第七单元 数学广角植树问题文档格式.docx

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想法一:

100÷

5=20,所以要准备20棵树苗。

想法二:

我用画线段图的方式帮助思考,如果把一条线段平均分成4段,两端也要栽树,这样就可以栽5棵。

照此思路,可以推出间隔数比棵数少1。

（5）猜测。

猜一猜,谁的思路对。

（6）集体反馈,发现规律。

经过集体交流,发现栽树的棵数比间隔数多1。

在100米长的小路上共有20个间隔,那么就可以栽21棵树。

（7）教师讲解,帮助学生理解规律。

因为植树总数比间隔数多1,这样我们就可以先求出树与树之间一共有多少个间隔,而每个间隔的长度是已知的,就可以求出一共植树多少棵。

（8）研究列式的方法。

5=20（段）　　　　　20+1=21（棵）

教师表扬能自己正确列式的学生,并请他们阐明思考过程。

2.尝试。

（1）出示例题:

在一条18米长的水泥路上,从头开始每隔3米摆一盆花,一共摆多少盆花?

（2）读题,理解题意。

（3）明确已知条件和所求问题。

（4）找寻数量间的关系。

同伴探究,并得出结论。

（5）独立列出算式。

（6）集体反馈。

指名板书:

18÷

3=6（段）　　　　　6+1=7（盆）

请学生分别说出每步的意思。

1.有一根绳子,每隔2米挂一盏灯笼,起点和终点都挂,共挂了14盏灯笼。

这根绳子长多少米?

2.学校领操台前从起点开始每隔2米插一面彩旗。

一共需要多少面彩旗?

（如右图）

1.新建小区要在一条长1000米的路两旁安装路灯,每隔8米装一盏（两端都装）。

一共需要多少盏路灯?

2.一个小学生从一楼上到三楼用了40秒。

照这样计算,他从三楼上到六楼需要多长时间?

课堂作业新设计

1.14-1=13（段）　2×

13=26（米）

2.12÷

2=6（段）　6+1=7（面）

思维训练

1.1000÷

8=125（段）　125+1=126（盏）　126×

2=252（盏）

2.40÷

（3-1）=20（秒）　20×

（6-3）=60（秒）=1（分）

植树问题

（一）

两端都种:

株数=全长÷

株距+1

　　　　　全长=株距×

（株数-1）

例1:

1.体验是学生从旧知识向隐含的新知识迁移的过程。

教学中,创设游戏情境,向学生提供多次体验的机会,为学生创设一种民主、宽松、和谐的学习氛围,给学生充分的时间与空间。

2.学生的认知起点与知识结构逻辑起点存在差异。

生生之间的差异是学习的资源,这种资源应在小组交流的平台上得到充分的展示与合理的利用。

例1讨论的是在校园里的一条小路一边植树,需要多少棵树苗的问题,这是关于一条线段的植树问题。

小路全长100米,每隔5米栽一棵树,两端都要栽,一共要准备多少棵树苗呢?

让学生在解决这个问题的过程中发现规律,找到解决问题的有效方法,经历分析、思考问题的过程。

教材用四幅图来呈现学生探索解决问题的讨论过程。

首先由一个男孩儿说出可能会想到的答案:

“100÷

”接着一个女孩儿问:

“对吗?

”来引发学生思考。

接下来呈现了解决问题常用的方法——从简单的情况入手解决复杂的问题。

这里采用的是画线段图的方式,让学生看到把一条线段平均分成4段,加上两个端点,一共有5个点,也就是要栽5棵树。

使学生发现植树时,准备树苗的问题并不能简单地用除法来解决。

紧接着在第三幅图里提出问题:

“你发现了什么规律?

”启发学生透过现象发现规律,也就是栽树的棵数要比间隔数多1。

最后教材要求应用发现的规律来解决前面的植树问题:

100米长的小路,按5米可以平均分成20段,也就是共有20个间隔,而栽树的棵数比间隔数多1,因此一共要准备21棵树苗。

这样就把整个分析、思考、解决问题的全过程展示出来,让学生经历这个过程并从中学习一些解决问题的方法和策略。

遇到问题时,可以先给出一个猜测,要判断这个猜测对不对,可以用比较简单的例子来验证,并且可以从简单的事例中发现规律,然后应用找到的规律来解决原来的问题。

最后提出:

“你是怎样想的?

