九年级中考数学备考手册Word格式文档下载.docx
《九年级中考数学备考手册Word格式文档下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级中考数学备考手册Word格式文档下载.docx（16页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
判断a观察开口方向，判断b观察对称轴，与a左同右异，判断c观察与y轴的交点位置；
b2－4ac（或相似式），观察与x轴交点个数；
a＋b＋c代入x＝1；
a－b＋c代入x＝－1；
ax2＋bx＋c－t＝0或者是ax2＋bx＋c＝t解得情况转化为直线y＝t与抛物线y＝ax2＋bx＋c的图像交点分析.
涉及2a与b注意利用对称轴直线x＝－
（个别情况时可能用到x＝±
2,相减后约分）。
涉及一次函数和反比例函数时，一定注意观察函数解析式，所在象限及倾斜程度，与坐标轴交点问题。
13.分解因式（注意是在什么范围内分解，而且记住只有整式才有分解因式），学考中一般先提公因式后利用公式。
14.关于四边形的性质与判定的有关判断，有时涉及菱形或折叠类计算（结合真假命题）。
15.正方体的侧面展开图问题。
（有五棱相连是基础）
16.*圆锥的展开图问题：
=
，r圆锥底面半径，l圆锥母线n展开图的圆心角（圆锥侧面上的最短距离一定是在侧面展开图上解决）。
【该知识自2015年开始从课本中删除】
17.方程及方程组问题：
主要选择正确的方程组或列方程。
18.三角函数问题：
注意记熟记准。
增减性：
正增余减。
扩展：
α+β=90osinα=cosβcosα=sinβ
tanα=sinα/cosα0<
sinα<
10<
cosα<
1
正弦、余弦的取值范围一般有助于判断一些结果。
个别大题告诉已知时可能只告诉一部分，注意转化。
19.面积比等于相似比的平方的性质应用，有时涉及相似三角形对应高、对应角平分线，对应中线的比等于相似比。
20.简单的概率问题，摸球、抽牌等注意是否为放回，即用列表法时注意对角线上的情况是否存在.
21.求阴影部分的面积：
将阴影部分利用分割重组的方式转变为规则图形的面积，或将阴影转化成基本图形的和或差的形式。
22.有关比例式类型的问题：
注意利用特殊值法或设y/x=k.
23.函数图象问题：
（1）比较（x1，y1）（x2，y2）的大小问题:
一般画简图也可以根据题意设整数点解决。
在反比例函数时注意象限，在二次函数时注意结合开口方向和与对称轴的距离。
（2）考虑实际情况选择图像问题：
一般注意象限及图像自变量的取值范围问题，要注重分析拐点前后的意义变化。
（3）求图形面积问题（选择填空以借助反比例函数图像较多），若由图像确定解析式或求某个字母的值，注意观察函数图象所在位置考虑符号。
24.增长率及打折问题：
都是在原来基础上的，而且一般考察（1+x）2形式，如遇解答，不要展开，选择题中注意较大数据所表示的意义。
☆利润率是对于成本而言的☆。
25.几何体的表面积（全面积）、体积、侧面积等。
（注意审清题目，多见于锥体、柱体）。
26.科学计数法问题：
有效数字问题、精确位数问题（注意还原）、四舍五入问题。
27.轴对称、中心对称问题（明确定义），一般结合方格网络考察。
基本图形的轴对称性和中心对称性主要注意正三角形（仅是轴对称）和平行四边形（仅是中心对称）
28.位似问题（一般借助方格网络考察，注意位似图形的对应点是交于一点的，位似比等于相似比）。
29.有关分式（分母≠0）、二次函数（二次项系数、b2－4ac符号）一元二次方程（b2－4ac符号）以及三角形三边关系中的隐含限制条件的问题。
30.关于运动问题（填空选择可以借助特殊值法、极限法，找特殊点临界点或过程中的特殊位置）。
31.函数图象的平移解析式问题。
二次函数图像的平移最好利用顶点式，平移顶点后再根据顶点式写出，“左加右减，上加下减”只适合于函数的解析式。
32.根式的化简（有时涉及同类二次根式）
