人教版四下数学期末要点复习整理Word文件下载.docx
《人教版四下数学期末要点复习整理Word文件下载.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《人教版四下数学期末要点复习整理Word文件下载.docx(14页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
3号球在4号球的(东)偏(北65度)方向上(2.2)厘米处
2、根据题意画位置。
画坐标系。
根据地点的转换建立坐标系,标注东南西北。
画角度。
根据方向,画角度,如北偏东20度,以北为0刻度线,朝东作20度角。
画距离。
根据比例尺画出距离,注意分段。
如果没有比例尺,需自己根据长度画比例尺。
运算定律与简便计算
一、加法运算定律:
1、加法交换律:
两个加数交换位置,和不变。
a+b=b+a
2、加法结合律:
三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。
(a+b)+c=a+(b+c)
二、乘法运算定律:
1、乘法交换律:
交换两个因数的位置,积不变。
a×
b=b×
a
2、乘法结合律:
三个数相乘,先乘前两个数,或者先乘后两个数,积不变。
(a×
b)×
c=a×
(b×
c)
3、乘法分配律:
两个数的和与一个数相乘,可以先把它们与这个数分别相乘,再相加。
(a+b)×
c+b×
c
两个数的差与一个数相乘,可以先把它们与这个数分别相乘,再相减。
(a—b)×
c—b×
三、减法的运算性质:
1、一个数连续减去两个数,可以用这个数减去两个减数的和。
a-b-c=a-(b+c)
2、在连减中,任意交换减数的位置,差不变。
a-b-c=a-c-b
四、除法的运算性质:
一个数连续除以两个数,可以用这个数除以两个除数的积。
a÷
b÷
c=a÷
在连除中,任意交换除数的位置,商不变。
c÷
b
五、易错点:
1、基本型混淆
13×
(5×
8)=13×
5+13×
8(错)分析:
乘法分配律是乘法对加法或减法的分配。
括号里是两数之积,不能运用乘法分配律。
43×
103=43×
100+3(错)分析:
将103转化为100+3。
(100+3)=43×
100+43×
3要注意括号外的因数要分别去乘括号内的加数。
2、乘法分配律的逆用。
ca×
c=(a+b)×
去括号时,注意将括号内的每一个数都与括号外的因数相乘,再相加、减。
加括号时,注意圈出公因数,提取在括号外,再将余下的数相加、减。
99×
9+99=9×
(99+1)(错)99×
9+99=99×
9+99×
1,两个乘法算式中的公因数是99,提取到括号外,所以99×
1=99×
(99+1)
68×
+
×
34-
2
=15×
(68+34-2)
100
=1500
82×
231―62×
231+18
分析:
局部简算,前面部分是乘、减、乘,并且有公因数,所以可以用乘法分配律
231+18
=231×
(82-62)+18
20+18
=4620+18
=4638
2、变号。
在同一级运算中,括号前如果是“+”“×
”属于不可变符号,去掉括号时里面的项不改变符号,而“—”“÷
”属于可变符号,去掉括号时里面的项要改变符号。
选择题:
161-51+49的结果是()
①61②159③261
受数据51+49=100的误导,有些学生会这样做161-51+49=161-(51+49),错误。
可以这么做:
161-51+49=161-(51-49)计算有括号的加减混合运算时,括号前面是加号,去掉括号不变号;
括号前面是减号,去掉括号要变号。
或:
161-51+49=161+49-51(在同一级运算中,带着前面的符号搬家)
计算题:
36+64-36+64
=36-36+64+64(在同一级运算中,带着前面的符号搬家)