”鼓励学生用不同的方法解决问题。

教材在这里呈现的是用画线段图的方法来探索规律,比较直观、简洁,学生也可以选用自己喜欢的方法来探索规律。

“植树问题”原本属于经典的奥数教学内容,这一教学内容本身具有很高的数学思维含量和很强的探究空间,既需要教师本身的有效引领,也需要学生的自主探究。

从学生的思维特点看,三、四年级的学生仍以形象思维为主,但抽象逻辑思维有了初步的发展,具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动经验。

教学时,可以从实际的问题入手,引导学生在分析、思考问题的过程中,逐步发现隐含于不同情形中的规律,经历抽取出数学模型的过程,体验数学思想方法在解决问题中的应用。

设计这节课时,我主要是运用这样的教学理念:

以问题情境为载体,以认知冲突为诱因,以数学活动为形式,使学生经历生活数学化,数学生活化的全过程,从中学到解决问题的思想方法。

在环节设计上,我主要由游戏引入,揭示“间隔数”;

接着是自主解题,根据要求想出自己的解决方案并探索和理解间隔数和棵数之间的关系;

接下来是尝试和拓展,应用规律解决问题。

植树问题

（二）。

（教材第107页）

1.理解并掌握“植树问题”的基本解题方法,能解决一些实际生活中的与“植树”有关的问题。

2.掌握“植树问题”的第二种情况:

“两端都不种”（即间隔数比株数多1的情况）。

掌握“两端都不种的植树问题”的解题方法。

掌握已知株数和全长,求株距的方法,以及已知株数和株距,求全长的方法。

不同长度的彩纸条,多媒体课件。

1.回答。

提问:

已知全长和株距,怎样求株数?

教师根据学生回答板书:

那么已知株距和株数,怎样求全长呢?

答后板书:

全长=株距×

2.谈话。

今天我们继续来研究另一种植树问题。

1.出示教材第107页例2。

（2）投影出示教材图,帮助理解。

（3）分组看图讨论。

（4）尝试列式计算。

（5）集体交流。

教师板书:

60÷

3=20（段）　20-1=19（棵）　19×

2=38（棵）

（6）质疑。

为什么减1?

（因为两端都不种树,所以植树的棵数比间隔数少1）为什么要乘2?

（因为是在两馆间的路两旁植树,所以要乘2）

（7）比较与例1的不同。

先分组讨论,再集体交流。

例1是两端都要栽树,所以棵数比间隔数多1。

例2是两端都不栽树,所以棵数比间隔数少1。

（8）教师讲解,帮助学生理解。

教师讲述:

相邻两棵树之间的距离是3米,60米里面有多少个3米,就是多少个间隔。

我们知道大象馆和猩猩馆在路两端,也就是说两端不栽树,所以间隔数就比植树的棵数多1。

这里有一张彩纸条,老师想把它等分成2份,需要用剪刀剪几次?

（一次）

请你们拿出彩纸条,分别把它们分成3段、4段、5段,看一看要剪几次。

看一看能得出什么结论。

总结:

剪的次数比纸条的段数少1。

1.两根栏杆之间每隔3米放一个障碍物,一共放了8个。

这两根栏杆相距多少米?

2.两栋楼之间每隔2米种一棵树,共种了15棵。

这两栋楼相距多少米?

3.甲、乙两地相距4千米,每隔800米设一个站牌（甲、乙两地各设一个）。

甲、乙两地一共设有多少个站牌?

1.（8+1）×

3=27（米）　2.（15+1）×

2=32（米）　3.4千米=4000米　4000÷

800+1=6（个）

教材习题

第107页做一做:

1.2km=2000m　（2000÷

50+1）×

2=82（盏）　2.35÷

5=7（棵）

植树问题

（二）

两端都是不种:

株距-1

　　　　　　　全长=株距×

（株数+1）

1.本节课上得非常顺利,效果也不错。

注重渗透数学思想方法,培养了学生的数学思维能力和解决问题的能力。

但总觉得有些程序化,在引导学生思考和操作的过程中,对学生规定的有些死。

2.让学生通过观察、猜测、实验、推理与交流等活动,既学会了一些解决问题的一般方法和策略,又逐步形成了求实态度和科学精神。

3.如果在探究植树方法的规律时,再大胆地放手,让学生自主探究,效果可能会更好些。

另外,我的评价语言还不够丰富,小组合作研究的实效性还有待加强。

教材给出动物园里绿化队在大象馆和猩猩馆之间的小路两旁栽树的问题,根据实际情况在这条小路的两端都不栽树。

解决这个问题时,教材首先给出一个学生的错误结果:

