

设质点P的质量为m，电量大小为q，根据题意，当A、B间的电压为U0时，有：

q

=mg…………①

当两板间的电压为2U0时，P的加速度向上，其大小为a，

q

-mg=ma………②解得a=g

当两板间的电压为0时，P自由下落，加速度为g，方向向下。

所以匀加速过程和匀减速过程加速度大小均为g。

加速时间与减速时间也相等，加速过程的位移大小也等于减速过程的位移大小。

由以上分析可得出质点的v－t图象如图所示。

由加速时间等于减速时间可知：

△t1=t1

t2=t1+△t1+△t2

t3=t1+△t1+3△t2

……

tn=t1+△t1+（2n-3）△t2（n≥2）

依题意知：

，得t1=

，得△t2=

，所以t2=（

+1）

t3=（

+3）

tn=（

+2n-3）

（n≥2）

3．（2001年全国物理）如图甲所示，一对平行光滑导轨，放在水平面上，两导轨间的距离l=0.20m，电阻R=1.0Ω；

有一导体杆静止地放在轨道上，与两轨道垂直，杆及两轨道的电阻均可忽略不计，整个装置处于磁感应强度B=0.50T的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道面向下，如图甲所示。

现用一外力F沿轨道方向拉杆，使之做匀加速运动，侧得力F与时间t的关系如图乙所示。

求杆的质量m和加速度a。

导体杆在轨道上做初速度为零的匀加速直线运动，用v表示瞬时速度，t表示时间，则杆切割磁感线产生的感应电动势为：

E=BLv=Blat……①

闭合回路中的感应电流为

……②由安培力公式和牛顿第二定律得：

F-BIl=ma……③

由①、②、③式得F=ma+

……④

由乙图线上取两点t1=0，F1=1N，t2=10s，F2=2N代入④，联立方程得：

a=10m/s2，m=0.1kg

4．（04年理综天津）公路上匀速行驶的货车受一扰动，车上货物随车厢底板上下振动但不脱离底板。

一段时间内货物在坚直方向的振动可视为简谐运动，周期为T。

取竖直向上为正方向，以某时刻作为计时起点，即

，其振动图象如图所示，则（）

A．

时，货物对车厢底板的压力最大

B．

时，货物对车厢底板的压力最小

C．

D．

答案：

C

5．（04年理综湖南）放在水平地面上的一物块，受到方向不变的水平推力F的作用，F的大小与时间t的关系和物块速度v与时间t的关系如图所示。

取重力加速度g＝10m/s2。

由此两图线可以求得物块的质量m和物块与地面之间的动摩擦因数μ分别为

A．m＝0.5kg，μ＝0.4B．m＝1.5kg，μ＝

C．m＝0.5kg，μ＝0.2D．m＝1kg，μ＝0.2

A

6．（04年理综山东）一列简谐横波沿x轴负方向传播，图1

是t=1s

时的波形图，图2是波中某振动质元位移随时

间变化的振动图线（两图用同同一时间起点），则图2

可能是图1中哪个质元的振动图线？

（）

A．x=0处的质元；

B．x=1m处的质元；

C．x=2m处的质元；

D．x=3m处的质元。

7．（04年上海）两个额定电压为220V的白炽灯L1和

L2的U—I特性曲线如图所示.L2的额定功率约为

_____W；

现将L1和L2串联后接在220V的电源上，

电源内阻忽略不计.此时L2的实际功率约为

W.

