江苏省南通市田家炳中学年八年级下学期期末考试数学试题word版含答案Word文档格式.docx

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，则该运动员的成绩是（　　）

A．6mB．12mC．8mD．10m

8．若关于x的方程（k﹣1）x2﹣（k﹣1）x+

=0有两个相等的实数根，则k的值为（　　）

A．1B．2C．1或2D．以上都不对

9．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：

①A，B两城相距300千米；

②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；

③乙车出发后2.5小时追上甲车；

④当甲、乙两车相距50千米时，t=

或

．

其中正确的结论有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

10．如图，在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3、A3B3C3D3，…，按图示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3，…，在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°

，B1C1∥B2C2∥B3C3，…，则正方形A2016B2016C2016D2016的边长是（　　）

A．（

）2015B．（

）2016C．（

）2016D．（

）2015

二、填空题

11．一元二次方程x2=

x的解是　　．

12．数据﹣2、﹣1、0、1、2的方差是　　．

13．将直线y=﹣2x﹣3向上平移4个单位长度得到的直线的解析式为　　．

14．若矩形的长和宽是方程2x2﹣16x+m=0（0＜m≤32）的两根，则矩形的周长为　　．

15．如图，经过点B（﹣2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），则不等式4x+2＜kx+b＜0的解集为　　．

16．如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B（1，1），则关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解为　　．

17．已知二次函数y=x2﹣2ax+3（a为常数）图象上的三点：

A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3），其中x1=a﹣3，x2=a+1，x3=a+2，则y1，y2，y3的大小关系是　　．

18．若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的交点坐标分别为（x1，0），（x2，0），且x1＜x2，图象上有一点M（x0，y0）在x轴下方，对于以下说法：

①b2﹣4ac＞0；

②x=x0是方程ax2+bx+c=y0的解；

③x1＜x0＜x2；

④a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0．

其中正确的是　　．

三、解答题（共96分）

19．解下列方程

（1）x2﹣2x+1=0；

（2）﹣2x2+4x﹣1=0．

20．为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：

（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为　　，图①中m的值为　　；

（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；

（Ⅲ）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？

21．已知一次函数的图象经过A（﹣2，﹣3），B（1，3）两点．

（1）求这个一次函数的解析式；

（2）求这个一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形的面积．

22．关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣2（k﹣1）=0有两个实数根x1，x2，问是否存在x1+x2＜x1x2的情况，若存在，求k的取值范围，若不存在，请说明理由．

23．如图，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE．

求证：

四边形BCDE是矩形．

24．甲乙两车从A市去往B市，甲比乙早出发了2个小时，甲到达B市后停留一段时间返回，乙到达B市后立即返回．甲车往返的速度都为40千米/时，乙车往返的速度都为20千米/时，如图是两车距A市的路程S（千米）与行驶时间t（小时）之间的函数图象，请结合图象回答下列问题：

（1）A、B两市的距离是　　千米，甲到B市后　　小时乙到达B市；

（2）求甲车返回时的路程S（千米）与时间t（小时）之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；

（3）请直接写出甲车从B市往回返后再经过几小时两车相遇．

25．如图1，P是线段AB上的一点，在AB的同侧作△APC和△BPD，使PC=PA，PD=PB，∠APC=∠BPD，连接CD，点E、F、G、H分别是AC、AB、BD、CD的中点，顺次连接E、F、G、H．

（1）猜想四边形EFGH的形状，直接回答，不必说明理由；

（2）当点P在线段AB的上方时，如图2，在△APB的外部作△APC和△BPD，其他条件不变，

（1）中的结论还成立吗？

说明理由；

（3）如果

（2）中，∠APC=∠BPD=90°

，其他条件不变，先补全图3，再判断四边形EFGH的形状，并说明理由．

26．某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元．为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x天生产的粽子数量为y只，y与x满足如下关系式：

y=

（1）李明第几天生产的粽子数量为420只？

（2）如图，设第x天每只粽子的成本是P元，P与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画．若李明第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？

最大值是多少元？

（3）设

（2）小题中第m天利润达到最大值，若要使第（m+1）天的利润比第m天的利润至少多48元，则第（m+1）天每只粽子至少应提价几元？

27．如图1，已知抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E，顶点M的坐标为（2，4）；

矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD=2，AB=3．

（1）求该抛物线的函数解析式；

（2）将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动，设它们运动的时间为t秒（0≤t≤3），直线AB与该抛物线的交点为N（如图2所示）．

