直角三角形文档格式.docx

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（2）CF＝CG；

（3）CE⊥AB．

5、如图，直角边分别为3，4的两个直角三角形如图摆放，M，N为斜边的中点，则线段MN的长为　

　．

6、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°

，∠ABC＝60°

，BD平分∠ABC，P点是BD的中点，若AC＝9，则CP的长为　　．

7、如图，在△ABC中，AD是BC边上的高线，CE是AB边上的中线，DG⊥CE于G，CD＝AE．

CG＝EG．

（2）已知BC＝13，CD＝5，求点E到线段BC的距离．

（3）在

（2）的基础上，求线段CE的长度．

8、已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°

，AC＝4，BC＝8，D是AC上的一点，CD＝1.5，点P从B点出发沿射线BC方向以每秒1个单位的速度向右匀速运动．设点P的运动时间为t．连接AP．

（1）求AB的长度；

（2）当△ABP为等腰三角形时，求t的值；

（3）过点D作DE⊥AP于点E．在点P的运动过程中，能不能使得DE＝CD？

若能，请求出此时t的值；

若不能，请说明理由．

9、直角三角形ABC中，∠ABC＝90°

，点D为AC的中点，点E为CB延长线上一点，且BE＝CD，连接DE．

（1）如图1，求证∠C＝2∠E；

（2）如图2，若AB＝6，BE＝5，△ABC的角平分线CG交BD于点F，求△BCF的面积．

10、如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°

，AC＝8，BC＝16，D是AC上的一点，CD＝3，点P从B点出发沿射线BC方向以每秒2个单位的速度向右运动．设点P的运动时间为t．连结AP．

（1）当t＝3秒时，求AP的长度（结果保留根号）；

（3）过点D作DE⊥AP于点E．在点P的运动过程中，当t为何值时，能使DE＝CD？

11、如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°

，D为AB延长线上一点，点E在BC上，且BE＝BD，连结AE，DE，DC．

（1）△ABE与△CBD全等吗？

为什么？

（2）若∠BCD＝15°

，求∠CAE的度数．

12、如图，在△ABC中，CF⊥AB于点F，BE⊥AC于点E，M为BC的中点．连接ME、MF、EF．

△MEF是等腰三角形；

（2）若∠A＝70°

，∠ABC＝50°

，求∠EMF的度数．

13、解答下列各题．

（1）如图1，点P是∠AOB的内部任意一点，PM⊥OA，PN⊥OB，垂足分别是M、N，D是OP的中点．求证：

∠MDN＝2∠MON．

（2）如图2，若P是∠AOB的外部任意一点，PM⊥OA，PN⊥OB，垂足分别是M、N，D是OP的中点，问∠MDN与∠MON有何数量关系，并说明理由．

14、如图，点A，B，C，D顺次在直线l上，以AC为底边向下作等腰直角三角形ACE，AC＝a．以BD为底边向上作等腰三角形BDF，BD＝b，FB＝FD＝

b，记△CDE与△ABF的面积的差为S，当BC的长度变化时，S始终保持不变，则a，b满足（　　）

A．

B．

C．

D．

15、如图，已知在△ABC中，AB＝4，BC＝5，∠ABC＝60°

，在边AC上方作等边△ACD，则BD的长为　　．

16、如图，在△ABC中，AB＝BC＝8，AO＝BO，点M是射线CO上的一个动点，∠AOC＝60°

，则当△ABM为直角三角形时，AM的长为　4

或4

或4　．

17、如图，已知△ABC中，∠B＝90°

，AB＝8cm，BC＝6cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．

（1）出发2秒后，求PQ的长；

（2）当点Q在边BC上运动时，通过计算说明PQ能否把△ABC的周长平分？

（3）当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间．

18、如图甲所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE＝AB，AF＝AC．BF与CE相交于点M