33.折叠问题：
注意相等的边、角（全等），有时涉及中垂线定理、全等、相似、勾股定理。
34.多边形内角和（n－2）×
180o、外角和（360o）问题。
有时求边数时利用外角和尽量避免用内角和。
35.求最短问题
（1）圆锥、圆柱、长方体侧面上问题。
（2）利用对称点问题（在两村庄公路上修建加油站问题）。
（3）最长距离一般转化为三角形的三边关系进行解决。
（4）有时利用园外一点与圆心的距离。
36.找规律问题
（个别注意n的取值，从几开始取，在求出后将n=1，2代入检验一下，如果是选择题直接用代入法验证）。
37、常见的考察分类思想的题目
（1）等腰三角形（锐角，钝角）
（2）圆的相切、相交问题【该知识自2015年开始从课本中删除】
（3）相似或全等中的不同对应问题
（4）圆上点在优弧、劣弧上的问题
（5）坐标系中点到坐标轴距离问题
（6）圆中平行弦的问题
解答题：
1.有理数运算：
负指数、绝对值、零指数、三角函数、分母有理化。
2.整式化简求值，分解因式、化简（一定看清题目要求）。
3.解不等式组整数解非负整数解的问题，在数轴上表示解集
4.方程或方程组：
分式方程需要检验，解简单的一元二次方程（多用十字相乘法），应用题要注意是否满足实际情况。
（以课本内容为背景）
5.简单的全等相似证明，三角函数，圆中的简单知识应用。
6.增长率和打折问题（注意增长和打折都是相当于原来而言的）。
7.应用题类型：
一次函数问题，不等式问题（方案问题），二元一次方程问题，二次函数问题，分式方程（千万不要忘记检验）。
有时一定注意题目所求与自己所设是否相符，在写答时一定确定一下答案，注意写答。
8.数据收集与整理问题、有关概率的简单计算，涉及总体样本时注意写全。
9.折叠的有关计算：
找相等的边角，利用三角形勾股定理或全等三角形相似三角形。
10.求函数的解析式及相关简单计算。
11.三角函数问题（触礁类）
将角放到直角三角形中或者是找一个跟它相等的角在直角三角形中。
（一般在此题目上要注意保留或精确到哪一位）
学考题目解答中应注意的问题：
1.涉及分式注意分母不为零且分式方程一定要检验。
2.涉及二次函数，一元二次方程注意a≠0,b2－4ac的符号问题。
3.填空要注意单位，解答题注意写答。
4.计算式子的值或化简求值题，要写解，原式=
5.带字母的根式开方时注意方法（先写成绝对值的形式）。
6.圆与圆的位置关系一共有五种，回答时注意准确。
【该知识自2015年开始从课本中删除】
7.切记在答题中涉及到点的坐标表示线段长时一定注意点所在的象限即符号问题。
8.涉及到反比例函数的取值范围问题注意分界点0。
9.中考最后一个题目一般都有求二次函数解析式或与坐标轴的交点问题，一般不难一定要做，求解析式是时注意利用对称轴，尽量采用顶点式或交点式。
考前必须复习的知识：
1、特殊角的三角函数值。
2、有关四边形的性质判定。
3、方差公式是否记熟了。
4、明确坡度（i=tanα）、坡角问题。
中考中容易忽视的知识点
（有时可能造成思维的暂时短路）：
★★内心是内角平分线的交点、外心是边的垂直平分线的交点、旋转中心是对应点连线的中垂线的交点。
1.线段垂直平分线上点到线段两端的距离相等。
2.角平分线上的点到角的两边距离相等。
3.直角三角形中30o角所对的边等于斜边的一半。
4.直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半。
相关逆定理：
1.到线段两端距离相等的点在线段的中垂线（垂直平分线）上。
2.到角的两边距离相等的点在角的平分线上。
3.直角三角形中一条直角边等于斜边的一半，则这条直角边所对的角为30o。
经常用到的补充知识：
★1、射影定理：
AC2=AD·
AB
CD2=AD·
BD
BC2=BD·
BA
★2、相交弦定理：
AE·
BE=CE·
DE
★3、切割线定理及推论（了解）:
PA2=PB·
PC
PB·
PC=PD·
PE
★4、两点（x1,y1）（x2,y2）间距离公式：