“60÷

3=20,每边有20个间隔,所以每边要栽21棵树。

”但是学生没有考虑到实际的情况,由于小路的两端是大象馆和猩猩馆,所以不用栽树了。

小精灵这时提醒学生注意:

“可是小路两端是……”由于学生前面有了探索的经验,这里可以放手让学生去探索,发现当两端都不栽树时,植树的棵数比间隔数少1,利用发现的规律再来完成例题里的计算。

植树问题

两端要种:

棵数=间隔数+1　　两端不种:

棵数=间隔数-1

植树问题（三）。

（教材第108页）

2.掌握“植树问题”的第三种情况:

“关于一个封闭图形的植树问题”。

3.培养学生认真审题的学习习惯。

掌握封闭图形中“植树问题”的解题方法。

围棋棋盘。

1.回忆。

前两节课都学习了有关“植树问题”的哪些情况?

根据学生的回忆内容,教师整理板书:

（1）两端都植树,则棵数比间隔数多1。

全长、棵数、株距之间的关系:

棵数=全长÷

株距+1　　株距=全长÷

（棵数-1）　　全长=株距×

（棵数-1）

（2）一端植树,则棵数就比在两端植树时的棵数少1,也就是棵数与间隔数相等,全长、棵数、株距之间的关系:

棵数　　棵数=全长÷

株距　　株距=全长÷

棵数

（3）两端都不植树,则棵数比间隔数少1。

株距-1　　株距=全长÷

（棵数+1）

2.设想。

你还知道有关“植树问题”的哪种情况?

给同伴做一个介绍,说一说你是从哪知道或学到的。

3.谈话。

同学们,今天我们继续来研究第三种“植树问题”,这种情况比较特殊,也很有意思,看谁最先发现规律。

1.出示教材第108页例3。

（1）引导学生审题,从图中知道哪些信息?

生:

从情境中知道张伯伯要在圆形池塘周围栽树,池塘的周长是120m,每隔10m栽1棵树,问题是求一共要栽多少棵树。

（2）引导学生:

把这类问题转化成在封闭的图形上植树的问题。

师:

什么是封闭图形呢?

学生思考后回答:

无论什么图形,只要起点和终点重合,即首尾相连就是封闭图形。

如下图所示:

观察封闭图形上的棵数与间隔数,你有什么发现?

棵数等于间隔数。

教师板书。

本题该怎么解答呢?

因为圆形池塘是封闭图形,根据“棵数等于间隔数”解答。

120÷

10=12（棵）

如果把圆拉成直线,你能发现什么?

出示下图:

间隔数与棵数相同,也就是相当于一端栽树,另一端不栽树的情况。

2.解决实际问题。

（1）完成教材第108页“做一做”。

（3）分析数量关系。

（4）自主探究或同伴共同探究。

（6）教师讲解,帮助学生理解。

（7）套用关系式进行验证。

（8）解答。

150÷

15=10（盏）

1.一个圆形花坛,它的周长是150米,每隔2米栽一棵树。

共需树苗多少棵?

2.社区有一块正方形活动区,每边都栽种19棵树,四个角各种1棵。

共种树多少棵?

3.时钟6时敲6下,10秒敲完。

那么12时敲几下,需要几秒?

一个社区花园,它是由四个大小相等的等边三角形组成一个大的等边三角形。

已知从每个小三角形的顶点开始,到下一个顶点均匀栽有9棵花。

大三角形边上栽有多少棵花?

整个花园共栽有多少棵花?

1.150÷

2=75（棵）

2.（19-1）×

4=72（棵）

3.10÷

（6-1）=2（秒）　2×

（12-1）=22（秒）

大三角形三条边上共栽花:

（9×

2-1-1）×

3=48（棵）

中间小三角形三条边上共栽花:

（9-2）×

3=21（棵）

整个花园共栽花:

48+21=69（棵）

第108做一做:

植树问题（三）

一个封闭图形的植树问题

株距　全长=株距×

株数

1.整节课,每一环节我都设计让学生动手操作,合作交流。

学生在不断的操作和交流中,经历观察、发现和感受的全过程,学到了解决问题的方法,并获得了更深层次的情感体验。

2.通过创设学生身边的情境,灵活应用所学的知识,巧妙地解决了生活中的问题,同时又培养了学生从多角度思考的能力。

本节课是在前两节课的基础上,让学生明白封闭图形的植树问题。

教材通过直观的方式,帮学生解决这类问题,在学生理解的基础上,让优等生自主探索这种植树问题中包含的规律。

即栽树的棵数正好等于间隔数。

植树问题存在的几种情况

这几天我们共同研究了“植树问题”,想一想,“植树问题”存在几种情况,它们的关系是怎样的呢?

