西安电子科技大学信号与系统教案第5章.pps

西安电子科技大学信号与系统教案第5章.pps

《西安电子科技大学信号与系统教案第5章.pps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《西安电子科技大学信号与系统教案第5章.pps（49页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第第5-5-11页页电子教案第五章连续系统的第五章连续系统的ss域分析域分析5.15.1拉普拉斯变换拉普拉斯变换一、从傅里叶变换到拉普拉斯变换一、从傅里叶变换到拉普拉斯变换二、收敛域二、收敛域三、三、（单边单边）拉普拉斯变换拉普拉斯变换5.25.2拉普拉斯变换的性质拉普拉斯变换的性质5.35.3拉普拉斯变换逆变换拉普拉斯变换逆变换5.45.4复频域分析复频域分析一、微分方程的变换解一、微分方程的变换解二、系统函数二、系统函数三、系统的三、系统的s域框图域框图四、电路的四、电路的s域模型域模型点击目录，进入相关章节点击目录，进入相关章节信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第第5-5-22页页电子教案第五章连续系统的第五章连续系统的ss域分析域分析频域分析频域分析以以虚指数信号虚指数信号ejt为基本信号，任意为基本信号，任意信号可分解为众多不同频率的虚指数分量之和。

使响应信号可分解为众多不同频率的虚指数分量之和。

使响应的求解得到简化。

物理意义清楚。

但也有不足：

的求解得到简化。

物理意义清楚。

但也有不足：

（1）有些重要信号不存在傅里叶变换，如）有些重要信号不存在傅里叶变换，如e2t（t）;

（2）对于给定初始状态的系统难于利用频域分析。

）对于给定初始状态的系统难于利用频域分析。

在这一章将通过把频域中的傅里叶变换推广到在这一章将通过把频域中的傅里叶变换推广到复频域来解决这些问题。

复频域来解决这些问题。

本章引入本章引入复频率复频率s=+j,以复指数函数以复指数函数est为为基本信号，任意信号可分解为不同复频率的复指数分量基本信号，任意信号可分解为不同复频率的复指数分量之和。

这里用于系统分析的独立变量是之和。

这里用于系统分析的独立变量是复频率复频率s，故，故称为称为s域分析域分析。

所采用的数学工具为拉普拉斯变换。

所采用的数学工具为拉普拉斯变换。

信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第第5-5-33页页电子教案5.15.1拉普拉斯变换拉普拉斯变换一、从傅里叶到拉普拉斯变换有些函数不满足绝对可积条件，求解傅里叶变换困难。

有些函数不满足绝对可积条件，求解傅里叶变换困难。

为此，可用一衰减因子为此，可用一衰减因子e-t（为实常数）乘信号为实常数）乘信号f（t），适当选取，适当选取的值，使乘积信号的值，使乘积信号f（t）e-t当当t时信号时信号幅度趋近于幅度趋近于0，从而使，从而使f（t）e-t的傅里叶变换存在。

的傅里叶变换存在。

相应的傅里叶逆变换为相应的傅里叶逆变换为f（t）e-t=de）（21tjbjFFFbb（+j+j）=）=f（t）e-t=ttfttftjtjtde）（dee）（）（de）（21）（）（tjbjFtf令令s=+j,d=ds/j，有，有信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第第5-5-44页页电子教案5.15.1拉普拉斯变换拉普拉斯变换tetfsFstbd）（）（jjde）（j21）（ssFtfstb双边拉普拉斯变换对Fb（s）称为称为f（t）的双边拉氏变换（或象函数），的双边拉氏变换（或象函数），f（t）称为称为Fb（s）的双边拉氏逆变换（或原函数）。

的双边拉氏逆变换（或原函数）。

二、收敛域只有选择适当的只有选择适当的值才能使积分收敛，信号值才能使积分收敛，信号f（t）的的双边拉普拉斯变换存在。

双边拉普拉斯变换存在。

使使f（t）拉氏变换存在拉氏变换存在的取值范围称为的取值范围称为Fb（s）的收的收敛域。

敛域。

下面举例说明下面举例说明Fb（s）收敛域的问题。

收敛域的问题。

信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第第5-5-55页页电子教案5.15.1拉普拉斯变换拉普拉斯变换例例1因果信号因果信号f1（t）=et（t），求其拉普拉斯变换。

，求其拉普拉斯变换。

解解eelim1）

（1）（edee）（j）（0）（01ttttssttbsstsF，无界，不定Re,1ss可见，对于因果信号，仅当可见，对于因果信号，仅当Res=时，其拉氏变换存在。

时，其拉氏变换存在。

收敛域如图所示。

收敛域如图所示。

j0收敛域收敛域收敛边界收敛边界信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第第5-5-66页页电子教案5.15.1拉普拉斯变换拉普拉斯变换例例2反因果信号反因果信号f2（t）=et（-t），求其拉普拉斯变换。

，求其拉普拉斯变换。

解解eelim1）

（1）（edee）（j）（0）（02ttttssttbsstsF，不定无界）（1.Re,ss可见，对于反因果信号，仅当可见，对于反因果信号，仅当Res=时，其收敛域时，其收敛域为为Res22131）（）（22sssFtfRes=32131）（）（33sssFtf32可见，象函数相同，但收敛域不同。

可见，象函数相同，但收敛域不同。

双边拉氏变换必双边拉氏变换必须标出收敛域。

须标出收敛域。

信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第第5-5-99页页电子教案5.15.1拉普拉斯变换拉普拉斯变换通常遇到的信号都有初始时刻，不妨设其初始时刻为通常遇到的信号都有初始时刻，不妨设其初始时刻为坐标原点。