=0+64+64
=128
770000÷
88×
8
=770000÷
(88÷
8)计算有括号的乘除混合运算时,括号前面是乘号,去掉括号不变号;
括号前面是除号,去掉括号要变号。
=770000÷
11
=70000
3、转化法:
500×
16+250×
1852×
22222+66666×
16
观察此类题,发现含有加法和乘法,可想到如果两个乘法算式有公因数,便可逆用乘法分配律进行简算。
500恰好250的2倍,因此把500转化成250×
2的形式,这样就可以把两个乘法算式中的公因数250提取出来,再进行简便运算。
500×
18
=250×
2×
18500转化成250×
(2×
16)+250×
18乘法结合律
32+250×
(32+18)乘法分配律
50
=12500
4、乘法运算性质的综合运用
与24×
25的结果相等的算式是()
①(24×
4)×
(25×
4)一个因数扩大4倍,另一个因数也扩大4倍,积扩大16倍。
②(24÷
4)一个因数缩小4倍,另一个因数扩大4倍,积不变。
③(24÷
2)×
(25÷
2)一个因数缩小2倍,另一个因数也缩小2倍,积缩小4倍。
6×
4)运用拆分与乘法结合律24×
25=6×
4×
4),积不变。
小数的意义和性质
▲小数是分数的另一种表示形式,分母是10的分数可以表示一位小数,分母是100的分数可以用两位小数表示,分母是1000的分数可以用三位小数表示……
▲小数部分的数位分别是十分位、百分位、千分位……
▲小数部分的计数单位分别是十分之一(0.1)、百分之一(0.01)、千分之一(0.001)……
▲小数每相邻两个计数单位间的进率是10。
10个0.001等于1个0.01,10个0.01等于1个0.1,10个0.1等于1个一。
▲小数的性质:
小数的末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变。
但小数的意义、计数单位变化了。
如3.4=3.40,但3.4表示34个0.1,3.40表示340个0.01。
▲小数点移动引起小数大小的变化规律。
小数点向右移动一位,小数就扩大到原数的10倍;
小数点向右移动两位,小数就扩大到原数的100倍……
小数点向左移动一位,小数就缩小到原数的十分之一;
小数点向左移动两位,小数就缩小到原数的百分之一……
把一个数缩小到它的十分之一、百分之一、千分之一……就是把这个数分别除以10、100、1000……
一个数缩小到它的几分之一,就是用这个数除以几。
如345缩小到它的十分之一就是345÷
10,345缩小到它的五分之一就是345÷
5。
▲四舍五入求近似,整数小数方法同。
小数保留一位时,表示精确十分位。
以此类推别忘记,末尾有0不能去。
(如0.98保留一位小数≈1.0,这个0不能去)
小数改写应注意,万位亿位要找对。
数点点在它们右,万字亿字不能丢。
主要错例分析:
1、将0.98的计数单位是(),改写成以千分之一为计数单位的数是(
),保留一位小数是(
)。
0.98计数单位是百分之一,写作0.01,(不是百分位,百分位是数位而不是计数单位),改写成以千分之一为计数单位就是改写成三位小数。
0.98=0.980
2、由10个十,100个百分之一组成的数写作(),读作()。
10个十是10×
10=100,100个百分之一是100×
0.01=1.00,合起来是101.00。
3、一个数的小数点向左移动一位后,得到的数比这个数小5.4,求原来这个数是()。
1
10
方法1:
一个数的小数点向左移动一位后,会缩小到原来的
现在的数变小,假设为1份,那原来的数就是10份,比现在的数多9份,9份对应的数量是5.4,1份就是5.4÷
9=0.6,原来的数就是0.6×
10=6
方法2:
原来是AB,现在是A.B,AB-A.B=5.4,列竖式AB
-A.B
5.4
解得A=0,B=6.
