级数字信号处理试卷B及参考答案.doc
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北京信息科技大学
2010~2011学年第一学期
《数字信号处理》课程期末考试试卷（B）
课程所在学院：
自动化学院适用专业班级：
智能0801-0802
考试形式：
闭卷
答题注意事项：
l所有题目先写公式，后做计算。
公式、计算分别计分。
l除标有“写在试卷上”的问题，答案均写在答题纸上。
l如答题纸写满，请写在答题纸背面，不再另加紙以免丢失。
一、填空题（本题满分30分，共含6道小题，每空2分）
1.一稳定LTI系统的,的收敛域为0.5<|z|<2，该系统是否为因果系统否（双边序列）。
2.已知一个滤波器的,试判断滤波器的类型（低通，高通，带通，带阻）高通。
如不改变其幅频特性只改变相位，可以级联一个全通系统。
3.IIR数字滤波器有冲击响应不变法、阶跃响应不变法和双线性变换法三种设计方法，其结构有直接I型、直接II型、级联型和并联型等多种结构。
4.设计切比雪夫滤波器就是根据设计指标计算N和ε。
5.FIR滤波器的窗函数设计法中，滤波器的过渡带宽度与窗函数的形状和长度有关，阻带衰减与窗函数的形状有关。
二、判断题（本题满分16分，共含8道小题，每小题2分，正确打√，错误打×）
1.周期分别为N1,N2的两个离散序列，在进行周期卷积后，其结果也是周期序列。
（√）
2.Chirp-Z变换的频率采样点不必在单位圆上。
（√）
3.考虑到DFT的栅漏效应，采集数据时采集数据的点数越多（即N值越大）越好。
（×）
4.若全通系统的极点在单位圆内，其零点一定在单位圆外与极点关于单位圆成镜像对称。
（√）
5.冲激响应不变法不能设计数字高通滤波器。
（√）
6.切比雪夫数字滤波器的幅度特性必在一个频带中（通带或阻带）具有等波纹特性。
（√）
7.具有递归结构特点的滤波器不一定是IIR滤波器。
（√）
8.线性相位系统对各个频率分量的延迟是相同的。
（√）
三、综合题（本题满分18分，每小问6分）
设x（n）=[3，2，0，0，-1，0，0，2]，
1.试计算x（n）的8点离散付立叶变换X（k）=DFT[x（n）]。
2.画出基2频率抽选8点FFT（输入自然位序，输出倒位序）的流图。
3.将离散时间序列x（n）=[3，2，0，0，-1，0，0，2]填写到画好的流图中，并利用流图求k=4时DFT的值X（4）。
2）
3）
四、IIR滤波器设计（本题满分20分，每小问5分）
设低通滤波器通带3dB截止频率为Ωc=2rad/s，抽样频率为Ωs=2πrad/s。
1、请写出二阶巴特沃兹低通滤波器的幅度平方函数表达式|Ha（jΩ）|2。
2、由幅度平方函数|Ha（jΩ）|2可求出，其4个极点分别为：
，试求稳定的二阶巴特沃兹低通滤波器系统函数Ha（s）。
3、试用双线性变换法将Ha（s）转换为相应的数字滤波器H（z）。
4、比较冲激响应不变法和双线性变换法的优缺点。
1）
2）
3）
4）冲激响应不变法采用时域模仿逼近，时域抽样必定产生频域的周期延拓，产生频率响应的混叠失真。
双线性变换法，先将s域平面压缩到一个中介平面s1，然后再将s1映射到Z平面。
利用单值映射避免混叠失真，但是采用双线性变换法，使得除了零频率附近，Ω与ω之间产生严重的非线性（畸
五、FIR滤波器设计（本题满分16分，每小问4分）
设FIR滤波器的系统函数为
1．求出该滤波器的单位取样响应。
2．试判断该滤波器是否具有线性相位特点。
3．求出其幅频响应函数和相频响应函数。
4．如果具有线性相位特点，试画出其线性相位型结构，否则画出其卷积型结构图。
一、
解：
1．
4分
2．该滤波器具有线性相位特点4分
3．
幅频响应为2分
相频响应为2分
5．其线性相位型结构如右图所示。
4分
北京信息科技大学
2010~2011学年第一学期
《数字信号处理》课程期末考试试卷（B）参考答案
课程所在学院：
自动化学院适用专业班级：
智能0801-0802
考试形式：
闭卷
二、填空题（本题满分30分，共含6道小题，每空2分）
1.一稳定LTI系统的,的收敛域为0.5<|z|<2，该系统是否为因果系统否（双边序列）。
2.已知一个滤波器的,试判断滤波器的类型（低通，高通，带通，带阻）高通。
如不改变其幅频特性只改变相位，可以级联一个全通系统。
3.IIR数字滤波器有冲击响应不变法、阶跃响应不变法和双线性变换法三种设计方法，其结构有直接I型、直接II型、级联型和并联型等多种结构。
4.设计切比雪夫滤波器就是根据设计指标计算N和ε。
5.FIR滤波器的窗函数设计法中，滤波器的过渡带宽度与窗函数的形状和长度有关，阻带衰减与窗函数的形状有关。
三、判断题（本题满分16分，共含8道小题，每小题2分，正确打√，错误打×）
1.周期分别为N1,N2的两个离散序列，在进行周期卷积后，其结果也是周期序列。
（√）
2.Chirp-Z变换的频率采样点不必在单位圆上。
（√）
3.考虑到DFT的栅漏效应，采集数据时采集数据的点数越多（即N值越大）越好。
（×）
4.若全通系统的极点在单位圆内，其零点一定在单位圆外与极点关于单位圆成镜像对称。
（√）
5.冲激响应不变法不能设计数字高通滤波器。
（√）
6.切比雪夫数字滤波器的幅度特性必在一个频带中（通带或阻带）具有等波纹特性。
（√）
7.具有递归结构特点的滤波器不一定是IIR滤波器。
（√）
8.线性相位系统对各个频率分量的延迟是相同的。
（√）
四、综合题（本题满分18分，每小问6分）
1）
2）
3）
五、IIR滤波器设计（本题满分20分，每小问5分）
1）
2）
3）
4）冲激响应不变法采用时域模仿逼近，时域抽样必定产生频域的周期延拓，产生频率响应的混叠失真。
双线性变换法，先将s域平面压缩到一个中介平面s1，然后再将s1映射到Z平面。
利用单值映射避免混叠失真，但是采用双线性变换法，使得除了零频率附近，Ω与ω之间产生严重的非线性（畸变）。
六、FIR滤波器设计（本题满分16分，每小问4分）
解：
1．
4分
2．该滤波器具有线性相位特点4分
3．
幅频响应为2分
相频响应为2分
5．其线性相位型结构如右图所示。
4分
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