江苏省南通市田家炳中学年八年级下学期期末考试数学试题word版含答案Word文档格式.docx
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,则该运动员的成绩是( )
A.6mB.12mC.8mD.10m
8.若关于x的方程(k﹣1)x2﹣(k﹣1)x+
=0有两个相等的实数根,则k的值为( )
A.1B.2C.1或2D.以上都不对
9.甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城.在整个行驶过程中,甲、乙两车离开A城的距离y(千米)与甲车行驶的时间t(小时)之间的函数关系如图所示.则下列结论:
①A,B两城相距300千米;
②乙车比甲车晚出发1小时,却早到1小时;
③乙车出发后2.5小时追上甲车;
④当甲、乙两车相距50千米时,t=
或
.
其中正确的结论有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
10.如图,在平面直角坐标系中,正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3、A3B3C3D3,…,按图示的方式放置,其中点B1在y轴上,点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3,…,在x轴上,已知正方形A1B1C1D1的边长为1,∠B1C1O=60°
,B1C1∥B2C2∥B3C3,…,则正方形A2016B2016C2016D2016的边长是( )
A.(
)2015B.(
)2016C.(
)2016D.(
)2015
二、填空题
11.一元二次方程x2=
x的解是 .
12.数据﹣2、﹣1、0、1、2的方差是 .
13.将直线y=﹣2x﹣3向上平移4个单位长度得到的直线的解析式为 .
14.若矩形的长和宽是方程2x2﹣16x+m=0(0<m≤32)的两根,则矩形的周长为 .
15.如图,经过点B(﹣2,0)的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A(﹣1,﹣2),则不等式4x+2<kx+b<0的解集为 .
16.如图,抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A(﹣2,4),B(1,1),则关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解为 .
17.已知二次函数y=x2﹣2ax+3(a为常数)图象上的三点:
A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3),其中x1=a﹣3,x2=a+1,x3=a+2,则y1,y2,y3的大小关系是 .
18.若二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴的交点坐标分别为(x1,0),(x2,0),且x1<x2,图象上有一点M(x0,y0)在x轴下方,对于以下说法:
①b2﹣4ac>0;
②x=x0是方程ax2+bx+c=y0的解;
③x1<x0<x2;
④a(x0﹣x1)(x0﹣x2)<0.
其中正确的是 .
三、解答题(共96分)
19.解下列方程
(1)x2﹣2x+1=0;
(2)﹣2x2+4x﹣1=0.
20.为了推动阳光体育运动的广泛开展,引导学生走向操场,走进大自然,走到阳光下,积极参加体育锻炼,学校准备购买一批运动鞋供学生借用,现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号,绘制了如下的统计图①和图②,请根据相关信息,解答下列问题:
(Ⅰ)本次接受随机抽样调查的学生人数为 ,图①中m的值为 ;
(Ⅱ)求本次调查获取的样本数据的众数和中位数;
(Ⅲ)根据样本数据,若学校计划购买200双运动鞋,建议购买35号运动鞋多少双?
21.已知一次函数的图象经过A(﹣2,﹣3),B(1,3)两点.
(1)求这个一次函数的解析式;
(2)求这个一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形的面积.
22.关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣2(k﹣1)=0有两个实数根x1,x2,问是否存在x1+x2<x1x2的情况,若存在,求k的取值范围,若不存在,请说明理由.
23.如图,AB=AC,AD=AE,DE=BC,且∠BAD=∠CAE.
求证:
四边形BCDE是矩形.
24.甲乙两车从A市去往B市,甲比乙早出发了2个小时,甲到达B市后停留一段时间返回,乙到达B市后立即返回.甲车往返的速度都为40千米/时,乙车往返的速度都为20千米/时,如图是两车距A市的路程S(千米)与行驶时间t(小时)之间的函数图象,请结合图象回答下列问题:
(1)A、B两市的距离是 千米,甲到B市后 小时乙到达B市;
(2)求甲车返回时的路程S(千米)与时间t(小时)之间的函数关系式,并写出自变量t的取值范围;
(3)请直接写出甲车从B市往回返后再经过几小时两车相遇.