中点坐标公式：
（，）
★5、圆内接四边形对角互补。
★6、一次函数l1:
y=k1x+b1l2:
y=k2x+b2
当l1∥l2时，k1=k2
当l1⊥l2时，k1·
k2=－1
★7、边长为a的正三角形的面积为S=
a2
关于最后两个题目的解答：
1.运动类题目（每年都考察）：
一般用运动速度乘以运动时间t表示所要用到的线段长，再结合线段关系（一般为相似或者四边形有关性质）解决问题。
2.求二次函数表达式时，注意尽量不用一般形式，有对称轴时一定考虑能否转化出有用的条件。
3.最值问题：
找到最值点（临界点，一般适合于选择填空），或表示成二次函数形式，结合顶点、自变量取值范围求最值。
4.满足平行四边形或者是其他图形的问题一般都是利用该图形的性质进行解决。
注意基本图形的应用
等腰三角形的确定方法：
直角三角形的确定方法：
两个圆和一条中垂线两条垂线一个圆
附录1：
类比类问题的解答策略
类比类问题的界定：
在初中数学的解答题中，有一类通过平移、旋转、或者是点的运动引起图形变化但仍存在等量的问题，其中的图型在很多程度上存在着相似之处，我把这类问题归纳为类比类的问题.
在日常的教学中，类比类的问题往往大家没有很好的解答的方法，每次都是感觉似曾相识，解答的突破好像就在眼前，但却就是找不到真正解决的途径，也就是“最后一层窗户纸没有捅开”，其实究其原因就在于我们没有在解题中根据具体的实际问题把握题目的本质特征，下面以题为例谈一下如何解答类比类的问题..
例题
（1）如图1，在等边△ABC中，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连结AM，以AM为边作等边△AMN，连结CN．求证：
∠ABC=∠ACN．
（2）如图2，在等边△ABC中，点M是BC延长线上的任意一点（不含端点C），其它条件不变，
（1）中结论∠ABC=∠ACN还成立吗？
请说明理由．
（3）如图3，在等腰△ABC中，BA=BC，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连结AM，以AM为边作等腰△AMN，使顶角∠AMN=∠ABC．连结CN．试探究∠ABC与∠ACN的数量关系，并说明理由。
本题是比较典型的类比类的问题，第一问中大家能很简单的找到其中的全等的关系，继而得出结论。
然后对上一问中全等中的两角相等的进行转化，由两角同时减去一个角变为同时加上一个角，使类比的思维方式使大家很简单的解决了问题。
在第三问中，通过分析问题条件的变化，还是从原来的证明思路入手，将全等的知识迁移为相似的内容，顺藤摸瓜就找到了问题解决的思路。
我们的数学教学不是简单的解题教学，否则在互联网告诉发展的今天，这些都比我们解题要快的多，准确的多.我们要做的是将自己已有知识储备和思维经验结合起来，知识能力考查的不断深化入手找到解决问题的途径.
附录2：
从中考压轴题的设计学会解压轴题
数学中考中压轴题的训练，一直以来就是为大家所头痛，尤其是在竞争日益加剧的现在，大多数时候我们还是满足于通过大量的练习达到熟能生巧的目的，却很少通过题目的设计，从题目的形成之处开始分析题目问题的设置，通过对题目的问题的深入分析，结合自己的思维判断，达到解答此类问题的最优化方式.以下是我对于济南市近几年中考数学压轴题目的分析和教学实际说一下中考压轴题的分析思路.
一、递进式问题
在中考的压轴题目中，重点考察的不仅仅是基础知识，更多是对于知识的灵活运用，也就是将所学知识内化为自己思维的能力，其中最主要的一类题目就是对于信息的生成过程的分析运用能力，递进式的压轴题目便由此产生，比较典型的题目为济南市2011年济南市中考的最后一个题目.
如图，点C为线段AB上任意一点（不与点A、B重合），分别以AC、BC为一腰在AB的同侧做等腰△ACD和△BCE，CA=CD，CB=CE，∠ACD与∠BCE都是锐角，且∠ACD=∠BCE，连接AE交CD于点M，连接BD交CE于点N，AE与BD交于点P，连接CP.