这样，坐标原点。

这样，t，可以省略。

本课程主要讨论单边拉氏变换。

，可以省略。

本课程主要讨论单边拉氏变换。

三、单边拉氏变换0defde）（）（ttfsFst）（de）（j21）（jjdeftssFtfst简记为简记为F（s）=f（t）f（t）=-1F（s）或或f（t）F（s）信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第第5-5-1010页页电子教案5.15.1拉普拉斯变换拉普拉斯变换四、常见函数的拉普拉斯变换1、（t）1，-2、（t）或或11/s，03、指数函数、指数函数e-s0t01ss-Res0cos0t=（ej0t+ee-j-j0t）/2202sssin0t=（ej0tee-j-j0t）/2j2020s信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第第5-5-1111页页电子教案5.15.1拉普拉斯变换拉普拉斯变换4、周期信号、周期信号fT（t）0）1（200de）（.de）（de）（de）（）（nTnnTstTTTstTTstTstTTttfttfttfttfsFTstTsTTstTnnsTttfttfnTtt000de）（e11de）（e令特例特例：

T（t）1/（1e-sT）信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第第5-5-1212页页电子教案5.15.1拉普拉斯变换拉普拉斯变换五、单边拉氏变换与傅里叶变换的关系0de）（）（ttfsFstRes0ttfFtde）（）（jj要讨论其关系，要讨论其关系，f（t）必须为因果信号。

必须为因果信号。

根据收敛坐标根据收敛坐标0的值可分为以下三种情况：

的值可分为以下三种情况：

（1）0-2；则则F（j）=1/（j+2）信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第第5-5-1313页页电子教案5.15.1拉普拉斯变换拉普拉斯变换

（2）0=0，即即F（s）的收敛边界为的收敛边界为j轴，轴，）（lim）（j0sFF如如f（t）=（t）F（s）=1/s2202200limlim1lim）（jjjF=（）+1/j（3）00，F（j）不存在。

不存在。

例例f（t）=e2t（t）F（s）=1/（s2）,2；其傅里叶变；其傅里叶变换不存在。

换不存在。

信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第第5-5-1414页页电子教案5.25.2拉普拉斯变换性质拉普拉斯变换性质5.25.2拉普拉斯变换性质拉普拉斯变换性质一、线性性质若若f1（t）F1（s）Res1,f2（t）F2（s）Res2则则a1f1（t）+a2f2（t）a1F1（s）+a2F2（s）Resmax（1,2）例例f（t）=（t）+（t）1+1/s，0二、尺度变换若若f（t）F（s）,Res0，且有实数，且有实数a0，则则f（at）（1asFaResa0信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第第5-5-1515页页电子教案5.25.2拉普拉斯变换性质拉普拉斯变换性质例：

如图信号例：

如图信号f（t）的拉氏变换的拉氏变换F（s）=）ee1（e2sssss求图中信号求图中信号y（t）的拉氏变换的拉氏变换Y（s）。

0121f（t）t0424y（t）t解：

解：

y（t）=4f（0.5t）Y（s）=42F（2s）e2e1（2e82222sssss）e2e1（e22222sssss信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第第5-5-1616页页电子教案5.25.2拉普拉斯变换性质拉普拉斯变换性质三、时移（延时）特性若若f（t）F（s）,Res0,且有实常数且有实常数t00,则则f（t-t0）（t-t0）e-st0F（s）,Res0与尺度变换相结合与尺度变换相结合f（at-t0）（at-t0）asFasat0e1例例1:

求如图信号的单边拉氏变换。

求如图信号的单边拉氏变换。

011f1（t）t01-11tf2（t）解：

解：

f1（t）=（t）（t-1），f2（t）=（t+1）（t-1）F1（s）=）e1（1ssF2（s）=F1（s）信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第第5-5-1717页页电子教案5.25.2拉普拉斯变换性质拉普拉斯变换性质例例2:

已知已知f1（t）F1（s）,求求f2（t）F2（s）解：

解：

f2（t）=f1（0.5t）f10.5（t-2）011f1（t）t0241tf2（t）-1f1（0.5t）2F1（2s）f10.5（t-2）2F1（2s）e-2sf2（t）2F1（2s）（1e-2s）例例3:

求求f（t）=e-2（t-1）（t）F（s）=?

信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第第5-5-1818页页电子教案5.25.2拉普拉斯变换性质拉普拉斯变换性质四、复频移（s域平移）特性若若f（t）F（s）,Res0,且有复常数且有复常数sa=a+ja,则则f（t）esatF（s-sa）,Res0+a例例1:

已知因果信号已知因果信号f（t）的象函数的象函数F（s）=12ss求求e-tf（3t-2）的象函数。

的象函数。

解：

解：

e-tf（3t-2）1（322e9）1（1sss例例2:

f（t）=cos（2t/4）F（s）=?

解解cos（2t/4）=cos（2t）cos（/4）+sin（2t）sin（/4）42222242224）（222ssssssF信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第第5-5-1919页页电子教案5.25.2拉普拉斯变换性质拉普拉斯变换性质五、时域的微分特性（微分定理）若若f（t）F（s）,Res0,则则f（t）sF（s）f（0-）f（t）s2F（s）sf（0-）f（0-）f（n）（t）snF（s）10）

（1）0（nmmmnfs若若f（t）为因果信号，则为因果信号，则f（n）（t）snF（s）例例1:

（n）（t）?

例例2:

?

2cosddtt例例3:

?

）（2cosddttt信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第第5-5-2020页页电子教案5.25.2拉普拉斯变换性质拉普拉斯变换性质六、时域积分特性（积分定理）若若f（t）F（s）,Res0,则则）（1d）（0sFsxxfnnt）0（）（d）（）（）1（11）1（fssFsxxftft例例1:

t2（t）?

）（d