99，17.5

三、典题例析

【例题1】一物体做加速直线运动，依次通过A、B、C三点，AB=BC。

物体在AB段加速度为a1，在BC段加速度为a2，且物体在B点的速度为

，则

A．a1>

a2B．a1=a2C．a1<

a2D．不能确定

解题方法与技巧：

依题意作出物体的v-t图象，如图所示。

图线下方所围成的面积表示物体的位移，由几何知识知图线②、③不满足AB=BC。

只能是①这种情况。

因为斜率表示加速度，所以a1<

a2，选项C正确。

点评：

本题是根据图象进行定性分析而直接作出解答的。

分析时要熟悉图线下的面积、斜率所表示的物理意义。

【例题2】蚂蚁离开巢沿直线爬行，它的速度与到蚁巢中心的距离成反比，当蚂蚁爬到距巢中心的距离L1=1m的A点处时，速度是v1=2cm/s。

试问蚂蚁从A点爬到距巢中心的距离L2=2m的B点所需的时间为多少？

本题若采用将AB无限分割，每一等分可看作匀速直线运动，然后求和，这一办法原则上可行，实际上很难计算。

题中有一关键条件：

蚂蚁运动的速度v与蚂蚁离巢的距离x成反比，即

，作出

图象如图所示，为一条通过原点的直线。

从图上可以看出梯形ABCD的面积，就是蚂蚁从A到B的时间：

s

解该题的关键是确定坐标轴所代表的物理量，速率与距离成反比的条件，可以写成

，也可以写成

，若按前者确定坐标轴代表的量，图线下的面积就没有意义了，而以后者来确定，面积恰好表示时间，因此在分析时有一个尝试的过程。

【例题3】在光滑的水平面上有一静止的物体，现以水平恒力甲推这一物体，作用一段时间后，换成相反方向的水平恒力乙推这一物体。

当恒力乙作用时间与恒力甲作用时间相同时，物体恰好回到原处，此时物体的动能为32J。

则在整个过程中，恒力甲做功等于多少J？

恒力乙做功等于多少J？

这是一道较好的力学综合题，涉及运动、力、功能关系的问题。

粗看物理情景并不复杂，但题意直接给的条件不多，只能深挖题中隐含的条件。

下图表达出了整个物理过程，可以从牛顿运动定律、运动学、图象等多个角度解出，特别是应用图象方法，简单、直观，与新教材中的要求结合紧密。

作出速度时间图象（如图所示），位移为速度图线与时间轴所夹的面积，依题意，总位移为零

（v1×

2t）=

v2t

v2=2v1

由题意知，

J，故

J，

根据动能定理有W1=

J，W2=

=24J

该题还有其他多种解法，同学们可以自己尝试，以拓宽思路，培养多角度解决问题的能力。

【例题4】一颗速度较大的子弹，水平击穿原来静止在光滑水平面上的木块，设木块对子弹的阻力恒定，则当子弹入射速度增大时，下列说法正确的是

A.木块获得的动能变大B.木块获得的动能变小

C.子弹穿过木块的时间变长D.子弹穿过木块的时间变短

命题意图：

考查对物理过程的综合分析能力及运用数学知识灵活处理物理问题的能力.

学生常见错解分析：

考生缺乏处理问题的灵活性，不能据子弹与木块的作用过程作出v-t图象，来作出分析、推理和判断.容易据常规的思路依牛顿第二定律和运动学公式去列式求解，使计算复杂化，且易出现错误判断.

子弹以初速v0穿透木块过程中，子弹、木块在水平方向都受恒力作用，子弹做匀减速运动，木块做匀加速运动，子弹、木块运动的v-t图如图中实线所示，图中OA、v0B分别表示子弹穿过木块过程中木块、子弹的运动图象，而图中梯形OABv0的面积为子弹相对木块的位移即木块长l.当子弹入射速度增大变为v0′时，子弹、木块的运动图象便如图25-2中虚线所示，梯形OA′B′v0′的面积仍等于子弹相对木块的位移即木块长l，故梯形OABv0与梯形OA′B′v0′的面积相等，由图可知，当子弹入射速度增加时，木块获得的动能变小，子弹穿过木块的时间变短，所以本题正确答案是B、D.

【例题5】用伏安法测一节干电池的电动势和内电阻，伏安图象如图所示，根据图线回答：

（1）干电池的电动势和内电阻各多大？

（2）图线上a点对应的外电路电阻是多大？

电源此时内部热耗功率是多少？

（3）图线上a、b两点对应的外电路电阻之比是多大？

对应的输出功率之比是多大？

（4）在此实验中，电源最大输出功率是多大？

考查考生认识、理解并运用物理图象的能力.

考生对该图象物理意义理解不深刻.无法据特殊点、斜率等找出E、r、R，无法结合直流电路的相关知识求解.