1.不封闭的情况。

（1）两端都植树:

株距+1

（2）一端植树:

株距=全长÷

（棵数-1）棵数=全长÷

株距

全长=株距×

（棵数-1）　株距=全长÷

（3）两端都不植树:

棵数=间隔数-1=全长÷

2.封闭的情况。

棵数=间隔数=周长÷

关于“植树问题”的练习。

（教材第109~111页）

1.使学生能够根据实际条件,解决“植树问题”。

2.熟练应用解决“植树问题”的方法。

3.培养学生研究问题的科学素养。

能根据条件研究计算方法。

熟练运用解决“植树问题”的方法。

练习投影片。

同学们,今天我们用这几天学习的知识来解决一些生活中的实际问题。

1.解决实际问题。

（1）板书:

四

（1）班同学办安全小报,全班48人每人展示一张。

在每张作品的四个角都钉上图钉,一共需要多少个图钉?

（3）分小组讨论,制订方案。

重点是根据条件研究计算方法。

（4）分小组汇报设计方案。

根据不同的方案进行计算。

①共1行,每行48张。

列式:

（1+1）×

（48+1）=98（个）

②共2行,每行24张。

（2+1）×

（24+1）=75（个）

③共3行,每行16张。

（3+1）×

（16+1）=68（个）

④共4行,每行12张。

（4+1）×

（12+1）=65（个）

⑤共6行,每行8张。

列式:

（6+1）×

（8+1）=63（个）

还有其他方法吗?

最简单的方法是48×

4=192（个）。

但是,这种方法比较浪费图钉,生活中一般不会采用这种方法。

（5）说一说,你会选择哪种方法布置展板。

（6）观察算式,发现规律。

2.拓展。

（1）板书练习。

李明上楼,从第一层到第三层要走36级台阶。

如果从第一层走到第六层,需要走多少级台阶?

（各层之间台阶数相同）

（2）理解题意。

（3）尝试解答。

（4）交流反馈。

（5）教师讲解,帮助学生理解。

讲述:

我们把从第一层到第二层看作1个间隔,第二层到第三层看作1个间隔,所以李明从第一层到第三层共走了2个间隔,根据“植树问题”的数量关系,可求出每相邻两层楼梯之间的台阶数为36÷

（3-1）=18（级）。

而从第一层到第六层共走了5个间隔,根据“植树问题”的数量关系可得,18×

（6-1）=90（级）。

（6）归纳。

这道题从表面看并不是“植树问题”,但是我们把层数看成棵数,可以抽象成为一条线段上的点数与间隔数之间的关系。

1.计划在一条长8064米的水渠的一条边上植树,包括两端在内,共植169棵。

每相邻两棵树之间的距离是多少米?

2.椭圆形的跑道周长是400米。

每隔40米装一盏红灯,两盏红灯之间装2盏绿灯。

一共装多少盏灯?

舞蹈队排成一个方阵,最外一层的人数为60人,舞蹈队外层每边有多少人?

这个方阵共有多少人?

1.8064÷

（169-1）=48（米）

2.红灯:

400÷

40=10（盏）　绿灯:

10×

2=20（盏）　10+20=30（盏）

4+1=16（人）　16×

16=256（人）

练习二十四

1.25-1=24（棵）

1+1=13（个）

3.3000÷

200+1=16（根）

4.（36-1）×

6=210（m）

5.8÷

4×

6.32÷

4-1=7（盆）

7.42÷

3=14（处）

8.（5-1）×

8=32（分）

9.（51-1）×

2=100（米）　100÷

（26-1）=4（米）

10.x=55　x=3.5　x=5　x=3　x=12　x=29

11.6+（10-1）×

4=42（人）　（38-6）÷

4+1=9（张）

12.60÷

5=12（颗）

13.（60+40）×

2÷

5=40（棵）

14*.（19-1）×

4=72（枚）

15*.（15-1）×

4=56（名）　15×

15=225（名）