求证：
（1）△ACE≌△DCB
（2）请你判断△ACM与△DPM的形状有何关系并说明理由；
（3）求证：
∠APC=∠BPC
本题的第一问中，将题目的条件进行了充分的综合，利用SAS证明全等，只有一个角度的关系需要转化，大家没有思维的障碍.在第二问中，对于三角形形状的判断可以确定为相似，解答的思路就是根据从第一问中寻找证明的全等可以得出的角相等；
当然有的题目在此类问题中可能证明的由全等得到的其他问题，可是在后续的问题中所需要的是前一问中全等所产生的其他结论.题目第三问可以说是整份试题的压轴题目，过点C分别作AE、BD的垂线，将第一问的全等结论有进行了进一步的升华。
二、归纳式问题
所谓归纳式问题，一般指的是第一问与第二问之间没有很深的联系，当时第三问是将前面两个问题充分的综合在一起，进行更进一步的考察。
此类题目侧重了对于问题的归纳总结能力的关注，有助于根据已有的生成信息汇总分析，得出有用的结论加以运用。
比较典型的如济南市2012年济南市中考的最后一个题目.
如图1，抛物线y=ax2＋bx＋3与x轴相交于点A（-3,0），B（-1,0），与y轴相交于点C，⊙O1为△的外接圆，交抛物线于另一点D。
（1）求抛物线的解析式；
（2）求cos∠CAB的值和⊙O1的半径；
（3）如图2，抛物线的顶点为P，连接BP，CP，BD，M为弦BD中点，若点N在坐标平面内，满足△BMN∽△BPC，请直接写出所有符合条件的点N的坐标。
本题中，第一问是根据题目的条件求解函数的解析式，第二问与第一问之间没有必然的联系，大家的思维在此处可以说是相对独立的，而在解决第三个问题时，需通过运用自己的归纳思维能力，将第一问所求的解析式进行延伸得到对称轴，将第二问中角度转化为相应的直角三角形的边的关系，然后附加相似三角形的性质进行解答。
附录3：
把握本质，学会思考
——运用特殊值法解填空题
在初三的复习教学中，我们会经常遇到一些难度较大的填空题目，按常规的思路解答起来相当的麻烦，久而久之就会对此类题目产生畏惧心理，其中有很多的题目可以用特殊值法来解决，那么究竟是那种情况先可以用呢？
如何来用呢？
结合几个例子在这里说明一下.
例题1如图，平行于x轴的直线AC分别交函数y1=x2，（x≥0）与y2=
（x≥0）的图象于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y1的图象于点D，直线DE∥AC，交y2的图象于点E，则
=_________.
在解决本题中，基本上都想从题目的条件中分析出具体的相似的关系，其实本题本不存在此类关系，分析本题中的已知条件，从中找到题目需满足的关系都是有哪一些，然后发现其中点A、B……只是与点A位置有关，最后的线段比例只是一种相对的长度关系的比值，与点A取在什么位置无关，所以确定选取一个比较特殊的点A，假设为（0，1），然后依次带入相应的坐标求出线段比例即可.由特殊到一般的同化思维方法，从命题的角度出发，解决了本题.
例题2抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A，B两点，Q（2，k）是该抛物线上一点，且AQ⊥BQ，则ak的值等于_________.
作为一份试题中的压轴题目，本题如果按照常规思路来做既要考虑韦达定理，又要涉及到三角形的相似，然后利用整体思想进行解答，一般学生很难想到，而且计算量相当大，对我们的计算能力要求极高.针对这个典型的题目，从题目需要满足的条件的本质入手分析，所求的ak的值一定是一个定值，而且需要满足的条件只是垂直（可以转化为三角形）和抛物线经过点Q（2，k）即可，于是采用特殊值法，假设抛物线的顶点为Q（2，﹣2），与x轴的交点为A（0，0）和B（4，0），这样就构造了满足条件的二次函数y＝
x2-2x，直接就求出了ak＝-1.
特殊值法是一种重要的数学方法，我们在遇到棘手的问题时，可以从题目中动点去特殊的位置点入手解决，事半功倍.