①当t=2秒时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由；

②设以P、N、C、D为顶点的多边形面积为S，试问S是否存在最大值？

若存在，求出这个最大值；

若不存在，请说明理由．

参考答案与试题解析

【考点】一次函数的性质．

【分析】由条件可分别求得直线与两坐标轴的交点，则可确定出其所在的象限，可求得答案．

【解答】解：

在y=2x+3中，令y=0可求得x=﹣1.5，令x=0可得y=3，

∴直线与x轴交于点（﹣1.5，0），与y轴交于点（0，3），

∴直线经过第一、二、三象限，

∴不经过第四象限，

故选D．

【点评】本题主要考查一次函数的性质，利用直线与两坐标轴的交点即可确定出直线所在的象限．

【考点】菱形的性质．

【分析】首先根据已知可求得OA，OD的长，再根据勾股定理即可求得BC的长，再由菱形的面积等于底乘以高也等于两对角线的乘积，根据此不难求得DE的长．

∵四边形ABCD是菱形，对角线AC=8，DB=6，

∴BC=

=5，

∵S菱形ABCD=

AC×

BD=BC×

DE，

∴

×

8×

6=5×

∴DE=

=4.8，

故选C．

【点评】此题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互相垂直且平分．

【考点】抛物线与x轴的交点．

【分析】利用已知将原式变形得出x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2，进而利用根与系数关系求出即可．

∵二次函数y=2x2+mx﹣5的图象与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0），且x12+x22=

，

∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=

﹣2×

（﹣

）=

解得：

m=±

3，

故选：

C．

【点评】此题主要考查了根与系数的关系，得出x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2是解题关键．

【考点】二次函数的图象；

一次函数的性质．

【分析】根据抛物线的顶点在第四象限，得出n＜0，m＜0，即可得出一次函数y=mx+n的图象经过二、三、四象限．

∵抛物线的顶点在第四象限，

∴﹣m＞0，n＜0，

∴m＜0，

∴一次函数y=mx+n的图象经过二、三、四象限，

【点评】此题考查了二次函数的图象，用到的知识点是二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质，关键是根据抛物线的顶点在第四象限，得出n、m的符号．

【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．

【专题】增长率问题；

压轴题．

【分析】主要考查增长率问题，一般增长后的量=增长前的量×

（1+增长率），如果该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么可以用x分别表示五、六月份的产量，然后根据题意可得出方程．