25.如图1,P是线段AB上的一点,在AB的同侧作△APC和△BPD,使PC=PA,PD=PB,∠APC=∠BPD,连接CD,点E、F、G、H分别是AC、AB、BD、CD的中点,顺次连接E、F、G、H.
(1)猜想四边形EFGH的形状,直接回答,不必说明理由;
(2)当点P在线段AB的上方时,如图2,在△APB的外部作△APC和△BPD,其他条件不变,
(1)中的结论还成立吗?
说明理由;
(3)如果
(2)中,∠APC=∠BPD=90°
,其他条件不变,先补全图3,再判断四边形EFGH的形状,并说明理由.
26.某企业接到一批粽子生产任务,按要求在15天内完成,约定这批粽子的出厂价为每只6元.为按时完成任务,该企业招收了新工人,设新工人李明第x天生产的粽子数量为y只,y与x满足如下关系式:
y=
(1)李明第几天生产的粽子数量为420只?
(2)如图,设第x天每只粽子的成本是P元,P与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画.若李明第x天创造的利润为w元,求w与x之间的函数表达式,并求出第几天的利润最大?
最大值是多少元?
(3)设
(2)小题中第m天利润达到最大值,若要使第(m+1)天的利润比第m天的利润至少多48元,则第(m+1)天每只粽子至少应提价几元?
27.如图1,已知抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E,顶点M的坐标为(2,4);
矩形ABCD的顶点A与点O重合,AD、AB分别在x轴、y轴上,且AD=2,AB=3.
(1)求该抛物线的函数解析式;
(2)将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动,同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动,设它们运动的时间为t秒(0≤t≤3),直线AB与该抛物线的交点为N(如图2所示).
①当t=2秒时,判断点P是否在直线ME上,并说明理由;
②设以P、N、C、D为顶点的多边形面积为S,试问S是否存在最大值?
若存在,求出这个最大值;
若不存在,请说明理由.
参考答案与试题解析
【考点】一次函数的性质.
【分析】由条件可分别求得直线与两坐标轴的交点,则可确定出其所在的象限,可求得答案.
【解答】解:
在y=2x+3中,令y=0可求得x=﹣1.5,令x=0可得y=3,
∴直线与x轴交于点(﹣1.5,0),与y轴交于点(0,3),
∴直线经过第一、二、三象限,
∴不经过第四象限,
故选D.
【点评】本题主要考查一次函数的性质,利用直线与两坐标轴的交点即可确定出直线所在的象限.
【考点】菱形的性质.
【分析】首先根据已知可求得OA,OD的长,再根据勾股定理即可求得BC的长,再由菱形的面积等于底乘以高也等于两对角线的乘积,根据此不难求得DE的长.
∵四边形ABCD是菱形,对角线AC=8,DB=6,
∴BC=
=5,
∵S菱形ABCD=
AC×
BD=BC×
DE,
∴
×
8×
6=5×
∴DE=
=4.8,
故选C.
【点评】此题考查了菱形的性质,也涉及了勾股定理,要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法,及菱形的对角线互相垂直且平分.
【考点】抛物线与x轴的交点.
【分析】利用已知将原式变形得出x12+x22=(x1+x2)2﹣2x1x2,进而利用根与系数关系求出即可.
∵二次函数y=2x2+mx﹣5的图象与x轴交于点A(x1,0)、B(x2,0),且x12+x22=
,
∴x12+x22=(x1+x2)2﹣2x1x2=
﹣2×
(﹣
)=
解得:
m=±
3,
故选:
C.
【点评】此题主要考查了根与系数的关系,得出x12+x22=(x1+x2)2﹣2x1x2是解题关键.
【考点】二次函数的图象;
一次函数的性质.
【分析】根据抛物线的顶点在第四象限,得出n<0,m<0,即可得出一次函数y=mx+n的图象经过二、三、四象限.
∵抛物线的顶点在第四象限,
∴﹣m>0,n<0,
∴m<0,
∴一次函数y=mx+n的图象经过二、三、四象限,
【点评】此题考查了二次函数的图象,用到的知识点是二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质,关键是根据抛物线的顶点在第四象限,得出n、m的符号.
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.
【专题】增长率问题;
压轴题.
【分析】主要考查增长率问题,一般增长后的量=增长前的量×
(1+增长率),如果该厂五、六月份平均每月的增长率为x,那么可以用x分别表示五、六月份的产量,然后根据题意可得出方程.