附录4：
一个不容忽视的数学方法
同底（等底）等高（同高）的两个三角形的面积相等，一个大家都能理解的定理，在练习中的应用可以说是变化莫测，基于此，我结合具体的实例谈一下如何在教学中实施对这一方法的讲解应用.
练习1.在四边形ABCD中，E是AB上一点，EC∥AD，DE∥BC，若S△BEC＝1，S△ADE＝3，则S△CDE＝________.
思路分析：
（1）由EC∥AD，DE∥BC可以得出，△ADE∽△ECB；
（2）由它们的面积分别为S△BEC＝1，S△ADE＝3可以得出相似比为1：
；
（3）由DE∥BC得到△BCE和△CDE边BC、DE边上的高相等；
（4）由△ADE和△DEC的底DE相同，得到它们的面积比即为DE边上的高的比，进而得到答案.
练习2.已知圆的半径为1，半径OA∥弦BC，∠BAC＝30°
，求阴影部分的面积.
本题是较典型的同底等高的面积转化问题，由平行线很容易的可以得到△OBC和△ABC的面积相等，从而将阴影部分的面积转化为扇形OAB的面积，根据同弧所对圆周角和圆心角的关系就可以解决，相比较分割法更容易计算.
练习3：
如图所示，已知等边△ABC和等边△DCE，B，C，E三点在同一条直线上，边长分别为4和2，求△ACD的面积.
在解决本题中我们可以从点A、D分别向BE作垂线，然后将三角形的面积转化为梯形的面积和两个三角形面积的差来解决.发觉题目中的隐含条件可以发现AB∥CD，我们连接BD可以将△ACD的面积计算转化为△BCD的面积计算，这样就可以将计算量大大的减少，提高计算的准确性.
类比此题，济南市2009年中考数学的压轴题目就可以将△PDE转化为△CDE来求解，简洁，计算量小，准确率高.
练习4：
如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC，点D为抛物线的顶点，点P是第四象限的抛物线上的一个动点（不与点D重合）．
（1）求∠OBC的度数；
（2）连接CD、BD、DP，延长DP交x轴正半轴于点E，且
S△OCE=S四边形OCDB，求此时P点的坐标；
（3）过点P作PF⊥x轴交BC于点F，求线段PF长度的最大值.
在解决第二问中，可以利用分别表示出它们的面积，然后计算得到点E的坐标，通过点D，E求出直线的解析式，继而得到交点P的坐标.计算过程比较繁琐，通过题目的分析可以看出，当两部分所要求解的面积同时减去△OBC时可以得到△BCE和△BCD的面积相等，通过都有相同的底边BC不难得到它们的高也是相等的，由此得到满足条件DE∥BC即可，从而利用平行和经过点D可以直接求出DE的解析式，然后求出点P的坐标.
当遇到隐含平行线的三角形面积或者是其它面积的时候，大家可以试一试从等底同高的三角形面积相等入手，有时可能会有一种柳暗花明的感觉.
附初中几何证明口诀
三角形中两中点，
连接则成中位线。
三角形中有中线，
延长中线等中线。
平行四边形出现，
对称中心等分点。
梯形里面作高线，
平移一腰试试看。
平行移动对角线，
补成三角形常见。
证相似，比线段，
添线平行成习惯。
斜边上面作高线，
比例中项一大片。
半径与弦长计算，
弦心距来中间站。
弧有中点圆心连，
垂径定理要记全。
圆周角边两条弦，
直径和弦端点连。
弦切角边切线弦，
同弧对角等找完。
如果遇到相交圆，
不要忘作公共弦。
内外相交的两圆，
经过切点公切线。
若是添上连心线，
切点肯定在上面。
圆上若有一切线，
切点圆心半径连。
切线长度的计算，
勾股定理最方便。
要想证明是切线，
半径垂线仔细辨。
是直径，成半圆，
想成直角径连弦。
图中有角平分线，
可向两边作垂线。
角平分线平行线，
等腰三角形来添。
角平分线加垂线，
三线合一试试看。
线段垂直平分线，
常向两端把线连。
等积式子比例换，
寻找线段很关键。
直接证明有困难，
等量代换少麻烦。
升级会员 