高考数学文科试题及答案广东卷.doc
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2008年全国高考数学试题（文科）广东卷
一．选择题：
共10个小题，每小题5分，满分50分，每小题只有一个答案是符合要求的
1．第二十九届夏季奥林匹克运动会将于2008年8月8日在北京举行，若集合，集合，集合，则下列关系正确的是
A．AB B．BCC．.A∩B=CD．.B∪C=A
2．已知0＜a＜2，复数z=a+i（i是虚数单位），则|z|的取值范围是
A．（1,）B．（1,）C．（1,3）D．（1,5）
3．已知平面向量,,且,则
A．B．C．D．
4．记等差数列{an}的前n项和为Sn，若S1=4,S4=20,则该数列的公差d=
A．7B．6C．3D．2
5．已知函数，x∈R,则是
A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的偶函数
C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数
6．经过圆x2+2x+y2=0的圆心G，且与直线x+y=0垂直的直线方程是
A．B．
C．D．
7．将正三棱柱截去三个角（如图1所示A，B，C分别是△CHI三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为
8．命题“若函数（a＞0，a≠1）在其定义域内是减函数，则＜0”的逆否命题是
A．若＜0，则函数（a＞0,a≠1）在其定义域内不是减函数
B．若≥0，则函数（a＞0,a≠1）在其定义域内不是减函数
C．若＜0，则函数（a＞0,a≠1）在其定义域内是减函数
D．若≥0，则函数（a＞0,a≠1）在其定义域内是减函数
9．设a∈R，若函数y=e5+ax,x∈R有大于零的极值点，则
A．a＜ B．a＞ C．a＞ D．a＜
10．设a,b∈R，若＞0，则下列不等式中正确的是
A．＞0 B．a3+b3＜0 C．b+a＞0 D．＜0
二、填空题：
本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.
（一）必做题（11-13题）
11．为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量.产品数量的分组区间为，，由此得到频率分布直方图如图3，则这20名工人中一天生产该产品数量在的人数是 .
图3
12.若变量x，y满足则z=3x+2y的最大值是________。
图4
13.阅读图4的程序框图，若输入m=4,n=3,则输出a=_______,i=________。
（注：
框图中的赋值符号“＝”，也可以写成“←”或“：
＝”）
（二）选择题（14-15题，考生只能从中选做一题）
14.（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C1与C2的极坐标方向分别为，（≥0，0≤θ<），则曲线C1与C2交点的极坐标为________.
15.（几何证明选讲选做题）已知PA是圆O的切点，切点为A，PA＝2.AC是圆O的直径，PC与圆O交于B点，PB＝1，则圆O的半径R=________.
三、解答题：
本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
16.（本小题满分13分）
已知函数f（x）=Asin（x+）（A>0,0<<）,xR的最大值是1，其图像经过点M.
（1）求f（x）的解析式；
（2）已知，且f（）=，f（）=，求f（）的值.
17.（本小题满分12分）
某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房.经测算，如果将楼房建为x（x≥10）层，则每平方米的平均建筑费用为560+48x（单位：
元）.为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？
（注：
平均综合费用＝平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用＝）
18.（本小题满分14分）
如图5所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是半径为R的圆的内接四边形，其中BD是圆的直径，∠ABD=60°,∠BDC=45°,△ADP～△BAD.
（1）求线段PD的长；
（2）若PC=R，求三棱锥P-ABC的体积.
图5
19.（本小题满分13分）
某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：
初一年级
初二年级
初三年级
女生
373
x
y
男生
377
370
z
已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19.
（1）求x的值；
（2）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？
（3）已知y245,z245,求初三年级中女生比男生多的概率.
20.（本小题满分14分）
设，椭圆方程为=1，抛物线方程为x 2=8（y-b）.如图6所示，过点F（0,b+2）作x轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为，已知抛物线在点的切线经过椭圆的右焦点，
（1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；图6
（2）设分别是椭圆的左右端点，试探究在抛物线上是否存在点,使为直角三角形？
若存在，请指出共有几个这样的点？
并说明理由（不必求出这些点的坐标）。
21．（本小题满分14分）设数列满足，，数列满足b1=1,bn（n=2,3,…）是非零整数，且对任意的正整数m和自然数k，都有
（1）求数列和的通项公式；
（2）记，求数列的前n项和Sn.
2008年全国高考数学试题（文科）
广东卷参考答案
一．选择题DBCCDAABAC
二．填空题11．13；12．70；13．12，3；14．；15．
三．解答题：
16．解：
（1）依题意知，，又
所以即，因此
（2）因为，且
所以
。
17．解：
设楼房每平方米的平均综合费为元，则
，令得
当时，，当时，
因此，当时，取最小值
答：
为了楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层。
18．解：
（1）因为是园的直径，所以
又△ADP～△BAD.
所以
（2）在中，
因为
所以又
所以底面
三棱锥体积为
19.解：
（1）因为，所以
（2）初三年级人数为
现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在初三年级抽取的人数为
名
（3）设初三年级女生比男生多的事件为,初三年级女生男生数记为
，由
（2）知，且
基本事件共有共11个，
事件包含的基本事件有
共5个，所以
20.解：
（1）由得，当时，，
所以点坐标为
，过点的切线方程为
即，令得，所以坐标为
由椭圆方程得坐标为，所以
因此所求椭圆和抛物线的方程分别为
（2）因为过作轴的垂线与抛物线的交点只有一个,所以以为直角的直角三角形只有一个，同理以为直角的直角三角形也只有一个；
若以为直角，设，而
由得，即
关于的一元二次方程只有一解，所以有两解，即以为直角的直角三角形有两个，
因此抛物线上共存在4个点使为直角三角形。
21.解：
（1）由得
又，所以是以1为首项，为公比的等比数列
所以，
由，得，由得……
同理可得，为偶数时，，为奇数时，
所以
（2）
当n为奇数时，
当n为偶数时，
令…………①
①得…………②
①②得
所以
因此
绝密☆启用前试卷类型：
A
2009年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）
数学（文科）
本试卷共4页，21小题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。
漏涂、错涂、多涂的，答案无效。
5．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
参考公式：
锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高．
一、选择题：
本大题共10小题，每小题5分，满分50分.每小题给出得四个选项中，只有一项十符合题目要求得.
1.已知全集U=R，则正确表示集合M={－1，0，1}和N={x|x+x=0}关系的韦恩（Venn）图是
2.下列n的取值中，使=1（i是虚数单位）的是
A.n=2B.n=3C.n=4D.n=5
3.已知平面向量a=，b=，则向量
A平行于轴B.平行于第一、三象限的角平分线
C.平行于轴D.平行于第二、四象限的角平分线
4.若函数是函数的反函数，且，则
A．B．C．D．2
5.已知等比数列的公比为正数，且·=2，=1，则=
A.B.C.D.2
6.给定下列四个命题：
①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；
②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；
③垂直于同一直线的两条直线相互平行；
④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.
其中，为真命题的是
A．①和②B．②和③C．③和④D．②和④
7.已知中，的对边分别为a,b,c若a=c=且，则b=
A.2B．4＋C．4—D．
8.函数的单调递增区间是
A.B.（0,3）C.（1,4）D.
9．函数是
A．最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的偶函数
C.最小正周期为的奇函数D.
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