4、一个两位小数,保留一位小数是8.0,原来这个小数最大是(),最小是()。
一个数≈8.0,这个数可能是8.0□或7.9□。
最大大到8.04≈8.0,最小小到7.95≈8.0
5、判断
(1)、在小数点后面添上两个“0”,小数的大小不变。
(
)
小数的性质:
在小数末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变。
如1.20=1.2
本题表述的是在小数点后面添上两个“0”,小数的大小是改变的,1.02≠1.2
(2)、把400000米写作以万作单位:
400000米≈40万米。
(
)
将400000米改写以万作单位,大小没有改变,所以要用等号连接。
400000米=40万米
(3)、在表示近似数时,小数末尾的0可以去掉。
(
在表示近似数时,小数末尾的0是不可以去掉。
如2.98精确到十分位是3.0,这个0不能去掉。
6、选择
一张纸厚0.1厘米,将它对折再对折,如果对折四次后,这时纸厚为()。
A、0.5厘米B、0.6厘米C、1.6厘米
对折一次,厚度×
2,对折2次,厚度×
4,对折3次,厚度×
8,对折4次,厚度×
16,自己折纸试试。
7、将下列数量按从小到大的顺序排列。
(2)0.082平方米840平方厘米8300平方毫米80.3平方分米
面积单位之间的进率要熟记。
多次复习,有些孩子还是稀里糊涂。
面积单位从小到大排:
平方厘米、平方分米、平方米、公顷(边长是100米的正方形的大小,它的面积是1公顷)、平方千米。
每相邻两个面积单位之间的进率是100,除平方米与公顷之间的进率是10000。
现将这些数量统一单位,如统一成平方分米。
将统一好的新数量写在原数量的上面,方便排序。
0.082平方米=8.2平方分米840平方厘米=8.4平方分米8300平方毫米=0.83平方分米
8、填入适当的小数或整数。
8吨45千克=(
)吨
45千克=()吨,单位变大,数要变小,除以进率,进率为1000,小数点向左移动3位,45千克=0.045吨,8吨45千克=(8.045)吨
4.05千克=(
)千克(
)克
小数部分0.05千克=()克,单位变小,数要变大,乘进率,进率为1000,小数点向右移动3位,0.05千克=(50)克,4.05千克=(4)千克(50)克
9、把下面各数改写以“亿”作单位的数,再精确到个位。
格式:
3,9700,0000=3.97亿≈4亿
一、分级,四位一级;
二、小数点点在右;
三、亿字不能丢。
四、数位不够用“0”补
(,3970,0000=0.397亿)
11、脱式计算。
(怎样算简便就怎样算。
)
64.3一18.75十15.7一11.25
=64.3+15.7-18.75-11.25在同一级运算中,可以带着前面的符号搬家。
=(64.3+15.7)-(18.75+11.25)利用减法的运算性质:
连续减两个数等于减去它
们的和。
=80-30
=50
12.甲数是3.8,乙数是38,在它们的末尾都添上两个零,这时乙数是甲数的多少倍?
甲数是3.8,在它的末尾添上两个零,变为3.800,
乙数是38,在它的末尾添上两个零,变为3800,
3800÷
3.800=1000
第五、七、八单元:
三角形
分类
1、按角分。
三角形可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
我们是根据三角形中最大的那个内角来判断的。
每种三角形都至少有2个锐角。
2、按边分。
三角形可以分为不等边三角形与等腰三角形(等边三角形是特殊的三角形)。
作高:
1、三角板的一条直角边与底重合,另一条直角边去找顶点。
2、作高要用虚线,标注“h”、直角符号。
3、每种三角形都有3组对应的底和高。
三角形的三条高总会交于一点。
4、直角三角形的两条直角边互为底和高,钝角三角形有2条外高,底不够长用虚线延长。
5、等腰三角形底边上的高,垂足恰好是底的中点。
图形的拼组:
1、任取两个三角形拼组四边形。
发现:
当两个三角形没有一条相等的边时,就不能拼成四边形。
2、取有一条边相等的两个三角形拼组四边形。
当两个三角形有一条边长度相等时,就能拼成四边形。
3、用两个相同的三角形拼组四边形
两个相同的锐角三角形、钝角三角形、直角三角形一定可以拼成四边形(平行四边形)。
如下图:
两个完全一样的钝角三角形拼成的平行四边形或四边形。
两个完全一样的直角三角形拼成的平行四边形(长方形)。
任意两个相同的三角形都可以拼成一个平行四边形。
至少用两个相同的三角形才可以拼成平行四边形。
4、用三个相同的三角形拼组四边形。
三个相同的三角形可以拼成梯形;
三个相等的等腰三角形可以拼成等腰梯形。
至少用3个相同的三角形才能拼成梯形。
其他知识点:
1、等边三角形又叫做(正三角形),它的每一个内角都是(60度),它一定是(锐角三角形)。
2、一个直角三角形的一个锐角是45度,这个直角三角形又叫做(等腰直角三角形)。
3、三角形三边关系:
三角形任意两边的和(大于)第三边。
如果三边长度是已知的,那三角形较短两边之和大于第三边。
4、三角形三角关系:
三角形三内角之和是180度。
(三角形无论大小,内角和都是180度。
5、根据三角形内角和是180度,将多边形分割成多个三角形,得到:
图形
四边形
五边形
六边形
内角和
180度
360度
540度
720度
N边形内角和=(N-2)×
6、在三角形中,相等的边所对的角也一定相等,反之,如果两个角相等,它们所对的边也一定相等。
植树问题
1、两头都种。
棵数比间隔数多1,所以棵树=间隔数+1,间隔数=棵树-1.