依题意得五、六月份的产量为50（1+x）、50（1+x）2，

∴50+50（1+x）+50（1+x）2=182．

故选B．

【点评】增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．

【考点】众数；

加权平均数．

【分析】根据众数及平均数的概念求解．

年龄为18岁的队员人数最多，众数是18；

平均数=

=19．

A．

【点评】本题考查了众数及平均数的知识，掌握众数及平均数的定义是解题关键．

【考点】二次函数的应用．

【分析】依题意，该二次函数与x轴的交点的x值为所求．即在抛物线解析式中．令y=0，求x的正数值．

把y=0代入y=﹣

得：

﹣

x2+

=0，

解之得：

x1=10，x2=﹣2．

又x＞0，

∴x=10，

D．

【点评】本题主要考查二次函数的实际应用，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．

【考点】根的判别式．

【分析】若方程有两相等根，则根的判别式△=b2﹣4ac=0，建立关于k的等式，求出k的值，再把不合题意的解舍去，即可得出答案．

∵方程有两相等的实数根，

∴△=b2﹣4ac=[﹣（k﹣1）]2﹣4（k﹣1）×

=0，且k﹣1≠0，

k=1（舍去）或k=2，

∴k的值为2；

【点评】本题考查了根的根判别式，掌握当△＞0，方程有两个不相等的实数根；

当△=0，方程有两个相等的实数根；

当△＜0，方程没有实数根是本题的关键．

【考点】一次函数的应用．

【分析】观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可判断④，可得出答案．

由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，

∴①②都正确；

设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲=kt，

把（5，300）代入可求得k=60，

∴y甲=60t，

设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙=mt+n，

把（1，0）和（4，300）代入可得

，解得

∴y乙=100t﹣100，

令y甲=y乙可得：

60t=100t﹣100，解得t=2.5，

即甲、乙两直线的交点横坐标为t=2.5，

此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，

∴③不正确；

令|y甲﹣y乙|=50，可得|60t﹣100t+100|=50，即|100﹣40t|=50，

当100﹣40t=50时，可解得t=

当100﹣40t=﹣50时，可解得t=

又当t=

时，y甲=50，此时乙还没出发，

当t=

时，乙到达B城，y甲=250；

综上可知当t的值为

或t=

时，两车相距50千米，

∴④不正确；

综上可知正确的有①②共两个，

【点评】本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，特别注意t是甲车所用的时间．

【考点】正方形的性质；

坐标与图形性质．

【专题】规律型．

【分析】利用正方形的性质结合锐角三角函数关系得出正方形的边长，进而得出变化规律即可得出答案．

如图所示：

∵正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°

，B1C1∥B2C2∥B3C3…

∴D1E1=B2E2，D2E3=B3E4，∠D1C1E1=∠C2B2E2=∠C3B3E4=30°

∴D1E1=C1D1sin30°

=

，则B2C2=（

）1，

同理可得：

B3C3=

=（

）2，

故正方形AnBnCnDn的边长是：

（

）n﹣1．

则正方形A2016B2016C2016D2016的边长是：

）2015．

【点评】此题主要考查了正方形的性质、锐角三角函数；

熟练掌握正方形的性质，得出正方形的边长变化规律是解题关键．

x的解是　x=0或x=

　．

【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．

【分析】移项后因式分解法求解可得．

∵x2=

x，

∴x2﹣

x=0，即x（x﹣

）=0，

∴x=0或x﹣

x=0或x=

故答案为：

【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．

12．数据﹣2、﹣1、0、1、2的方差是　2　．

【考点】方差．

【分析】根据题目中的数据可以求得这组数据的平均数，然后根据方差的计算方法可以求得这组数据的方差．

由题意可得，

这组数据的平均数是：

∴这组数据的方差是：

=2，

2．

【点评】本题考查方差，解题的关键是明确方差的计算方法．

13．将直线y=﹣2x﹣3向上平移4个单位长度得到的直线的解析式为　y=﹣2x+1　．

【考点】一次函数图象与几何变换．

【分析】直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．

由“上加下减”的原则可知，把直线y=﹣2x﹣3向上平移4个单位长度后所得直线的解析式为：

y=﹣2x﹣3+4，即y=﹣2x+1．

y=﹣2x+1

【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．

14．若矩形的长和宽是方程2x2﹣16x+m=0（0＜m≤32）的两根，则矩形的周长为　16　．

【考点】根与系数的关系；

矩形的性质．

【分析】设矩形的长和宽分别为x、y，由矩形的长和宽是方程2x2﹣16x+m=0（0＜m≤32）的两个根，根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系得到x+y=8；

xy=，然后利用矩形的性质易求得到它的周长．

设矩形的长和宽分别为x、y，

根据题意得x+y=8；

所以矩形的周长=2（x+y）=16．

16．

【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：

若方程的两根分别为x1，x2，则x1+x2=﹣

，x1•x2=

．也考查了矩形的性质．

15．如图，经过点B（﹣2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），则不等式4x+2＜kx+b＜0的解集为　﹣2＜x＜﹣1　．

【考点】一次函数与一元一次不等式．

【分析】由图象得到直线y=kx+b与直线y=4x+2的交点A的坐标（﹣1，﹣2）及直线y=kx+b与x轴的交点坐标，观察直线y=4x+2落在直线y=kx+b的下方且直线y=kx+b落在x轴下方的部分对应的x的取值即为所求．

∵经过点B（﹣2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），

∴直线y=kx+b与直线y=4x+2的交点A的坐标为（﹣1，﹣2），直线y=kx+b与x轴的交点坐标为B（﹣2，0），

又∵当x＜﹣1时，4x+2＜kx+b，

当x＞﹣2时，kx+b＜0，

∴不等式4x+2＜kx+b＜0的解集为﹣2＜x＜﹣1．

﹣2＜x＜﹣1．

【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：

从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；

从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．

16．如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B（1，1），则关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解为　x1=﹣2，x2=1　．

【考点】二次函数的性质．

【专题】数形结合．

【分析】根据二次函数图象与一次函数图象的交点问题得到方程组

的解为

，于是易得关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解．

∵抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B（1，1），

∴方程组

即关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解为x1=﹣2，x2=1．

故答案为x1=﹣2，x2=1．

【点评】本题考查了二次函数的性质：

二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣

），对称轴直线x=﹣

．也考查了二次函数图象与一次函数图象的交点问题．

A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3），其中x1=a﹣3，x2=a+1，x3=a+2，则y1，y2，y3的大小关系是　y2＜y3＜y1　．

【考点】二次函数图象上点的坐标特征．

【分析】把点的坐标代入可求得y1，y2，y3的值，比较大小即可．

∵A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）在抛物线上，

∴y1=（a﹣3）2﹣2a（a﹣3）+3=﹣a2+12，y2=（a+1）2﹣2a（a+1）+3=﹣a2+4，y3=（a+2）2﹣2a（a+2）+3=﹣a2+7，

∵﹣a2+4＜﹣a2+7＜﹣a2+12，

∴y2＜y3＜y1，

y2＜y3＜y1．

【点评】本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上的点的坐标满足函数解析式是解题的关键．

其中正确的是　①②④　．

【考点】抛物线与x轴的交点；

二次函数图象与系数的关系．

【分析】根据抛物线与x轴有两个不同的交点，根的判别式△＞0，再分a＞0和a＜0两种情况对③④选