河西区初三结课考数学试题及答案1Word格式文档下载.docx
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答案
1.2sin45︒的值是
A.2
B.3
C.2D.3
2.下列图案中,可以看作是中心对称图形的有
A.1个B.2个C.3个D.4个
3.已知一个反比例函数的图象经过点A(3,-4),那么不在这个函数图象上的点是
A.(-3,
-4)
B.(-3,4)
⎛2⎫
D.,-122
C.(2,-6)
ç
2⎪
⎝⎭
4.如图是一个水平旋转的圆柱形物体,中间有一细棒,则此几何体的俯视图是()
A.B.C.D.
5.估计10的值在
A.2到3之间B.3到4之间
C.2到3之间或-3到-2之间D.3到4之间或-4到-3之间
6.在Rt△ABC中,∠C=90︒,当∠A的度数不断增大时,cosA的值的变化情况为
A.不断增大B.不断减小C.不变D.不能确定
7.如图是由几个相同的小立方块组成的三视图,小立方块的个数是
A.3B.4C.5D.6
8.一次函数y=2x-1与反比例函数y=-1的图象的交点的情况为
x
A.只有一个交点B.有两个交点C.没有交点D.不能确定
9.已知圆的半径为R,这个圆的内接正六边形的面积是
A.33R2
B.33R2
C.6R2
D.3R2
10.在平面直角坐标系中,点A的坐标为(-1,2),点B的坐标为(5,4),则线段AB的中点
坐标为
A.(2,3)B.(2,2.5)C.(3,3)D.(3,2.5)
11.如图,直线l过原点,直线l的解析式为y=-
3x+2,且直线l和l互相垂直,那么
12
直线l1的解析式为
312
y
l1
P
A.y=1x
B.y=3x
Oα
C.y=3x
l2
D.y=3x
12.已知二次函数y=-(x-h)2+1(为常数),在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下,与其对应的函数值y的最大值为-5,则h的值为
A.3-
C.3+
6或1+6
6或1-6
B.3-
D.1-
6或3+6
第II卷(非选择题共84分)
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
13.写出一个反比例函数,使得它的图象位于第二、四象限.
14.如图,在△ABC中,DE∥BC,且AD=2,DB=3,则DE的值为.
BC
A
三、解答题(本大题共7小题,共66分,解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)
19.(本小题8分)
如图,在△ABC中,∠C=90︒,∠B=37︒,若BC=3.求:
AC,AB的长.(结果保留小数点后一位)
参考数据:
sin37︒≈0.60,cos37︒≈0.80,tan37︒≈0.75.
BC
20.(本小题8分)
如图△OPQ是连长为2的等边三角形,若反比例函数y=k的图象过点P.
(I)求点P的坐标和k的值;
(II)若在这个反比例函数的图象上有两个点(x1,y1),(x2,y2),且x1<
x2<
0,请比较y1与
y2的大小.
OQx
21.(本小题10分)
如图,直立于地面上的电线杆AB,在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC、CD,测得BC=6米,CD=4米,∠BCD=150︒,在D处测得电线杆顶端A的仰角为30︒,试求电线杆的高度.(结果保留根号)
22.(本小题10分)
某汽车油箱的容积为70升,小王把油箱注满油后准备驾驶汽车从县城到300千米外的省城接待客人,在接到客人后立即按原路返回,请回答下列问题:
(I)油箱注满油后,汽车能够行驶的总路程y(单位:
千米)与平均耗油量x(单位:
升/千米)之间有怎样的函数关系?
(II)如果小王以平均每千米耗油0.1升的速度驾驶汽车到达省城,在返程时由于下雨,小王降低了车速,此时每行驶1千米的耗油量增加了一倍,如果小王一直以此速度行驶,邮箱里的油是否够回到县城,如果不够用,至少还需加多少油?
23.(本小题10分)
如图,AB是O的直径,C、P是AB上两点,AB=13,AC=5.
(I)如图①,若点P是AB的中点,求PA的长;
(II)如图②,若点P是BC的中点,求PA的长.
CCP
ABABOO
图①图②
24.(本小题10分)
如图①,将边长为2的正方形OABC如图①放置,O为原点.
(I)若将正方形OABC绕点O逆时针旋转60︒时,如图②,求点A的坐标;
(II)如图③,若将图①中的正方形OABC绕点O逆时针旋转75︒时,求点B的坐标.
yyy
BB
ABCC
OCxOxOx
图①图②图③
25.(本小题10分)
如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,抛物线y=ax2+2ax+c经过A(-4,0),B(0,4)
两点,与x轴交于另一点C,直线y=x+5与x轴交于点D,与y轴交于点E.