利用题目给予图象回答问题，首先应识图（从对应值、斜率、截面、面积、横纵坐标代表的物理量等），理解图象的物理意义及描述的物理过程：

由U-I图象知E=1.5V，斜率表内阻，外阻为图线上某点纵坐标与横坐标比值；

当电源内外电阻相等时，电源输出功率最大.

（1）开路时（I=0）的路端电压即电源电动势，因此E=1.5V，内电阻r=

=

Ω=0.2Ω

也可由图线斜率的绝对值即内阻，有r=

（2）a点对应外电阻Ra=

Ω=0.4Ω

此时电源内部的热耗功率Pr=Ia2r=2.52×

0.2=1.25W，也可以由面积差求得Pr=IaE-IaUa=2.5×

（1.5-1.0）W=1.25W

（3）电阻之比：

=

输出功率之比：

（4）电源最大输出功率出现在内、外电阻相等时，此时路端电压U=E/2，干路电流

I=I短/2，因而最大输出功率P出m=

×

W=2.81W

当然直接用P出m=E2/4r计算或由对称性找乘积IU（对应于图线上的面积）的最大值，也可以求出此值.

四、能力训练

1．（2001春季高考题）将物体以一定的初速度竖直上抛，若不计空气阻力，从抛出到落回原地的过程中，如图所示的四个图线中正确的是

2．如图所示，a是某电源的U-I图线，b是电阻R的U-I图线，这个电源的内阻等于。

把这个电源和这个电阻R串联成闭合电路，电源消耗的总功率为。

3．质量分别为m=0.5kg和M=1.5kg的两物体在水平面上发生正碰，如图中的4条实线分别为m、M碰撞前后的位移—时间图象，由图可以判断下列说法中正确的是

A．两个物体在碰撞中动量守恒

B．碰撞前后m动能不变

C．碰撞前后m动能损失3J

D．两个物体的碰撞是弹性碰撞

4．如图所示，直线OAC为某一直流电源的总功率随着电流变化的图线，抛物线OBC为同一直流电源内部的热功率随电流I变化的图线。

若A、B对应的横坐标为2A，则下面说法中正确的是

A．电源的电动势为3V，内阻为1Ω

B．线段AB表示的功率为2W

C．电流为2A时，外电路电阻为0.5Ω

D．电流为3A时，外电路电阻为2Ω

5．水平推力F1和F2分别作用于水平面上的同一物体，一段时间后撤去，使物体都从静止开始运动而后停下，如果物体在两种情况下的总位移相等，且F1大于F2则（）

A．F2的冲量大B．F1的冲量大

C．F1与F2的冲量相等D．无法比较

（提示：

作v-t图象，根据图线所围的面积（表示位移）相等，比较两种情况下物体运动的时间，再应用动量定理求解。

6．在用电流表和电压表测电池的电动势和内电阻的实验中，所用的电流表和电压表的内阻分别约为0.1Ω和1kΩ。

图（甲）为实验原理图，图（乙）为所需器材的实物图。

试按原理图在实物图中画线连接成实验电路。

I（A）

0.12

0.20

0.31

0.32

0.50

0.57

U（V）

1.37

1.32

1.24

1.18

1.10

1.05

一位同学在实验中记录的6组数据如上表所示，试根据这些数据在图（丙）中画出U-I图线。

根据图线可读出被测电池的电动势E=____V，内电阻r=___Ω。

7．如果物体所受空气阻力与速度成正比，当以速度v1竖直上抛后，又以速度v2返回出发点。

这个过程共用了多少时间?

用图象法）

参考答案

1．BC2．2Ω9W3．ACD4．ABC5．A如图　　

6．1.46，0.719

7．解答：

如图所示，作出上升阶段和下降阶段的v-t图线（图中蓝色线所示），则图线下方的”面积”表示位移大小，即s1=s2=h，由于阻力与速度大小成正比，在图中作出f-t图线（图中红色线所示），则图线下方的面积一定相等，而此”面积”表示上升阶段和下降阶段阻力的冲量，即有If1=If2，对全过程由动量定理可得mgt=m（v1+v2），解得t=（v1+v2）/g

该题是利用物理图象解题的范例，运用物理图象解题形象直观，可以使解题过程大大简化。