依题意得五、六月份的产量为50(1+x)、50(1+x)2,
∴50+50(1+x)+50(1+x)2=182.
故选B.
【点评】增长率问题,一般形式为a(1+x)2=b,a为起始时间的有关数量,b为终止时间的有关数量.
【考点】众数;
加权平均数.
【分析】根据众数及平均数的概念求解.
年龄为18岁的队员人数最多,众数是18;
平均数=
=19.
A.
【点评】本题考查了众数及平均数的知识,掌握众数及平均数的定义是解题关键.
【考点】二次函数的应用.
【分析】依题意,该二次函数与x轴的交点的x值为所求.即在抛物线解析式中.令y=0,求x的正数值.
把y=0代入y=﹣
得:
﹣
x2+
=0,
解之得:
x1=10,x2=﹣2.
又x>0,
∴x=10,
D.
【点评】本题主要考查二次函数的实际应用,熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键.
【考点】根的判别式.
【分析】若方程有两相等根,则根的判别式△=b2﹣4ac=0,建立关于k的等式,求出k的值,再把不合题意的解舍去,即可得出答案.
∵方程有两相等的实数根,
∴△=b2﹣4ac=[﹣(k﹣1)]2﹣4(k﹣1)×
=0,且k﹣1≠0,
k=1(舍去)或k=2,
∴k的值为2;
【点评】本题考查了根的根判别式,掌握当△>0,方程有两个不相等的实数根;
当△=0,方程有两个相等的实数根;
当△<0,方程没有实数根是本题的关键.
【考点】一次函数的应用.
【分析】观察图象可判断①②,由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式,可求得两函数图象的交点,可判断③,再令两函数解析式的差为50,可求得t,可判断④,可得出答案.
由图象可知A、B两城市之间的距离为300km,甲行驶的时间为5小时,而乙是在甲出发1小时后出发的,且用时3小时,即比甲早到1小时,
∴①②都正确;
设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲=kt,
把(5,300)代入可求得k=60,
∴y甲=60t,
设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙=mt+n,
把(1,0)和(4,300)代入可得
,解得
∴y乙=100t﹣100,
令y甲=y乙可得:
60t=100t﹣100,解得t=2.5,
即甲、乙两直线的交点横坐标为t=2.5,
此时乙出发时间为1.5小时,即乙车出发1.5小时后追上甲车,
∴③不正确;
令|y甲﹣y乙|=50,可得|60t﹣100t+100|=50,即|100﹣40t|=50,
当100﹣40t=50时,可解得t=
当100﹣40t=﹣50时,可解得t=
又当t=
时,y甲=50,此时乙还没出发,
当t=
时,乙到达B城,y甲=250;
综上可知当t的值为
或t=
时,两车相距50千米,
∴④不正确;
综上可知正确的有①②共两个,
【点评】本题主要考查一次函数的应用,掌握一次函数图象的意义是解题的关键,特别注意t是甲车所用的时间.
【考点】正方形的性质;
坐标与图形性质.
【专题】规律型.
【分析】利用正方形的性质结合锐角三角函数关系得出正方形的边长,进而得出变化规律即可得出答案.
如图所示:
∵正方形A1B1C1D1的边长为1,∠B1C1O=60°
,B1C1∥B2C2∥B3C3…
∴D1E1=B2E2,D2E3=B3E4,∠D1C1E1=∠C2B2E2=∠C3B3E4=30°
∴D1E1=C1D1sin30°
=
,则B2C2=(
)1,
同理可得:
B3C3=
=(
)2,
故正方形AnBnCnDn的边长是:
(
)n﹣1.
则正方形A2016B2016C2016D2016的边长是:
)2015.
【点评】此题主要考查了正方形的性质、锐角三角函数;
熟练掌握正方形的性质,得出正方形的边长变化规律是解题关键.
x的解是 x=0或x=
.
【考点】解一元二次方程﹣因式分解法.
【分析】移项后因式分解法求解可得.
∵x2=
x,
∴x2﹣
x=0,即x(x﹣
)=0,
∴x=0或x﹣
x=0或x=
故答案为:
【点评】本题考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接开平方法,配方法,公式法,因式分解法,要根据方程的特点灵活选用合适的方法.