①△ACE≌△AFB；

②EC⊥BF．

（2）如图乙连接EF，画出△ABC边BC上的高线AD，延长DA交EF于点N，其他条件不变，下列三个结论：

①∠EAN＝∠ABC；

②△AEN≌△BAD；

③S△AEF＝S△ABC；

④EN＝FN．

正确的结论是　　（把正确结论的序号全部填上）

19、如图，已知△ABC中，∠B＝90°

，AB＝8cm，BC＝6cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．

（1）当t＝2秒时，求PQ的长；

（2）求出发时间为几秒时，△PQB是等腰三角形？

（3）若Q沿B→C→A方向运动，则当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间．

20、已知，DA，DB，DC是从点D出发的三条线段，且DA＝DB＝DC．

（1）如图①，若点D在线段AB上，连接AC，BC，试判断△ABC的形状，并说明理由．

（2）如图②，连接AC，BC，AB，且AB与CD相交于点E，若AC＝BC，AB＝16，DC＝10，求CE和AC的长．

21、如图，已知△ABC中，∠B＝90°

22、如图，AB⊥BC，射线CM⊥BC，且BC＝5，AB＝1，点P是线段BC（不与点B、C重合）上的动点，过点P作DP⊥AP交射线CM于点D，连结AD．

（1）如图1，若BP＝4，求△ABP的周长．

（2）如图2，若DP平分∠ADC，试猜测PB和PC的数量关系，并说明理由．

（3）若△PDC是等腰三角形，作点B关于AP的对称点B′，连结B′D，则B′D＝　　．（请直接写出答案）

23、已知，在Rt△ABC中，∠B＝90°

，∠C＝30°

，AB＝6cm，动点P从点B出发沿BC方向以每秒2

cm的速度向终点C运动，点Q从点C出发沿CA方向以每秒acm的速度向终点A运动，两点同时出发，当其中一点停止运动时另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒．

（1）求AC和BC的长；

（2）如图1，若点D为边AC上一点，且CD＝4

cm，DE⊥BC于点E，在点P和Q的运动过程中，是否存在a和t，使得△PCQ≌△DCE，若存在，求出a和t的值；

若不存在，说明理由；

（3）如图2，当a＝2时，那么当运动时间t为多少时，△PQC为等腰三角形；

（4）如图3，当a＝1时，如果点P到达C后立即以原来的速度返回点B，即点P从B出发沿着B→C→B的路径运动，P，Q两点中有一点到达终点另一点也随之停止运动，那么当运动时间t为多少时，△PQC为直角三角形．（直接写出结果）

24、在Rt△ABC中，∠A＝90°

，有一个锐角为60°

，BC＝12．若点M在直线AC上（不与点A、C重合），且∠ABM＝30°

，则CM的长是　　．

25、Rt△ABC中，∠C＝90°

，AC＝

，点D为BC边上一点，且BD＝AD，∠ADC＝60°

，则△ABC的周长为　　．（结果保留根号）

24、在Rt△ABC中，∠ACB＝90°

，∠A＝30°

，BD是△ABC的角平分线．

（1）如图1，求证：

AD＝2DC．

（2）如图2，作∠CBD的角平分线交线段CD于点M，若CM＝1，求△DBM的面积；

（3）如图3，过点D作DE⊥AB于点E，点N是线段AC上一点（不与C、D重合），以BN为一边，在BN的下方作∠BNG＝60°

，NG交DE延长线于点G，试探究线段ND，DG与AD之间的数量关系，并说明理由．

25、如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°

，连接CE交AD与F，连接BD交CE于点G，连接BE，下列结论：

①BD＝CE；

②∠CGD＝90°

；

③S△ABE＝S△ACD；

④四边形ACDE是平行四边形；

⑤CD•AE＝EF•CG．正确的有（　　）

A．2个B．3个C．4个D．5个

26、如图，25米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AC上，这时梯足B到墙底端C的距离为7米，

（1）如果梯子的顶端A沿墙下滑4米，那么梯足B将向外移多少米？

请写出解答过程.

（2）在梯子AB滑动过程中，AB上是否存在点P，它到墙底端O的距离保持不变？

若存在，请求出OP的长；

如果不存在，请说明理由.

27、如图，已知在△ABC中，AB=AC，过AB边上一点D作DE⊥BC于点E，延长ED与CA的延长线相交于F.

AF=AD；

（2）若D是AB的中点，DE=4，求DF的长度.

28、如图，在直角△ABC中，∠ACB＝90°

，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，过P点作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论：

①∠APB＝135°

②PF＝PA；

③AH+BD＝AB；

④S△ACD：

S△ABD＝AC：

AB，

其中结论正确的序号是（　　）

A．①③B．①②③④C．①②③D．②③

29、如图，AB＝6，O是AB的中点，直线l经过点O，∠1＝120°

30、如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°

，BC＝12，CD＝AC＝16，M、N分别是对角线BD、AC的中点．

MN⊥AC；

（2）求MN的长．

31、如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．

（1）在图1中以格点为顶点画一个面积为13的正方形；

（2）在图2中以格点为顶点画一个三边长均为无理数，且各边都不相等的直角三角形；

（3）如图3，点A、B、C是小正方形的顶点，求∠ABC的度数．

32、如图，在△ABC中，∠A＝60°

，BE⊥AC，垂足为E，CF⊥AB，垂足为F，点D是BC的中点，BE，CF交于点M．

（1）如果AB＝AC，求证：

△DEF是等边三角形；

（2）如果AB≠AC，试猜想△DEF是不是等边三角形？

如果△DEF是等边三角形，请加以证明；

如果△DEF不是等边三角形，请说明理由；

（3）如果CM＝4，FM＝5，求BE的长度．

33、如图，在△CBD中，CD＝BD，CD⊥BD，BE平分∠CBA交CD于点F，CE⊥BE垂足是E，CE与BD交于点A．求证

BF＝AC；

（2）求证：

BE是AC的中垂线；

（3）若BD＝2，求DF的长．