2、只种一头。
棵树与间隔数一一对应。
所以棵树=间隔数。
3、环形种树。
棵树=间隔数。
与只种一头树情况一样。
4、两头都不种,棵树比间隔数少1,所以棵树=间隔数-1,间隔树=棵树+1
5、两棵树之间种1株花。
(1)如果是封闭环形的。
花的数量与树的数量是一样多的。
(2)如果是非封闭的。
花的数量比树的数量是少1。
6、与植树问题的数量关系一致的还有求敲钟问题、走楼梯、锯木头等问题
钟5时敲5下,共8秒。
那么1下需:
8÷
(5-1)=2秒。
走楼梯一共80分钟,爬5楼共44层,爬一层需80÷
(5-1)=20(秒)。
锯木头,锯3段需4分钟,锯3段只需2次,4÷
(3-1)=2分。
7、要注意圈一圈“两边”、“两旁”、“两端”等关键字。
在一段公路的两边每隔6米种一棵树,共种了180棵,如果两端都种上树,这段公路长几米?
两边共种180棵,一边只种了90棵,两端都种,所以90棵树共89个间隔,每个间隔长6米,总长89×
6。
再如:
一条长108米的主干道的两边每隔3米竖一块广告牌(包括路的两端),从这条干道的路头到路尾一共竖多少块广告牌?
先求出一边可以竖几块广告牌,再乘2,得到两边广告牌的总数。
方阵问题
实心方阵
1.最外层每边5颗,共几颗?
5×
5=25(颗)
边长×
边长=总数
2.共25颗,求最外层每边几颗?
想(边长)×
(边长)=25,两数相等()=5
空心方阵
1.最外层每边5颗,一共几颗?
重叠思路:
4-4=16(颗)
平均分:
(5-1)×
4=16(颗)每4题为一组(分组见图)共4组。
2.
最外层每边5颗,往里一层,每边5-2=3(颗),往里一层共计(3-1)×
4=8(颗)
3.外一层比里一层多16-8=8(颗)
4.已知最外层共计16颗,求最外层每边有几颗?
16÷
4=4(颗)但这4颗并不是一边的颗数,是重新平均分组后的颗树,每边的颗树是4+1=5(颗)
单元卷中的主要错题分析:
1、32个小朋友在操场上围成1个正方形,4个顶点都站1个人,每相邻两个同学之间相距2米。
这个正方形的周长是多少米?
面积是多少平方米?
这是一道植树问题。
“人”即树。
围成正方形,即封闭图形。
封闭图形中,人数=间隔数。
(不理解的同学,要画简单图分析数量关系)。
32个同学=32个间隔,,每个间隔2米,一周长32×
2=64米,即周长。
已知周长64米,求边长,边长=周长÷
4=64÷
4=16米,最后求面积。
面积=边长×
边长=16×
16=256平方米。
2、南湖的周长是1800米,沿湖堤周围每隔6米栽一棵柳树,两棵柳树之间栽两棵杨树,湖周围一共栽了多少棵树?
南湖是一封闭图形。
封闭图形中,树的棵数=间隔数。
1800÷
6=300(个),有300个间隔,就有300棵柳树。
两棵柳树之间栽两棵杨树,杨树的数量是柳树的2倍(不理解,就画图),所以杨树=300×
2=600(棵),要求一共栽了多少棵树?
是求杨树和柳树的总和。
3、有两根长分别是5厘米和12厘米的小棒,与它们能够组成三角形的第三根小棒的长度是()
已知两边是5、12,假设第三边是□。
方法一:
根据三角形三边关系:
任意两边之和大于第三边。
5+12>□,5+□>12,12+□>5(第三个不等式肯定是成立的,不用计算)。
计算5+12>□,□=1、2、3……16,计算5+□>12,□=8、9、10……无穷。
综合两个不等式的得数,□=8—16。
方法二:
任意两边之和大于第三边;
任意两边之差小于第三边。
5+12=17,12-5=7,取值范围是大于7而小于17。