12.数据﹣2、﹣1、0、1、2的方差是 2 .
【考点】方差.
【分析】根据题目中的数据可以求得这组数据的平均数,然后根据方差的计算方法可以求得这组数据的方差.
由题意可得,
这组数据的平均数是:
∴这组数据的方差是:
=2,
2.
【点评】本题考查方差,解题的关键是明确方差的计算方法.
13.将直线y=﹣2x﹣3向上平移4个单位长度得到的直线的解析式为 y=﹣2x+1 .
【考点】一次函数图象与几何变换.
【分析】直接根据“上加下减”的原则进行解答即可.
由“上加下减”的原则可知,把直线y=﹣2x﹣3向上平移4个单位长度后所得直线的解析式为:
y=﹣2x﹣3+4,即y=﹣2x+1.
y=﹣2x+1
【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换,熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键.
14.若矩形的长和宽是方程2x2﹣16x+m=0(0<m≤32)的两根,则矩形的周长为 16 .
【考点】根与系数的关系;
矩形的性质.
【分析】设矩形的长和宽分别为x、y,由矩形的长和宽是方程2x2﹣16x+m=0(0<m≤32)的两个根,根据一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系得到x+y=8;
xy=,然后利用矩形的性质易求得到它的周长.
设矩形的长和宽分别为x、y,
根据题意得x+y=8;
所以矩形的周长=2(x+y)=16.
16.
【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系:
若方程的两根分别为x1,x2,则x1+x2=﹣
,x1•x2=
.也考查了矩形的性质.
15.如图,经过点B(﹣2,0)的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A(﹣1,﹣2),则不等式4x+2<kx+b<0的解集为 ﹣2<x<﹣1 .
【考点】一次函数与一元一次不等式.
【分析】由图象得到直线y=kx+b与直线y=4x+2的交点A的坐标(﹣1,﹣2)及直线y=kx+b与x轴的交点坐标,观察直线y=4x+2落在直线y=kx+b的下方且直线y=kx+b落在x轴下方的部分对应的x的取值即为所求.
∵经过点B(﹣2,0)的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A(﹣1,﹣2),
∴直线y=kx+b与直线y=4x+2的交点A的坐标为(﹣1,﹣2),直线y=kx+b与x轴的交点坐标为B(﹣2,0),
又∵当x<﹣1时,4x+2<kx+b,
当x>﹣2时,kx+b<0,
∴不等式4x+2<kx+b<0的解集为﹣2<x<﹣1.
﹣2<x<﹣1.
【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系:
从函数的角度看,就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围;
从函数图象的角度看,就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合.
16.如图,抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A(﹣2,4),B(1,1),则关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解为 x1=﹣2,x2=1 .
【考点】二次函数的性质.
【专题】数形结合.
【分析】根据二次函数图象与一次函数图象的交点问题得到方程组
的解为
,于是易得关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解.
∵抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A(﹣2,4),B(1,1),
∴方程组
即关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解为x1=﹣2,x2=1.
故答案为x1=﹣2,x2=1.
【点评】本题考查了二次函数的性质:
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标是(﹣
),对称轴直线x=﹣
.也考查了二次函数图象与一次函数图象的交点问题.
A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3),其中x1=a﹣3,x2=a+1,x3=a+2,则y1,y2,y3的大小关系是 y2<y3<y1 .
【考点】二次函数图象上点的坐标特征.
【分析】把点的坐标代入可求得y1,y2,y3的值,比较大小即可.
∵A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)在抛物线上,
∴y1=(a﹣3)2﹣2a(a﹣3)+3=﹣a2+12,y2=(a+1)2﹣2a(a+1)+3=﹣a2+4,y3=(a+2)2﹣2a(a+2)+3=﹣a2+7,
∵﹣a2+4<﹣a2+7<﹣a2+12,
∴y2<y3<y1,
y2<y3<y1.
【点评】本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征,掌握函数图象上的点的坐标满足函数解析式是解题的关键.
其中正确的是 ①②④ .
【考点】抛物线与x轴的交点;
二次函数图象与系数的关系.
【分析】根据抛物线与x轴有两个不同的交点,根的判别式△>0,再分a>0和a<0两种情况对③④选