(I)求抛物线的解析式;
(II)点P是第二象限抛物线上的一个动点,连接EP,过点E作EP的垂线l,在l上截取线段EF,使EF=EP,且点F在第一象限,过点F作FM⊥x轴于点M,设点P的横坐标为t,线段FM的长度为d,求d与t之间的函数关系式(不要求写出自变量t的取值范围);
(III)在(II)的条件下,过点E作EH⊥ED交MF的延长线于点H,连接DH,点G为DH
的中点,当直线PG经过AC的中点Q时,求点F的坐标.
yy
EE
DAOCx
备用图
数学参考答案
一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)
1.C2.B3.A4.D5.B6.B
7.B8.C9.B10.A11.D12.C
13.y=-1(答案不唯一)14.2
15.m<
1
16.500ncm3
17.3618.107
60
三、解答题(本大题共7小题,共66分)
解:
在Rt△ABC中,∠C=90︒,
tanB=AC,cosB=BC,(4分)又∠B=37︒,
BCAB
∴AC=tan37︒⋅BC,AB=
BC.
cos37︒
∴AC≈3⨯0.75=2.25≈2.3.(6分)
AB≈
0.80
=3.75≈3.8.(8分)
(I)作PH⊥x轴于H.(1分)
△OPQ是边长为2的等边三角形.
∴在Rt△OPH中,∠OPH=1∠OPQ=30︒,OP=2,
∴PH=cos30︒⋅2=6,又OH=1OQ=2.
222
∴点P的坐标为(2,6).(3分)
22
把P(2,6)代入y=k,得k=3.(4分)
22x2
(II)此反比例函数为y=
3,当x<
0时,y随x的增大而减小,(6分)
2x
∴当x1<
0时,y1>
y2.(8分)
延长AD交BC的延长线于E,作DF⊥BE于F,(1分)
∠BCD=150︒,
∴∠DCF=30︒,又CD=4,
∴DF=2,CF=CD2-DF2=23,(4分)
由题意得∠E=30︒,
∴EF=
DF
tanE
=23,(6分)
∴AB=EF⨯tanE=(6+43)⨯
3=(23+4)米.(9分)
答:
电线杆的高度为(23+4)米.(10分)
(I)由题意得y=70;
(4分)(0≤x≤70
(II)不够用,(6分)理由如下:
0.1⨯300=30(升),0.2⨯300=60(升)
∴30+60>
70故不够用(8分)
30+60-70=20(升)
不够用,到县城至少需要20升油.(10分)
(I)如图
(1)所示,连接PB,(1分)
C
AB
O
AB是O的直径且P是AB的中点,
图
(1)
∴∠PAB=∠PBA=45︒,∠APB=90︒,(2分)
又在等腰△ABC中有AB=13,
∴PA=AB=13=132(4分)
(II)如图
(2)所示:
连接BC、OP相交于M点,作PN⊥AB于点N,
CP
M
AONB
图
(2)
P点为弧BC的中点,
∴OP⊥BC,∠OMB=90︒,
又因为AB为直径,∴∠ACB=90︒,(5分)
∴∠ACB=∠OMB,∴OP∥AC.
∴∠CAB=∠POB.
又因为∠ACB=∠ONP=90︒,
∴△ACB△ONP(7分)
∴AB=ACOPON
又AB=13,AC=5,OP=13,代入得ON=5(8分)
∴AN=OA+ON=9
∴在Rt△OPN中,有NP2=OP2-ON2=36.
E
B
PA′F
DAN
OCMx
图1
∴OE=5,
∠PEO+∠OEF=90︒,∠PEO+∠EPA'
=90︒,
∴∠EPA'
=∠OEF.
PE=EF,∠EA'
P=∠EB'
F=90︒,
∴△PEA'
≅△EFB'
,)(4分)
∴PA'
=EB'
=-1,(5分)
则d=FM=OB'
=OE-EB'
=5-(-t)=5t1.(7分)
(III)如图2,由直线DE的解析式为:
y=x+5,
A′H
F
DANQOCMx
图2
EH⊥ED,
∴直线EH的解析式为:
y=-x+5,
∴FB'
=A'
E=5-(-1t2-t+4)=1t2+t+1,
∴F(1
t2+t+1,5+t).
∴点H的横坐标为:
1t2+t+1,
y=-1t2-t-1+5=-1t2-t+4,
∴H(1t2+t+1,-1t2-t+4),(8分)
-5+1t2+t+1
G是DH的中点,∴G(2,
-1t2-t+4
2)
∴G(1t2+1t-2,-1t2-1t+2),
4222
∴PH∥x轴,DG=GH,
∴PG=GQ,而Q(-1,0),
∴-1+t=1t2+1t-2,t=±
6,
242
P在第二象限,
∴t<
0,∴t=-6,
∴F(4-
6,5-
6).(10分)
(以上各解答题若方法不唯一,可类比给分)