用MATLAB解决商品的成本与利润问题.doc

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《MATLAB语言》课程论文

用MATLAB解决商品的成本与

利润问题

姓名：

张旋

学号：

12010245229

专业：

2010级通信工程

班级:

通信工程

（1）班

指导老师：

汤全武

学院：

物理电气信息学院

完成日期：

2011年12月18日

用MATLAB解决商品的成本与利润问题

（张旋120102452292010级通信工程

（1）班）

[摘要]MATLAB软件是目前比较流行的一套商业数学软件，在数理经济学，商品经济效益的优化及定性定量分析上发挥着重要的作用。

在商品市场上，减少成本，增加利润是企业家们最关心的问题，但这其中牵扯了许多复杂的经济理论与数理经济问题，若将这些经济模式转化为数学模型，并利用MATLAB高质量的数值计算与强大的绘图功能进行分析，那么企业便可容易并清楚的了解商业动态，并实现经济效益的优化。

[关键字]MATLAB语言，数学建模，成本，利润，物价指数

一、问题的提出

众所周知，经济问题与生活密不可分，对于生意人来说，追求商品利润是最终目的。

但在变化莫测的经济市场中，怎样才能将经济理论模型与应用数学模型结合并解决复杂的数学计算呢？

将经济转化为数学模型并用MATLAB语言的计算与绘图功能解决并预测市场动态是本论文的难点。

二、问题的解决

1、商品调价率的临界值

在社会主义市场经济条件下，企业把商品推向市场，并根据市场的变化，适当地调价（降价与偶提价）销售，常常可以增加销售收入或销售利润。

但这并非说，盲目随意地调价销售都能达到目的。

根据经济学弹性分析理论，对于高弹性需求的商品（需求价格弹性大于1），由于需求量的变化率大于价格的变化率，所以价格销售所引起的的需求量（销售量）增加而增加的收入（或利润），将大于降价本身所减少的收入（或利润），两者相抵，总收入（或总利润）仍可增加，故可降价销售。

对于低弹性需求的商品（需求价格弹性小于1），由于需求量的变化率小于价格的变化率，所以提价销售所引起的需求量（销售量）减少而减少的收入（或利润），将小于提价本身增加的收入（或利润），两者相抵，总收入（或总利润）仍可增加，故可提升价格销售。

但对于上述结论的条件（级高弹性或低弹性需求的商品），在经济学弹性分析理论中，一般都笼统地看做是必要条件和充分条件。

实际上。

他们只是必要条件，而不是充分条件。

试看下面的例子：

问题一：

某企业销售某商品，当价格为每件2元是，可销售20000件，销售收入为40000元。

若该商品的需求价格弹性为1.6（数高弹性需求商品），且商品供应没有问题，现降价40%销售，则降价后的销售收入=降价后的价格×降价后销售量。

MABLAT命令如下：

z1=（2*（1-0.4））*（20000*（1+1.6*0.4））%销售收入

z2=（2*（1-0.3））*（20000*（1+1.6*0.3））%销售收入

z3=z1-z2%销售收入差

结果如下：

z1=

39360

z2=

41440

z3=

-2080

由此可知，比降价前减少640元。

这说明，该商品虽为高弹性需求商品。

但降价销售的结果，不但没有增加收入，反而减少了。

但若降价30%销售。

则降价后的收入为41440元，比降价前的增加1440元。

由此可见，对于高弹性需求的商品，降价销售后能否增加销售收入，取决于降价的幅度。

问题二：

某商场对顾客所购买的商品实行打折销售，标准如下（商品价格用price来表示）：

price<200没有折扣

200≤price<5003％折扣

500≤price<10005％折扣

1000≤price<25008％折扣

2500≤price<500010％折扣

5000≤price14％折扣

输入所售是商品的价格，求其实际销售价格。

MATLAB程序如下：

price=input（'请输入商品的价格'）;

switchfix（price/100）%用价格以100

case{0,1}%价格小于200

rate=0;%不打折

case{2,3,4}%价格大于等于200小于等于500

rate=3/100;%3%的折扣

casenum2cell（5:

9）%价格大于等于200小于1000

rate=5/100;%5%的折扣

casenum2cell（10:

24）%价格大于等于1000小于2500

rate=8/100;%8%的折扣

casenum2cell（25:

49）%价格大于等于2500小于5000

rate=10/100;%10%的折扣

otherwise%价格大于5000

rate=14/100;%14%的折扣

end%结束

rice=price*（1-rate）%输出商品实际销售价格

请输入商品的价格2000

rice=

1720

从计算上来看，商家适当的进行商品的打折销售可促进商品的卖出，商家抓住了消费者喜欢买打折商品的心理，适时地对商品进行打折销售处理，有利于在商品的数量上卖出更多，从而获得更大的利润。

另一方面，从上面的运用MATLAB语言来计算可看出，该语言的简单明了和方便快捷，利用此语言可更加方便简洁的将复杂的数学模型利用MATLAB语言快速的简化并解决问题，以便来解决实际问题。

2、商品利润与上市时间的关系

众所周知，商品的上市时间的上市时间与商品的利润呈正比，上市时间越早，卖出的数量越多，获得的相应的利润就越大。

下面就来研究一下商品利润与上市时间的关系。

问题三：

某电子科技商品从2011年8月6日开始上市，通过市场调查，得到此电子科技商品的生产成本Q（单位为：

元/个）与上市时间（单位为：

天）的数据如下表所示：

表一：

商品成本与上市时间的关系

时间/t

50

110

250

生产成本/Q

150

108

150

（1）根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述此电子科技商品的生产成本Q与上市时间t的变化关系：

（1）

（2）利用你选取的函数，求电子科技商品的生产成本最低时的上市天数及最低成本（最大利润）。

解：

由提供的数据可以知道，此电子科技商品生产成本Q与上市时间的关化变化的函数不可能是常函数，从而用公式第一，三，四中的任意一个进行描述时都应有a不等于0，而此时上述三个函数均为单调函数，这与表格所提供的数据不符合，所以，选取二次函数进行描述最合适不过。

由表格所提供的三组数据分别代入得到：

150=2500a+50b+c

108=12100a+110b+c

150=62500+250b+c

（2）

用MATLAB语言直接法求解上述线性方程组:

命令如下：

A=[2500,50,1;12100,110,1;62500,250,1];%将方程中的系数提出并写成A为M*N的形式b=[150,108,150]';%将方程左端的系数提出写成b为N*1的列向量x=A/b%获得系数矩阵A相同的M个线性方程组数值的解x

结果如下：

x=

0.0050

-1.5000

212.5000

或者用LU分解求上述线性方程组：

MATLAB命令如下：

A=[2500,50,1;12100,110,1;62500,250,1];%将方程中的系数提出并写成A为M*N的形式b=[150,108,150]';%将方程左端的系数提出写成b为N*1的列向量[L,U]=lu（A）;%对矩阵进行LU分解x=U\（L\b）%获得系数矩阵A相同的M个线性方程组数值的解x

结果如下：

x=

0.0050

-1.5000

212.5000

因此，解得上述方程组：

所以，描述该电子科技商品的生产成本与上市时间的变化关系的函数为：

。

用MATLAB语言绘出该电子科技商品的生产成本与上市时间的关系曲线图。

MATLAB命令如下：

t=0:

1:

250;%将天数分为250天Q=（1/200）*t.^2-1.5*t+225/2;%写出表达式plot（t,Q）%会出图像

结果如图一：

图一：

商品的生产成本与上市时间的关系图。

由上图可知：

当t=150天的时候，成本Q最低为100元/个。

由此可以看出：

利用MATLAB的求解线性微分方程组以及二元一次方程组及其强大的绘图功能可轻易地解决该电子科技产品在商品市场中的成本与利润的关系。

该电子科技产品在上市150天的时候，它的生产